[Animagic]

Hallo allerseits,
ich hab in mathe nicht verstanden, wie man die momentane Änderungsrate bestimmt. Kann mir jemand weiterhelfen? Danke im voraus!

[Satans Krümelmonster]

du bildest die erste ableitung.

[Animagic]

Wie? Ich war krank und hab deswegen keine Ahnung.

[Satans Krümelmonster]

nun, du hast eine funktion, die du nach deiner veränderlichen ableitest. dazu hast du spezielle regeln um dir das ganze leicher zu machen. da setzt du dann nur noch ein.
die differentialrechnung in einem internetforum zu erklären, ist ziemlich müßig. am besten triffst du dich vielleicht mal mit jemandem aus deiner klasse, der das ganze verstanden hat und lässt es dir von ihm (oder ihr) erklären. und wenn du es dann meinst verstanden zu haben, solltet ihr üben.

[Animagic]

Hab's in dem alten Mathebuch von meinem Vater gefunden. Kannst du mir vielleicht sagen, ob ich in der Rechnung einen Fehler habe?
Aufgabe: Bestimme näherungsweise die Ableitung (da ist dann doch die momentane Änderungsrate, oder?) der Funktion f mit f(x)=x² an der Stelle x0=2.
Rechnung: f'(2)= x²-4/x-2 = (x+2)*(x-2)/x-2 = x+2 =4

[Satans Krümelmonster]

das ist zwar das richtige ergebnis (du hast zufällig den wert getroffen, an dem die richtige ableitungsfunktion und deine funktion gleich sind), aber die funktion ist falsch.

die regel, die du hier anwenden musst ist:
(xⁿ)' = n x^n-1

auf x² (n=2) angwendet heißt das:
(x²)' = 2 x^2-1 = 2 x¹ = 2x
das heißt:
wenn f(x)=x² ist, dann ist f'(x)=2x
und f'(2)=2*2=4

und ja, den wert der ableitung(-sfunktion) an einem punkt, kann man sich als momentante änderungsrate der (ausgangs-)funktion in diesem punkt vorstellen.

[Animagic]

und wenn ich x0=3 hätte wären es dann f'(3)=2*3=6, richtig?

[Satans Krümelmonster]

ja, das ist richtig.

[Animagic]

Juhuu! DANKE!!