[Louzifer]

Ahoi, ich rechner derzeit ein paar Aufgaben in Wirtschaftsmathematik durch, also solche Scherze wie Gewinmaximierung, Betriebsoptimum etc. Eigentlich ist es peinlich zu fragen, aber ich grübel gerade über eine relativ leichte Aufgabe und hoffe auf eure Hilfe (Denkblockade?):

1. In einer Fabrik werden Radiogeräte hergestellt. Bei einer Wochenproduktion von x Radiogeräten entstehen fixe Kosten von 2000 € und variable Kosten, die durch 60x + 0,8x² nährungsweise beschrieben werden können.

Neben dem aufstellen der Kosten-/Erlös-/ und Gewinnfunktion, soll man nun die Gewinnschwelle/Gewinngrenze/Gewinnmaximum.

Kopferzerbrechen bei: d.) Wegen eines Überangebotes auf dem Markt muss die Firma den Preis senken. Ab welchem Preis macht die Firma keinen Gewinn mehr.

---> muss ich nun hier die kurzfristige Preisuntergrenze ermitteln? Also das Betriebsminium? Eigentlich schon oder?

Folgende Ergebnisse habe ich bisher:

K(x)= 0,8x² + 60x + 2000
E(x)= 180x
G(x)= -0,8x² + 120x - 2000

GG = (130,90/23562)
GS = (73,23/13181,40)
Gmax = (75/2500)

Das Betriebsminimum wird ja durch die erste Ableitung der variablen Stückkostenfunktion ermittelt, also

kv(x)= K(x) : x

damit komm ich zu:

kv(x)= -0,8x² + 120x : x
--> x wegkürzen ergibt: kv(x)= -0,8x + 120

wie leite ich das denn nun ab?
k`v(x)= -0,8 ?

Damit kann ich doch garnicht weiterarbeiten, weil ich kein x mehr habe oder? Ich glaub, ich sitzt schon zu lange an dem Stoff und hab einfach nur eine Blockade, deswegen wäre es toll, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet.

schonmal danke
Lou

[Saleph]

Gibts keine Nachfragefunktion? Meine nämlich, dass man die braucht um rauszufinden, ab welchem Preis die Firma keinen Gewinn mehr macht.

Ist die Funktion für die Variablen Kosten aus der Aufgabe/dem Buch oder hast du die aufgestellt? Weil ich komm damit auch zu keinem Ergebnis ^^

[Proviant]

Die Aufgabe hört sich für mich nach dem Deckungsbeitrag an. Und da geht es darum, die variablen Kosten zu decken, die man eh decken muss (freie Mitarbeiter z.b.) und wenn noch was übrig bleibt, kann mans für die Fixen Kosten verwenden. Die laufen ja nicht weg. Und verkaufen muss man die Radios auch irgendwie. Geht man nämlich unter die variablen Kosten, macht die Firma in jedem Fall Verlust... da stellt man Geräte her und bezahlt auch noch alles aus eigener Tasche. Die Antwort wäre somit: keinen Gewinn gibt es unter 60x + 0,8x² + 1 Euro

[Saleph]

Ne, so einfach ists nicht. Weil bei der Formel, die du aufgestellt hast kommt kein Ergebnis raus, da du ja verschiedene Quantitäten für x einsetzt, die produziert werden.

Wenn du 5 Radios baust (x = 5) ist deine Formel im Prinzip das selbe, als wenn du 1 Radio baust.


Der Punkt, an dem man keinen Gewinn und keinen Verlust mehr macht ist der, wo total revenue = total cost ist.

Total revenue ist Preis * Stückzahl
und total cost ist 0,8x² + 60x + 2000

also ist der sog "break even" Punkt:

Preis * x = 0,8x² + 60x + 2000


Allerdings braucht er die Nachfragefunktion, um den Preis zu ermitteln. Ohne den geht es nicht. Wenn er die nicht hat, ist das oben Stehende die Antwort zu der Frage

[Louzifer]

Eine Nachfragefunktion gibt es nicht, aber eine Kapazitätsgrenze von 140 Stück. Hier mal die anderen Aufgabenstellungen:

a.) Die Firma verkauft alle wöchentlich produzierten Geräte zu einem Preis von 180 € je Stück. eben Sie den wöchentlichen Gewinn an.
c.) Bei welchen Produktionszahlen macht die Firma Gewinn? Bei welcher Produktionszahl ist der Gewinn am größten.
d.) Wegen eines Überangebotes auf dem Markt muss die Firma den Preis senken. Ab welchem Preis macht die Firma keinen Gewinn mehr?

Mehr gibt es nicht, das ganze stammt aus dem "Lambacher Schweizer - Mathematik für die Fachhochschulreife" und kommt leider ohne Lösung daher...

[Saleph]

Wie gesagt, die Gewinnschwelle errechnet sich mit der Gleichung:
Preis * x = Kosten


Wenn sie die Dinger für 180eu verhökern, haste dann:

180x = 0,8x² + 60x + 2000

Dann musste halt schauen, ab wann die beiden Seiten gleich sind. Ich hab das jetzt mal mit Excel gemacht und gehe davon aus, dass sie nur "ganze" Radios bauen und keine 20.4 Radios zB.

Die Gewinnschwelle liegt dann bei 20 Geräten pro Woche.
180*20 = 0.8*20²+60*20+2000
macht ein leichtes Plus (gehe wie gesagt nur von ganzen Radios aus):
(Gewinn) 3600 = 3520 (Kosten)

Wenn sie nur 19 Radios bauen haste:
(Gewinn) 3420 = 3428,8 (Kosten)

Aber bist du sicher, dass du das genau ausrechnen sollst und nich nur den Weg zum Ziel beschreiben musst? Für gewöhnlich sind Aufgaben in solchen Schulbüchern so gemacht, dass man beim Rechnen auf gerade Zahlen kommt *g*


Maximale Profite werden bei 75 Radios erzielt. Ich hab jetzt keine große Lust das einzeln zu erklären, aber ich geb dir die Excel Datei mit den Rechnungen und den Graphen. Hoffe das hilft dir

http://upload.worldofplayers.de/file...haftsmathe.xls