Es mag ausnahmen geben, aber, ich habe noch keinen Laptop mit HDMI EINGANG gesehen. Das waren immer Ausgänge. Und HDMI ist nicht unidirektional.
Also nein, das funktioniert so nicht.
Deine beste Hoffnung dürfte der LAN-Anschluss am Laptop sein, und dann irgendeine Streaming-System verwenden. Konkrete Empfehlungen im Bezug auf Gaming kann ich da aber nicht geben. Die Lösungen die ich verwende sind dafür zu sehr mit Lag behaftet.