[Akaz]

Hallo,

ich habe hier eine Übungsaufgabe bekommen und habe sie auch gerechnet. Bin mir aber nicht sicher, ob ich das richtig habe, daher bitte ich darum, diese Aufgabe mal nachzuprüfen. Ist mir ziemlich wichtig, Physik ist ein Fach das ich nicht so sehr verstehe. Ist Stoff der 8. Klasse.

Aufgabe:

Ein Körper hängt an einem Kraftmesser. Er zeigt in Luft 0,54 N an, ist der Körper ganz in Wasser getaucht, so zeigt er 0,34 N an. Wie groß ist die Dichte des Körpers?

Meine Rechnung:

Masse des Körpers => (1N ~ 100g auf der Erde) = 0,54 g
Volumen des Körpers =>
Auftriebskraft = 0,54 N - 0,34 N = 0,2 N
Masse des verdr. Wassers = (1 N ~ 100g) 0,2 g
Volumen des verdrängten Wassers, und damit auch das Volumen des Körpers = 0,2 cm³, da die Dichte von Wasser nahe 1 g/cm³ ist.

Daher: Dichte des Körpers = 0,54g/0,2cm³ = 2,7 g/cm³

Ich bräuchte das bis morgen, wäre nett, wenn sich bis heute Abend jemand die Zeit genommen hätte

Danke schonmal,

Akaz

[Thoronador]

Das Ergebnis ist zwar richtig, aber der Weg dahin ist fehlerhaft.

Masse des Körpers => 1N ~ 100g auf der Erde => ~54 g
Volumen des Körpers =>
Auftriebskraft = 0,54 N - 0,34 N = 0,2 N
Masse des verdr. Wassers => 1 N ~ 100g => 20 g
Volumen des verdrängten Wassers, und damit auch das Volumen des Körpers = 20 cm³, da die Dichte von Wasser nahe 1 g/cm³ ist.

Damit: Dichte des Körpers = 54g/20cm³ = 2,7 g/cm³

So würde es dann stimmen. Zufällig hat auch Aluminium eine Dichte von ca. 2,7g/cm³, doch das nur so als Anmerkung.


So viel zur kurzen Variante. Besser (und komplizierter) wäre natürlich, die entsprechenden Formeln zu verwenden.
F=m*g (Gewichtskraft)
ρ=m/V (Dichte)

Um die Dichte auszurechnen, braucht man also die Masse und das Volumen. Die Masse bekommt man über die Gewichtskraft.
F(in Luft) = m*g
m = F(in Luft)/g (nennen wir diese Formel I)

Die Auftriebskraft F_a lässt sich wie oben über die Kräftedifferenz zu 0,2 N bestimmen. Laut Gesetz des Archimedes ist die Auftriebskraft genau so groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Wassers.

F_a = F(Wasser) = m(Wasser)*g
->Dichteformel einsetzen für Masse des Wassers:
F_a = ρ(Wasser)*V(Wasser)*g
Volumen des Wassers ist gleich dem Volumen des Körpers:
V(Körper) = V(Wasser) = F_a/(ρ(Wasser)*g) (nennen wir diese Formel II)

I und II in Dichteformel einsetzen:
ρ(Körper) = m(Körper)/V(Körper)
ρ(Körper) = F(in Luft)*ρ(Wasser)*g / (F_a*g) = F(in Luft)*ρ(Wasser) / F_a
ρ(Körper) = 0.54N * 1,0g/cm³ / 0,2N
ρ(Körper) = 2,7g/cm³

Fertig.