[Heinzi]

[Video]

Frenkel stellt hier implizit am Ende so nebenbei die These auf, die menschliche Persönlichkeit lasse sich nicht perfekt mathematisch beschreiben wegen Gödels Unvollständigkeitssatz.

Da wurd's eigentlich erst richtig interessant fand ich, denn Emotionen und Gefühle usw lassen sich im Prinzip ja alle als physikalische Vorgänge beschreiben, jetzt mal Heisenberg'sche Unschärferelation außen vor wodurch das in der Praxis eh nicht funktioniert aber rein theoretisch... nun, da aber die Physik durch Mathematik beschrieben wird und die Mathematik unvollständig ist, tja, was haltet ihr davon?

Da geht das philosophieren doch erst richtig los!

Für die Nicht-Logiker: Der Unvollständigkeitssatz besagt, dass jedes hinreichend mächtige, rekursiv aufzählbare formale System (wie z.B. die Mathematik) entweder widersprüchlich oder unvollständig ist (d.h. ob eine vom System (z.B. der Mathematik) beschriebene Aussage wahr ist, ist manchmal durch das System selbst (hier der Mathematik) nicht beweisbar).

[FlashX]

Puh. Mit dem Unvollständigkeitssatz musste ich mich in der theoretischen Informatik herumschlagen, bin aber gerade absolut zu müde, ihn noch zu verstehen.

Ich versuche mal, die beiden Unvollständigkeitssätze nochmal einfacher zu erklären:
1. Es gibt kein widerspruchsfreies mathematisches Regelsystem, in dem alle wahren Aussagen herleitbar sind
2. Ein Regelsystem kann die eigene Widerspruchsfreiheit nicht selbst beweisen

Die Regeln, auf denen Systeme aufbauen sind meist Axiome, also Grundsätze, die einfach als wahr hingenommen werden, ohne sie zu beweisen.
Quasi Regeln, die man sich so aus der Nase zieht, und auf denen man aber eine schlüssige, funktionierene Theorie aufbaut. Das beginnt schon in der Arithemetik, so ist bspw. die Addition durch 4 Axiome definiert, die man dann natürlich nicht durch die Addition selbst beweisen kann - falls sie überhaupt beweisbar sind.
Neue Theorien können dann selbstverständlich auf alten (unvollständigen) Theorien aufbauen und sind somit selbst wieder unvollständig, wobei ich mich damit auf den Begriff von Gödel beziehe.

Und da ich nun fast 1 Jahr nach der Klausur endlich selbst verstehe, was Gödels Unvollständigkeitssatz mit rekursiven Mengen zu tun hat, hoffe ich, dass ich die Thematik auch größeren Laien als mich ein wenig näherbringen konnte.

Aber was man da nun großartig philosophisch hineininterpretieren kann - keine Ahnung. Das Video hab ich nun nicht geschaut.
Da man laut Gödel die Mathematik nicht perfekt beschreiben kann, scheint es für mich erst einmal logisch, dass man auch die menschliche Persönlichkeit mathematisch nicht perfekt beschreiben kann.
Da wir aber auch auf dem Mond landen können, ohne dabei die Vorgänge perfekt beschreiben zu können, beißt sich das meiner Meinung nach. Deshalb denke ich, dass der Unvollständigkeitsansatz der falsche Ansatz ist, um den freien Willen zu beweisen/widerlegen.

Viel interessanter in der Hinsicht finde ich die Diskussion um freien Willen und Quantenphysik...

[ICorg]

Ist ne spannende Frage ob ein logisches System das Universum in seiner Ganzheit beschreiben und erklären kann.

Dabei gibt es ja 3 Möglichkeiten:

>Es geht nicht da bestimmte Elemente komplett chaotisch sind.
>Es geht und wir sind nur noch nicht so weit.
>Es würde zwar gehen, aber aus sich heraus ist das Universum (bzw ein intelligenter Geist darin) nicht in der Lage weil ihm Eckdaten fehlen die im Universum selbst nicht erkennbar sind.

Was den freien Willen angeht: Ich glaube logisch gesehen nicht dass es einen freien Willen gibt in seiner endgültigen Konsequenz. Allerdings seh ich ja im täglichen Leben wie frei ich bin, von daher gehe ich für mein Lebenskonzept von einem freien Willen aus.

Lustigerweise habe ich mal in einem PUA Seminar-Video einen ziemlich guten Spruch dazu gehört:"Every belief requirers some level of faith"

Deswegen halte ich religöse Themen für genauso wichtig wie wissenschaftliche, wenn es um Charakterbildung und Weltbild geht.

[Alo]

Ich unterstütze die Meinung, dass sich die menschliche Persönlichkeit sich nicht perfekt mathematisch beschreiben lässt. Allerdings aus einem anderen Grund: Es scheint mir derzeit einfach noch zu absurd, dass ein System sich jemals selbst beschreiben könnte. Computer können ja auch nicht eigenständig ihre eigene Funktionsweise begreifen, nicht mal ansatzweise. Warum sollte der Mensch also diese Herakles-Aufgabe bewerkstelligen? Es gibt einfach kein Vorbild, kein Beispiel bei dem irgendwas sich jemals selbst perfekt-mathematisch verstanden hätte. Was natürlich nicht heißt, dass es auch unmöglich ist, aber dennoch scheint mir der Gedanke daran doch sehr weit hergegriffen.

