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Approximation mittels totalem Differential (mehrdimensionale Analysis)

  1. #1 Reply With Quote
    Ritter
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    Hallo zusammen,

    ich bin wirklich am verzweifeln. Ich probiere seit gestern näherungsweise die Änderung des Funktionswertes durch Approximation auf der Tangentialebene zu ermitteln.

    Produktionsfunktion sei: x(a,b) = 10a0,5b0,5

    1) Um welchen Wert ändert sich die Produktionsmenge bei einer Erhöhung der Faktormengen von (a,b) = (20;5) auf (a,b) = (25;9) bei exakter Berechnung.
    Ergebnis ist hierbei von 100 auf 150. Das habe ich soweit auch rausbekommen.

    2) Welchen Wert ergibt die Approximation über das totale Differntial?

    Als Hilfe habe ich folgende Gleichung bekommen: df(x1,x2) = f(x1+dx1, x2+dx2) - f(x1, x2)

    Das Ergebnis soll 52,5 sein. Ich habe schon echt alles probiert mit dem Gradienten rumgespielt usw. Irgendwie habe ich noch nicht so ganz verstanden, wie ich meine Werte jetzt genau in die Gleichung einsetze.

    Kann mir da jemand helfen?
    Quote Originally Posted by Hawke View Post
    ich glaube...dem vorschlag eines users zu urteilen...das ich wirklich der perfekte banger bin...
    Xerotar is offline

  2. #2 Reply With Quote
    Neuling
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    Hallo. Die Antwort kommt wahrscheinlich zu spät.

    Die Gleichung, die du hingeschrieben hast, ist das was du gemacht hast, du musst nur noch 150-100=50 rechnen. Das hat nichts mit dem totalen Differential zu tun.

    Um dieses auszurechnen und an deiner neuen Stelle auszuwerten musst du deine Funktion x partiell nach a und b ableiten, die alten Werte einsetzen und das mit den jeweiligen Änderungen von a (5) und b (4) multiplizieren. Zum Schluss addieren.
    x abgeleitet nach a ergibt 5*sqrt(b/a).
    x abgeleitet nach b ergibt 5*sqrt(a/b).
    Zusammengesetzt 5*sqrt(5/20)*5 + 5*sqrt(20/5)*4=52,5.
    Maex is offline

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