[Amras13]

Hey,
Ich habe ein Problem mit dem jetzigen Thema also einmal Prozente
Wir sollen immer ein Dreisatz machen. Und dann entweder Berechnung von Pw. Berechnung von G und Berechnung von P%. Ich weiß nie ob ich Mal oder Geteilt rechnen soll.
Falls jemand Zeit hat könnt ihr mir allen von Prozent alles von anfang an erklären? Bin in der 7 Klasse Realschule. Schreiben am Donnerstag eine Arbeit.

Und wir haben eine Hausaufgabe wo wir in einem Kreis z.B 50 % Prozent ausrechnen wieviel Grad das ist. Ich habe nur die Frage wie finde ich das mit einem Geodreieck aus?

Danke euch im vorraus

[Genussmagier]

Und wir haben eine Hausaufgabe wo wir in einem Kreis z.B 50 % Prozent ausrechnen wieviel Grad das ist. Ich habe nur die Frage wie finde ich das mit einem Geodreieck aus?

Das mit dem Kreis ist eigentlich recht easy.
Also ein voller Kreis hat 360°, das muss man einfach hinnehmen, das ist halt so

Für 1% des Flächeninhaltes des Kreises kannst du dir z.B. folgendes merken: 360°*1%=3,6° oder auch: 360°/100=3,6° oder 360°*0,01=3,6°
Es gibt also ganz verschiedene Möglichkeiten per Dreisatz an das gewünschte Ergebnis zu kommen.

Genauso geht es auch umgekehrt:
360°= 3,6°/1% = 3,6°*100 = 360°/0,01
Mehr Möglichkeiten fallen mir gerade auf die Schnelle nicht ein.

Genauso kannst du das auch mit anderen Zahlwerten machen, wenn du wissen willst, wie viel ° du am Geodreieck für beispielsweise 38,7% des Flächeninhaltes des Kreises brauchst, dann geht das folgendermaßen:
360°*38,7% = 139,32°
Da du geschrieben hast, dass ihr das mit dem Dreisatz machen sollt, machst du es lieber so:
360°*38,7/100 = 139,32°

Und dann entweder Berechnung von Pw. Berechnung von G und Berechnung von P%. Ich weiß nie ob ich Mal oder Geteilt rechnen soll.

Da weiß ich leider nicht, wofür welcher Buchstabe steht, das ist zu lange her.
Schreib mal zu jedem ein Beispiel, dann weiß ich, welches System dahintersteckt und kann es dir erklären, falls es bis dahin niemand bereits getan hat.

[Amras13]

Pw = Das ist wenn der Prozent angegeben ist und man rausfinden muss wieviel das ist.

BSP: In Eikes Klasse sind 24 Schüler. 25% er Schüler gehen regelmäßig schwimmen.
Wie viele Schüler sind das?

G = Wenn man das ganze herausfinden muss
BSP: Aus Lenas Klasse spielen 4 SchülerBadmintor; das sind 20% aller Schüler.
Wie viele Schüler sind in Lenas Klass?

p% = Wenn man den Prozent herausfinden muss
BSP: Von den 25 Schülern aus Noras Klasse spielen 15 Fußball. Wie viel Prozent der Schüler aus Noras Klasse sind das?

Also mit dem Kreis die Aufgabe:

Kreisdiagramm

A 50%
B 20%
C 10%

BSP von ABL:

60% x 3.6 = 216
Herr A hatte 90.000 Stimmen als Bürgermeister und das mussten wir dann in Prozent umrechnen das sind 60. Doch ich weiß nicht wie ich sowas rechnen muss habe alles mitgeschrieben ^^

[Malak]

Die Grundgleichung heißt G/100=w/p (oder auch einfach G=w/p, wenn man p als Dezimalbruch angibt, aber du nimm du erstmal lieber erstere).

Diese musst einfach mit Kreuzprodukt nach der gewünschten Variable umstellen. Du weißt doch sicher, wie Kreuzprodukt geht?:
Wenn der Nenner weg soll, dann diesen mit den Zähler des anderen Terms multiplizieren und durch dessen Nenner teilen. Soll der Zähler weg, dann diesen mit den Nenner des anderen Terms multiplizieren und durch dessen Zähler teilen.

