Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathematik (völlig an der realität vorbei)
bob sheknowdas
01.05.2011, 13:44
ich hab vor kurzem den film 21 (http://de.wikipedia.org/wiki/21_%28Film%29) gesehen.
darin wurde unter anderem das "ziegenproblem" erwähnt und zwar folgendermaßen:
der lehrer spielt den moderator einer quizshow. es gibt 3 türen, hinter einer befindet sich ein auto, hinter den beiden anderen eine ziege. ein schüler spielt den kandidaten. seine aufgabe ist es das auto zu finden. er wählt tür nummer 3. daraufhin öffnet der moderator tür nummer 2, hinter der sich eine ziege befindet. er fragt den kandidaten ob er wechseln will. aufgabe vom lehrer an den schüler: ist es clever jetzt zu wechseln. der schüler sagt ja und wird mit dieser entscheidung vom lehrer als genie gelobt.
die begündung sieht so aus:
wenn der schüler sich am anfang für eine tür entscheidet (z.b. tür 3) weißt er dieser tü eine 1/3 wahrscheinlichkeit zu richtig zu sein. die anderen beiden türen haben 2/3. jetzt öffnet der moderator eine der anderen türen, womit diese ausscheidet. laut schüler und lehrer gehen damit die 2/3 wahrscheinlichkeit auf die nicht gewählte tür über. damit hat sie eine höhere wahrscheinlichkeit richtig zu sein, als die vom kandidaten zu erst gewählte tür und er sollte wechseln.
meine frage an die mategenies hier im forum dazu: stimmt das? das wiedersetzt sich total meiner logik, nach der bei öffnen einer tür die wahrscheinlichkeit auf beide restlichen türen gleichmäßig neuverteielt werden müsste...
PS: ich hoffe ich hab mich verständlich ausgedrückt^^
Testgrave
01.05.2011, 13:46
Ja es stimmt so.
ich hab vor kurzem den film 21 (http://de.wikipedia.org/wiki/21_%28Film%29) gesehen.
darin wurde unter anderem das "ziegenproblem" erwähnt und zwar folgendermaßen:
der lehrer spielt den moderator einer quizshow. es gibt 3 türen, hinter einer befindet sich ein auto, hinter den beiden anderen eine ziege. ein schüler spielt den kandidaten. seine aufgabe ist es das auto zu finden. er wählt tür nummer 3. daraufhin öffnet der moderator tür nummer 2, hinter der sich eine ziege befindet. er fragt den kandidaten ob er wechseln will. aufgabe vom lehrer an den schüler: ist es clever jetzt zu wechseln. der schüler sagt ja und wird mit dieser entscheidung vom lehrer als genie gelobt.
die begündung sieht so aus:
wenn der schüler sich am anfang für eine tür entscheidet (z.b. tür 3) weißt er dieser tü eine 1/3 wahrscheinlichkeit zu richtig zu sein. die anderen beiden türen haben 2/3. jetzt öffnet der moderator eine der anderen türen, womit diese ausscheidet. laut schüler und lehrer gehen damit die 2/3 wahrscheinlichkeit auf die nicht gewählte tür über. damit hat sie eine höhere wahrscheinlichkeit richtig zu sein, als die vom kandidaten zu erst gewählte tür und er sollte wechseln.
meine frage an die mategenies hier im forum dazu: stimmt das? das wiedersetzt sich total meiner logik, nach der bei öffnen einer tür die wahrscheinlichkeit auf beide restlichen türen gleichmäßig neuverteielt werden müsste...
PS: ich hoffe ich hab mich verständlich ausgedrückt^^
es können doch nicht beide Türen eine Wahrscheinlichkeit von 66,666...% haben 1/2 würde Stimmen aber nicht 2/3
Ja es stimmt so.
Erklärung?
bob sheknowdas
01.05.2011, 13:51
hab dazu noch was bei der wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem) gefunden (für alle die meinem dalegungsversuch nicht folgen konnten^^)
Ja es stimmt so.
ich hätte auch ganz gern ne erklärung
Testgrave
01.05.2011, 13:52
Erklärung?
Die Erklärung steht doch auf Wikipedia... Will nicht wieder jeden einzelnen Weg durchkauen...
Denkt euch doch einfach mal welche Wege es denn alle gibt, schreibt diese auf und wenn man das vor Augen hat wirds einfacher.
Die Erklärung wird einem nichts bringen, wenn man das nicht mal selbst durchgearbeitet hat, das muss man verstehen und mal durchgemacht haben, wenn man es gedanklich nicht versteht.
Gor-Kahn
01.05.2011, 13:52
Stimmt für mich ergibt das auch keinen sinn :dnuhr:
Lichtheld
01.05.2011, 13:52
Doch das mit 2/3 stimmt. Das hatten wir letzte Vorlesung in Statistik. Das muss man sich so vorstellen: In 2/3 der Fälle wählt man Statistisch gesehen auf anhieb die falsche Tür und gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1, wenn man dann wechselt. ;)
Anderer Denkanstoß: Es gibt 1000 Türen und der Moderator öffnet 998 falsche, glaubt wirklich einer Ernsthaft auf anhieb die einzige richtige Tür aus 1000 gewählt zu haben?
hab dazu noch was bei der wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem) gefunden (für alle die meinem dalegungsversuch nicht folgen konnten^^)
Der Wikipedia Beitrag rät aber dazu die Tür zu wechseln wobei er sich auf den menschlichen Verstand und nicht auf Mathematik beruft. Die Chance bleibt gleich.
Um es an einem Beispiel klar zu machen: Der Kandidat möchte Tor 2 und Tor 3 öffnen lassen. Er wählt also Tor 1, das verschlossen bleibt und wechselt dann zu Tor 2, wenn der Moderator Tor 3 geöffnet hat oder umgekehrt. Der Kandidat hat damit offensichtlich eine durchschnittliche Gewinnchance von p=2/3.
ziemlich eindeutig.. :rolleyes:
Ich kapier nicht warum die eine Türe plötzlich eine höhere Wahrscheinlichkeit bekommt.
Ich kapier nicht warum die eine Türe plötzlich eine höhere Wahrscheinlichkeit bekommt.
Du kannst 1,2 und 3 wählen. Du denkst dir '' Hmm. In 1 ist es nicht drin. Aber es kann in 2 oder 3 sein'' Also nimmst du 1. Der Moderatort öffnet Tür 3 mit der Ziege. Also Wechselst du auf 2. Du hattest also 2 von 3 Türen zur Auswahl.
Verstanden? :)
bob sheknowdas
01.05.2011, 14:23
Du kannst 1,2 und 3 wählen. Du denkst dir '' Hmm. In 1 ist es nicht drin. Aber es kann in 2 oder 3 sein'' Also nimmst du 1. Der Moderatort öffnet Tür 3 mit der Ziege. Also Wechselst du auf 2. Du hattest also 2 von 3 Türen zur Auswahl.
Verstanden? :)
haut aber nicht ganz hin, denn bevor du dir denkst '' Hmm. In 1 ist es nicht drin. Aber es kann in 2 oder 3 sein'' hattest du 3 türen zur auswahl und hast völlig aus dem bauch heruas entschieden, das es in tür 1 nicht drin ist.
ich hab mir das auf wikipedia nochmal genauer angeschaut (vor allem die tabellarische lösung). die rechnung läuft darauf hinaus, dass die reihenfolge der türen wichtig ist. deswegen ist bei 2 von 3 fällen ein wechsel die richtige entscheidung. ich denke aber, dass es völlig wurst ist (wenn man sich für tür 1 entschieden hat) ob der moderator tür 2 oder 3 öffnet. in jedem fall hat man noch 2 türen zur auswahl und die wahrscheinlichkeit beträgt damit 50 %
haut aber nicht ganz hin, denn bevor du dir denkst '' Hmm. In 1 ist es nicht drin. Aber es kann in 2 oder 3 sein'' hattest du 3 türen zur auswahl und hast völlig aus dem bauch heruas entschieden, das es in tür 1 nicht drin ist.
ich hab mir das auf wikipedia nochmal genauer angeschaut (vor allem die tabellarische lösung). die rechnung läuft darauf hinaus, dass die reihenfolge der türen wichtig ist. deswegen ist bei 2 von 3 fällen ein wechsel die richtige entscheidung. ich denke aber, dass es völlig wurst ist (wenn man sich für tür 1 entschieden hat) ob der moderator tür 2 oder 3 öffnet. in jedem fall hat man noch 2 türen zur auswahl und die wahrscheinlichkeit beträgt damit 50 %
Klar haut das hin. ^^
Anstatt zwei Türen aus zu schließen und eine Tür zu nehmen musst du nur eine Tür ausschließen und zwei Türen nehmen.
Eine 100% Wahrscheinlichkeit ist nie vorhanden. Du kannst deine Gewinchance jedoch von 33.3% auf 66.6% steigern.
Klar ist das stochastisch gesehen besser, dann zu wechseln, aber in der Realität isses doch unlogisch.
Angenommen, ich hole nen Zuschauer hoch, als nur noch zwei Türen da sind, der hat ja dann ne 50:50-Chance. Nur weil der Typ oben schon länger im Experiment ist, haben beide ne unterschiedliche Wahrscheinlichkeit für die Türen?
Oder anders gesagt - jede Tür hat 1/3 - wenn ich eine aufmache, haben die anderen beiden halt 1/2 :dnuhr:
Das kann man sich drehen wie man will - ich hab Mathematik studiert und finde es an den Haaren herbeigezerrt, das Wechseln als vorteilhaft einzustufen. Ist das net auch son Paradoxon?
Stochastik ist eh nicht immer so, wie es sich anhört - hat man nem unendlichen Messraum, dann hat jedes Ereignis Wahrscheinlichkeit 0 und kann trotzdem eintreten :p
Anders gesagt, wenn ich den Versuch 1000 mal simuliere - geht ja flott mit nem Java-Programm - dann werd ich bestimmt eher auf ne 50:50-Verteilung kommen, als auf ne 2:1-Verteilung xD
Klar ist das stochastisch gesehen besser, dann zu wechseln, aber in der Realität isses doch unlogisch.
Angenommen, ich hole nen Zuschauer hoch, als nur noch zwei Türen da sind, der hat ja dann ne 50:50-Chance. Nur weil der Typ oben schon länger im Experiment ist, haben beide ne unterschiedliche Wahrscheinlichkeit für die Türen?
Oder anders gesagt - jede Tür hat 1/3 - wenn ich eine aufmache, haben die anderen beiden halt 1/2 :dnuhr:
Das kann man sich drehen wie man will - ich hab Mathematik studiert und finde es an den Haaren herbeigezerrt, das Wechseln als vorteilhaft einzustufen. Ist das net auch son Paradoxon?
Stochastik ist eh nicht immer so, wie es sich anhört - hat man nem unendlichen Messraum, dann hat jedes Ereignis Wahrscheinlichkeit 0 und kann trotzdem eintreten :p
Ich kann mich wirklich nur wiederholen. Zwei von drei Türen zu wählen anstatt nur eins IST auch in der Realität ein Vorteil.. ;)
Ich kann mich wirklich nur wiederholen. Zwei von drei Türen zu wählen anstatt nur eins IST auch in der Realität ein Vorteil.. ;)
Du wählst aber niemals zwei Türen :dnuhr:
Wenn du jetzt meinst, durch das nicht wählen der beiden Türen wählt man diese und wenn man im 1. Versuch verliert, wechselt man auf die andere, dann sag ich dir folgendes:
Ich wähle ja auch zwei Türen, wenn ich nur die eine nehme - die andere ist dann der Fehlversuch, der genauso beim anderen Mal ein Fehlversuch ist^^
Ich werd das die Tage mal simulieren - wenn die eine offen ist, dann hab ich doch zwei Türen und ne halbe-halbe-Chance :p
Die Sache ist die mit den Bedingungen.
Natürlich haben alle Türen die gleiche Wahrscheinlichkeit, jedoch hast du eine zusätzliche Information.
Du weißt nämlich, dass du dich zu 66% irrst.
Sei z.B. in Tür 3 der Hauptpreis, dann sind 1 und 2 Fehlentscheidungen und bei 3 rätst du richtig.
Jedoch weißt du dass, du mit 66% Wahrscheuínlichkeit falsch rätst, somit bedeutet dass:
1 gewählt -> Moderator öffnet Tür 2-> Du wechselst zu 3-> win
2 gewählt -> Moderator öffnet Tür 1-> Du wechselst zu 3-> win
3 gewählt -> Moderator öffnet Tür 1 oder 2-> Du wechselst zu 2 oder 2-> loose
Das Verfahren legt aber zwei grundlegende Sachen zugrunde:
1. Ich weiß genau was der Moderator macht.
2. Ich treffe meine Entscheidung anhand dieser Methode und rate NICHT!
Vielleicht hilft es ja einigen sich das ganze überspitzt darzustellen.
Sagen wir der Moderator zeigt dir 100 Koffer einer mit Gewinn 99 mit Nieten.
Nun wählst du dir einen (z.B. 37)aus und der Moderator öffnet 98 andere Koffer so dass nur noch 70 und 37 übrig blieben.
Jedem sollte klar sein, dass in 37 höchstwahrscheinlich die Niete ist, da es ja sehr unwahrscheinlich ist, dass man am Anfang richtig geraten hat.
OHNE diese Vorinformation beträgt die Chance aber wieder nur 50% den richtigen Koffer auszuwählen.
Im wahren Leben benutzen wir dieses Prinzip sogar andauernd.
Wenn wir z.B. aus 10 Brötchen das größte auswählen wollen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit eigentlich nur 10%.
Da wir uns die Brötchen aber betrachten können haben wir zusätzliche Informatioen, sodass unsere Erfolgschancen z.B. 50% betragen.
Du wählst aber niemals zwei Türen :dnuhr:
Wenn du jetzt meinst, durch das nicht wählen der beiden Türen wählt man diese und wenn man im 1. Versuch verliert, wechselt man auf die andere, dann sag ich dir folgendes:
Ich wähle ja auch zwei Türen, wenn ich nur die eine nehme - die andere ist dann der Fehlversuch, der genauso beim anderen Mal ein Fehlversuch ist^^
Ich werd das die Tage mal simulieren - wenn die eine offen ist, dann hab ich doch zwei Türen und ne halbe-halbe-Chance :p
Und genau da hast du Unrecht. :)
1. Tür = 33.3%
2.Tür = 33.3%
3. Tür = 33.3%
Du legst dich auf Tür 2 und 3 fest. Also hast du eine gewinnchance von 66.6% wenn du als erstes Tür 1 wählst) (Wie du dass dann anstellst wurde ja schon beschrieben)
Anders. Du legst dich auf 1 und 3 fest und wählst 1 Dann hast du immernoch die gleiche Chance da der Moderator Entweder 2 oder 3 aufmacht. Wenn er 2 aufmacht hast du keinerlei Vorteil. Nur wenn er 3 aufmacht hast du den Vorteil. Mit der anderen Methode hast du diesen 66.6%-Vorteil auf jeden Fall erwirkt! Nur darum geht es.
Berthegar
01.05.2011, 14:50
Die Sache ist die mit den Bedingungen.
Natürlich haben alle Türen die gleiche Wahrscheinlichkeit, jedoch hast du eine zusätzliche Information.
Du weißt nämlich, dass du dich zu 66% irrst.
Sei z.B. in Tür 3 der Hauptpreis, dann sind 1 und 2 Fehlentscheidungen und bei 3 rätst du richtig.
Jedoch weißt du dass, du mit 66% Wahrscheuínlichkeit falsch rätst, somit bedeutet dass:
1 gewählt -> Moderator öffnet Tür 2-> Du wechselst zu 3-> win
2 gewählt -> Moderator öffnet Tür 1-> Du wechselst zu 3-> win
3 gewählt -> Moderator öffnet Tür 1 oder 2-> Du wechselst zu 2 oder 2-> loose
Das Verfahren legt aber zwei grundlegende Sachen zugrunde:
1. Ich weiß genau was der Moderator macht.
2. Ich treffe meine Entscheidung anhand dieser Methode und rate NICHT!
Vielleicht hilft es ja einigen sich das ganze überspitzt darzustellen.
Sagen wir der Moderator zeigt dir 100 Koffer einer mit Gewinn 99 mit Nieten.
Nun wählst du dir einen (z.B. 37)aus und der Moderator öffnet 98 andere Koffer so dass nur noch 70 und 37 übrig blieben.
Jedem sollte klar sein, dass in 37 höchstwahrscheinlich die Niete ist, da es ja sehr unwahrscheinlich ist, dass man am Anfang richtig geraten hat.
OHNE diese Vorinformation beträgt die Chance aber wieder nur 50% den richtigen Koffer auszuwählen.
Im wahren Leben benutzen wir dieses Prinzip sogar andauernd.
Wenn wir z.B. aus 10 Brötchen das größte auswählen wollen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit eigentlich nur 10%.
Da wir uns die Brötchen aber betrachten können haben wir zusätzliche Informatioen, sodass unsere Erfolgschancen z.B. 50% betragen.
Endlich mal ne Erklärung, mit der ich etwas anfangen kann. Vor allem das letzte Beispiel.
Im wahren Leben benutzen wir dieses Prinzip sogar andauernd.
Wenn wir z.B. aus 10 Brötchen das größte auswählen wollen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit eigentlich nur 10%.
Da wir uns die Brötchen aber betrachten können haben wir zusätzliche Informatioen, sodass unsere Erfolgschancen z.B. 50% betragen.
Klar, wenn ich mir ein Brötchen anschaue und meine Schwester mir acht andere zeigt und die alle kleiner sind als meins, warum sollte ich dann denken, dass das zehnte und letzte Brötchen größer ist?
Wär dasselbe wie mit den Koffern oder Ziegen :dnuhr:
Du legst dich nicht auf 2 Türen fest, sondern du benutzt die Information des Moderators.
Wenn nicht irgendwo einfließt, dass du weißt, was der Moderator macht kommst du wirklich auf eine 50% Cahnce
um es ganz genau zu machen.
