[Alpha]

So, wir machen gerade allgemiene Tangentengleichung, die is ja

t:y = f'(u) (x - u) + f(u)

dazu ja noch die Normale. Da muss man ja bei der Tangentengleichung des f'(u) umkehren halt.

Aber jetzt bei der Aufgabenstellung weiß ich nicht weiter

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 0,5x^2. Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen.

a) A (1|0)

Ich hab das jetzt so gemacht

f(x) = 0,5x^2
f'(x) = x

hab ich für die Gleichung f(u) = f(x) gemacht, ebenso bei f'(u) = f'(x), weil ich hier ja keine Werte kenn.

t:y = x (x-u) + 0,5x^2

= x^2 - x*u + 0,5x^2

So, weiter bin ich nicht, ich weiß nich was ich machen soll. ist der Ansatz richtig oder komplett falsch? Wär nett wenn einer helfen kann.

Danke im Voraus.

[Nex]

Dein Ansatz ist soweit eigentlich richtig, aber du hast einen kleinen Fehler beim Aufstellen der Tangentengleichung gemacht: aus der allgemeinen Form y = f'(u) (x-u) + f(u) folgt für deine gegebene Funktion y = u (x-u) + 1/2 * u².

Um nun die gesuchten Punkte zu erhalten, gehst du folgendermaßen vor:
Setze Punkt A in die soeben aufgestellte Tangentengleichung ein und stelle sie nach u um, was 0 = u² - 2u ergibt. Mit der p-q-Formel erhälst du die Lösung u1 = 2 und u2 = 0.
Diese Werte setzt du wieder in y = u (x-u) + 1/2 * u² ein, um die beiden Tangenten, welche durch (1|0) laufen, zu erhalten: y1 = 2x - 2 und y2 = 0.
Durch Gleichsetzen der Tangenten mit der Funktion kannst du die beiden gesuchten Punkte bestimmen (ebenfalls mittels p-q-Formel):
1/2 * x² = 2x - 2 und 1/2 * x² = 0 liefert für die erste Gleichung den Punkt P1(2|2) und für die zweite P2(0|0).

[Alpha]

Vielen Dank.