[Winthor I.]

Ich hab da mal ne Frage:

Wie berechnet man von der Gleichung

f(x) = 2x³ + x² - 5x + 2

die x-Achsenschnittpunkte?

Ich weiß, dass man f(x) gleich 0 setzen muss. Aber wie gehts dann weiter?

Bin dankbar für jede Hilfe

[Samusin]

GTR?

[Winthor I.]

GTR?

nee, es muss händisch berechnet werden^^

[smiloDon]

Ich weiß, dass man f(x) gleich 0 setzen muss. Aber wie gehts dann weiter?

Tue es doch einfach, dann solltest du die Lösung eigentlich schon sehen.

0 = 2x³ + x² - 5x + 2

[paenitens]

In Faktoren zerlegen. Dann kriegst du (-1 + x) (2 + x) (-1 + 2 x) und hast deine Nullstellen.

[Winthor I.]

Muss man da nicht irgendwas mit der Polynomdivision machen?

[harhar!]

hattet ihr schon das newtonverfahren?

[Winthor I.]

hattet ihr schon das newtonverfahren?

Nein, nur Polynomdivision, Substitutionsverfahren und p-q-Formel.

(Kurze Zwischenfrage: Es gibt doch so Regeln, die besagen, wann man die Polynomdivision bzw. das Substitionsverfahren oder die p-q-Formel benutzen muss. Was sind denn diese Regeln?^^)

[Samusin]

Nein, nur Polynomdivision, Substitutionsverfahren und p-q-Formel.

(Kurze Zwischenfrage: Es gibt doch so Regeln, die besagen, wann man die Polynomdivision bzw. das Substitionsverfahren oder die p-q-Formel benutzen muss. Was sind denn diese Regeln?^^)

wenn du polynom machen wilst bruchst du einen schnittpunkt
sonst gehts net

[paenitens]

Muss man da nicht irgendwas mit der Polynomdivision machen?

Polynomdivision würde gehen. Denn auf die Lösung x=1 sollte man ziemlich schnell kommen, danach wird fix durch (x-1) geteilt und man kriegt eine Gleichung 2ten Grades. Das sollte dann im Bereich des Möglichen liegen.

[Winthor I.]

Polynomdivision würde gehen. Denn auf die Lösung x=1 sollte man ziemlich schnell kommen, danach wird fix durch (x-1) geteilt und man kriegt eine Gleichung 2ten Grades. Das sollte dann im Bereich des Möglichen liegen.

Aber es geht ja auch mit x = -2 ---> (x+2) oder?

[smiloDon]

Muss man da nicht irgendwas mit der Polynomdivision machen?

Ja.
Die Nullstelle x=1 ist direkt ersichtlich. Teile durch (x - 1) und du bekommst ein Polynom zweiten Grades, welches du mit der p/q-Formel lösen kannst.

[paenitens]

Aber es geht ja auch mit x = -2 ---> (x+2) oder?

Ja. Nur kommt man halt schneller auf die Lösung x=1 als auf x=-2, deswegen habe ich das andere ausser Acht gelassen.

[Winthor I.]

Was müsste man eigentlich bei der Gleichung

f(x) = 2x^4 - 5x^2

für ein Verfahren nehmen? Polynom, p-q, oder Substitutionsverfahren?

[Anatarion]

Nein, nur Polynomdivision, Substitutionsverfahren und p-q-Formel.

(Kurze Zwischenfrage: Es gibt doch so Regeln, die besagen, wann man die Polynomdivision bzw. das Substitionsverfahren oder die p-q-Formel benutzen muss. Was sind denn diese Regeln?^^)

Pq Formel nimmst du bei noprmalen quadratischen Funktionen (z.B. x²+3x+17=0), Substitution, wenn du eine biquadratische Funktion hast, also wenn die Potenz des einen x doppelt so groß ist, wie die des anderen (z.B. x^4+x^2+7=0) und Polynomdivision wenn du z.B x³+x²+x+10=0 hast.

Hoffe es war einigermaßen verständlich.

[Anatarion]

Was müsste man eigentlich bei der Gleichung

f(x) = 2x^4 - 5x^2

für ein Verfahren nehmen? Polynom, p-q, oder Substitutionsverfahren?

Substitution. x²=z
dann: f(x)=2z²-5z

[Winthor I.]

Pq Formel nimmst du bei noprmalen quadratischen Funktionen (z.B. x²+3x+17=0), Substitution, wenn du eine biquadratische Funktion hast, also wenn die Potenz des einen x doppelt so groß ist, wie die des anderen (z.B. x^4+x^2+7=0) und Polynomdivision wenn du z.B x³+x²+x+10=0 hast.

Hoffe es war einigermaßen verständlich.

Also muss man bei f(x) = 2x^4 - 5x^2 folgendermaßen vorgehen:

x² = z

--> f(x) = 2z² - 5z

Aber wie gehts jetzt weiter? ^^

[Pontius Pilatus]

*ins Schülerforum pust*

[Winthor I.]

*ins Schülerforum pust*

aber hier meldet sich nie einer

[Anatarion]

naja mit pq Formel auflösen.

1. y=0 setzen
2.durch 2 teilen -> z²-2,5z=0
3. pq Formel oder quadr. Ergänzung -> z1/2 = 1,25+/-sqrt(1,25²)
z1 =1,25 + sqrt(1,25²)
=2,5
z2 =1,25- sqrt(1,25²)
=0
4. rücksubstitutionieren
x1 = sqrt(2,5)
x2 = -sqrt(2.5)
x3/4 gibt beides 0

Hoffe ich habe keinen Fehler gemacht.