G= Nummer der Tür des Gewinns
1. Fall G=1 (zu 1/3 gilt dieser Fall)
a) Ich wähle 1-> Nach dem Wechsel habe ich nicht 1-> ich verliere
b) Ich wähle 2 -> Nach dem Wechsel habe ich 1-> ich gewinne
c) Ich wähle 3 -> Nach dem Wechsel habe ich 1-> ich gewinne
Das heißt in 2 von 3 Fällen UNTER der Vorrausetzung G=1 gewinne ich, also in 2/3 der Fälle
2. Fall G=2 (zu 1/3 gilt dieser Fall)
a) Ich wähle 1-> Nach dem Wechsel habe ich 2-> ich gewinne
b) Ich wähle 2 -> Nach dem Wechsel habe ich nicht 2-> ich verliere
c) Ich wähle 3 -> Nach dem Wechsel habe ich 2-> ich gewinne
Das heißt in 2 von 3 Fällen UNTER der Vorrausetzung G=2 gewinne ich, also in 2/3 der Fälle
3. Fall G=3 (zu 1/3 gilt dieser Fall)
a) Ich wähle 1-> Nach dem Wechsel habe 3-> ich gewinne
b) Ich wähle 2 -> Nach dem Wechsel habe ich 3-> ich gewinne
c) Ich wähle 3 -> Nach dem Wechsel habe ich nicht 3-> ich verliere
Das heißt in 2 von 3 Fällen UNTER der Vorrausetzung G=1 gewinne ich, also in 2/3 der Fälle
Da alle Fälle die Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben und in jedem dieser Fälle die Wahrscheinlichkeit auf Gewinn 2/3 beträgt ist die Gesamtwahrschlichkeit:
1/3*2/3 + 1/3*2/3 + 1/3*2/3= 2/9 + 2/9 +2/9 =6/9 =2/3
Und genau da hast du Unrecht. :)
1. Tür = 33.3%
2.Tür = 33.3%
3. Tür = 33.3%
Du legst dich auf Tür 2 und 3 fest. Also hast du eine gewinnchance von 66.6% wenn du als erstes Tür 1 wählst) (Wie du dass dann anstellst wurde ja schon beschrieben)
Anders. Du legst dich auf 1 und 3 fest und wählst 1 Dann hast du immernoch die gleiche Chance da der Moderator Entweder 2 oder 3 aufmacht. Wenn er 2 aufmacht hast du keinerlei Vorteil. Nur wenn er 3 aufmacht hast du den Vorteil. Mit der anderen Methode hast du diesen 66.6%-Vorteil auf jeden Fall erwirkt! Nur darum geht es.
Stochastisch gesehen haben beide Türen den gleichen Wert.
Ja klar würde ich wenn er die Tür Nummer 1 mit der Ziege aufmacht mich anders entscheiden aber REIN mathematisch haben beide Türen einen Wert von 50 %.
Stochastisch gesehen haben beide Türen den gleichen Wert.
Ja klar würde ich wenn er die Tür Nummer 1 mit der Ziege aufmacht mich anders entscheiden aber REIN mathematisch haben beide Türen einen Wert von 50 %.
Nein das ist falsch. ^^
Es sind 33.3 zu 66.6.... ;)
Nein das ist falsch. ^^
Es sind 33.3 zu 66.6.... ;)
Warum? Stochastisch haben beide die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Vielleicht will der Moderator denjenigen ja auch nur ne Falle stellen, weil er richtig liegt und ihn davon abbringen will.
MisterXYZ
01.05.2011, 15:15
Du legst dich nicht auf 2 Türen fest, sondern du benutzt die Information des Moderators.
Wenn nicht irgendwo einfließt, dass du weißt, was der Moderator macht kommst du wirklich auf eine 50% Cahnce
um es ganz genau zu machen.
G= Nummer der Tür des Gewinns
1. Fall G=1 (zu 1/3 gilt dieser Fall)
a) Ich wähle 1-> Nach dem Wechsel habe ich nicht 1-> ich verliere
b) Ich wähle 2 -> Nach dem Wechsel habe ich 1-> ich gewinne
c) Ich wähle 3 -> Nach dem Wechsel habe ich 1-> ich gewinne
Das heißt in 2 von 3 Fällen UNTER der Vorrausetzung G=1 gewinne ich, also in 2/3 der Fälle
2. Fall G=2 (zu 1/3 gilt dieser Fall)
a) Ich wähle 1-> Nach dem Wechsel habe ich 2-> ich gewinne
b) Ich wähle 2 -> Nach dem Wechsel habe ich nicht 2-> ich verliere
c) Ich wähle 3 -> Nach dem Wechsel habe ich 2-> ich gewinne
Das heißt in 2 von 3 Fällen UNTER der Vorrausetzung G=2 gewinne ich, also in 2/3 der Fälle
3. Fall G=3 (zu 1/3 gilt dieser Fall)
a) Ich wähle 1-> Nach dem Wechsel habe 3-> ich gewinne
b) Ich wähle 2 -> Nach dem Wechsel habe ich 3-> ich gewinne
c) Ich wähle 3 -> Nach dem Wechsel habe ich nicht 3-> ich verliere
Das heißt in 2 von 3 Fällen UNTER der Vorrausetzung G=1 gewinne ich, also in 2/3 der Fälle
Da alle Fälle die Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben und in jedem dieser Fälle die Wahrscheinlichkeit auf Gewinn 2/3 beträgt ist die Gesamtwahrschlichkeit:
1/3*2/3 + 1/3*2/3 + 1/3*2/3= 2/9 + 2/9 +2/9 =6/9 =2/3
Das ganze ist absurd und zwar aus folgendem Grund:
Eine der beiden Gewinnchancen ist ja nach dem Öffnen tatsächlich weg, sodass es faktisch nur noch eine Gewinnchance von 50/50 gibt.
Superdepp
01.05.2011, 15:17
Warum? Stochastisch haben beide die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Vielleicht will der Moderator denjenigen ja auch nur ne Falle stellen, weil er richtig liegt und ihn davon abbringen will.
Der Moderator kann gar keine Falle stellen wollen, weil er immer eine Tür öffnen muss. Das gehört zur Premisse des Ganzen.
Wer es nich einsehen will, dass es stimmt muss sich ein Blatt Papier nehmen und es selbst durcharbeiten. Ich habs, als wirs mal in Mathe angesprochen haben, zuerst auch nicht geglaubt, aber irgendwann fällt der Groschen und man kapierts.
Blubbler
01.05.2011, 15:18
Du wählst ein Tor.
Der Moderator bietet dir an die beiden anderen Tore zu nehmen und eins davon, das eine Ziege enthält, zu öffnen/aus dem Spiel zu entfernen.
Wer würde nicht wechseln?
Klar, wenn ich mir ein Brötchen anschaue und meine Schwester mir acht andere zeigt und die alle kleiner sind als meins, warum sollte ich dann denken, dass das zehnte und letzte Brötchen größer ist?
Wär dasselbe wie mit den Koffern oder Ziegen :dnuhr:
Der Ansatz ist einfach der, dass du ohne das Sehen der Brötchen einfach raten müsstest genauso als wenn man dir einfach 2 Türen vorsetzt.
Hast du jedoch mehr Informationen so kannst du deine Wahl verbessern.
Genauso wenig wie eine Tür eine 33% Chance hat und dann plötzlich eine 66% hat, hat ein Brötchen eine Wahrscheinlichkeit von 10% und dann eine von 50% (Es sind in deinem Beispiel ja nur noch 2 Brötchen vorhanden).
Die Wahrscheinlichkeit, dass Tür 1 der Gewinn ist verändert sich genauso wenig wie die Chance, dass Brötchen 1 das größte ist(wenn du sie zufällig anordnest)
WAS sich aber verändert ist die Wahrscheinlichkeit die richtige Entscheidung zu treffen.
Dir ist es ja auch egal ob Brötchen 7 das größte ist oder nicht, du willst einfach nur das größte haben.
Das ganze ist absurd und zwar aus folgendem Grund:
Eine der beiden Gewinnchancen ist ja nach dem Öffnen tatsächlich weg, sodass es faktisch nur noch eine Gewinnchance von 50/50 gibt.
Nein, das ist Blödsinn. Er hat es doch aufgezeigt.
Der Knackpunkt liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit zuerst falsch zu liegen größer ist, als richtig zu liegen. Hat man die erste Entscheidung aber falsch gewählt und wechselt dann nach Wegfall einer Möglichkeit, liegt man automatisch richtig.
Du wählst ein Tor.
Der Moderator bietet dir an die beiden anderen Tore zu nehmen und eins davon, das eine Ziege enthält, zu öffnen/aus dem Spiel zu entfernen.
Wer würde nicht wechseln?
Keine Ahnung aber wenn wie schon von einem anderen User gesagt:
Wenn ein anderer Gast neu dazu kommt hat er auch eine 50/50 Chance und Stochastisch hat der Schüler dass dann auch.
Warum? Stochastisch haben beide die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Vielleicht will der Moderator denjenigen ja auch nur ne Falle stellen, weil er richtig liegt und ihn davon abbringen will.
Die Regeln des spiels:
Der Moderator öffnet immer Eine Tür mit einer Ziege und bietet dem Kandidaten IMMER die chance seine Tür zu wechseln.
Es wäre 50% wenn es von anfang an nur 2 Türen gäbe. Das es aber 3 Türen gibt sind es keine 50%. Statistik ist nicht unfehlbar, aber die offene Tür auf einmal verschwinden zu lassen ist einfach schlichtweg FALSCH Die Tür ist nicht weg. Also sind es auch keine 50%.
Ich glaube manchen hier fehlt das mathematische Verständnis. (nicht böse gemeint. :))
Keine Ahnung aber wenn wie schon von einem anderen User gesagt:
Wenn ein anderer Gast neu dazu kommt hat er auch eine 50/50 Chance und Stochastisch hat der Schüler dass dann auch.
Nein, wenn der Gast vom Schüler gesagt bekommt, welches Tor er zuerst gewählt hat (das dann durch den Wegfall des Moderators nicht betroffen sein konnte, sodass diese Information essentiell ist!) hat der neue Zuschauer beim anderen auch eine höhere Wahrscheinlichkeit.
LoupNoir
01.05.2011, 15:23
Den Versuch haben wir in der 9. oder 10. Klasse auch mal in Mathe durchgenommen.
Wer es trotz den richtigen Ausführungen hier im Forum nicht glaubt, der kann das ja mal ausprobieren. Man braucht einfach noch wen, der den Quizmaster spielt und man selbst ist der Kandidat. Dann schnappt man sich einfach 3 Karten, schreibt auf 2 davon Ziege und auf 1 Gewinn und dreht sie dann um.
Probierts doch mal aus, 100 mal nicht zu wechseln und 100 mal zu wechseln.
Ich denke, danach ist auch der letzte davon überzeugt, dass es besser ist, zu wechseln. ;)
Genauso haben wir es übrigens im Matheunterricht dann auch gemacht. ;D
Die Regeln des spiels:
Der Moderator öffnet immer Eine Tür mit einer Ziege und bietet dem Kandidaten IMMER die chance seine Tür zu wechseln.
Es wäre 50% wenn es von anfang an nur 2 Türen gäbe. Das es aber 3 Türen gibt sind es keine 50%. Statistik ist nicht unfehlbar, aber die offene Tür auf einmal verschwinden zu lassen ist einfach schlichtweg FALSCH Die Tür ist nicht weg. Also sind es auch keine 50%.
Ich glaube manchen hier fehlt das mathematische Verständnis. (nicht böse gemeint. :))
Die Tür ist aus dem Spiel da sie schon geöffnet wurde er kann mit dieser Tür nicht mehr falsch liegen also hat er nur noch die Chance dieser beider Türen und der MOderator will den Schüler vielleicht auch nur verwirren indem er diese Tür öffnet, die Chance des Schülers bleibt trotzdem.
Die Tür ist aus dem Spiel da sie schon geöffnet wurde er kann mit dieser Tür nicht mehr falsch liegen also hat er nur noch die Chance dieser beider Türen und der MOderator will den Schüler vielleicht auch nur verwirren indem er diese Tür öffnet, die Chance des Schülers bleibt trotzdem.
Nein, ist einfach nicht so, daran kannst du auch nichts ändern.
kann bestätigen, dass wechseln besser für einen ist...:D
man muss sich nur vor augen halten, dass der moderator immer eine ziege öffnet!!!!
wenn ich also das erste mal ziehe, ist die wahrscheilichkeit eine ziege zu ziehen 2/3. der moderator öffnet immer eine ziege, somit sind zu 66,666% alle ziegen weg!!! übrig bleibt dann nur noch das auto ;)
wenn man also immer wechselt, ist die chance das auto zu bekommen 66,66666666%!!!!
anders rum siehts so aus:
mit p=1/3 zieht man das auto. der moderator öffnet eine ziege und man wechselt auf eine ziege.
--> man verliert mit p=1/3
Die Tür ist aus dem Spiel da sie schon geöffnet wurde er kann mit dieser Tür nicht mehr falsch liegen also hat er nur noch die Chance dieser beider Türen und der MOderator will den Schüler vielleicht auch nur verwirren indem er diese Tür öffnet, die Chance des Schülers bleibt trotzdem.
Okey. Das oft Gebracht bsp. das wohl doch keiner verstanden hat.
Du hast 100 Türen. eine Tür ist der Gewinn. 99 Türen Ist eine Ziege. Du wählst Tür nummer 40. Der Moderator öffnet alle üren bis auf 40 und 67. Er sagt in einer der Türen ist das Auto. Willsz du mir allen ernstes erzählen du hast jezt wieder eine 50/50 chance zu gewinnen? :rolleyes:
Schattengarde
01.05.2011, 15:35
also es ist so
am anfang stehen die chancen 66% eine niete zu erwischen und 33% den hauptgewinn.
also "versuchst du" eine niete zu erwischen. dabei hast du eine chance von 66%
anschließend entfernt er eine niete/die andere niete.
wenn du jetzt die niete erwischt hast (66%) und wechselst, kriegst du den hauptgewinn, da die andere niete ja weg ist. also erwischst du mit einer wahrscheinlichkeit von 66% den hauptgewinn, WENN du wechselst.
Keine Ahnung aber wenn wie schon von einem anderen User gesagt:
Wenn ein anderer Gast neu dazu kommt hat er auch eine 50/50 Chance und Stochastisch hat der Schüler dass dann auch.
Eben darin liegt ja der Kanackpunkt, an der Vorinformation.
Sagen wir du spielst Fußball und sollst Frank oder Peter in dein Team holen. Frank und Peter sind eineiige Zwillinge und sehen exakt identisch aus.
Du weißt aber, dass Frank besser spielst.
Du hast also eine 100% Chance den besten Spieler auszuwählen.
Holst du aber jetzt einen Wildfremden von der Straße und fragst:"Wen soll ich nehmen?" so wird er nur zu 50% richtig liegen, weil er eben deine INFORMATION nicht hat.
Dies bedeutet aber nicht, dass du nicht immer zu 100% richtig liegen kannst.
Nochmal:
Informationen ändern unsere Entscheidungen über Dinge ohne, dass sich diese selbst ändern.
Bei wer wird Millionär gilt ja auch ganz allgemein die Chance, dass C richtig ist liegt bei 25%. Es soll aber möglich sein mit Logik die richtige Antwort herauszufinden!
Auch wenn hier immer 4 Möglichkeiten stehen so ist die Wahrscheinlichkeit eine Frage zu beantworten doch weitaus höher wenn man die Antwort weiß.
Sich an der Anzahl der Antworten festzuklammern und zu behaupten, dass man nur zu 25% pronzentig richtig antworten könnte weil da eben 4 sind, ist genauso schwachsinning zu behaupten bei 2 Türen müsste die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen immer 50% sein.
Alternativ kann man es sich auch so vorstellen:
Es gibt 100 Türen, 001-100.
Nachdem man sich für eine Tür entschieden hat, werden zwei weitere Türen aufgebaut: Eine Türe A vor der gewählten Tür, eine Türe B vor allen anderen.
Es sollte klar sein, dass sich das Auto nun mit 99%er Wahrscheinlichkeit hinter Tür B befindet - auch, wenn man nicht weiß, hinter welcher der 99 Türen dahinter.
Soweit ist noch alles beim Alten.
Wenn jetzt aber von den 99 Türen hinter B 98 geöffnet werden, kann man mit Sicherheit sagen, dass das Auto - wenn es sich hinter B befindet (was ja in 99% zutrifft), sich jetzt hinter eben dieser Tür befindet. Man hat also mit der Tür hinter A eine 1%ige, mit der (verbliebenen) Tür hinter B eine 99%ige Gewinnchance.
Wichtig: Das Auto und die Ziegen werden ja nich erst verteilt, nachdem eine Tür geöffnet wurde - dann wäre es in der Tat 50/50. Sie sind aber schon vorher da, daher fallen die Wahrscheinlichkeiten aller Türen hinter B auf die eine zusammen, die geschlossen bleibt (bzw. -bleiben muss!)
Genauso wenig wie eine Tür eine 33% Chance hat und dann plötzlich eine 66% hat, hat ein Brötchen eine Wahrscheinlichkeit von 10% und dann eine von 50% (Es sind in deinem Beispiel ja nur noch 2 Brötchen vorhanden).
Die Wahrscheinlichkeit, dass Tür 1 der Gewinn ist verändert sich genauso wenig wie die Chance, dass Brötchen 1 das größte ist(wenn du sie zufällig anordnest)
Also erstmal hätte Brötchen 1 immer noch 10%, Brötchen 10 aber 90% analog zum Ziegen-Moderator-Problem und damit ändert sich auch die Chance und ich gewinne mit 90% Wahrscheinlichkeit, wenn ich von Brötchen 1 zu Brötchen 10 wechsle.
Die Chancen verändern sich ja grad laut Ziegenproblem :dnuhr:
Doch im real life - wenn schon acht Brötchen kleiner waren als meines, wer denkt denn dann, dass das letzte jetzt größer ist? Und wenn ich das gleich mal mit Zahlen zwischen 1 und 100 Millionen auf Zetteln mit meiner Cousine mache und zwar 10 mal, dann dürfte ja laut Ziegenproblem nur ein einziges Mal das erste Brötchen gewinnen und neunmal das zehnte.
Wäre doch total unlogisch §ugly
Wobei wir erstmal ein paar Versuche bräuchten, bis Brötchen 2-8 kleiner sind als das erste xD
Du sagst ja selbst, dass es dann bei zwei Brötchen 50:50 ist, also warum soll das bei den Ziegen dann net auch 50:50 sein? §kratz
Also erstmal hätte Brötchen 1 immer noch 10%, Brötchen 10 aber 90% analog zum Ziegen-Moderator-Problem und damit ändert sich auch die Chance und ich gewinne mit 90% Wahrscheinlichkeit, wenn ich von Brötchen 1 zu Brötchen 10 wechsle.
