[Zankro]

Guten Tag,

folgende Frage habe ich.

Ich habe die Funktion f(x)=8* ln(x)/x
und sollte diese Ableiten.

Wird diese 8 nun als Konstante betrachtet ?
Ich komme nach diesen Schritt nicht mehr weiter

u=ln(x)
u'=1/x

v=x
v'=1

f(x)=8*(1/x*x-ln(x)*1/x^2)

das wären dann f´(x)= 8*(1-ln(x)/x^2)
Würde diese Ableitung stimmen ?

[Der-Orden-Xar]

Ich habe die Funktion f(x)=8* ln(x)/x
und sollte diese Ableiten.

Ok, ist nicht so schwer, wenn x > 0 (Kleine aber wichtige Voraussetzung)

Wird diese 8 nun als Konstante betrachtet ?

Nein, die 8 ist ein konstanter Faktor den du mitschleppen musst. Würde dort 8 + ln(x)/x stehen, wäre die 8 eine konstante (wobei hierfür auch mehrere Namen existieren). der Unterschied, ist, dass wenn ich eine Funktion g(x) = 9 * ln(x)/x habe, die Ableitungen von f(x) und g(x) Verschieden ist, jedoch haben die Funktionen h₁(x) = ln(x)/x + 8 und h₂(x) = ln(x)/x + 9 die gleiche Ableitung, da konstanten beim differenzieren verschwinden.

Ich komme nach diesen Schritt nicht mehr weiter

u=ln(x)
u'=1/x

v=x
v'=1

f(x)=8*(1/x*x-ln(x)*1/x^2)

Das ist auch so nicht richtig. Zunächst sollte in der letzten Zeile f´ stehen, aber auch dann stimmt es nicht ganz, schau nochmal auf deine Klammern und denke an den Faktor 8

Du verwendest hier korrekterweise die Quotientenregel, f(x) = u(x)/v(x) aber

Spoiler:(zum lesen bitte Text markieren)

u(x) = 8 ln(x) und v(x) = x, die Ableitungen dementsprechend u´(x) = 8/x und v`(x) = 1

Nun folgt:
f´ = (u´v - uv´ ) / v^2

Spoiler:(zum lesen bitte Text markieren)

f´(x)= (8/x*x-8* ln(x)*1) / x^2

Hier noch anständig kürzen,...

das wären dann f´(x)= 8*(1-ln(x)/x^2)
Würde diese Ableitung stimmen ?

Nein, wie gesagt die böse Klammer ist dir wahrscheinlich ein bisschen verrutscht



PS: Ich möchte hier LaTeX-Syntax verwenden