Hallo liebe Leute,
ich habe ein Verständnisproblem in der Aussagenlogik und zwar damit, dass eine Folgerung A -> B immer richtig ist, wenn A falsch ist.
Das Beispiel bei Wikipedia leuchtet mir ein:
Der Widerspruch sei eine gültige Prämisse: „Zitronen sind gelb und Zitronen sind nicht gelb“. Hieraus können beliebige Aussagen gefolgert werden, z. B. dass der Weihnachtsmann existiert, und zwar so: „Zitronen sind gelb oder der Weihnachtsmann existiert.“ Damit diese Aussage (im Rahmen der klassischen Logik) wahr wird, muss ein Teil der Aussage wahr sein. Also ist die Aussage „Zitronen sind gelb oder der Weihnachtsmann existiert“ gültig (denn Zitronen sind gelb, siehe Prämisse). Wenn dieser Satz aber gültig ist und Zitronen nicht gelb sind (was ebenfalls in der Prämisse gesichert ist) dann bleibt nur die Möglichkeit, dass der Weihnachtsmann existiert.
Dass man aus solch einer widersprüchlichen Aussage alles herleiten kann leuchtet mir ein.
Das Beispiel aus meinem Mathebuch hingegen nicht wirklich:
Die Aussage x > 0 -> x + 1 > 0 ist immer wahr. Denn wenn x > 0 gilt, so gilt auch x + 1 > 0. Ist dagegen x <= 0, so ist die wenn-dann-Verknüpfung nach dieser Konvention ebenfalls wahr, denn diesen Fall wollten wir ja auch gar nicht betrachten
In diesem Fall ist die Aussage x <= 0 ein Fall den die Bedingung nicht abdeckt und in meinen Augen ist es hier demnach nicht sinnvoll einen Wahrheitswert zuzuordnen.
Bitte um Erklärung!