Die Chancen verändern sich ja grad laut Ziegenproblem :dnuhr:
Doch im real life - wenn schon acht Brötchen kleiner waren als meines, wer denkt denn dann, dass das letzte jetzt größer ist? Und wenn ich das gleich mal mit Zahlen zwischen 1 und 100 Millionen auf Zetteln mit meiner Cousine mache und zwar 10 mal, dann dürfte ja laut Ziegenproblem nur ein einziges Mal das erste Brötchen gewinnen und neunmal das zehnte.
Wäre doch total unlogisch §ugly
Wobei wir erstmal ein paar Versuche bräuchten, bis Brötchen 2-8 kleiner sind als das erste xD
Du sagst ja selbst, dass es dann bei zwei Brötchen 50:50 ist, also warum soll das bei den Ziegen dann net auch 50:50 sein? §kratz
Vergiss die brötchen. Das war ein ungünstiges bsp. ^^
Es sind keine 50% weil das Auto und die Ziege nicht neu verteilt werden... Im übrigen:
Du hast 100 Türen. Eine Tür ist der Gewinn. 99 Türen ist eine Ziege. Du wählst Tür Nummer 40. Der Moderator öffnet alle Türen bis auf 40 und 67. Er sagt in einer der Türen ist das Auto. Willst du mir allen Ernstes erzählen du hast jezt wieder eine 50/50 Chance zu gewinnen?
Also erstmal hätte Brötchen 1 immer noch 10%, Brötchen 10 aber 90% analog zum Ziegen-Moderator-Problem und damit ändert sich auch die Chance und ich gewinne mit 90% Wahrscheinlichkeit, wenn ich von Brötchen 1 zu Brötchen 10 wechsle.
Die Chancen verändern sich ja grad laut Ziegenproblem :dnuhr:
Doch im real life - wenn schon acht Brötchen kleiner waren als meines, wer denkt denn dann, dass das letzte jetzt größer ist? Und wenn ich das gleich mal mit Zahlen zwischen 1 und 100 Millionen auf Zetteln mit meiner Cousine mache und zwar 10 mal, dann dürfte ja laut Ziegenproblem nur ein einziges Mal das erste Brötchen gewinnen und neunmal das zehnte.
Wäre doch total unlogisch §ugly
Wobei wir erstmal ein paar Versuche bräuchten, bis Brötchen 2-8 kleiner sind als das erste xD
Du sagst ja selbst, dass es dann bei zwei Brötchen 50:50 ist, also warum soll das bei den Ziegen dann net auch 50:50 sein? §kratz
Der Knackpunkt ist, dass das Tor, dass du selbst gewählt hast, nicht entfernt werden kann, egal, ob es richtig ist oder nicht.
Bei der ersten Wahl liegt deine Chance 2/3 falsch zu liegen. Liegst du aber falsch und wechselst das Tor, liegst du automatisch richtig, weil ja ein weiteres falsches Tor entfernt wird. Umgekehrt liegst du automatisch falsch, wenn dein Tor das Richtige war, aber da war es nur mit 1/3 Chance.
Anders gesagt, wenn ich den Versuch 1000 mal simuliere - geht ja flott mit nem Java-Programm - dann werd ich bestimmt eher auf ne 50:50-Verteilung kommen, als auf ne 2:1-Verteilung xD
Ich habe gerade mal ein kleines Programm geschrieben und das ausprobiert. Ist eher unschöner Code, weil ich es nur mal aus Interesse austesten wollte, aber ein Fehler ist denke ich nicht drin. Ich wusste zwar von der "offiziellen" Ansicht von 2:1 und habe auch die Herleitung verstanden, aber mit meinem Gewissen wollte ich das nicht vereinbaren, deshalb der kleine Test. :p Nach 25 Millionen Durchläufen hat sich dummerweise bestätigt, dass 66,66882% aller Durchläufe zu Gunsten eines Wechsels gegangen sind. Ein Gegenversuch hat auch ein entsprechendes Ergebnis geliefert. Statistisch gesehen scheint das also wirklich so zu sein, im echten Leben kann ich mir das aber immer noch nicht vorstellen.
Ich habe gerade mal ein kleines Programm geschrieben und das ausprobiert. Ist eher unschöner Code, weil ich es nur mal aus Interesse austesten wollte, aber ein Fehler ist denke ich nicht drin. Ich wusste zwar von der "offiziellen" Ansicht von 2:1 und habe auch die Herleitung verstanden, aber mit meinem Gewissen wollte ich das nicht vereinbaren, deshalb der kleine Test. :p Nach 25 Millionen Durchläufen hat sich dummerweise bestätigt, dass 66,66882% aller Durchläufe zu Gunsten eines Wechsels gegangen sind. Ein Gegenversuch hat auch ein entsprechendes Ergebnis geliefert. Statistisch gesehen scheint das also wirklich so zu sein, im echten Leben kann ich mir das aber immer noch nicht vorstellen.
Lol. Jezt hast du es dir selber bewiesen und glaubst es trotzdem nicht. §rofl§rofl
Lol. Jezt hast du es dir selber bewiesen und glaubst es trotzdem nicht. §rofl§rofl
Es ist traurig, ich weiß. Wenn ich mal in die Situation kommen sollte, würde ich aber wohl trotzdem wechseln. :)
MisterXYZ
01.05.2011, 17:11
Nein, das ist Blödsinn. Er hat es doch aufgezeigt.
Der Knackpunkt liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit zuerst falsch zu liegen größer ist, als richtig zu liegen. Hat man die erste Entscheidung aber falsch gewählt und wechselt dann nach Wegfall einer Möglichkeit, liegt man automatisch richtig.
Nein, das wiederum ist Blödsinn (wie ich oben ja aufgezeitgt habe). Denn hat man richtig und wechselt dann, liegt man automatisch falsch. Wiederum 50/50.
Nein, das wiederum ist Blödsinn. Denn hat man richtig und wechselt dann, liegt man automatisch falsch. Wiederum 50/50.
Falsch. ^^
MisterXYZ
01.05.2011, 17:14
Falsch. ^^
Nein, richtig^^
Nein, richtig^^
Man! Das ist keine Diskusion! Über Mathe diskutiert man nicht. :D
Es besteht eine 33.3%ige Chance, dass du am Ende die falsche tür nimmst. Wenn du also vorher die richtige Tür wählst, dann wechselst und am Ende falsch bist, triffen lediglich die 33.3% ein, aber nicht 50%. ^^
Nein, das wiederum ist Blödsinn (wie ich oben ja aufgezeitgt habe). Denn hat man richtig und wechselt dann, liegt man automatisch falsch. Wiederum 50/50.
Dieser Satz ist richtig. Und jetzt überlege dir mal, welche Chance du am Anfang hattest, mit deinem Tor richtig zu liegen ;)
Lichtheld
01.05.2011, 17:18
Nein, richtig^^
Nein falsch.^^ Es geht um die Ausgangssituation wenn man immer wechselt verliert man nur in 1/3 aller Fälle unter der Bedingung von vornherein das richtige Tor gewählt zu haben. In 2/3 aller Fälle wählt man falsch und man gewinnt wenn man wechselt, da immer ein falsches Tor geöffnet wird. ;)
Edit: Ich kann nur darüber staunen, wie schnell sich dieser Thread füllt. ;)
MisterXYZ
01.05.2011, 17:20
Man! Das ist keine Diskusion! Über Mathe diskutiert man nicht. :D
Es besteht eine 33.3%ige Chance, dass du am Ende die falsche tür nimmst. Wenn du also vorher die richtige Tür wählst, dann wechselst und am Ende falsch bist, triffen lediglich die 33.3% ein, aber nicht 50%. ^^
Gerade über Mathe als Wissenschaft besteht ja sehr viel Diskussionsbedarf (wie bei allen Wissenschaften):)
Die 33,3%ige Chance besteht aber lediglich zu Beginn und nur unter der Voraussetzung, dass der Moderator eine falsche Tür öffnet. Durch das öffnen der Tür tritt aber eine neue Situation ein, sodass nun die Chance bei 50% liegt, die richtige Tür zu wählen.
Gerade über Mathe als Wissenschaft besteht ja sehr viel Diskussionsbedarf (wie bei allen Wissenschaften):)
Die 33,3%ige Chance besteht aber lediglich zu Beginn und nur unter der Voraussetzung, dass der Moderator eine falsche Tür öffnet. Durch das öffnen der Tür tritt aber eine neue Situation ein, sodass nun die Chance bei 50% liegt, die richtige Tür zu wählen.
Die neue Situation würde nur dann eintretten, wenn die übrigen Türen neu gemischt werden würden.. :)
Der Moderator öffnet immer eine falsche Tür.
MisterXYZ
01.05.2011, 17:22
Nein falsch.^^ Es geht um die Ausgangssituation wenn man immer wechselt verliert man nur in 1/3 aller Fälle unter der Bedingung von vornherein das richtige Tor gewählt zu haben. In 2/3 aller Fälle wählt man falsch und man gewinnt wenn man wechselt, da immer ein falsches Tor geöffnet wird. ;)
Edit: Ich kann nur darüber staunen, wie schnell sich dieser Thread füllt. ;)
Ja eben das ja gerade nicht. Von der Ausgangsituation fällt ja automatisch eine der drei Möglichkeiten weg, sodass vor dem Wechseln (was ja entscheidend ist), eine Chance von 50/50 besteht.
Ja eben das ja gerade nicht. Von der Ausgangsituation fällt ja automatisch eine der drei Möglichkeiten weg, sodass vor dem Wechseln (was ja entscheidend ist), eine Chance von 50/50 besteht.
:p
Du hast 100 Türen. Eine Tür ist der Gewinn. 99 Türen ist eine Ziege. Du wählst Tür Nummer 40. Der Moderator öffnet alle Türen bis auf 40 und 67. Er sagt in einer der Türen ist das Auto. Willst du mir allen Ernstes erzählen du hast jezt wieder eine 50/50 Chance zu gewinnen?
^Beweis. ^^
westpoint
01.05.2011, 17:24
Mathe ist halt unlogisch
Mathe ist das logischste was es gibt.
Was soll das beweisen? In dem Fall wechselt man höchstwahrscheinlich falsch und es besteht eigentlich kein wirklich Unterschied, als wenn man nicht wechseln würde.
Ich verstehe nicht was du damit sagen willst...
edit: oO
MisterXYZ
01.05.2011, 17:26
:p
^Beweis. ^^
Ja, genau das will ich sagen, die Chance liegt auch hier bei 50/50.
Ja, genau das will ich sagen, die Chance liegt auch hier bei 50/50.
Okey. Damit katapultierst du dich endgültig ins Aus.. =)
MisterXYZ
01.05.2011, 17:27
Ich verstehe nicht was du damit sagen willst...
edit: oO
Das habe ich falsch gelesen, sorry:D
MisterXYZ
01.05.2011, 17:28
Okey. Damit katapultierst du dich endgültig ins Aus.. =)
Scherzkeks^^ Begründung?
Ja eben das ja gerade nicht. Von der Ausgangsituation fällt ja automatisch eine der drei Möglichkeiten weg, sodass vor dem Wechseln (was ja entscheidend ist), eine Chance von 50/50 besteht.
NEIN!!!
Wieso willst du es nicht verstehen? Es wurde sogar bereits mit einer Simulation bewiesen...
In der ersten Runde hast du 1/3 Chance richtig zu liegen, verstanden?!
Nun fällt eine FALSCHE Tür weg. Ist deine Tür richtig, ist die andere Tür falsch, ist deine falsch, ist die andere richtig.
Es ist so: Deiner Tür stehen zwei andere Türen gegenüber. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine der beiden anderen Türen die richtige ist, ist 2/3. Da der Moderator aber immer die falsche der beiden Türen entfernt, kennst du das Ergebnis einer Tür. Beide Türen zusammen haben immer noch die 2/3 Chance für einen Sieg - der EINZIGE Unterschied ist, dass du nun das Ergebnis einer Tür kennst. Daher hat nun die übrige Tür die 2/3 Chance, weil beide Türen diese zusammen haben.
Ich glaube du hast dich gerade etwas zu festgefahren. Du solltest nochmal alles verwerfen und neu drüber nachdenken. Du hast gerade wirklich unrecht. Wirst auch erkenne, wenn du nochmal drüber nachdenkst. :)
Serpentes
01.05.2011, 17:30
Hach ich liebe dieses Problem...irgendwann fällt es einem dann wie Schuppen von den Augen und man versteht warum ein Wechsel definitiv besser ist.
Sur-Taka
01.05.2011, 17:31
Anders gesagt, wenn ich den Versuch 1000 mal simuliere - geht ja flott mit nem Java-Programm - dann werd ich bestimmt eher auf ne 50:50-Verteilung kommen, als auf ne 2:1-Verteilung xD
dann machs doch, dann siehste doch, wer recht hat oO
ich les mir die ganzen drei seiten mit mist nicht durch...
ich war da anfangs auch skeptisch (und ich bin nun wirklich kein mathe noob) aber ein argument dass mich überzeugt hat, ist folgendes:
stellt euch mal vor es wären nicht 3 türen, sondern 100... davon wählt man eine aus... ihr müsst zugeben, die wahrscheinlichkeit die richtige zu haben, ist ziemlich gering (1% umgenau zu sein)... jetzt werden 98 (also alle bis auf eine) der anderen türen geöffnet... damit bleiben noch zwei übrig... und jetzt sagt mir mal... welche der beiden würdet ihr nehmen?^^
MisterXYZ
01.05.2011, 17:33
NEIN!!!
Wieso willst du es nicht verstehen? Es wurde sogar bereits mit einer Simulation bewiesen...
In der ersten Runde hast du 1/3 Chance richtig zu liegen, verstanden?!
Nun fällt eine FALSCHE Tür weg. Ist deine Tür richtig, ist die andere Tür falsch, ist deine falsch, ist die andere richtig.
Es ist so: Deiner Tür stehen zwei andere Türen gegenüber. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine der beiden anderen Türen die richtige ist, ist 2/3. Da der Moderator aber immer die falsche der beiden Türen entfernt, kennst du das Ergebnis einer Tür. Beide Türen zusammen haben immer noch die 2/3 Chance für einen Sieg - der EINZIGE Unterschied ist, dass du nun das Ergebnis einer Tür kennst. Daher hat nun die übrige Tür die 2/3 Chance, weil beide Türen diese zusammen haben.
Das Prinzip habe ich schon verstanden, ich bezweifel allerdings, dass es sich so in der Praxis halten lässt. Dafür müsste man ja wirklich davon ausgehen, dass man tatsächlich so gut wie immer das falsche wählt.
die lieben kombinierten wahrscheinlichkeiten
die meisten glauben ja auch nicht, dass es beim roulette nach 3 mal rot sinnvoller ist, auf schwarz zu setzen statt wieder auf rot :dnuhr:
Das Prinzip habe ich schon verstanden, ich bezweifel allerdings, dass es sich so in der Praxis halten lässt. Dafür müsste man ja wirklich davon ausgehen, dass man tatsächlich so gut wie immer das falsche wählt.
Bei 100 Koffern wählt man ja auch so gut wie immer den falschen Koffer. Nur mit 1% Chance wählt man den richtigen und diese 1% sorgt dann ja auch dafür, dass der andere, übrige Koffer auch nur mit 99% der Richtige ist und nicht mit 100% :dnuhr:
Sur-Taka
01.05.2011, 17:38
die lieben kombinierten wahrscheinlichkeiten
die meisten glauben ja auch nicht, dass es beim roulette nach 3 mal rot sinnvoller ist, auf schwarz zu setzen statt wieder auf rot :dnuhr:
ist es ja auch nicht §ugly
schließlich ist der ziegenversuch stochastisch abhängig, das roulette aber nich^^
MisterXYZ
01.05.2011, 17:39
die lieben kombinierten wahrscheinlichkeiten
die meisten glauben ja auch nicht, dass es beim roulette nach 3 mal rot sinnvoller ist, auf schwarz zu setzen statt wieder auf rot :dnuhr:
Ist das etwa nicht sinnvoll?:p Hier ist es nun aber doch wirklich egal, auf was man setzt.
Das Prinzip habe ich schon verstanden, ich bezweifel allerdings, dass es sich so in der Praxis halten lässt. Dafür müsste man ja wirklich davon ausgehen, dass man tatsächlich so gut wie immer das falsche wählt.
Nicht so gut wie immer sondern zu 66.6% und genau das ist hier der Knackpunkt. =)
MisterXYZ
01.05.2011, 17:43
Nicht so gut wie immer sondern zu 66.6% und genau das ist hier der Knackpunkt. =)
Ja, habe es schon verstanden, habs auch grad mal gegoogled. Damals in der Schule ist unser Mathelehrer meist sehr langsam gewesen und Wahrscheinlichkeiten waren immer ganz hinten, ich glaube dazu habe ich nur mal etwas im allerletzten Semester gemacht, als eigentlich alles durch war:D
Ich kann mir aber gut vorstellen, trotzdem zu bleiben, damit ich mich nicht ärgere, wenns dann am Ende doch richtig wäre:D
ist es ja auch nicht §ugly
schließlich ist der ziegenversuch stochastisch abhängig, das roulette aber nich^^
natürlich sind ereignisfolgen stochastisch abhängig
wenn man permanenzen (http://de.wikipedia.org/wiki/Permanenz#Roulette) untersucht, wird man feststellen, dass auf 3 rote zahlen viel häufiger eine schwarze folgt als wieder eine rote
Ja, habe es schon verstanden, habs auch grad mal gegoogled. Damals in der Schule ist unser Mathelehrer meist sehr langsam gewesen und Wahrscheinlichkeiten waren immer ganz hinten, ich glaube dazu habe ich nur mal etwas im allerletzten Semester gemacht, als eigentlich alles durch war:D
Ich kann mir aber gut vorstellen, trotzdem zu bleiben, damit ich mich nicht ärgere, wenns dann am Ende doch richtig wäre:D
Klar. Wenn man nur einen einzigen versuch hat und falsch liegt, scheisst man wohl auch auf jede Statistik. Zudem gibts ja auch noch murphys gesetz. :D
Mathe ist das logischste was es gibt.
