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Ex falso quodlibet

  1. #1 Zitieren
    General Avatar von Lemon
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    Hallo liebe Leute,

    ich habe ein Verständnisproblem in der Aussagenlogik und zwar damit, dass eine Folgerung A -> B immer richtig ist, wenn A falsch ist.

    Das Beispiel bei Wikipedia leuchtet mir ein:

    Der Widerspruch sei eine gültige Prämisse: „Zitronen sind gelb und Zitronen sind nicht gelb“. Hieraus können beliebige Aussagen gefolgert werden, z. B. dass der Weihnachtsmann existiert, und zwar so: „Zitronen sind gelb oder der Weihnachtsmann existiert.“ Damit diese Aussage (im Rahmen der klassischen Logik) wahr wird, muss ein Teil der Aussage wahr sein. Also ist die Aussage „Zitronen sind gelb oder der Weihnachtsmann existiert“ gültig (denn Zitronen sind gelb, siehe Prämisse). Wenn dieser Satz aber gültig ist und Zitronen nicht gelb sind (was ebenfalls in der Prämisse gesichert ist) dann bleibt nur die Möglichkeit, dass der Weihnachtsmann existiert.
    Dass man aus solch einer widersprüchlichen Aussage alles herleiten kann leuchtet mir ein.

    Das Beispiel aus meinem Mathebuch hingegen nicht wirklich:

    Die Aussage x > 0 -> x + 1 > 0 ist immer wahr. Denn wenn x > 0 gilt, so gilt auch x + 1 > 0. Ist dagegen x <= 0, so ist die wenn-dann-Verknüpfung nach dieser Konvention ebenfalls wahr, denn diesen Fall wollten wir ja auch gar nicht betrachten
    In diesem Fall ist die Aussage x <= 0 ein Fall den die Bedingung nicht abdeckt und in meinen Augen ist es hier demnach nicht sinnvoll einen Wahrheitswert zuzuordnen.

    Bitte um Erklärung!
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    Lemon ist offline

  2. #2 Zitieren
    Deus Avatar von thefilth
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    Eine Implikation A => B ist äquivalent zu ¬A v B. Also es gibt die Prämisse nicht oder die Folgerung gilt. Oder anders gesagt, entweder die Prämisse ist falsch oder Prämisse und Folgerung sind beide wahr - die einzige Möglichkeit, die es in der Implikation nicht gibt, ist dass die Prämisse wahr ist und die Folgerung nicht.
    thefilth ist offline

  3. #3 Zitieren
    General Avatar von Lemon
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    Zitat Zitat von thefilth Beitrag anzeigen
    Eine Implikation A => B ist äquivalent zu ¬A v B. Also es gibt die Prämisse nicht oder die Folgerung gilt. Oder anders gesagt, entweder die Prämisse ist falsch oder Prämisse und Folgerung sind beide wahr - die einzige Möglichkeit, die es in der Implikation nicht gibt, ist dass die Prämisse wahr ist und die Folgerung nicht.
    Aber inwieweit macht es Sinn, dass sie Implikation wahr ist, solange die Prämisse nicht gegeben ist?
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    Lemon ist offline

  4. #4 Zitieren
    Deus Avatar von thefilth
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    Zitat Zitat von Lemon Beitrag anzeigen
    Aber inwieweit macht es Sinn, dass sie Implikation wahr ist, solange die Prämisse nicht gegeben ist?
    'Wenn es regnet, trage ich einen Schirm bei mir. Wenn es nicht regnet auch, denn ich trage immer einen Schirm mit mir.' Die Implikation ist so konstruiert, dass man solche Aussagen problemlos modellieren kann. Was du suchst ist ein exklusives oder oder XOR - eine Verknüpfung, die nur wahr ist, wenn sowohl Prämisse als auch Folge wahr sind oder eben beide falsch sind.
    thefilth ist offline

  5. #5 Zitieren
    General Avatar von Lemon
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    Zitat Zitat von thefilth Beitrag anzeigen
    'Wenn es regnet, trage ich einen Schirm bei mir. Wenn es nicht regnet auch, denn ich trage immer einen Schirm mit mir.' Die Implikation ist so konstruiert, dass man solche Aussagen problemlos modellieren kann. Was du suchst ist ein exklusives oder oder XOR - eine Verknüpfung, die nur wahr ist, wenn sowohl Prämisse als auch Folge wahr sind oder eben beide falsch sind.
    Ich glaube ich habs verstanden, danke
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