[Amras13]

Ne, ich habe fast gar keine Ahnung. Erst hatte ich eine Woche die Grippe und da ich sowieso ein schwacher Matheschüler bin war es schwer alles nachzuholen.
Ich weiß um ehrlich zusagen auch nicht was ein Kreuzprodukt ist

[Malak]

Dann präge dir erstmal G/100=w/p ein. Das ist die Grundgleichung der Prozentrechnung. w = Prozentwert, p = Prozensatz

Das heißt also, falls du den Prozensatz ausrechnen musst: p=(100*w)/G. Denn Prozent ist im Prinzip nur das Verhältnis von Prozentwert zu Grundwert - daher muss man diesen durch den Grundwert teilen. Ist eigentlich eng mit der Bruchrechnung verknüpft: Ich weiß nicht, wie ihr das gelernt habt, aber wir hatten das noch mit Kuchenstücken verdeutlich: Es gibt 25 Stücke Kuchen, man nimmt sich 5...wie viele hat man sich dann genommen? Richtig! 5/25=1/5. Kannst du soweit folgen? Der Prozensatz ist im Prinzip dasselbe. Nur ist hier 1% definiert als der 100.Teil, also muss man diesen Bruch, der ja den Anteil darstellt, mit 100 multiplieren. Schreibt man 1/5 als Dezimalbruch: 0,2. Nun *100: 0,2*100=20 --> 0,2=20%.
Im Prinzp kannst du es also über zwei Wege merken: Entweder du prägst dir einfach ein p=(100*w)/G oder du du merkst dir eigentlich: "Ah ha, der Prozensatz ist eigentlich wie ein Bruch, der mir auch den Anteil anzeigt, nur, dass ich diesen noch mit 100 multiplizieren muss!".

Jetzt nochmal zum Kreuzprodukt: Beim Kreuzprodukt multipliziert man, wie der Name schon sagt, über Kreuz. Das heißt, man multipliziert den Zähler der einen Seite jeweils mit den Nenner der anderen Seite. Beispiel:

a/b=c/d (schreibe es dir zur Verdeutlichung vielleicht nochmal als Bruch auf Papier)

Kreuzprodukt:

a*d=b*c

Je nachdem, ob man jetzt a,b,c, oder d haben will muss man nur noch durch Teilen eine Variable hinüberbringen. Will man a:

a*d=b*c |:d
a=(b*c)/d

Das Ganze musst du jetzt auf G/100=w/p übertragen. Versuche es mal selber!

[Genussmagier]

Pw = Das ist wenn der Prozent angegeben ist und man rausfinden muss wieviel das ist.

Erstmal zu dem Ausdruck Prozent, das kommt vom lateinischen pro centum und bedeutet auf Deutsch: pro 100
Wenn zum Beispiel eine Jahrgang 100 Schüler hat und 60 davon Jungen sind, dann sind das 60 %, also 60 pro 100, so kann man sich das merken.

BSP: In Eikes Klasse sind 24 Schüler. 25% er Schüler gehen regelmäßig schwimmen.
Wie viele Schüler sind das?

Du weißt, dass in der Klasse 24 Schüler sind, und davon 25%, also 25 pro 100 regelmäßig in die Schule gehen.
Also rechnest du 24*25/100 = 6, weil du den Bruchstrich auch als "pro" lesen kannst.
Das bedeutet dann in Worten: vierundzwanzig mal fünfundzwanzig pro hundert.

In dem Fall kann man sogar vorher den Bruch 25/100 zu 1/4 kürzen, sodass man direkt 24*1/4=6 rechnen kann, aber das ist nicht immer so, dass man den Bruch kürzen kann und das sieht auch nicht jeder, dürft ihr schon einen Taschenrechner benutzen?

G = Wenn man das ganze herausfinden muss
BSP: Aus Lenas Klasse spielen 4 SchülerBadmintor; das sind 20% aller Schüler.
Wie viele Schüler sind in Lenas Klass?

Das im Prinzip das gleiche System wie eben, nur dass man die beiden von dir genannten Methoden verbinden muss.
Du weißt, dass 4 Schüler 20% vom Gesamtanteil bilden.
Also rechnest du 100/20*4, da 20% das gleiche sind wie 20/100, du das System aber umdrehen musst, um die gesamte Menge an Schüler zu bekommen.

p% = Wenn man den Prozent herausfinden muss
BSP: Von den 25 Schülern aus Noras Klasse spielen 15 Fußball. Wie viel Prozent der Schüler aus Noras Klasse sind das?

Hier weißt du ja, dass von den 25 Schülern 15 sind, also 15/25.

Damit kennst du bereits den Rechenweg:
15/25=0,6
Diese Zahl, die herauskommt gibt den relativen Anteil an, eine 1 steht für 100%, also 100 pro 100 oder anderes geschrieben 100/100, was sich zu 1/1 kürzen lässt und somit 100% das gleiceh bedeuten wie der relative Anteil 1.
Die 1. Stelle nach dem Komma gibt 10% Schritte an, z.B. ist ein relativer Anteil von 0,2 das gleiche wie 20/100 oder 20%.
Die 2. Stelle nach dem Komma gibt die 1% Schritte an, die 3. Stelle die 0,1 % Schritte, die 4. Stelle die 0,01 % Schritte und so weiter.

Daher weißt du, dass 15/25=0,6=60% sind.