Laut Mathe kannste auch ne Kugeloberfläche in endlich viele Teile zerlegen und die wieder zusammensetzen und hast auf einmal zwei Kugeln, jede einzelne so groß wie die erste :dnuhr:
Du willst mir doch nicht etwa erzählen, dass das intuitiv logisch ist §ugly
Mathe geht halt oft intuitiv falsche Wege, die man ugs. als unlogisch bezeichnet, was dann aber eben doch richtig ist.
Und so ist das auch beim Ziegenproblem - ich find das nicht wirklich einleuchtend, aber mathematisch logisch und korrekt isses :p
MisterXYZ
01.05.2011, 17:47
Ich zitiere:
"Beim Roulette bedeutet Permanenz die schriftliche oder elektronisch festgehaltene Reihenfolge der gefallenen Zahlen.
Die an einem bestimmten Tisch gefallenen Zahlen bezeichnet man als Tischpermanenz. Die Permanenz wird in fast allen Casinos als Permanenzheft oder einfacher Computerausdruck zum Kauf angeboten.
Bei einem richtig funktionierenden Roulette-Tisch liefert die Permanenz keinerlei für den Spielsieg irgendwie bedeutsamen oder nutzbaren Informationen. (Gesetz der Unendlichkeit der Permanenz). Die Wahrscheinlichkeitsrechnung entlarvt alle auf der Permanenz beruhenden Spielstrategien und „Systemspiele“ bestenfalls als sinnlose reine Spielereien, schlimmstenfalls als Wahn, der zur Spielsucht führen kann. Allerdings kann eine Permanenz immerhin dazu dienen, nachzuweisen, dass ein fraglicher Tisch keine bestimmte Tendenz im statistischen Sinne (höhere Wahrscheinlichkeit bestimmter Zahlen) besitzt. Sollte ein Tisch (aus welchen Gründen auch immer) bestimmte Zahlen statistisch bevorzugen, kann dies aus einer Permanenz abgeleitet werden (allerdings nur bei Grundkenntnissen in der Stochastik und Statistik)."
Aus dem verlinkten Artikel von Wikipedia.
Aus dem verlinkten Artikel von Wikipedia.
Häh und nun? Korrekt, hat aber nix mit dem Thema zu tun §ugly
MisterXYZ
01.05.2011, 17:49
Häh und nun? Korrekt, hat aber nix mit dem Thema zu tun §ugly
Ruhig auch mal lesen, was die anderen schreiben:p
bob sheknowdas
01.05.2011, 17:50
ich glaube mittlerweile habe ichs einigermaßen verstanden - obwohl tief in meinem unterbewusstsein mir immernoch wer sagt, dass das so nicht stimmen kann^^
natürlich sind ereignisfolgen stochastisch abhängig
wenn man permanenzen (http://de.wikipedia.org/wiki/Permanenz#Roulette) untersucht, wird man feststellen, dass auf 3 rote zahlen viel häufiger eine schwarze folgt als wieder eine rote
auf dem von dir geposteten link steht wörtlich : "Bei einem richtig funktionierenden Roulette-Tisch liefert die Permanenz keinerlei für den Spielsieg irgendwie bedeutsamen oder nutzbaren Informationen. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung entlarvt alle auf der Permanenz beruhenden Spielstrategien und „Systemspiele“ bestenfalls als sinnlose reine Spielereien, schlimmstenfalls als Wahn, der zur Spielsucht führen kann."
PS: wie gut sich mein erster selbsterstellter thread in diesem forum doch macht - ich bin wirklich ein bischen stolz auf mich §ice
MisterXYZ
01.05.2011, 17:51
ich glaube mittlerweile habe ichs einigermaßen verstanden - obwohl tief in meinem unterbewusstsein mir immernoch wer sagt, dass das so nicht stimmen kann^^
auf dem von dir geposteten link steht wörtlich : "Bei einem richtig funktionierenden Roulette-Tisch liefert die Permanenz keinerlei für den Spielsieg irgendwie bedeutsamen oder nutzbaren Informationen. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung entlarvt alle auf der Permanenz beruhenden Spielstrategien und „Systemspiele“ bestenfalls als sinnlose reine Spielereien, schlimmstenfalls als Wahn, der zur Spielsucht führen kann."
PS: wie gut sich mein erster selbsterstellter thread in diesem forum doch macht - ich bin wirklich ein bischen stolz auf mich §ice
Das habe ich grade auch gepostet:D:p:gratz
Das Problem beim Roulette ist folgendes:
Wenn man 99 mal eine Münze wirft. 50 mal gabs Kopf. 49 mal gabs Zahl. Was sollte man als nächstes nehmen?
Antwort: Völlig egal, denn die Chance ist 50/50
Anders.
Du wirfst 99 mal eine Münze. 99 mal kommt Kopf. Was solltest du als nächstes nehmen?
Anwort: Völlig egal! ^^
Auch hier ist die Wahrscheinlichkeit 50/50
Die Münze weiß nicht wie sie die lezten 99 gelandet ist, also kann man das reinen Gewissens auch nicht berücksichtigen.
Das selbe gilt für Roulette. Der Tisch kann sich nicht daran erinnern was als leztes gekommen ist. Also kann man das auch ruhigen Gewissens nicht berücksichtigen. :)
MisterXYZ
01.05.2011, 17:53
Das Problem beim Roulette ist folgendes:
Wenn man 99 mal eine Münze wirft. 50 mal gabs Kopf. 49 mal gabs Zahl. Was sollte man als nächstes nehmen?
Antwort: Völlig egal, denn die Chance ist 50/50
Anders.
Du wirfst 99 mal eine Münze. 99 mal kommt Kopf. Was solltest du als nächstes nehmen?
Anwort: Völlig egal! ^^
Auch hier ist die Wahrscheinlichkeit 50/50
Die Münze weiß nicht wie sie die lezten 99 gelandet ist, also kann man das reinen Gewissens auch nicht berücksichtigen.
Das selbe gilt für Roulette. Der Tisch kann sich nicht daran erinnern was als leztes gekommen ist. Also kann man das auch ruhigen Gewissens nicht berücksichtigen. :)
Richtig, aber die Leute kaufen sich trotzdem diese Blätter und denken dann, wie taktisch sie wären. Komisch, schon wieder verloren, so ein Pech aber auch. Aber nächstes Mal gewinn ich, das Spüre ich, heute ist mein Tag!:D
Sur-Taka
01.05.2011, 17:55
natürlich sind ereignisfolgen stochastisch abhängig
wenn man permanenzen (http://de.wikipedia.org/wiki/Permanenz#Roulette) untersucht, wird man feststellen, dass auf 3 rote zahlen viel häufiger eine schwarze folgt als wieder eine rote
wurde ja schon mehrfach zitiert, dass es keine auswirkungen hat... und die wahrscheinlichkeit für rrrr ist genauso groß wie die für rrrs, zumindest wenn man davon ausgeht, dass es genauso viele schwarze wie rote felder gibt und die wahrscheinlichkeit für jedes feld gleich groß ist :dnuhr:
Die Münze weiß nicht wie sie die lezten 99 gelandet ist, also kann man das reinen Gewissens auch nicht berücksichtigen.
Das selbe gilt für Roulette. Der Tisch kann sich nicht daran erinnern was als leztes gekommen ist. Also kann man das auch ruhigen Gewissens nicht berücksichtigen. :)
natürlich erinnert sich der tisch nicht, aber die auftretenden ereignisse müssen einer verteilung gehorchen
wähle ich aus den auftretenden zahlen beim roulette 4 beliebige in reihe aus, sind das nur in 1/16 der fälle 4 rote
4 rote sind also ein recht seltenes ereignis, bei dem es sicher eher lohnt, dagegen zu setzen
Serpentes
01.05.2011, 17:59
natürlich erinnert sich der tisch nicht, aber die auftretenden ereignisse müssen einer verteilung gehorchen
wähle ich aus den auftretenden zahlen beim roulette 4 beliebige in reihe aus, sind das nur in 1/16 der fälle 4 rote
4 rote sind also ein recht seltenes ereignis, bei dem es sicher eher lohnt, dagegen zu setzen
es kam aber schon drei mal rot
natürlich erinnert sich der tisch nicht, aber die auftretenden ereignisse müssen einer verteilung gehorchen
wähle ich aus den auftretenden zahlen beim roulette 4 beliebige in reihe aus, sind das nur in 1/16 der fälle 4 rote
4 rote sind also ein recht seltenes ereignis, bei dem es sicher eher lohnt, dagegen zu setzen
Und genau wegen solchen Aussagen verlieren sehr viele Leute sehr viel Geld an diesen Tischen, weil sie glauben das System durchschaut zu haben. =)
Edit:
...In einem spiel wo es kein system gibt ^^
@Heinzi:
Warum findest du es nicht intuitiv logisch?
Die Wahrscheinlichkeit, dass du die Auto-Tür wählst, liegt bei 1/3, die, dass du eine Ziegen-Tür auswählst bei 2/3. Wenn der Moderator danach alle Türen außer deiner und einer weiteren ausschließt (dabei nie die Auto-Tür), musst du doch, wenn du eine Tür mit dem Auto hast und wechselst IMMER eine Tür mit einer Ziege haben, wenn du eine Tür mit einer Ziege hast und wechselst, IMMER eine Tür mit dem Auto haben, oder?
natürlich erinnert sich der tisch nicht, aber die auftretenden ereignisse müssen einer verteilung gehorchen
wähle ich aus den auftretenden zahlen beim roulette 4 beliebige in reihe aus, sind das nur in 1/16 der fälle 4 rote
4 rote sind also ein recht seltenes ereignis, bei dem es sicher eher lohnt, dagegen zu setzen
Die Ereignisse rot-rot-rot-rot und rot-rot-rot-schwarz haben dieselbe Wahrscheinlichkeit, nämlich 1/16, das kann man ganz leicht ausrechnen. Erst, wenn man schwarz auch in anderen Positionen zulässt wird die Wahrscheinlichkeit logischerweise größer, aber es wird ja bereits davon ausgegangen, dass bereits 3mal rot gefallen ist.
es kam aber schon drei mal rot
das spielt keine rolle
man setzte nicht darauf, was als nächstes für eine zahl kommt, sondern darauf, wie die zahlen verteilt sind
Und genau wegen solchen Aussagen verlieren sehr viele Leute sehr viel Geld an diesen Tischen, weil sie glauben das System durchschaut zu haben. =)
Edit:
...In einem spiel wo es kein system gibt ^^
natürlich gibt es ein system, roulette basiert auf wahrscheinlichkeiten
und daher müssen ereignisse in einer gewissen form verteilt sein und darauf kann man setzen
Serpentes
01.05.2011, 18:04
das spielt keine rolle
man setzte nicht darauf, was als nächstes für eine zahl kommt, sondern darauf, wie die zahlen verteilt sind
Man setzt beim Roulette auf die Zahl, die als nächstes kommt.
Die Wahrscheinlichkeiten sind für die verschiedenen Felder wirklich verschieden, allerdings ist die Menge Geld, die für einen Gewinn ausgezahlt wird, dem angepasst, weshalb es kein System gibt, dass zu einem sicheren Gewinn führt.
das spielt keine rolle
man setzte nicht darauf, was als nächstes für eine zahl kommt, sondern darauf, wie die zahlen verteilt sind
natürlich gibt es ein system, roulette basiert auf wahrscheinlichkeiten
und daher müssen ereignisse in einer gewissen form verteilt sein und darauf kann man setzen
Du redest Müll. rot-rot-rot-rot und rot-rot-rot-schwarz haben eine Wahrscheinlichkeit von 1/16. Und auf rot-rot-schwarz-rot kannst du logischerweise nicht setzen, zählt ja nur das letzte Ergebnis für die Runde.
Mathe ist halt unlogisch
Mathematik ist alles nur nicht unlogisch.
das spielt keine rolle
man setzte nicht darauf, was als nächstes für eine zahl kommt, sondern darauf, wie die zahlen verteilt sind
natürlich gibt es ein system, roulette basiert auf wahrscheinlichkeiten
und daher müssen ereignisse in einer gewissen form verteilt sein und darauf kann man setzen
Die Wahrscheinlich bezieht sich aber NUR und AUSSCHLIEßLICH auf ein Spiel NIEMALS aber auf zwei auf einander folgende Spiele.
Es kann also Durchaus sein, dass die Kugel 20 mal hintereinander auf der 0 landet.
In einem Spiel gibt es durchaus eine 49/49 Chance dass die Kugel auf rot landet.
Im nächsten Spiel ist die chance EXAKT genau so verteilt. Es ist völlig belanglos was ein oder 100 Spiele vorher war. Man kann da niochts berechnen oder berücksichtigen.
MisterXYZ
01.05.2011, 18:09
das spielt keine rolle
man setzte nicht darauf, was als nächstes für eine zahl kommt, sondern darauf, wie die zahlen verteilt sind
natürlich gibt es ein system, roulette basiert auf wahrscheinlichkeiten
und daher müssen ereignisse in einer gewissen form verteilt sein und darauf kann man setzen
Roulette ist ein reines Glücksspiel. Nicht zuletzt deswegen wird es auch in diese Kategorie eingeordnet.:D
bob sheknowdas
01.05.2011, 18:12
Roulette ist ein reines Glücksspiel. Nicht zuletzt deswegen wird es auch in diese Kategorie eingeordnet.:D
was so auch nicht ganz stimmt.
profis entscheiden erst kurz vorm ende der drehung welcvhe felder sie nehmen und wählen dann kein einzelfeld, sondern z.b. den bereich 10-20. sie haben erfahrung und können nachdem sie die kugel eine weile beobachtet haben in etwa abschätzen in welchem bereich sie landen wird.
allerdings wird man meistens des tisches verwiesen, nachdem man das 4-5 mal gemacht hat^^
Serpentes
01.05.2011, 18:13
was so auch nicht ganz stimmt.
profis entscheiden erst kurz vorm ende der drehung welcvhe felder sie nehmen und wählen dann kein einzelfeld, sondern z.b. den bereich 10-20. sie haben erfahrung und können nachdem sie die kugel eine weile beobachtet haben in etwa abschätzen in welchem bereich sie landen wird.
allerdings wird man meistens des tisches verwiesen, nachdem man das 4-5 mal gemacht hat^^
es wird einfach früher rien ne vas plus gesagt
MisterXYZ
01.05.2011, 18:14
was so auch nicht ganz stimmt.
profis entscheiden erst kurz vorm ende der drehung welcvhe felder sie nehmen und wählen dann kein einzelfeld, sondern z.b. den bereich 10-20. sie haben erfahrung und können nachdem sie die kugel eine weile beobachtet haben in etwa abschätzen in welchem bereich sie landen wird.
allerdings wird man meistens des tisches verwiesen, nachdem man das 4-5 mal gemacht hat^^
Klar, weil man dann ja auch meist gewinnt^^ Und es soll ja schließlich ein Glücksspiel bleiben, dass dem Betreiber Geld verschafft:D
Muss man nicht vor der Drehung entscheiden auf was man legt.
Was du erzählst kann ich mir beim besten willen nicht vorstellen..
MisterXYZ
01.05.2011, 18:15
Muss man nicht vor der Drehung entscheiden auf was man legt.
Was du erzählst kann ich mir beim besten willen nicht vorstellen..
So dachte ich mir das eig auch, habe es aber selbst bisher nicht gespielt, da mich Glücksspiele nicht so reizen.
ja, stimmt, ihr habt recht
für die setzstrategie, auf der meine aussage basiert, könnte man auch jedes andere auftreten der farben nutzen, man setzt nur darauf, nicht viele male hintereinander falsch zu setzen
ändern aber nichts daran, dass es setzstrategien gibt, die ein null-summen-spiel ermöglichen, würde es keine 0 und kein limit für einfache chancen geben
Serpentes
01.05.2011, 18:16
Muss man nicht vor der Drehung entscheiden auf was man legt.
Was du erzählst kann ich mir beim besten willen nicht vorstellen..
Man muss setzen bevor der Croupier rien ne vas plus sagt
ja, stimmt, ihr habt recht
für die setzstrategie, auf der meine aussage basiert, könnte man auch jedes andere auftreten der farben nutzen, man setzt nur darauf, nicht viele male hintereinander falsch zu setzen
ändern aber nichts daran, dass es setzstrategien gibt, die ein null-summen-spiel ermöglichen, würde es keine 0 und kein limit für einfache chancen geben
Mit und ohne Null ist es egal was man setzt. Der Erwartungswert ändert sich nicht. Ohne Null liegt dieser nur bei 0 und ist nicht negativ wie mit Null (und Doppelnull)
Sur-Taka
01.05.2011, 18:16
das spielt keine rolle
man setzte nicht darauf, was als nächstes für eine zahl kommt, sondern darauf, wie die zahlen verteilt sind
äh, doch... genau genommen setzt man NUR auf die nächste zahl (oder ich hab das prinzip von roulette nich kapiert^^)
wenn du natürlich sagst, dass bei 4 läufen 3mal rot und einmal schwarz kommen soll (reihenfolge egal!), dann ist das natürlich wahrscheinlicher als 4mal rot...
