[Lookbehind]

Hallo,
ich wollte die Schnittpunkte von f(x)=x² und g(x)=wurzel(x) berechnen. (zwecks späterer Flächenberechnung mit Integral)
Dafür hab ich die beiden Funktionen erstmal geleich gesetzt [f(x)=g(x)] und dann einfach umgestellt.
Also...
x² = wurzel(x)
x² - wurzel(x) = 0
was ja im Prinziep das gleich ist wie
x² - 1*wurzel(x) + 0 = 0
Das hab ich dann einfach mit der PQ-Formel verwurstet
x1/2 = 1/2 +- wurzel[(-1/2)² - 0]
wobei dann
x1 = 1 und x2 = 0 raus kam.
Was ja auch soweit richtig ist (nicht das man es nicht schon vorher gewusst hätte).
Bloß habe ich das dumme gefühl, das ich an der Stelle nicht die PQ-Formel hätte nehmen dürfen.
Frage, wie geht es richtig?

TIA
Look

[Satans Krümelmonster]

Ich würde es so machen:

x² = sqrt(x) = x^(1/2)  |*x²
x^4 = x

Und dann klammerst du vor:

x^4 - x = 0
x * ( x^3 - 1) = 0

Und dann weißt du, dass entweder x null sein muss oder eben x^3-1.
Und dann suchst du die Nullstelle von x^3 - 1

x^3 - 1 = 0
x^3 = 1
x = drittewurzel(1) = 1

Und somit hast du die Schnittpunkte null und eins.

[Lookbehind]

Danke!
Hab wieder nich dran gedacht das man Wurzeln ja auch anders schreiben kann...

[Sur-Taka]

Ich würde es so machen:

x² = sqrt(x) = x^(1/2)  |*x²
x^4 = x

Und dann klammerst du vor:

x^4 - x = 0
x * ( x^3 - 1) = 0

Und dann weißt du, dass entweder x null sein muss oder eben x^3-1.
Und dann suchst du die Nullstelle von x^3 - 1

x^3 - 1 = 0
x^3 = 1
x = drittewurzel(1) = 1

Und somit hast du die Schnittpunkte null und eins.

hm... ich würde allerdings noch zu ner probe raten, weil Quadrieren keine äquivalenz-umformung ist und dadurch immer mal ein paar lösungen hinzukommen können... in dem fall natürlich nich, aber es besteht ja die gefahr, dass man es auch mal mit anderen gleichungen zu tun bekommt^^