[Deathpoodle]

F(x)= (e^x)/(x)

Wie geht das etc?

[Satans Krümelmonster]

was willst du denn wissen? wenn du keine konkreten fragen hast, kann dir auch niemand helfen.

[Deathpoodle]

Wie geht die Kuvendiskussion dieser Funktion´?
Wir haben die Aufgabe, ca. 10 Funktionen zu diskutieren.
Das ist die erste davon und ich habe null Plan.

[Satans Krümelmonster]

ein kurvendiskussion geht für jede funktion gleich.

du prüfst auf besondere werte (nullstellen, extrem- und wendestellen, snittpunkt mit der y-achse - was ihr da so gemacht habt).
und dann zeichnest du die funktion.

[Deathpoodle]

Ich weiß aber njicht wie das geht!
Kannst du mir wenigstens nach und nach sagen, was ich machen soll? nur bei dieser?

[Satans Krümelmonster]

wenn du mir sagen kannst, was du nicht weißt...

weißt du nicht, wie man eine nullstelle berechnet?
oder liegt das problem bei den ableitungen?

[Deathpoodle]

wenn du mir sagen kannst, was du nicht weißt...

weißt du nicht, wie man eine nullstelle berechnet?
oder liegt das problem bei den ableitungen?

Hier überall, ich bin wie erschossen...

[Daepilin]

1. nullstellen: hier in dem fall nur den zähler ( wie bei allen berochen rationalen funktionen), der wird allerdings nie 0 -> keien nullstellen.
2. für extremstellen müsstest du das teil ableiten(quotientenregel) und auch das = 0 setzten, für wendestellen nochmal und wieder = 0 setzten. (1. ableitung wäre (xe^x + e^x)/x² die wäre also auch nie 0, 2. ableitung hab ich jetzt keien lust, aber die soltle auch nie 0 werden).

3. schnittpunkt mit y achse: gibts nicht, da du 0 nicht einsetzten darfst
4. definitionsbereich df = R \ {0} (lies: alle reelen zahlen außer 0)
5. wertebereich f-> R \ {0}
6. symmterie gibts auch keine
7. grenzwertbetrachtung wäre noch möglich, hier mit l'hospital (teilweise). dann siehst du, dass die funktion für x-> unendlich gegen unendlich geht, und für x gegen 0 von rechts auch unendlich, von links - undendlich und für x-> -unendlich gegen 0
8. skizze mit dem was du weißt.

ps: das is ja nun keien ganz einfache funktion, habt ihr die als einstieg in die kurvendiskussionen gemacht? ansich solltet ihr doch besprochen haben, wie man sowas macht?

ps: wolframalpha is imemr gut für nen überblick über ne funktion, oder auch um sich zu kontrolieren: www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(e^x)%2F(x)

[Shadowblade]

1. nullstellen: hier in dem fall nur den zähler ( wie bei allen berochen rationalen funktionen), der wird allerdings nie 0 -> keien nullstellen.
2. für extremstellen müsstest du das teil ableiten(quotientenregel) und auch das = 0 setzten, für wendestellen nochmal und wieder = 0 setzten. (1. ableitung wäre (xe^x + e^x)/x² die wäre also auch nie 0, 2. ableitung hab ich jetzt keien lust, aber die soltle auch nie 0 werden).
[...]

ps: wolframalpha is imemr gut für nen überblick über ne funktion, oder auch um sich zu kontrolieren: www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(e^x)%2F(x)

Richtig, und wolframalpha offenbart hier auch ziemlich schnell, dass das oben offenbar nicht stimmt, die Funktion hat nämlich einen Extrempunkt und zudem ist deine erste Ableitung falsch (obwohl auch dein Term eine Nullstelle hat)

Die erste Ableitung ist (nach der Quotientenregel, die eine Spezialisierung der Produktregel ist)
f'(x)=(xe^x-e^x)/x²

Für die Existenz einer Extremalsstelle muss f'(x)=0 für die Extremalstelle x gelten.

Jetzt muss man wissen, dass für Funktionen h, der Art h(x)=u(x)/v(x)) in einer Nullstelle u(x)=0 und |v(x)|>0 ist.
Du musst nun also den Zähler deiner Funktion auf Nullstellen untersuchen und danach zeigen, dass die ermittelte Nullstelle keine Nullstelle der Nennerfunktion ist.

0 = xe^x-e^x |e^x ausklammern
0 = (x-1)*e^x | :e^x
0 = x-1
x = 1

Die Zählerfunktion der Ableitung hat also eine Nullstelle bei x=1, die Nennerfunktion ist dort ungleich 0, also ist x=1 einzig mögliche Extremalstelle von f.
Um zu überprüfen, ob es sich um eine Minimal- oder Maximalstelle handelt, musst du jetzt die zweite Ableitung bestimmen und deine Extremalstelle dort einsetzen.

f''(x) = (x²-2x+2)*e^x/x^3
Setzt du die 1 für x ein, so ergibt sich f''(1)=e>0, also handelt es sich bei der Stelle x=1 um eine Minimalstelle, beim Punkt P(1, e) also um ein lokales Minimum der Funktion.

Und so gehts dann halt weiter mit Monotonie (überprüfen der Vorzeichen von f'(x)), Wendepunkte (f''(x)=0, f'''(x)!=0), globale Extrema, Grenzwerte, aber das wurde ja schon gesagt.