@Heinzi: bitte, hier (http://upload.worldofplayers.de/files6/ziege.zip) hast du eine java simulation... mit quelltext :o
ja, stimmt, ihr habt recht
für die setzstrategie, auf der meine aussage basiert, könnte man auch jedes andere auftreten der farben nutzen, man setzt nur darauf, nicht viele male hintereinander falsch zu setzen
ändern aber nichts daran, dass es setzstrategien gibt, die ein null-summen-spiel ermöglichen, würde es keine 0 und kein limit für einfache chancen geben
die strategie ist nich sonderlich komplex... man setzt immer den gleichen einsatz auf rot oder schwarz (ohne 0 ist die wahrscheinlichkeit ja jeweils 1/2), der erwartungswert wäre also immer 0^^ (zumindest, wenn man doppelt so viel gewinnt, wie man setzt, was afaik der fall ist)
die strategie ist nich sonderlich komplex... man setzt immer den gleichen einsatz auf rot oder schwarz (ohne 0 ist die wahrscheinlichkeit ja jeweils 1/2), der erwartungswert wäre also immer 0^^ (zumindest, wenn man doppelt so viel gewinnt, wie man setzt, was afaik der fall ist)
bei den meisten setzstrategien geht es darum, die chance alles zu verlieren sehr klein zu halten, dafür aber beim eintreten eines verlusts wirklich alles zu verlieren
d.h. verliert man, setzt man das nächste mal immer das, was man verloren hat + x ...x richtet sich danach, wie schnell mein sein kapital vergrößern will und beeinflusst natürlich auch bei mehreren verlusten in reihe die höhe des betrags, den man nach der strategie setzen muss
Sur-Taka
01.05.2011, 18:46
bei den meisten setzstrategien geht es darum, die chance alles zu verlieren sehr klein zu halten, dafür aber beim eintreten eines verlusts wirklich alles zu verlieren
d.h. verliert man, setzt man das nächste mal immer das, was man verloren hat + x ...x richtet sich danach, wie schnell mein sein kapital vergrößern will und beeinflusst natürlich auch bei mehreren verlusten in reihe die höhe des betrags, den man nach der strategie setzen muss
ja, aber nur, wenn man gewinnen will^^ für ein nullsummenspiel, kann man quasi immer das gleiche setzen, auf dauer muss es sich ausgleichen^^ ist halt doof, wenn man gleich die hälfte setzt von dem, was man hat, dann kann man ja nich mehr weiter machen^^
ja, aber nur, wenn man gewinnen will^^ für ein nullsummenspiel, kann man quasi immer das gleiche setzen, auf dauer muss es sich ausgleichen^^ ist halt doof, wenn man gleich die hälfte setzt von dem, was man hat, dann kann man ja nich mehr weiter machen^^
ja deswegen fängt man ja klein an, mit dem minimaleinsatz
man kann anschließend natürlich auch immer nur so viel wieder einsetzen, wie man zuvor summiert verloren hat, aber dann ist das ganze praktisch ja recht nutzlos ;)
die überlegung, mit einer strategie an den tisch zu gehen, die zum ziel hat, jedes mal, wenn man gewinnt, resultierend immer einen größeren betrag zu haben als man beim letzten gewinn (oder falls noch kein gewinn, dann zum start) hatte, ist einfach eine recht reizvolle geschichte, der nur das setzlimit und das eigene startkapital im wege stehen
man vertraut darauf, dass man gewinnt, bevor einem das kapital ausgeht, vorherige verluste auszugleichen - je größer das startkapital, desto geringer die chance, alles zu verlieren
wenn man rechtzeitig aufhört, hat man einen gewinn
ist halt die frage, ob es sinnvoller ist, mit so einer strategie roulette zu spielen oder wie die meisten wild auf irgendwelche chancen
wenn es startkapital und tischkonditionen erlauben, die alles-verlieren-chance auf <1% zu drücken, finde ich es schon sinnvoller - statistisch verliert man alles, wenn man sein startkapital verdoppelt hat
Blubbler
01.05.2011, 20:05
Der Moderator weiß nicht wo das Auto ist und öffnet zufällig ein Tor. Zum Glück war es eine Ziege. Wechseln oder nicht oder egal? §ugly
Sur-Taka
01.05.2011, 21:47
Der Moderator weiß nicht wo das Auto ist und öffnet zufällig ein Tor. Zum Glück war es eine Ziege. Wechseln oder nicht oder egal? §ugly
trotzdem wechseln, an dem problem ändert es nicht... ist dann halt nur so, dass der moderator eventuell das auto aufdeckt... in dem fall, darfst du dir dann verarscht vorkommen... aber du weißt dann auch sicher, dass du am anfang das falsche hattest xD
trotzdem wechseln, an dem problem ändert es nicht...Doch, es ist dann egal ob man wechselt oder nicht.
In einem Drittel der Fälle hat man von Anfang an die richtige Tür gewählt.
In einem Drittel der Fälle öffnet der Moderator die Tür mit dem Auto.
In [x] der Fälle hat man nicht die richtige Tür gewählt und der Moderator öffnet nicht die Tür mit dem Auto.
Da von diesen drei Möglichkeiten nie zwei oder mehr gleichzeitig auftreten können und es auch nicht mehr als diese drei Möglichkeiten gibt, müssen die Wahrscheinlichkeiten addiert 1 ergeben. [x] ist also auch 1/3.
Das bedeutet in den 2/3 der Fälle, in denen man überhaupt nach einer Entscheidung gefragt wird, sind die erste und die dritte Möglichkeit gleich häufig vertereten -> man kann sich nicht falsch oder richtig entscheiden.
Bezieht sich auf:
Der Moderator weiß nicht wo das Auto ist und öffnet zufällig ein Tor. Zum Glück war es eine Ziege. Wechseln oder nicht oder egal? §ugly
Denjenigen, denen das intuitiv unlogisch vorkommt, kann ich nur empfehlen, einfach größere Zahlen zu nehmen. 100 Türen, ihr dürft eine wählen. Danach öffnet der Moderator 98 Nieten. Wollt ihr wirklich bei eurer Wahl bleiben?
Wenn der Moderator nicht weiß, was er tut, kommt es drauf an, wie die Regeln sind...darf man auch bei geöffnetem Auto wechseln, gewinnt man natürlich mit Wechseln, in dem Fall hat man wieder eine W'keit von 2/3 beim Wechseln.
Wird bei Aufdecken des Autos abgebrochen, ist es in der Tat egal, ob man wechselt oder nicht.
Wenn ich das recht verstehe, habt ihr, Sur-Taka und Baltram, unterschiedliche Fälle angenommen und somit beide recht :D
100 Türen, ihr dürft eine wählen. Danach öffnet der Moderator 98 Nieten. Wollt ihr wirklich bei eurer Wahl bleiben?Wenn der Moderator aus purem Zufall 98 Nieten erwischt hat, dann möglicherweise ja. :)
EDIT:
@Keff
Achso... ja dann macht's Sinn.
[ERBSENZÄHLEN] Genaugenommen fragte Blubbler aber nach der besseren Wahl wenn eine Ziege schon offen ist... in dem Fall sind auch die Regeln egal. [/ERBSENZÄHLEN]
„Angenommen Sie befinden sich in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig hinter die Tore verteilt worden. Die Regeln der Spielshow sind folgende: Nachdem Sie ein Tor gewählt haben bleibt dieses zunächst geschlossen. Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet, muss nun eines der beiden verbleibenden Tore öffnen, und hinter dem von ihm geöffneten Tor muss sich eine Ziege befinden. Wenn hinter beiden verbleibenden Toren jeweils eine Ziege steht, öffnet er eines der beiden Tore zufällig. Nachdem Monty Hall ein Tor mit einer Ziege geöffnet hat fragt er Sie, ob Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder zum letzten verbleibenden Tor wechseln möchten. Nehmen Sie an Sie wählen Tor 1 und der Showmaster öffnet Tor 3 mit einer Ziege. Er fragt Sie dann: „Möchten Sie zu Tor 2 wechseln?“ Ist es zu Ihrem Vorteil, Ihre Wahl zu ändern?
Lesen bitte. =)
ich glaube blubbler wollte einfach nur spammen ;)
Ist MisterXYZ jetzt eigentlich mal überzeugt von den 2/3 Gewinnchance?
Hab mir den ganzen Thread durchgelesen (Ja ihr seid echt anstrengend) und so viele gute Erklärungen waren dabei.
Das beste ist das mit den 2 Toren davor setzen ^^
Und bezüglich Kylex Spielstrategie, das ist auch nicht unbedingt anzuraten, da man dabei eine große Summe Geld in die Hand nimmt für einen kleinen Gewinn, das wäre mir ja persönlich zu Riskant.
Wurde hier in der PE vor ein paar Monaten auch mal druchgerechnet ^^
Denjenigen, denen das intuitiv unlogisch vorkommt, kann ich nur empfehlen, einfach größere Zahlen zu nehmen. 100 Türen, ihr dürft eine wählen. Danach öffnet der Moderator 98 Nieten. Wollt ihr wirklich bei eurer Wahl bleiben?
Wird nicht jedes mal, nachdem ein der Moderator eine Tür öffnet die Wahrscheinlichkeit neu verteilt ?
z.B.
Es gibt 3 Türen, jede hat eine potentielle Chance von 33,3%
Du wählst Tür 1. Der Moderator öffnet Tür 2. Also sind noch Tür 1 und 3
zur Auswahl. Eigentlich hat doch jetzt jede von denen eine 50 prozentige Gewinnchance, oder ?
Wird nicht jedes mal, nachdem ein der Moderator eine Tür öffnet die Wahrscheinlichkeit neu verteilt ?
z.B.
Es gibt 3 Türen, jede hat eine potentielle Chance von 33,3%
Du wählst Tür 1. Der Moderator öffnet Tür 2. Also sind noch Tür 1 und 3
zur Auswahl. Eigentlich hat doch jetzt jede von denen eine 50 prozentige Gewinnchance, oder ?
die entscheidene annahme ist folgende: der moderator öffnet keine tür mit einem auto dahinter. und jetzt denk noch mal über lehonas beispiel mit 100 türen nach. es ist eigentlich sehr einfach.
die entscheidene annahme ist folgende: der moderator öffnet keine tür mit einem auto dahinter. und jetzt denk noch mal über lehonas beispiel mit 100 türen nach. es ist eigentlich sehr einfach.
Ich habe wohl grade eine Denkblockade oder so.
Nehmen wir mal Lehonas Beispiel. Es gibt 100 Türen. Hinter einer ist ein Auto.
Ich wähle Tür Nummer 1, welche eine potentielle Chance von 1% hat.
Nun öffnet der Moderator die Türen 2-99. Also bleiben 1 und 100 nach. Hinter einer davon ist das Auto. Nun liegt doch eigentlich die Chance das es hinter 1 ist bei 50% und hinter 100 auch bei 50%.
Pydrokan
02.05.2011, 13:34
Ja, aber die Wahrscheinlichkeit, dass du bei deiner 1. Wahl die richtige erwischt hast, liegt bei 1%!
Dagegen wenn du weißt, dass die Tür mit dem Auto dahinter aufjedenfall noch im Spiel ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es die andere Tür ist 99%, aber es können trotzdem die 1% eintreten!
Ich habe wohl grade eine Denkblockade oder so.
Nehmen wir mal Lehonas Beispiel. Es gibt 100 Türen. Hinter einer ist ein Auto.
Ich wähle Tür Nummer 1, welche eine potentielle Chance von 1% hat.
Nun öffnet der Moderator die Türen 2-99. Also bleiben 1 und 100 nach. Hinter einer davon ist das Auto. Nun liegt doch eigentlich die Chance das es hinter 1 ist bei 50% und hinter 100 auch bei 50%.
Boah. Okay, das ist nen Paradoxon, das versteht nicht jeder, irgendwann macht es dann bei jedem klick. Aber der Weg dahin...
Wieso soll sich denn die Wahrscheinlichkeit geändert haben? Der Inhalt hinter den Türen ist doch nicht neu ausgewürfelt worden. Die beiden Türen haben doch eine Vorgeschichte, nämlich 98 andere Türen, die so geöffnet wurden, dass niemals der Gewinn dahinter ist.
Oder anders rum gefragt: Durch welches Ereignis soll sich die Wahrscheinlichkeit geändert haben, dass hinter der gewählten Tür (am Anfang 1%) dann mit 50% ein Auto ist? Das kann nur geschehen, indem der Inhalt hinter der Tür neu verteilt wird - wird er aber nicht. Also ist die Wahrscheinlichkeit weiterhin 1% für die gewählte Tür, und den Rest zu 100% = 99% hinter der anderen.
Nach meinem Lachflash gebe ich nun ein kurzes Statement zu dieser "Ausrede" bzw. Bezeichnung:
Boah. Okay, das ist nen Paradoxon, das versteht nicht jeder, ....Nein es ist kein Paradoxon, außer du kreidest jedem kleinen Rätselchen an, eines zu sein, was an der Falschheit der Aussage jedoch nichts ändert. :)
Wieso ist das Drei-Türen-Problem bzw. Ziegenproblem kein Paradoxon?
Hier geht es auf 5 Threadseiten um den Widerspruch zwischen der intuitiven (aber falschen) und der logisch-stochastischen (und, naja, halt eben richtigen) Lösung. Das darf man (also ich!) zumindest umgangssprachlich ein Paradoxon nennen.
Hier geht es auf 5 Threadseiten um den Widerspruch zwischen der intuitiven (aber falschen) und der logisch-stochastischen (und, naja, halt eben richtigen) Lösung. Das darf man (also ich!) zumindest umgangssprachlich ein Paradoxon nennen.
Gerade, wenn du es umgangssprachlich gemeint hast muss ich dir widersprechen.
Es gibt (mir bekannt) drei/zwei Gruppen von Paradoxen.
Umgangssprachlich meint man die dritte/zweite. Zu dieser Gruppe gehören "Sachverhalte", die "sich scheinbar selbst widersprechen." - also noch nicht gelöst wurden.
Dieses Rätsel kann man allenfalls als Paradoxon der ersten bz. zweien Gruppe bezeichnen. Gegebenfalls hast du selbstverständlich recht und nur der Satz, den du gerade liest, ist eigentlich für dich relevant. :D
Wenn man ToM-Fähigkeiten mit in die Rechnung einbezieht, ist sie logisch, da man die Handlung des Moderators zusätzlich hinterfragt, wenn das aber unbeachtet bleibt, verteilen sich die Chancen auf jeweils 50%. Ich verstand die Rechnung nicht, weil ich davon ausging, dass rein zufällig (oder sagen wir intuitiv) eine Tür gewählt und eine andere rein zufällig (ob Ziege oder Auto) vom Moderator geöffnet wird. In dem Fall sollten die Chancen gleich verteilt sein.
Wenn man ToM-Fähigkeiten mit in die Rechnung einbezieht, ist sie logisch, da man die Handlung des Moderators zusätzlich hinterfragt, wenn das aber unbeachtet bleibt, verteilen sich die Chancen auf jeweils 50%. Ich verstand die Rechnung nicht, weil ich davon ausging, dass rein zufällig (oder sagen wir intuitiv) eine Tür gewählt und eine andere rein zufällig (ob Ziege oder Auto) vom Moderator geöffnet wird. In dem Fall sollten die Chancen gleich verteilt sein.
Auch dann nicht. Öffnet er ein Auto, dann hast du definitiv gewonnen (weil du dann weißt, wo das Auto ist), öffnet er eine Ziege, haben wir den bereits bekannten Fall :dnuhr:
Auch dann nicht. Öffnet er ein Auto, dann hast du definitiv gewonnen (weil du dann weißt, wo das Auto ist), öffnet er eine Ziege, haben wir den bereits bekannten Fall :dnuhr:
Er hätte dann aber auch genauso gut die Tür öffnen können, die man gewählt hat.
Er hätte dann aber auch genauso gut die Tür öffnen können, die man gewählt hat.
Kann er aber nicht.
@Märzhase: Ich zitiere mal: "Verstehe." Was wäre dann aber mathematisch-psychologisch der korrekte Begriff für dieses Nicht-Paradoxon?
Und ich sorg mal für noch mehr Verwirrung: pi = 4(?) (http://thegoodjokes.com/wp-content/uploads/2010/12/1bde054906c17af8f915eec54dd5ae991.png)
Kann er aber nicht.
Doch, denn es ist eine fiktive Szene und es wird nicht auf diese Möglichkeit eingegangen. Ich habe mir zunächst Gedanken über die Rechnung gemacht, ohne auch nur irgendwelche grundsätzlichen Prinzipien einer solchen Gameshow oder den Hintergrund von Handlungen des Moderators mit einzubeziehen.
Jetzt habe ich es auch verstanden.
Ich hatte den falschen Ansatz verfolgt.
Ich hatte missachtet, das ich zu Anfang zu 66% eine Ziege erwische. Dadurch, dass der Moderator danach eine andere Ziege erwischt, liegt die Chance, das hinter der letzten eine Ziege ist, nurnoch bei 33%
Doch, denn es ist eine fiktive Szene und es wird nicht auf diese Möglichkeit eingegangen. Ich habe mir zunächst Gedanken über die Rechnung gemacht, ohne auch nur irgendwelche grundsätzlichen Prinzipien einer solchen Gameshow oder den Hintergrund von Handlungen des Moderators mit einzubeziehen.
Aber auch da wäre insgesamt gesehen die Wahrscheinlichkeit nicht 50-50. Nur für den Fall, dass er gerade die eigene Tür öffnet und da ist eine Ziege dahinter. NUR DANN ist die Chance für die verbleibenden Türen 50-50.
Aber auch da wäre insgesamt gesehen die Wahrscheinlichkeit nicht 50-50. Nur für den Fall, dass er gerade die eigene Tür öffnet und da ist eine Ziege dahinter. NUR DANN ist die Chance für die verbleibenden Türen 50-50.
Du vergisst da was. ^^ Die Frage, ob sich hinter der geöffneten Tür eine Ziege befindet, ist bereits gelöst, bevor man mit der Rechnung beginnt, da die Tatsache, dass es eine Ziege ist, Teil der Rechnung sein muss. Lies dir den Einleitungstext des Threads noch einmal durch, wenn du mir nicht glaubst.
Shadowblade
02.05.2011, 15:21
@Märzhase: Ich zitiere mal: "Verstehe." Was wäre dann aber mathematisch-psychologisch der korrekte Begriff für dieses Nicht-Paradoxon?
Und ich sorg mal für noch mehr Verwirrung: pi = 4(?) (http://thegoodjokes.com/wp-content/uploads/2010/12/1bde054906c17af8f915eec54dd5ae991.png)
Naja, man denkt eben intuitiv falsch. Ein (logisches) Paradoxon ist per definitonem unlösbar. Das ist dieser Fall aber nicht, bei genauem Nachdenken muss man ja (bei klarem Verstand) zwangsläufig die mathematische Antwort als richtig anerkennen.
Fehlschluss liegt in der Annahme, dass eine unendlich stark gestufte Treppe eine Gerade ergibt. Tut sie aber nicht, es bleibt eine Treppe und die Diagonale zwischen zwei Punkten der Treppe ist immer kleiner als ihre Manhattendistanz.
Wenn die eine Tür geöffnet wurde, müsste sich die Wahrscheinlichkeit doch auf die beiden geschlossenen Türen verteilen und dann bei 50 % liegen. §kratz
Du vergisst da was. ^^ Die Frage, ob sich hinter der geöffneten Tür eine Ziege befindet, ist bereits gelöst, bevor man mit der Rechnung beginnt, da die Tatsache, dass es eine Ziege ist, Teil der Rechnung sein muss. Lies dir den Einleitungstext des Threads noch einmal durch, wenn du mir nicht glaubst.
In dem richtigen Spiel ist es so, aber du hast doch plötzlich begonnen, unbegründeterweise deine eigenen Regeln zu erfinden!
