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Matrix Aufgabe (Diagonalmatrix)

  1. #1 Zitieren
    Ritter Avatar von Feuerstern
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    Hallo Leute
    ich habe folgendes gegeben:
    [Bild: matrix.jpg]

    Ich muss nun herausfinden wie die Matrix B lautet.
    Habt ihr da einen Ansatz oder ein paar Tipps wie ich da am besten vorgehe?

    Viele Grüße und Danke
    Feuerstern ist offline

  2. #2 Zitieren
    Deus Avatar von thefilth
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    Sagen dir die Stichworte Diagonalisierung oder Eigenräume was?
    thefilth ist offline

  3. #3 Zitieren
    Ritter Avatar von Feuerstern
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    Hey thefilth

    Danke für deine Antwort. Das sagt mir etwas, allerdings bekomme ich es leider nicht hin mein Wissen dazu mit der Aufgabe zu Verknüpfen. Die Eigenwerte von A habe ich in einer vorherigen Aufgabe berechnet: -1, 1 und 1.
    Feuerstern ist offline

  4. #4 Zitieren
    Deus Avatar von thefilth
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    Zitat Zitat von Feuerstern Beitrag anzeigen
    Hey thefilth

    Danke für deine Antwort. Das sagt mir etwas, allerdings bekomme ich es leider nicht hin mein Wissen dazu mit der Aufgabe zu Verknüpfen. Die Eigenwerte von A habe ich in einer vorherigen Aufgabe berechnet: -1, 1 und 1.
    Was du hier durchführst, ist eine Diagonalisierung - die Eigenwerte entsprechen den Werten auf der Diagonalen der Ergebnismatrix - und die Matrix B ist die dazugehörige Transformationsmatrix, welche wiederum aus den Eigenvektoren der Matrix A besteht. Puh.
    Also, was musst du tun?
    1. Überlegen, wann eine Matrix überhaupt diagonalisierbar ist.
    2. Die Eigenräume der Eigenwerte als Spann der jeweiligen Eigenvektoren darstellen. Dazu solltet ihr eine Formel für die Eigenräume erarbeitet haben.
    3. Die Mazrix B bauen - die Eigenvektoren sind die Spalten. Oder die Zeilen. Lange ist's her, dass ich das gemacht habe.
    4. B invertieren und die Gleichung überprüfen.
    thefilth ist offline

  5. #5 Zitieren
    Ritter Avatar von Feuerstern
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    Danke konnte die Aufgabe nun lösen.

    EDIT: Die Eigenvektoren Bilden die Spalten.
    Feuerstern ist offline Geändert von Feuerstern (17.12.2017 um 23:33 Uhr)

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