[Ronsen]

Hallo.
Ich brauche einen exakteren Lösungsweg für Aufgabe 5, die hier zu finden ist:
http://www.mathe.tu-freiberg.de/file.../nwp2_ss05.pdf
Den Lösungsweg habe ich auch:
http://www.mathe.tu-freiberg.de/file...nwp2_ss05L.pdf

Ich verstehe nicht, warum das Integrationsgebiet des Halbkreises zwischen pi und 2 pi liegt und ebenso nicht, woher die Einträge in I1 und I2 kommen (vor allem bei letzterem der Cosinus). Wäre echt dankbar, wenn mir da einer helfen könnte, es geht scharf auf die Klausur zu...

edit: ein Lösungsweg für 6b wäre gewiss auch hilfreich, danke!

[Vanion]

Bin bisher durch alle Matheklausuren, die ich versucht hab, durchgefallen. Also geh davon aus, dass jeder, der meinen Post korrigiert, vermutlich Recht hat.

Wenn du einen Vollkreis zeichnest, fängst du ja bei der positiven x-Achse an, dann liegt die positive y-Achse auf pi/2 (90°), die negative x-Achse auf pi (180°), die negative y-Achse auf 3/2 pi (270°) und der Endpunkt (wieder die positive x-Achse) bei 2pi (360°).
Dein Halbkreis geht von der negativen bis zur positiven x-Achse, also von pi bis 2pi.

Die Formeln
I1= (doppelintegral) y dx dy
I2=(doppelintegral) r*sin(phi)*r*dr*dphi
entstehen so:

I1=(integral)y dA mit dA=dx*dy (in kartesischen Koordinaten)
I1=(doppelintegral) y dx dy

I2=(integral)y dA mit y=r*sin(phi) und dA=r*dr*dphi (Polarkoordinaten)
I2=(doppelintegral)r*sin(phi)*r dr dphi
(siehe hier)

Die Grenzen der Integrale entnimmt man der Zeichnung (ich wär nicht drauf gekommen, kanns aber zumindest nachvollziehen)

Die Einträge bei I1=... und I2=... kommen daher, dass bereits nach einer Variablen integriert wurde.

Bei I1 wurde das erste Doppelintegral nach dx integriert (die Integration liefert ein x, für das die Grenzen eingesetzt werden müssen):

I1= (Integral von y=0 bis y=2) y ([x] von (y-2) bis (2-y)) dy
I1=(Integral von y=0 bis y=2) y ((2-y)-(y-2)) dy
I1=(Integral von y=0 bis y=2) y (2-y-y+2) dy

Bei I2 wird das zweite Doppelintegral nach dphi integriert:
Die Integration von sin(phi) liefert [-cos(phi)], setzt man dafür die Grenzen pi bis 2pi ein, erhält man ((-1)-(+1))=-2

edit:
x=e^t+e^-t
x'=e^t+(-1)e^-t
x''=e^t+e^t

Hmm, Differentialgleichungen hab ich noch nicht wiederholt, daher weiß ich auch grad nicht, wie man darauf kommen soll.

[Ronsen]

Danke, das hat mir schon ein ganzes Stückchen weitergeholfen.

[Vanion]

edit:
x=e^t+e^-t
x'=e^t+(-1)e^-t
x''=e^t+e^t

Ups: Die letzte Zeile ist natürlich:
x''=e^t+e^-t