Und da bei deinen Regeln auch die gewählte Tür geöffnet werden kann, ist doe Chance für beide verbleibenden Türen eben nur 50-50, wenn die eigene Tür geöffnet wird, ansonsten ist sie es nicht. In der Gesamtverteilung würde sich also dennoch ergeben, dass ein Wechseln der Tür sinnvoller. Nur für den speziellen Fall, dass die eigene Tür gewählt wird, ist es egal. Aber dein generalisierter Fall enthält den richtigen Fall als Spezialfall.
Wenn die eine Tür geöffnet wurde, müsste sich die Wahrscheinlichkeit doch auf die beiden geschlossenen Türen verteilen und dann bei 50 % liegen. §kratz
Für einen Außenstehenden ist das ja auch so. Ein Kerl, der jetzt neu auf die Bühne käme, und (ohne jede Vorinformation) zwischen den zwei verbliebenen Türen wählen würde, würde mit einer 50:50-Chance die richtige Tür erwischen.
Aber: Wenn er wüsste, welche Tür der erste Kandidat gewählt hat, wäre es auch für ihn klüger, die andere zu nehmen. Das ist kein richtiger Zufall, sondern eine statistische Überlegung.
Wenn man jetzt noch einen Schritt weiter denkt, ist es von außen beurteilt aber auch dann besser, die andere Tür als der erste Kandidat zu nehmen, wenn der neue Kandidat es nicht weiß. Denn an der Statistik ändert sich ja nichts, bloß weil der zweite Kandidat nicht in der Lage ist, den Gedanken nachzuvollziehen. Nur für ihn persönlich ist es dann eine 50:50-Entscheidung. Objektiv gesehen ist es eine Entscheidung, die längst feststeht. Statistisch gesehen ist es eine 2:3-Entscheidung, weil eine Tür geöffnet wurde, hinter der nicht das Auto war, und weil der erste Kandidat eine Wahl getroffen hat, die zu 2/3 vermutlich falsch war.
Genau genommen sind zwei Türen eindeutig falsch und eine ist eindeutig richtig. Im Endeffekt steht schon fest, welche Tür gewinnt (nämlich die mit dem Auto). Das einzige Problem beim Nachvollziehen scheint mir hier deshalb zu sein, dass Einige nicht verstehen, dass das kein simpler Zufall durch Informationsmangel ist, sondern mit einem statistischen Zufall gerechnet wird.
Im Hinblick auf die echte Wahrscheinlichkeit liegt man im Einzelfall zu 100% richtig oder falsch. Da man das nicht wissen kann, rechnet man aber stochastisch mit 1/3 Wahrscheinlichkeit, weil es drei Türen sind (obwohl natürlich nach wie vor alles fest steht). Statistisch gesehen ist es nun zu 2/3 der Fälle so, dass man beim ersten Mal falsch liegt.
Nur in 1/3 der Fälle liegt man also beim ersten Mal richtig. Deshalb ist es in 2/3 der Fälle klug, zu wechseln, wenn man nicht schon bei der ersten geöffneten Tür verloren hat, was aber genauso wahrscheinlich ist wie, dass man beim ersten Versuch richtig liegt. Natürlich kann es sein, dass die zuerst gewählte Tür die mit dem Auto war (zu 1/3 Wahrscheinlichkeit nämlich), aber dann hat man halt die 1/3 Wahrscheinlichkeit erwischt, Pech zu haben, gegenüber den 2/3 Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen.
Natürlich ändert sich nichts an der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit. Doch wenn viele solche Spiele durchgeführt würden, würde man mit dieser Methode in 2/3 der Fälle gewinnen und in 1/3 der Fälle verlieren. Diese Wahrscheinlichkeit überträgt man auf einen Einzelfall, weil einem eben die Information darüber fehlt, wo das Auto tatsächlich ist.
EDIT: Hab mich an einigen Stellen noch mal korrigiert. Hoffentlich stimmt das jetzt so von der Ausdrucksweise her. §kratz
Du kannst 1,2 und 3 wählen. Du denkst dir '' Hmm. In 1 ist es nicht drin. Aber es kann in 2 oder 3 sein'' Also nimmst du 1. Der Moderatort öffnet Tür 3 mit der Ziege. Also Wechselst du auf 2. Du hattest also 2 von 3 Türen zur Auswahl.
Verstanden? :)
Er könnte doch auch eine Tür geöffnet haben, um mich zu verunsichern.
Er könnte doch auch eine Tür geöffnet haben, um mich zu verunsichern.
Das kann er aber nur tun, wenn du bereits vor der richtigen Tür stehen würdest (andernfalls wäre es ja keine Verunsicherung), was aber nur mit einer W'keit von 1/3 der Fall ist.
Wenn du vor der Falschen stehst (W'keit = 2/3), muss er die andere Ziege öffnen und somit die Niete aufdecken - mit Wechseln erwischst du dann automatisch das Auto.
edit: Man muss bedenken: Wenn man vor einer Ziege steht, hat der Moderator gar keine Wahl! Er öffnet die zweite Ziege und sagt damit: "Hier ist eine Ziege!". Gleichzeitig sagt er damit aber auch: "Nebenan ist das Auto!"
Wenn man also die Ziege wählt (W'keit = 2/3, da ja zwei Ziegen), bekommt man direkt gesagt, wo das Auto steht und kann es durch Wechseln einfach mitnehmen.
Nur, wenn man vor dem Auto steht (W'keit = 1/3), kann der Moderator eine Tür öffnen, ohne damit die Position des Autos zu verraten. Dann verliert man mit Wechseln - was aber eben, siehe vorheriger Satz, nur in 1/3 aller Fälle eintritt.
Er könnte doch auch eine Tür geöffnet haben, um mich zu verunsichern.
Hmm, stimmt. Wenn der Moderator weiß, hinter welcher Tür das Auto ist, ist es vielleicht klüger, nicht auf ihn einzugehen. Doch wir wissen nicht, ob der Moderator es weiß, also ändert sich für uns eigentlich nichts. Wenn wir wüssten, dass der Moderator es weiß, wüsstenwir außerdem auch nicht mal mit Sicherheit, ob er uns verunsichern will. Es bleibt also alles beim Alten.
Außerdem sind diese Überlegungen nicht Teil des Experiments. Es geht ja nur um die Wahrscheinlichkeit der Türen. Man könnte auch sagen, dass sich eine Tür automatisch öffnet und der Kandidat (oder im Film der Schüler) jetzt noch mal wechseln kann, sodass man den Moderator/Lehrer ganz außen vor lässt.
Das kann er aber nur tun, wenn du bereits vor der richtigen Tür stehen würdest (andernfalls wäre es ja keine Verunsicherung), was aber nur mit einer W'keit von 1/3 der Fall ist.
Wenn du vor der Falschen stehst (W'keit = 2/3), muss er die andere Ziege öffnen und somit die Niete aufdecken - mit Wechseln erwischst du dann automatisch das Auto.
Ach, verdammt, richtig. ^^
Dann spielt das so oder so keine Rolle ...
In dem richtigen Spiel ist es so, aber du hast doch plötzlich begonnen, unbegründeterweise deine eigenen Regeln zu erfinden! Und da bei deinen Regeln auch die gewählte Tür geöffnet werden kann, ist doe Chance für beide verbleibenden Türen eben nur 50-50, wenn die eigene Tür geöffnet wird, ansonsten ist sie es nicht. In der Gesamtverteilung würde sich also dennoch ergeben, dass ein Wechseln der Tür sinnvoller. Nur für den speziellen Fall, dass die eigene Tür gewählt wird, ist es egal. Aber dein generalisierter Fall enthält den richtigen Fall als Spezialfall.
Ich habe keine Regeln erfunden, damit wirfst du mir Schummelei vor. Es waren keine Regeln beschrieben und ich habe demnach keine beachtet, ich habe auch nicht beachtet, dass der Moderator und der Schüler bewusste Entscheidungen treffen, weil das Schlussfolgerungen sind, welche in der Aufgabenstellung nicht verlangt werden, ich habe nur exakt das beachtet, was in der Aufgabenstellung gegeben war, so wie man das in der Mathematik eigentlich macht. Wären die Informationen gegeben gewesen, hätte ich sie ja beachtet, so wie es jetzt steht könnte ich dir aber genauso vorwerfen Regeln zu erfinden wie du mir.
Und da die eigene Tür in der Rechnung ausgeschossen ist, weil sie zwar hätte gewählt werden können, jedoch nicht gewählt wurde, da man ansonsten nicht das Angebot zum Wechseln hätte erhalten können, fiel sie für mich weg, was sich aber anders auf das Wahrscheinlichkeitsverhältnis auswirkt als in dem Fall, der eigentlich gemeint war, in welchem die gewählte Tür ja auch wegfällt, nur eben grundsätzlich, systematisch, was im Endeffekt auch der Grund dafür ist, dass der Prozentteil der geöffneten Tür sich nach dem Öffnen auf die vom Moderator nicht geöffnete und vom Schüler nicht gewählte, also letzte, Tür überträgt.
Also nach meiner Rechnung ist es letztendlich auch nicht möglich, wie du sagst, dass die gewählte Tür die geöffnete ist. Der entscheidende Unterschied ist nur, dass sie, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie die anderen beiden, theoretisch hätte geöffnet werden können. Deshalb ist es weder besser noch schlechter zu wechseln, in beiden Fällen hat man dieselbe Chance. Die Verhältnisse werden nämlich nach dem zufälligen Öffnen einer der Türen neu verteilt, man wählt neu, die Situation ist komplett neu, eine Tür mit Ziege und eine mit Auto.
„Angenommen Sie befinden sich in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig hinter die Tore verteilt worden. Die Regeln der Spielshow sind folgende: Nachdem Sie ein Tor gewählt haben bleibt dieses zunächst geschlossen. Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet, muss nun eines der beiden verbleibenden Tore öffnen, und hinter dem von ihm geöffneten Tor muss sich eine Ziege befinden. Wenn hinter beiden verbleibenden Toren jeweils eine Ziege steht, öffnet er eines der beiden Tore zufällig. Nachdem Monty Hall ein Tor mit einer Ziege geöffnet hat fragt er Sie, ob Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder zum letzten verbleibenden Tor wechseln möchten. Nehmen Sie an Sie wählen Tor 1 und der Showmaster öffnet Tor 3 mit einer Ziege. Er fragt Sie dann: „Möchten Sie zu Tor 2 wechseln?“ Ist es zu Ihrem Vorteil, Ihre Wahl zu ändern? Lesen bitte. =)
Also langsam wirds peinlich. Einfach nur lesen..... :rolleyes:
Nein, die Situation ist nicht neu.
Wenn eine Tür, außer die Selbstgewählte, geöffnet werden kann, zufällig, so wird entweder
a.) Die Tür mit dem Auto geöffnet
b.) Eine Tür mit einer Ziege gewählt
für a.) hat man automatisch gewonnen, weil man dann jene Tür wählt, für b.) hat man beim Wechsel eine 2/3 Chance zu gewinnen.
edit: Man muss bedenken: Wenn man vor einer Ziege steht, hat der Moderator gar keine Wahl! Er öffnet die zweite Ziege und sagt damit: "Hier ist eine Ziege!". Gleichzeitig sagt er damit aber auch: "Nebenan ist das Auto!"
Moment mal. Mir war zwar vorhin nicht klar, dass der Moderator eine Ziege aufdecken muss und Bescheid weiß, wo das Auto ist, aber man selbst weiß doch nicht, ob man jetzt vor der Tür mit der Ziege oder der Tür mit dem Auto steht. Demnach kann der Moderator sich doch gar nicht dadurch verraten, dass er eine Ziegentür öffnet, hinter der eigenen könnte doch nach wie vor auch eine sein - oder mit 1/3 Wahrscheinlichkeit eben nicht. :dnuhr:
Moment mal. Mir war zwar vorhin nicht klar, dass der Moderator eine Ziege aufdecken muss und Bescheid weiß, wo das Auto ist, aber man selbst weiß doch nicht, ob man jetzt vor der Tür mit der Ziege oder der Tür mit dem Auto steht. Demnach kann der Moderator sich doch gar nicht dadurch verraten, dass er eine Ziegentür öffnet, hinter der eigenen könnte doch nach wie vor auch eine sein - oder mit 1/3 Wahrscheinlichkeit eben nicht. :dnuhr:
Eben, du sagst es ja ;)
Mit 1/3 befindet sich keine Ziege hinter der eigenen Tür - dann ist es natürlich das Auto und man verliert mit Wechseln. In allen anderen Fällen (2/3) "verrät" der Moderator das Auto. (Er zeigt es zwar nicht, aber da er die Niete rausnimmt, bleint ja nur noch das Auto)
Ich verstehe aber offen gestanden gerade nicht so ganz, was du meinst - war eine Formulierung von mir unklar?
Eben, du sagst es ja ;)
Mit 1/3 befindet sich keine Ziege hinter der eigenen Tür - dann ist es natürlich das Auto und man verliert mit Wechseln. In allen anderen Fällen (2/3) "verrät" der Moderator das Auto. (Er zeigt es zwar nicht, aber da er die Niete rausnimmt, bleint ja nur noch das Auto)
Ich verstehe aber offen gestanden gerade nicht so ganz, was du meinst - war eine Formulierung von mir unklar?
Wahrscheinlich war es nur das, ja. ^^
Das klang bei dir gerade irgendwie so, als wäre zu 100% das Auto hinter der verbliebenen Tür, aber dem ist ja nicht so und das ist dir ja wohl auch klar. So als könnte man das an der Stelle des Kandidaten irgendwie aus dem Verhalten des Moderators lesen. Ich meine, er "verrät" sich ja nicht, auch nicht in 2 von 3 Fällen, er deckt nur schlicht und einfach eine von zwei Nieten auf.
EDIT: Genau. Alles klar, die Formulierung hatte mich nur gerade irgendwie verwirrt. :p
Ah, ok^^
Ja, im Prinzip verrät er es nicht, sondern stellt nur sicher, dass man mit Wechseln zwangsläufig richtig trifft. Da man aber ja nicht weiß, ob dieser 2/3-Fall denn eingetreten ist, kann man nichts mit Sicherheit sagen.
Nein, die Situation ist nicht neu.
Wenn eine Tür, außer die Selbstgewählte, geöffnet werden kann, zufällig, so wird entweder
a.) Die Tür mit dem Auto geöffnet
b.) Eine Tür mit einer Ziege gewählt
für a.) hat man automatisch gewonnen, weil man dann jene Tür wählt, für b.) hat man beim Wechsel eine 2/3 Chance zu gewinnen.
Ich wiederhole mich zwar jetzt, aber ich fasse mich mal kürzer: Die gewählte Tür kann vom Prinzip her geöffnet werden, die Aufgabenstellung impliziert aber, dass sie zufällig nicht geöffnet wurde (sonst wäre kein Wechsel möglich). Innerhalb der Rechnung wird gar keine Tür geöffnet, denn eine ist bereits offen und darin sitzt eine Ziege.
Du hast dann, neben der Tatsache, dass halt die Wahrscheinlichkeit zunächst bei rund 33,3 Prozent pro Tor lag, folgende Informationen:
Tor 1 - ?
Tor 2 - Ziege
Tor 3 - ? (gewähltes Tor)
Die Tatsache, dass du nicht über die Information verfügst oder vielmehr, dass es nicht den Tatsachen entspricht, dass das von dir gewählte Tor gar nicht geöffnet werden konnte (weil nicht in der Aufgabestellung festgelegt), somit keine Sonderposition einnimmt, ist der entscheidende Unterschied. Und da der Threadersteller dieses essentielle Detail nicht mit einbezog, denke ich, dass auch er keinen Logikfehler gegangen hat, er hat der imaginären Show nur keine Regeln zugewiesen, was in der Realität natürlich ein Fehler gewesen wäre, da solche Shows natürlich diese Regeln haben müssen und der Moderator ein denkendes Wesen ist.
Ich wiederhole mich zwar jetzt, aber ich fasse mich mal kürzer: Die gewählte Tür kann vom Prinzip her geöffnet werden, die Aufgabenstellung impliziert aber, dass sie zufällig nicht geöffnet wurde (sonst wäre kein Wechsel möglich). Innerhalb der Rechnung wird gar keine Tür geöffnet, denn eine ist bereits offen und darin sitzt eine Ziege.
Du hast dann, neben der Tatsache, dass halt die Wahrscheinlichkeit zunächst bei rund 33,3 Prozent pro Tor lag, folgende Informationen:
Tor 1 - ?
Tor 2 - Ziege
Tor 3 - ? (gewähltes Tor)
Die Tatsache, dass du nicht über die Information verfügst oder vielmehr, dass es nicht den Tatsachen entspricht, dass das von dir gewählte Tor gar nicht geöffnet werden konnte (weil nicht in der Aufgabestellung festgelegt), somit keine Sonderposition einnimmt, ist der entscheidende Unterschied. Und da der Threadersteller dieses essentielle Detail nicht mit einbezog, denke ich, dass auch er keinen Logikfehler gegangen hat, er hat der imaginären Show nur keine Regeln zugewiesen, was in der Realität natürlich ein Fehler gewesen wäre.
In deinem Beispiel hat Tor 1 die 2/3 Wahrscheinlichkeit für den Sieg. Und nein, das Tor ist eben nicht sofort offen, das ist der entscheidende UNterschied. Nochmal, das Tor 3 kann hier nicht einmal rechnerisch geöffnet werden, weil es schlicht nicht geöffnet werden kann/darf, was auch immer.
Nein. Wie kommst du darauf?
@Märzhase: Was wäre dann aber mathematisch-psychologisch der korrekte Begriff für dieses Nicht-Paradoxon?Rätsel.
Oder du sagst: Paradoxon der zweiten Gruppe. Das versteht dann aber "keiner".
Nein. Wie kommst du darauf?
Das wurde im Thread schon eindeutig geklärt.
Rätsel.
Oder du sagst: Paradoxon der zweiten Gruppe. Das versteht dann aber "keiner".
Sich widersprechende Tatsachen werden doch eher als Oxymoron bezeichnet, oder? Vielleicht werfe ich natürlich auch was durcheinander.
@Serpico: Es ist interessant, wie penetrant du dich der "Aufgabenstellung" widersetzt. Dort steht ganz klar: "Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet, muss nun eines der beiden verbleibenden Tore öffnen [...]"
