[Pontius Pilatus]

Teil meines Mathe Spezialgebietes über Elementargeometrische Sätze.

Der Beweis befindet sich in der angehängten Worddatei, da sich das Format mit den Bildern nicht wirklich ins Forum übertragen lies. Außerdem befindet sich im Anhang eine GeoGebra Datei, die den gesamten Sachverhalt dynamisch darstellt, was sowohl für das Verständnis gut ist, als auch zum Präsentieren.

Grundsätzlich sollte alles stimmen, wurde von meinem Professor durchgegangen und für gut befunden.

Fermat Punkte

Die beiden Fermatpunkte wurden von Pierre de Fermat, einem französischen Mathematiker und Juristen in der Mitte des 17. Jahrhunderts entdeckt.
Die beiden Fermatpunkte gehören zu den „ausgezeichneten“ Punkten eines Dreiecks und beschreiben die Punkte, wo die Summe der Abstände zu den Eckpunkten eines Dreiecks am geringsten sind. Dies gilt allerdings nur, wenn alle Winkel des Dreiecks kleiner als 120° sind. Wenn einer 120° oder mehr beträgt, dann ist der Punkt wo die Summe der Abstände zu den Eckpunkten am kürzesten ist, der Eckpunkt des Dreiecks, hinter dem der 1. Fermatpunkt liegt.
Das hat heute (wie auch in der Vergangenheit) sehr große Bedeutung bei Wirtschaftsmathematik, aber auch in der Kriegsführung, da man Versorgungszentren und ähnliches normalerweise auf Fermatpunkten baut, um so eine möglichst gute Erreichbarkeit durch alle anderen Punkte zu erreichen.
Bei einem Dreieck, bei dem alle Seiten einen kleineren Winkel als 120° einschließen, sieht man vom 1. Fermatpunkt aus alle Seiten unter einem Winkel von 120°.
Wenn ein Winkel des Dreiecks größer ist als 120°, dann sieht man zwei Seiten unter einem Winkel von 60° und eine unter einem Winkel von 120°.
Beim zweiten Fermatpunkt tritt unabhängig vom Dreieck immer der zweite Fall ein.

Der Beweis für die Fermatpunkte wurde von einem Zeitgenossen Fermats, dem Italiener Evangelista Torricelli erbracht.