[FlashX]

Ich unterstütze die Meinung, dass sich die menschliche Persönlichkeit sich nicht perfekt mathematisch beschreiben lässt. Allerdings aus einem anderen Grund: Es scheint mir derezit einfach noch zu absurd, dass ein System sich jemals selbst beschreiben könnte. Computer können ja auch nicht eigenständig ihre eigene Funktionsweise begreifen, nicht mal ansatzweise. Warum sollte der Mensch also diese Herakles-Aufgabe bewerkstelligen? Es gibt einfach kein Vorbild, kein Beispiel bei dem irgendwas sich jemals selbst perfekt-mathematisch verstanden hätte. Was natürlich nicht heißt, dass es auch unmöglich ist, aber dennoch scheint mir der Gedanke daran doch sehr weit hergegriffen.

Interessanter wäre es zu fragen, ob eine künstliche Intelligenz ihre eigene Funktionsweise auf Software-Ebene verstehen kann. Das werden wir wohl auch nie verifizieren können.

[Alo]

Interessanter wäre es zu fragen, ob eine künstliche Intelligenz ihre eigene Funktionsweise auf Software-Ebene verstehen kann. Das werden wir wohl auch nie verifizieren können.

Genau darauf wollte ich ja hinaus. Ich nannte es nur der einfachkeitshalber "Computer". Momentan kann wohl schon sagen, dass dies (zumindest noch) nicht möglich ist. Ansonsten würden sich wohl die KI's mittlerweile wirklich exponentiell selbstständig weiterentwickeln ohne großartige menschliche Zuhilfe.

[Heinzi]

Allerdings aus einem anderen Grund: Es scheint mir derzeit einfach noch zu absurd, dass ein System sich jemals selbst beschreiben könnte.

Genau das sagt ja der Unvollständigkeitssatz!

Es ist vollkommen unmöglich, dass sich ein hinreichend komplexes logisch konsistentes System vollständig selbst beschreibt, es ist immer unvollständig.

Mathematik kann sich nicht vollständig selbst beschreiben, es gibt unendlich viele mathematische Aussagen, deren Wahrheitsgehalt sich nicht mathematisch bestimmen lässt.

Die Kontinuumshypothese ist die bekannteste solche Aussage. Man kann weder beweisen noch widerlegen ob es zwischen einer unendlichen Menge M und ihrer Potenzmenge eine Menge gibt, die mächtiger ist als M aber weniger mächtig als Pot(M).

Was ist wenn ich so ne Aussage brauche um einen Menschen mathematisch zu modellieren?

Einfach als neues Axiom hinzufügen wie man es beim Auswahlaxiom gemacht hat? Was ist wenn man unendlich viele solcher Axiome braucht?

Und was ist damit, dass die Mathematik vielleicht gar nicht konsistent ist? Ist das ein Problem? Oder reicht es, dass sie konsistent ist und wir es nur nicht beweisen können?

[Alo]

Genau das sagt ja der Unvollständigkeitssatz!

Es ist vollkommen unmöglich, dass sich ein hinreichend komplexes logisch konsistentes System vollständig selbst beschreibt, es ist immer unvollständig.

Mathematik kann sich nicht vollständig selbst beschreiben, es gibt unendlich viele mathematische Aussagen, deren Wahrheitsgehalt sich nicht mathematisch bestimmen lässt.

Die Kontinuumshypothese ist die bekannteste solche Aussage. Man kann weder beweisen noch widerlegen ob es zwischen einer unendlichen Menge M und ihrer Potenzmenge eine Menge gibt, die mächtiger ist als M aber weniger mächtig als Pot(M).

Was ist wenn ich so ne Aussage brauche um einen Menschen mathematisch zu modellieren?

Einfach als neues Axiom hinzufügen wie man es beim Auswahlaxiom gemacht hat? Was ist wenn man unendlich viele solcher Axiome braucht?

Und was ist damit, dass die Mathematik vielleicht gar nicht konsistent ist? Ist das ein Problem? Oder reicht es, dass sie konsistent ist und wir es nur nicht beweisen können?

Achso, da habe ich dich dann wohl falsch verstanden. Das Gesetz war mir bis dahin auch nicht bekannt, bin halt wenig bewandert in Naturwissenschaften.

Mathematisch-perfekt und mathematisch-inkosistent schließen einander aus mMn

[Kaleva]

Gödels Unvollständigkeitssatz ist zwar auf die Mathematik gemünzt, die Logik dahinter ist aber viel umfassender. Der Satz hat quasi das in Mathematik gegossen, was schon die antiken Philosophen wussten. Deshalb wird er mit allem und jedem in Verbindung gebracht. Es gibt kein in sich widerspruchsfreies UND vollständiges abgeschlossenes System, weder in der Mathematik, noch in der Physik, noch sonstwo