Sich widersprechende Tatsachen werden doch eher als Oxymoron bezeichnet, oder? Vielleicht werfe ich natürlich auch was durcheinander.
@Serpico: Es ist interessant, wie penetrant du dich der "Aufgabenstellung" widersetzt. Dort steht ganz klar: "Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet, muss nun eines der beiden verbleibenden Tore öffnen [...]"
Oxymorone sind sowas:
Hassliebe
Alter Knabe
Es lebe der Tod!
Eile mit Weile....
Steht in Wiki ja gut erklärt^^
@Serpico: Es ist interessant, wie penetrant du dich der "Aufgabenstellung" widersetzt. Dort steht ganz klar: "Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet, muss nun eines der beiden verbleibenden Tore öffnen [...]"
Nein, im Ausgangspost stand das in der Tat nicht, erst in der später von Wladi geposteten Version.
An der besseren Wahrscheinlichkeit beim Wechseln unter den gegebenen Umständen ändert das aber auch nichts.
Das wurde im Thread schon eindeutig geklärt.
Es ist zum Verzweifeln...
Ich versuche es mit Begründungen und du schreibst sowas. Würde mich ja nicht stören wenn du recht hast, aber dann versuch doch bitte wenigstens, mir deine Logik verständlich zu machen, ohne irgendwas reinzudichten wie "geht halt einfach net, weil is halt so"...
Sich widersprechende Tatsachen werden doch eher als Oxymoron bezeichnet, oder? Vielleicht werfe ich natürlich auch was durcheinander.
@Serpico: Es ist interessant, wie penetrant du dich der "Aufgabenstellung" widersetzt. Dort steht ganz klar: "Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet, muss nun eines der beiden verbleibenden Tore öffnen [...]"
Hä? Wo bist du denn gelandet? Das steht im Einleitungspost nicht und ich beziehe mich die ganze Zeit über nur auf den, denn da ist die Frage des Threaderstellers so enthalten wie er das Ziegenproblem interpretiert, lies dir dazu mal meinen ersten Post durch. Du hast glaube ich nicht kapiert, worum es mir geht.
Das Problem ist nicht, dass ich das Ziegenproblem nicht verstehen würde, ich bezweifle die Lösung nicht ein einziges Mal in diesem Thread. Lies doch einfach die ganze Diskussion mit Malak durch, bevor du mich anmachst...
Nein, im Ausgangspost stand das in der Tat nicht, erst in der später von Wladi geposteten Version.
An der besseren Wahrscheinlichkeit beim Wechseln unter den gegebenen Umständen ändert das aber auch nichts.
Und warum nicht? Ich glaube es zwar nicht, aber vielleicht hast du verstanden, wie ich gerechnet habe...
Dann solltest du vielleicht auf die Hinweise von Wladi angemessen reagieren, deine Ignoranz dem gegenüber hat dann wohl bei mir was falsches suggeriert.
Dann solltest du vielleicht auf die Hinweise von Wladi angemessen reagieren, deine Ignoranz dem gegenüber hat dann wohl bei mir was falsches suggeriert.
Wladi bezieht sich gar net auf die Diskussion zwischen Malak und mir, entweder ist sein Post keine Reaktion darauf oder er hat sie nicht gelesen oder verstanden.
Ich würde sagen, lest euch die Posts von Tomedro durch, ich habe eben die ersten Seiten gelesen und er hat schon auf der ersten bzw. zweiten Seite (bei 20 Posts pro...) beschrieben, wie es funktioniert, ohne dabei alles Wesentliche zu vergessen. Vielleicht versteht ihr es ja, wie er es beschreibt, es läuft auf dasselbe hinaus wie meine Beschreibung.
Falls es falsch ist, bitte eine Erklärung - und KEINE Erklärung des Ziegenproblems oder Gefängnisparadoxon oder was auch immer, sondern eine Erklärung dafür, warum die Rechnung unter den Umständen falsch ist, die ich darlegte.
Wenn man ToM-Fähigkeiten mit in die Rechnung einbezieht, ist sie logisch, da man die Handlung des Moderators zusätzlich hinterfragt, wenn das aber unbeachtet bleibt, verteilen sich die Chancen auf jeweils 50%. Ich verstand die Rechnung nicht, weil ich davon ausging, dass rein zufällig (oder sagen wir intuitiv) eine Tür gewählt und eine andere rein zufällig (ob Ziege oder Auto) vom Moderator geöffnet wird. In dem Fall sollten die Chancen gleich verteilt sein.
Okey. Ganz von Vorne...
Das Problem ist, dass im ersten Post nicht wirklich preziese die regeln des Spiels erklärt werden. Diese habe ich aber mittlerweile 2 mal gepostet, also dürfte es kein Problem sein.
Der einzige fehler in deiner Rechnung ist, dass der Moderator immerdie Ziege öffnet... deswegen stimmt die Rechnung immer..
Okey. Ganz von Vorne...
Das Problem ist, dass im ersten Post nicht wirklich preziese die regeln des Spiels erklärt werden. Diese habe ich aber mittlerweile 2 mal gepostet, also dürfte es kein Problem sein.
Ich kannte den Wikipediaartikel schon, bevor ich meinen ersten Beitrag in den Thread hier setzte, ich kannte die Lösung auch schon, bevor ich meinen Beitrag setzte, und ich empfinde sie ja auch als logisch, nachdem sie sie komplett lesen konnte. Darin, also in meinem Beitrag, steht, dass ich zunächst falsch rechnete, eben weil ich mich nur auf den Einleitungspost bezog und kein "Theory of Mind" einsetzte, der Moderator handelte für mich einfach wie scheinbar beschrieben, er öffnete irgend ein Tor, das jedes der drei hätte sein können.
Der einzige fehler in deiner Rechnung ist, dass der Moderator immer die Ziege öffnet... deswegen stimmt die Rechnung immer..
Erklär doch bitte, was du damit meinst. Das Tor, das geöffnet ist, und die Information, dass darin eine Ziege ist, sind ein fixer Bestandteil der Rechnung, das ist mir klar, da das ja bereits feststeht, wenn man mit der Rechnung beginnt, das unterscheidet meine Rechnung nicht von der eigentlichen Ziegenrechnung. Wie kann es dann der Fehler sein? Oder wie meinst du das?
Um sicher zu gehen, dass ich das verstehe. Du willst wissen warum die Theorie aus deinem ersten Post falsch ist, nämlich die, dass die Chancen nach der Öffnung einer Tür durch den Moderator OHNE DAS MAN VORHER WUSSTE, dass der Moderator das tun wird, 50/50 sind?
Oder habe ich das missverstanden?
Und warum nicht? Ich glaube es zwar nicht, aber vielleicht hast du verstanden, wie ich gerechnet habe...
Nur um sicher zu gehen, dass wir über das Gleiche reden: Wir gehen davon aus, dass der Moderator nicht weiß, was wo ist, jede Tür öffnen kann und nur zufällig eine nicht-gewählte Ziege erwischt?
Das ändert dann aber nichts an der Situation als solcher, wenn es mal soweit ist. Wenn man vor einer Tür steht und eine andere mit Ziege geöffnet ist, liegt exakt die selbe Situation vor wie beim klassischen Monty-Hall-Problem - demnach existieren auch die selben Wahrscheinlichkeiten.
Was aber sein kann, ist, dass die Aussage "Mit Wechseln gewinnt man eher", auf das gesamte Spielprinzip angewendet, dh., bevor überhaupt irgendetwas gewählt wird, nicht mehr gültig ist. Das hängt auch von den Regeln ab,wie zu verfahren ist, falls das Auto geöffnet wurde. Ich werde das nacher mal durchrechnen.
Aber jetzt bin ich erst mal weg, Ritter der Kokosnuss gucken :D
Um sicher zu gehen, dass ich das verstehe. Du willst wissen warum die Theorie aus deinem ersten Post falsch ist, nämlich die, dass die Chancen nach der Öffnung einer Tür durch den Moderator OHNE DAS MAN VORHER WUSSTE, dass der Moderator das tun wird, 50/50 sind?
Oder habe ich das missverstanden?
Ja, leider hast du es wirklich missverstanden.
Das hier sind meine ersten Posts (aber siehe den Link weiter unten):
1.
Wenn man ToM-Fähigkeiten mit in die Rechnung einbezieht, ist sie logisch, da man die Handlung des Moderators zusätzlich hinterfragt, wenn das aber unbeachtet bleibt, verteilen sich die Chancen auf jeweils 50%. Ich verstand die Rechnung nicht, weil ich davon ausging, dass rein zufällig (oder sagen wir intuitiv) eine Tür gewählt und eine andere rein zufällig (ob Ziege oder Auto) vom Moderator geöffnet wird. In dem Fall sollten die Chancen gleich verteilt sein.
2.
Doch, denn es ist eine fiktive Szene und es wird nicht auf diese Möglichkeit eingegangen. Ich habe mir zunächst Gedanken über die Rechnung gemacht, ohne auch nur irgendwelche grundsätzlichen Prinzipien einer solchen Gameshow oder den Hintergrund von Handlungen des Moderators mit einzubeziehen.
Ich habe mir jetzt die Zeit genommen und den kompletten Artikel bei Wikipedia gelesen und bin auf das hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Der_nicht_eingeschr.C3.A4nkte_Moderator) gestoßen. Das beschreibt meinen Rechenweg (ohne Formeln halt, nur nach Verständnis). Konnte das wirklich keiner nachvollziehen? Ich weiß ja, dass ich grundsätzlich etwas anders ticke, aber ich bin wahrscheinlich einfach sehr schlecht darin gewesen, mich verständlich auszudrücken.
@Keff: Viel Spaß mit dem Film. Ich hau jetzt auch ab, muss früh raus.
Ja, leider hast du es wirklich missverstanden.
Das hier sind meine ersten Posts (aber siehe den Link weiter unten):
1.
2.
Ich habe mir jetzt die Zeit genommen und den kompletten Artikel bei Wikipedia gelesen und bin auf das hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Der_nicht_eingeschr.C3.A4nkte_Moderator) gestoßen. Das beschreibt meinen Rechenweg (ohne Formeln halt, nur nach Verständnis). Konnte das wirklich keiner nachvollziehen? Ich weiß ja, dass ich grundsätzlich etwas anders ticke, aber ich bin wahrscheinlich einfach sehr schlecht darin gewesen, mich verständlich auszudrücken.
@Keff: Viel Spaß mit dem Film. Ich hau jetzt auch ab, muss früh raus.
In dem Wikiartikel fehlt mir die Information, was der Moderator tut, wenn er Tor 1 zieht, der Spieler aber Tor 1 gewählt hat. Denn die Wahrscheinlichkeit, ein beliebiges Tor zu öffnen, kann ja nur dann gleich groß sein, wenn er auch alle ziehen darf. Was macht der Moderator dann, wenn er das Tor zufällig zieht, das der Zuschauer hat?
Wir gehen davon aus, dass der Moderator nicht weiß, was wo ist, jede Tür öffnen kann und nur zufällig eine nicht-gewählte Ziege erwischt?
Das ändert dann aber nichts an der Situation als solcher, wenn es mal soweit ist. Wenn man vor einer Tür steht und eine andere mit Ziege geöffnet ist, liegt exakt die selbe Situation vor wie beim klassischen Monty-Hall-Problem - demnach existieren auch die selben Wahrscheinlichkeiten.Nein, so ist das nicht.
Die Situation ist ja wie immer folgende:
Der Kandidat wählt eine Tür. Der Moderator öffnet eine der anderen, dahinter kommt eine Ziege zum Vorschein. Der Moderator macht dem Kandidaten das Angbot zu wechseln.
Die Frage lautet wohl auch wie gewohnt:
Ist es aus Sicht des Kandidaten (der das Auto gewinnen möchte) die bessere Strategie, auf das Angebot einzugehen?
Die Regeln, die übrigens dem Kandidat bekannt sind, sind in unserem Fall anders als in der Standardvariante:
Der Moderator muss völlig zufällig eine aus allen drei Türen wählen, inklusive der, die schon vom Kandidat gewählt wurde.
Der Moderator muss dem Kandidat in jedem Fall das Angebot machen (was auch geht: der Moderator muss dem Kandidat das Angebot machen, wenn eine Ziege zu sehen ist).
In dieser Situation und mit diesen Regeln lautet die korrekte Antwort auf die Frage jetzt anders als bei der klassischen Problemstellung: Es ist aus Sicht des Kandidaten egal, für welche Tür er sich entscheidet. Die Chance zu gewinnen ist so oder so 50%.
Erklärung:
Es gibt 9 Fälle, die alle gleich häufig vorkommen:
Wahl des...
...Kandidaten | ...Moderators
---------------------------------
1. Ziege 1 | Ziege 1
2. Ziege 1 | Ziege 2
3. Ziege 1 | Auto
4. Ziege 2 | Ziege 1
5. Ziege 2 | Ziege 2
6. Ziege 2 | Auto
7. Auto | Ziege 1
8. Auto | Ziege 2
9. Auto | Auto
Nur die vier in rot markierten Fälle passen auf die Situation.
In zwei davon gewinnt der Kandidat bei einem Wechsel, in zwei nicht.
Serpico sprach aber ja davon, dass der Moderator bereits eine nicht gewählte Tür ausgewählt hat (Ob es darum bei ihm noch immer geht, weiß ich allerdings nicht *hüstel*).
Serpico sprach aber ja davon, dass der Moderator bereits eine nicht gewählte Tür ausgewählt hat.Davon spreche ich doch auch. Oder wie muss ich das verstehen? :dnuhr:
So, bin jetzt alles nochmal durchgegangen :D
Annahme: Der Moderator weiß selbst nichts und öffnet eine zufällige der drei Türen - Auto oder Ziege.
Diese Werte gelten nun für die allgemeine Strategie, wenn man sie immer knallhart durchzieht:
Fall 1: Falls das Auto geöffnet wird, wird das Spiel abgebrochen.
In diesem Fall beträgt die Chance, mit Wechseln zu gewinnen, in der Tat nur 1/2.
Aber: Das gilt nur allgemein vor dem Spiel, weil ja auch eine Ziege hinter der gewählten Tür aufgezeigt werden kann, wodurch das teilweise Aufdecken der anderen Türen wegfällt!
Ist bereits der Fall eingetreten, dass eine nicht-gewählte Tür mit Ziege geöffnet wurde, beträgt die Chance, mit Wechseln zu gewinnen, 2/3. Das gleicht sich dadurch aus, dass die Fälle, in denen das Auto geöffnet wird und man eiskalt auf die geschlossene Türe wechselt, ja per Definition wegfallen.
Fall 2: Das Spiel wird nicht abgebrochen, wenn das Auto aufgedeckt wird.
Ist das der Fall, nimmt man das Auto (notfalls nicht wechseln), andernfalls wechselt man.
Wer hätte es gedacht - hier hat man natürlich die besten Chancen, nämlich 7/9. Würde man hier bei Aufdecken einer Ziege stehen bleiben, hätte man nur 5/9.
Ein anderer Fall wäre noch, wenn man immer auf die geschlossene Türe wechseln würde, auch bei geöffnetem Auto. Das ist dermaßen idiotisch, dass ich mich weigere, das hier zu behandeln.
edit: Ah, Baltram, du hast in der Zwischenzeit was gechrieben. Siehe meine gesonderte Betrachtung unter Fall 1, man muss hier entscheiden, ob man die Erfolgswahrscheinlichkeit einer allgemeinen Strategie oder die Gewinnwahrscheinlichkeit derselben in einer ganz bestimmten Situation betrachtet, da ist ein Unterschied. Scheinbar wurde das durcheinandergeworfen, weshalb aneinander vorbeigeredet wurde.
Ich würde mal behaupten, dass es völlig egal ist, ob das Spiel abgebrochen wird oder nicht, falls das Auto aufgedeckt wird.
Denn die einzige Frage die beantwortet werden soll ist ja, welche (in der Situation mit der aufgedeckten Ziege) aus Sicht des Kandidaten die bessere Strategie ist - wechseln oder nicht.
Wenn du als Frage nimmst, wie sich der Kandidat generell verhalten sollte - und nicht nur in dieser einen Situation - dann hast du recht. Und dann ist auch nicht mehr unwichtig, was in dem Fall passiert, dass das Auto aufgedeckt wird.
Bei deiner Tabelle ist folgendes Problem: Die 4 Fälle treten nicht gleich oft auf, denn dem nach wählt der Kandidat zu 50% am Anfang das Auto :p
Bei deiner Tabelle ist folgendes Problem: Die 4 Fälle treten nicht gleich oft auf, denn dem nach wählt der Kandidat zu 50% am Anfang das Auto :pNein, du hast mich falsch verstanden, lies dir evt. noch mal den Teil durch, wo ich die Situation und die Fragestellung angegeben habe (um eben solchen Missverständnissen vorzubeugen :p)
;)
Alle 9 Fälle sind möglich und kommen sogar gleich häufig vor. Statistisch gesehen.
Wenn du aber als Kandidat in der beschriebenen Situation bist, auf die die Fragestellung abzielt, dann weißt du, dass der Fall der vorliegt einer der vier rot markierten sein muss.
Ach Gott, es ist echt zu spät um zwischen IDA, 'ner Zeichnung für den morgigen Kunstunterricht und verschiedenen Unterhalten + diese Diskussion dauernd zu wechseln, ich bin für heute raus.
MisterXYZ
02.05.2011, 22:04
Sucht einfach mal bei Wikipedia nach Ziegenproblem, da sind alle möglichen Varianten aufgelistet:D
Ach Gott, es ist echt zu spät um zwischen IDA, 'ner Zeichnung für den morgigen Kunstunterricht und verschiedenen Unterhalten + diese Diskussion dauernd zu wechseln, ich bin für heute raus.Lustig, ich muss zwischen IDA, einem Erdkundereferat aber nur dieser einen Diskussion wechseln. :D
Sur-Taka
02.05.2011, 22:23
Nein, du hast mich falsch verstanden, lies dir evt. noch mal den Teil durch, wo ich die Situation und die Fragestellung angegeben habe (um eben solchen Missverständnissen vorzubeugen :p)
;)
Alle 9 Fälle sind möglich und kommen sogar gleich häufig vor. Statistisch gesehen.