60% x 3.6 = 216
Herr A hatte 90.000 Stimmen als Bürgermeister und das mussten wir dann in Prozent umrechnen das sind 60. Doch ich weiß nicht wie ich sowas rechnen muss habe alles mitgeschrieben ^^

Da hast du wieder das gleiche wie eben.
Du hast eine Anzahl aller Stimmen, nämlich 150.000, das hast du vergessen zu schreiben, aber du hast die Werte geschrieben, die ich brauchte, um das herauszufinden.

Also durch diese Anzahl ALLER Stimmen musst du die des einen Bürgermeisters teilen:
90.000/150.000=0,6=60%
Als Dreisatz:
100/150.000*90.000=60%, da hast dus direkt in % heraus.

Ich würde dir empfehlen, frag vllt. deine Mutter, deinen Vater oder nen Kumpel oder so, das geht immer viel leichter, wenn man einem das im direkten Gespräch erklären.
So, jetzt muss ich aber auch was für die Schule tun...
Ich wünsche dir noch viel Erfolg bei der Arbeit am Donnerstag

[Amras13]

Danke das ihr euch die Mühe für mich macht und ich versuche wenigstens zu wissen was ich rechnen muss.

Was ist nun mit dem Kreis? Oben sind die Aufgaben

[Malak]

Der Teil mit dem Prozent ausrechnen haben wir ja jetzt schon erklärt. Eine Sachen verwirrt mich jedoch: Warum steht da für A erst 50% und nachher sagst du etwas von 60% Na ja, ich gehe davon aus, 60% stimmen: Dann sind das 216°. Bei solchen Aufgaben immer vorher den zum Prozensatz zugehörigen Prozentwert von 360° (also (G*p)/100) ausrechnen oder eben Dreisatz, also 1% als 3,6° merken. Jetzt musst du nur noch soviel Grad einzeichnen. Dazu gehst du vom Mittelpunkt aus und zeichnest den Radius ein, am besten parallel zum karrierten Papier, ist dann so einfacher. Geodreieck an die Linie anlegen, die 0 an den Mittelpunkt. Nun die Gradzahlen des Geodreieckes bis zur gesuchten Zahl abgehen, dort einen Punkt machen. Nun ziehst du vom Mittelpunkt aus eine Linie in Richtung des Punktes, sodass die Linie durch den Punkt durchgehen würde, würdest du außerhalb des Kreises weiterziehen (Punkt liegt meistens außerhalb des Kreises, da du wohl keine riesigen Kreise machen wirst. Beim nächsten Teil machst du dasselbe, nur, dass du das Geodreieck jetzt an die soeben neu gezeichnete Linie anlegt, 0 wieder am Mittelpunkt, und nun wieder den Punkt an der gesuchten Gradzahl machen und so weiter.
Hast du eine Zahl von über 180°, so gibt es drei Möglichkeiten:

- 360° Winkelmesser kaufen
- du trägst erst 180° ab, das heißt, du ziehst den eingezeichneten Radius als gedachte Gerade auf der andere Seite einfach weiter, das sind dann 180°, weil eben nur eine Linie. Von dieser gedachten Linie (eventuell ganz dünn einzeichnen) trägst du dann den Rest ab, bei 216° wären dies 36°, denn 216°-180°(schon abgetragen)=36°. Dort machst du dann den Punkt. Nun wieder vom Mittelpunkt aus zum anderen Punkt zeichnen
- du bildest die Differenz aus 360° und deinem WInkel: 360°-216°=144°. Diesen Winkel - 144° - trägst du dann in die entgegengesetzte Richtung (oder auch in die normale, ist ja theoretisch egal, ein Kreisdiagramm ist drehbar und Richtugn somit egal, man arbeitet halt normalerweise von rechts nach links mit dem größeren als erstes) ab, dort Punkt und Linie malen. Der größere Winkel ist dann 216°. In den kleineren sollten dann mit dem normalen Verfahren weiter oben alle restlichen Stücke hineinpassen, wenn du genau genug die Winkel abträgst.

[Amras13]

Habe hier einen Aufgabenzettel und ich soll den Prozentwert herausfinden. Ist das richtig was ich habe?
10% x 140 = 14,00
5% x 280 = 19,00

Sind nur zwei. Sind die richtig?

[Larnak]

0,1*140 = 14 -> stimmt

Bei der anderen stimmt irgendwas nicht.
Du kannst es ganz einfach rechnen, indem du zuerst 10% berechnest und danach 5%:
10% sind ja genau 1/10 von 280, also 280*0,1 oder 280/10 =28.

10%=28
5% sind genau die Hälfte davon:
5%=14

Genau das gleiche wie bei der ersten Aufgabe

[Tarmo]

Nimm doch nen online Rechner: Prozent in Grad