[Rator]

Hey,
ich bräuchte etwas Hilfe bei einer AUfgabe zu Vektoren:

Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm. Es gilt A (0|3|1), B(6|5|7) und C (4|1|3). Bestimmen Sie die Koordinaten von D. Handelt es sich um eine Raute?

Den ersten Teil der Aufgabe habe ich schon, aber ich weiß nicht, wie man eine Raute nachweist. : /
Ich habe für D (10|9|11).

Danke im Vorraus.

[Lord of Alchemy]

Du musst zeigen, dass alle vier Seiten die gleiche Länge haben, gegenüberliegende Seiten parallel sind (wird ja eigentlich schon in der Aufgabe vorausgesetzt, da es ein Parallelogramm ist) und gegenüberliegende Winkel ebenfalls gleich sind, was ebenfalls durch die Bezeichnung 'Parallelogramm' vorausgesetzt wird.
Bleibt also nur noch zeigen, dass alle Seiten die Gleiche Länge haben.

[Yggdrassill]

Wie hast du D berechnet?

[Rator]

Wie hast du D berechnet?

D ist falsch. : /


Die Person, die mir das gesagt hat, hat aber leider versäumt mir zu sagen, wie sie D berechnet hat. -_- Ich bin aber ziemich sicher, dass D wirklich falsch ist.

Wie kann ich denn die Entfernung von Vektoren brechnen?

[Yggdrassill]

D ist falsch. : /

Das meine ich auch.

Da der Vektor AB // zu Vektor CD ist und beide die gleiche Länge im Parallelogramm haben, gilt:
AB = CD => B - A = D - C
Einfach umstellen, und schon hast du die Koordinaten von D.

Wie kann ich denn die Entfernung von Vektoren brechnen?

Meinst du nicht deren Länge?
Wüsste nicht, wofür du eine Entfernung bräuchtest.

[ojas]

D ist falsch. : /

Bestimme den Vektor, der B nach C verschiebt, also das X, für das gilt B + X = C.

Das ist offensichtlich für X := (C - B) der Fall. Den gleichen Vektor kannst du verwenden, um A nach D zu verschieben, da ja AD parallel zu BC ist und AD und BC gleich lang sind:

D = A + (C - B)

Du musst zeigen, dass alle vier Seiten die gleiche Länge haben, gegenüberliegende Seiten parallel sind ... und gegenüberliegende Winkel ebenfalls gleich sind, ...

Dass gegenüberliegende Seiten parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß sind, folgt bereits daraus, dass alle Seiten gleich lang sind.

Bleibt also nur noch zeigen, dass alle Seiten die Gleiche Länge haben.

Stimmt. Aber auch ohne den Nachweis der Parallelogrammeingenschaft würde das genügen.

[Lord of Alchemy]

Dass gegenüberliegende Seiten parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß sind, folgt bereits daraus, dass alle Seiten gleich lang sind.

Ja klar. Hab da nicht weiter nachgedacht, anders geht das ja auch gar nicht, danke.

[Rator]

Das meine ich auch.



Meinst du nicht deren Länge?
Wüsste nicht, wofür du eine Entfernung bräuchtest.

Ja, meine ich.
Ich bin noch ganz neu in dem Thema : /

[Yggdrassill]

Ja, meine ich.
Ich bin noch ganz neu in dem Thema : /

[Bild: vektor_betrag.gif]

Kann man analog auf den Raum übertragen; da hast du halt eine Koordinate mehr.