[Feuerstern]

Hallo Leute,
ich möchte folgende Ungleichung Beweisen:

[Bild: formel01.png]
n ist aus N(0)

Ich habe dann zuerst den Binominalkoeffizent umgeformt und kam dann zu folgender Ungleichung:

[Bild: formel02.png]

[Bild: formel03.png]

Ich weiß aber nicht wie ich das jetzt am besten Formal beweise. Mein Ansatz ist darüber zu Argumentieren das Fakultäten immer schneller wachsen als Exponential Funktionen, allerdings muss ich noch auf denn Term im Nenner eingehen.

Habt ihr eine Idee?

[Harbinger]

Meine Antwort sollte man wohl mit Vorsicht genießen, weil ich im formalen Beweisen immer scheiße war Ich wäre folgendermaßen vorgegangen:

Aus dem linken Term kannst du ja noch n! rauskürzen. Dann bleibt im Zähler stehen 2n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1) und im Nenner n. Im Zähler hast du also n Zahlen, ab n=3 sind all diese Zahlen größer gleich 4. Auf der rechten Seite hast du auch n Zahlen, wovon alle gleich 4 sind, also ist der linke Zähler schon mal immer größer als der rechte. Der linke Nenner ist sowieso kleiner als der rechte (n < n+1), also von daher kein Problem. Für n=0,1,2 kannst du's dann noch explizit zeigen, ab n>=3 sollte sich die Sache damit erledigt haben.

[thefilth]

Formal dürfte's wohl mittels einer Induktion am Angenehmsten sein.

[FlashX]

Der linke Nenner ist sowieso kleiner als der rechte (n < n+1), also von daher kein Problem.

Gilt leider nicht. Der Binomialkoeffizient wurde direkt im ersten Schritt falsch umgeformt, der rechte Faktor im Nenner sollte ebenfalls eine Fakultät sein.

[Harbinger]

Gilt leider nicht. Der Binomialkoeffizient wurde direkt im ersten Schritt falsch umgeformt, der rechte Faktor im Nenner sollte ebenfalls eine Fakultät sein.

Stimmt, jetzt wo du es sagst... Sah im ersten Augenblick auch etwas ungewohnt aus. Dann wohl doch am besten wie thefilth sagt eine Induktion versuchen, das sollte nicht gar so schwer sein.