[ben b.]

hey leute! wie berechne ich soetwas? ein kupferdraht hat eine länge von 26m und einen querschnitt von 1,5mm². der wiederstand beträgt 0,185ohm. wieviel grad celsius hat der draht?

durch probieren komme ich auf etwa -90grad !?

[Satans Krümelmonster]

zunächst brauchst du die formel für das temperaturverhalten des widerstandes.
das steht in der formelsammlung und lautet so:
R=R₂₀(1+α(ϑ-20°C))
mit
R: Widerstand bei ϑ
R₂₀: Widerstand bei 20°C
α: Temperaturkoeffizient des Materials
ϑ: Temperatur in °C

Bis auf R₂₀ kannst du alles aus Tabellen oder der Aufgabenstellung entnehmen.
Für R₂₀ Brauchst du die Dimensionierungsgleichung für Widerstände. Auch die steht in Formelsammlungen:
R=l/(κ A)
mit
R: Widerstand
l: Länge des Drahtes
κ: Leitfähigkeit des Materials
A: Querschnitt des Materials

Für das Kupfer kommst du auf folgende Werte (κ ist bei 20°C für Kupfer 5,62 10⁷ 1/(Ω m)):
R₂₀=308,53mΩ

Jetzt die Temperaturgleichung nach ϑ umstellen:
ϑ = 20°C + (R/R₂₀ - 1)/α

Eingesetzt ergibt sich (α von Kupfer ist 3,9 10^-3 1/K):
ϑ = -82,66°C

War also nicht so weit daneben.

Noch ein Hinweis: α hat eine Einheit von 1/K. Ich rechne aber die ganze Zeit mit °C und tue so, als wäre das das gleiche. Ist es natürlich nicht! Da ich allerdings mit Temperaturunterschieden rechne und ein Temperaturunteschied von 1K das gleiche ist wie ein Temperaturunterschied von 1°C, geht das hier trotzdem in Ordnung. Eigentlich müsste man in K rechnen und das Ergebis am Ende in °C umwandeln. Das hab ich mir aber geschenkt.

[nagetier]

Diese Kennlinie (also die Formel mit alpha) gibt bei Kupfer aber nur für den Temperaturbereich zwischen ca. -40 und +120 °C (je nach Anwendung andere Grenzen) realistische Werte aus.
Bei -80 °C könnte es schon deutliche Abweichungen geben und man müsste Temperaturabhängigkeiten 2. Grades, also den beta-TK dazu nehmen.

[ben b.]

Eingesetzt ergibt sich (α von Kupfer ist 3,9 10^-3 1/K):
ϑ = -82,66°C

Hey danke für diese Wahnsinns-Antwort!