Wenn du aber als Kandidat in der beschriebenen Situation bist, auf die die Fragestellung abzielt, dann weißt du, dass der Fall der vorliegt einer der vier rot markierten sein muss.
du kannst aber nicht einfach nur die 4 situationen betrachten... im prinzip ist es doch auch so: wenn eine ziege aufgedeckt wird (egal ob zufällig oder absichtlich) dann gibts nur noch zwei varianten: auto und die andere ziege... wenn man jetzt neu wählen müsste, wäre die chance 50-50... wenn es jetzt aber um den wechsel geht... dann ist es so, dass man in 2 von 3 fällen schon VORHER die ziege gewählt hat, somit ist es in 2 von 3 fällen auch besser zu wechseln^^
du kannst aber nicht einfach nur die 4 situationen betrachten... im prinzip ist es doch auch so: wenn eine ziege aufgedeckt wird (egal ob zufällig oder absichtlich) dann gibts nur noch zwei varianten: auto und die andere ziege... wenn man jetzt neu wählen müsste, wäre die chance 50-50... wenn es jetzt aber um den wechsel geht... dann ist es so, dass man in 2 von 3 fällen schon VORHER die ziege gewählt hat, somit ist es in 2 von 3 fällen auch besser zu wechseln^^Schau dir nochmal die Tabelle an:
In 6 von 9 Fällen hat man anfangs eine Ziege gewählt, ist ja klar.
Aber nur in 2 von den 4 Fällen, in denen die Situation auch eintritt, auf die sich die Fragestellung bezieht.
Wie gesagt: Wenn man eine allgemeine Strategie finden will, muss man alle 9 Fälle betrachten. Wenn aber das Ereignis eintritt, dass der Moderator nicht die Tür wählt, die man selbst gewählt hat und dass dabei eine Ziege zum Vorschein kommt, dann muss man nur noch 4 von diesen 9 Fällen betrachten (die weiterhin alle dieselbe Wahrscheinlichkeit haben), die anderen sind ausgeschlossen.
SvenniLifestyle
02.05.2011, 23:02
Man muss hier natürlich unterscheiden zwischen den situationen:
Betrachtet man das so als ganzes hat man ne chance von 2/3
ist man gerade in der situation, das eine tür falsch war, und man die auswahl zwischen richtig oder falsch hat, hat man ne chance von 1/2.
Wenn man ToM-Fähigkeiten mit in die Rechnung einbezieht, ist sie logisch, da man die Handlung des Moderators zusätzlich hinterfragt, wenn das aber unbeachtet bleibt, verteilen sich die Chancen auf jeweils 50%. Ich verstand die Rechnung nicht, weil ich davon ausging, dass rein zufällig (oder sagen wir intuitiv) eine Tür gewählt und eine andere rein zufällig (ob Ziege oder Auto) vom Moderator geöffnet wird. In dem Fall sollten die Chancen gleich verteilt sein.
Ich zitiere hier jetzt mal nur den neue Ausgangssituation die du hier festlegen möchtest.
Auch in dieser Situation ist die Chance auf einen Gewinn 2/3 und nicht 1/2.
Zu ermitteln mit einer einfachen Ereignistabelle. 9 Zeilen mit allen Eregnissen und für jede Zeile lässt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit errechnen.
In Summe kommt auch dort 2/3 heraus.
Shadowblade
03.05.2011, 09:26
Es wird also zufällig danach eine Tür vom Moderator gewählt, egal ob das Auto dahinter ist, oder sie schon von mir gewählt wurde?
Na, dann ist es doch völlig klar.
Am Anfang habe ich mich in zwei Dritteln der Fälle für eine Ziege entschieden. Für den Zufallsmoderator gibt es jetzt nur drei Möglichkeiten. Entweder er öffnet das Auto (auf dem ich nicht stehe), dann sollte ich wechseln. Oder er öffnet eine Ziege (auf der ich stehe), dann sollte ich auch wechseln. Oder er öffnet eine Ziege (auf der ich nicht stehe), dann handelt es sich aber um das ganz normale Ziegenproblem und ich sollte wieder wechseln.
In einem Drittel der Fälle habe ich mich am Anfang schon für das Auto entschieden.
Egal was der Moderator jetzt öffnet, ich gewinne natürlich, wenn ich nicht wechsle.
Das heißt in zwei Dritteln wechseln, in einem Drittel nicht wechseln. (Nur dass ich eben nicht weiß, welche Drittel das sind :))
Ist doch alles wie gehabt?
Sir Ewek Emelot
03.05.2011, 09:44
Ich kann mich wirklich nur wiederholen. Zwei von drei Türen zu wählen anstatt nur eins IST auch in der Realität ein Vorteil.. ;)
Man wählt doch so oder so zwei Türen: Nämlich entweder die Türen 2 und 3 wenn man die Wahl beibehält, oder die Türden 1 und 2, wenn man denn wechselt. Sobald man nur noch zwei Türen hat ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine richtig ist, genau 50%, nicht mehr und nicht weniger. Da spielt es keine Rolle, was vorher lief. Genauso, wie man, nachdem man schon 100 mal mit einem gleichmäßigen und ausbalancierten Würfel ein 6 Gewürfelt hat beim nächsten Wurf wieder eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 haben wird, dass wieder eine 6 erwürfelt wird.
A priori mag es unwahrscheinlich sein, dass man 101 mal die 6 würfelt, aber für jeden einzelnen, also a posteriori in Hinblick auf die vorangegangenen Würfe, ist die Wahrscheinlichkeit bei jedem Wurf gleich. A priori mag es bei den Türen scheinen, dass man zuerst mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 die richtiger, dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 die richtige Tür wählt. Sobald man aber a posteriori vor zwei zu wählenden Türen steht, ist die Wahrscheinlichkeit für jede Tür 50%.
In dem Wikiartikel fehlt mir die Information, was der Moderator tut, wenn er Tor 1 zieht, der Spieler aber Tor 1 gewählt hat. Denn die Wahrscheinlichkeit, ein beliebiges Tor zu öffnen, kann ja nur dann gleich groß sein, wenn er auch alle ziehen darf. Was macht der Moderator dann, wenn er das Tor zufällig zieht, das der Zuschauer hat?
Das ist eine philosophische Frage, für die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ja nur wichtig, dass die Wahrscheinlichkeit besteht, nicht wie ein Mensch darauf reagiert und ob er dann Amok läuft oder was weiß ich. "Was wäre wenn" ist für die Rechnung nicht relevant, weil diese davon ausgeht, dass der Moderator eines der anderen Tore geöffnet hat, obwohl für alle drei dieselbe Wahrscheinlichkeit galt (oder eben nicht - beim Ziegenproblem). Sonst wäre es dem Kandidaten ja nicht möglich sich umzuentscheiden, was aber die Frage ist, die überhaupt zur Rechnung führt. Es ist nur eine Rechnung, der Moderator könnte auch ein Ork sein und der Kandidat eine Pornoqueen, hinter den Toren befinden sich zwei Ohrlappen und eine Bratwurst, im Publikum sitzen die Schlümpfe, die Übertragung findet über die Trinebulon News statt, einem klingonischen Unternehmen aus Wien.
Ich zitiere hier jetzt mal nur den neue Ausgangssituation die du hier festlegen möchtest.
Auch in dieser Situation ist die Chance auf einen Gewinn 2/3 und nicht 1/2.
Zu ermitteln mit einer einfachen Ereignistabelle. 9 Zeilen mit allen Eregnissen und für jede Zeile lässt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit errechnen.
In Summe kommt auch dort 2/3 heraus.
Ne, darauf kommt man nur, wenn die gewählte Tür bei der Wahl des Moderators ausgeschlossen ist...
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Der_nicht_eingeschr.C3.A4nkte_Moderator
Shadowblade
03.05.2011, 10:21
Okay, nachdem mein Kommentar komplett überlesen wurde, mach ichs nochmal so wie bei Wikipedia.
Ich notiere das ganze mal so
AZZ
Es gibt also drei mögliche Zustände.
AZZ
ZAZ
ZZA
Der Kandidat wählt nun eine Tür aus. Man kann sich leicht davon überzeugen, dass jeder nun mögliche Zustand in einen Zustand übergeführt werden kann, in dem der Spieler Tür 1 gewählt hat, indem man Türen, die vorher vor der gewählten Tür waren ans Ende verschiebt.
Es gibt also nur DREI Auswahlmöglichkeiten mit der Wahrscheinlichkeit 1/3.
x
AZZ
ZAZ
ZZA
Der Moderator öffnet jetzt völlig zufällig eine Tür. Das führt jede der drei Möglichkeiten zu drei neuen Möglichkeiten, insgesamt also neun.
AZZ->
1. Der Moderator öffnet die erste Tür. Um zu gewinnen, muss der Kandidat stehen bleiben (Wahrscheinlichkeit für diesen Fall 1/9)
2. Der Moderator öffnet die zweite Tür. Um zu gewinnen, muss der Kandidat stehen bleiben (Wahrscheinlichkeit für diesen Fall 1/9)
3. Der Moderator öffnet die dritte Tür. Um zu gewinnen, muss der Kandidat stehen bleiben. (Wahrscheinlichkeit für diesen Fall 1/9
ZAZ->
1. Der Moderator öffnet die erste Tür. Um zu gewinnen, muss der Kandidat wechseln. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen 50%, er wird also in 1/18 der Fälle gewinnen, in 1/18 verlieren.
2. Der Moderator öffnet die zweite Tür. Der Kandidat wird wechseln und gewinnen. Diese Wahrscheinlichkeit ist 1/9.
3. Der Moderator wechselt die dritte Tür. Es ist für den Kandidaten klüger zu wechseln. (1/9)
ZZA->
1. Der Moderator öffnet die erste Tür. Siehe Fall ZAZ.(1), 1/18 Sieg durch diesen Fall, 1/18 Verlust.
2. Der Moderator öffnet die zweite Tür. Es ist klüger zu wechseln. (1/9)
3. Der Moderator öffnet die dritte Tür. Es ist klüger zu wechseln. (1/9)
Tatsächlich wird der Kandidat also durch Wechseln in 5/9 der Fälle gewinnen, durch nicht wechseln nur in 4/9.
Es ist also immer noch klüger zu wechseln.
Man wählt doch so oder so zwei Türen: Nämlich entweder die Türen 2 und 3 wenn man die Wahl beibehält, oder die Türden 1 und 2, wenn man denn wechselt. Sobald man nur noch zwei Türen hat ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine richtig ist, genau 50%, nicht mehr und nicht weniger. Da spielt es keine Rolle, was vorher lief. Genauso, wie man, nachdem man schon 100 mal mit einem gleichmäßigen und ausbalancierten Würfel ein 6 Gewürfelt hat beim nächsten Wurf wieder eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 haben wird, dass wieder eine 6 erwürfelt wird.[...]
Eben doch. Nach dem Wählen der Türen werden die Inhalte hinter den Türen ja nicht neu verteilt, wieso soll sich dann die (Anfangs-)Wahrscheinlichkeit ändern. Die gewählte Tür hat immer noch 1/3, und alle anderen 2/3. Das ist der Punkt, der nicht intuitiv ist - sprich, den man nicht so leicht begreift.
Sur-Taka
03.05.2011, 12:52
Schau dir nochmal die Tabelle an:
In 6 von 9 Fällen hat man anfangs eine Ziege gewählt, ist ja klar.
Aber nur in 2 von den 4 Fällen, in denen die Situation auch eintritt, auf die sich die Fragestellung bezieht.
zur hölle...
ich habe keine ahnung warum, aber du hast recht... habs grade mit meinem eigenen programm getestet und mir selbst kann ich vertrauen :o
das gilt aber nur, wenn der moderator ZUFÄLLIG wählt... ansonsten NICHT!
liegt daran, dass die fälle, in denen ein wechsel ebenfalls gut wäre, rausfallen, weil der moderator das auto aufdeckt, wenn der moderator weiß wo das auto ist, kann das ja nicht passieren...
Shadowblade
03.05.2011, 12:53
@Tatzel: Genau. Man entscheidet sich beim zweiten Wahlvorgang ja eigentlich nicht für eine Tür, sondern für zwei (nämlich gegen die eine, die man vorher gewählt hat), von denen eine aber bereits offen ist.
EDIT: Ich versteh nicht, warum ich hier durchgängig ignoriert werde. Ist doch völlig klar, dass es erstmal drei Fälle gibt, in denen Wechseln dumm ist. Das sind die drei, in denen man selbst auf dem Auto steht.
Dann kommen 6 Fälle, von denen aber nur vier dem normalen Ziegenproblem entsprechen, in dem Wechseln klüger ist. Dazu kommen zwei in denen das Wechseln klug ist aber nur in 50% der Fälle zum Sieg führt.
Macht 4/9+2*(1/9*0.5) = 5/9 fürs Wechseln.
Aber keinen interessierts :(
Vermutlich wurde es schon geschrieben, aber:
Ja die wahrscheinlichkeit ist nach den Spielregeln von Krauss und Wang 2/3 wenn man wechselt, sonst nur 1/3. Der Einleitungspost in diesem Thread ist aber anders, sodass die Wahrscheinlichkeit hier immer 1/3 wäre.
Ganz einfach:
Dort steht nämlich, dass der Moderator weiß, wo das Auto und wo die Ziegen sind. Er wählt das Tor, dass geöffnet wird immer so, dass sich eine Ziege dahinter befindet, egal was man ausgewählt hat.
Vergleich:
Ohne Wechsel:
Man gewinnt nur, wenn man beim ersten mal das Auto hatte -> 1/3
Mit Wechsel:
Man gewinnt, wenn man eine Ziege am Anfang hatte, weil sonst nur eine Ziege und das Auto bleibt. Der Moderator öffnet dann die Ziege, sodass das letzte Tor ein Auto sein muss, auf welches man dann ja wechseln kann. Da diese Wahrscheinlichkeit für beide Tore mit Ziege besteht, ist sie 2/3.
Shadowblade
03.05.2011, 13:02
(...)
Es ist natürlich wirklich unwahrscheinlich, dass in einem Forum voller Nerds innerhalb von 10 Seiten noch niemand die richtige Beschreibung der Lösung gefunden hat. You successfully hid a spampost! :dup:
Sur-Taka
03.05.2011, 13:04
Es ist natürlich wirklich unwahrscheinlich, dass in einem Forum voller Nerds innerhalb von 10 Seiten noch niemand die richtige Beschreibung der Lösung gefunden hat. You successfully hide a spampost! :dup:
hid...
außerdem ist es scheinbar nicht relevant, ob die richtige lösung schon hier steht, weil es trotz der 10 seiten noch immer leute gibt, die es nicht wahr haben wollen (geisteswissenschaftler, wie ich vermute, die sind einfach so :o)
Shadowblade
03.05.2011, 13:05
hid...
außerdem ist es scheinbar nicht relevant, ob die richtige lösung schon hier steht, weil es trotz der 10 seiten noch immer leute gibt, die es nicht wahr haben wollen (geisteswissenschaftler, wie ich vermute, die sind einfach so :o)
Hihi, da hab ich grad ewig drüber nachgedacht. Also obs hid oder hide heißt. Ist so schön, Englisch abgewählt zu haben :o
@Shadowblade: Du beschwerst dich darüber, dass du ignoriert wirst, aber du ignorierst auch die Beiträge zB. von Baltram, der schon anhand einer Rechnung erklärte, wo der Unterschied liegt.
Mach dir bitte über Folgendes Gedanken: Für die Rechnung (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?p=15979020&#post15979020) sind folgende Informationen gegeben: Es sind drei Tore, in einem ein Auto, in zweien eine Ziege. Der Kandidat/Schüler wählt Tor Nr. 3. Der Moderator/Lehrer öffnet Tor Nr. 2; darin befindet sich eine Ziege. Die Rechnung soll nun anhand dieser Informationen die Antwort liefern, ob ein Wechsel des Kandidaten auf ein anderes Tor günstig wäre. Baltram hat die vier möglichen Fälle herausgelöst und anhand derer ergibt sich, dass die Chance 50:50 ist.
Ich frage mich gerade, warum ich über zigtausend Posts versuchte das mit Worten zu erklären, anstatt auch mal so zu versuchen wie Baltram.
zur hölle...
ich habe keine ahnung warum, aber du hast recht... habs grade mit meinem eigenen programm getestet und mir selbst kann ich vertrauen :o
Juhu.
Sur-Taka
03.05.2011, 13:15
Hihi, da hab ich grad ewig drüber nachgedacht. Also obs hid oder hide heißt. Ist so schön, Englisch abgewählt zu haben :o
naja, hide ist halt present tense und hid past tense... in diesem fall würde ich past tense nehmen, weil sich present tense einfach nur seltsam anhört (liegt ja auch in der vergangenheit) "you have successfully hidden..." sollte auch gehen, macht in dem zusammenhang vermutlich auch am meisten sinn^^
Sur-Taka
03.05.2011, 13:19
@Shadowblade: Du beschwerst dich darüber, dass du ignoriert wirst, aber du ignorierst auch die Beiträge zB. von Baltram, der schon anhand einer Rechnung erklärte, wo der Unterschied liegt.
Mach dir bitte über Folgendes Gedanken: Für die Rechnung (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?p=15979020&#post15979020) sind folgende Informationen gegeben: Es sind drei Tore, in einem ein Auto, in zweien eine Ziege. Der Kandidat/Schüler wählt Tor Nr. 3. Der Moderator/Lehrer öffnet Tor Nr. 2; darin befindet sich eine Ziege. Die Rechnung soll nun anhand dieser Informationen die Antwort liefern, ob ein Wechsel des Kandidaten auf ein anderes Tor günstig wäre. Baltram hat die vier möglichen Fälle herausgelöst und anhand derer ergibt sich, dass die Chance 50:50 ist.
Ich frage mich gerade, warum ich über zigtausend Posts versuchte das mit Worten zu erklären, anstatt auch mal so zu versuchen wie Baltram.
Juhu.
halt halt, baltrams erklärung gilt NUR, wenn der moderator zufällig auswählt... ansonsten gilt es mit 1/3 zu 2/3, das sollte man mal klarstellen
das habe ich in meinem post auch geschrieben, aber natürlich zitierst du nur das, was deine these stützt...
baltrams erklärung geht nämlich davon aus, dass der moderator zufällig auswählt und nur die fälle betrachtet werden in denen er kein auto und auch nicht die tür des kandidaten wählt... so fallen zwei fälle weg, in denen der moderator das auto wählt (das nicht hinter der tür des kandidaten ist)... das sind allerdings zwei fälle, in denen ein wechsel günstig wäre, nur, dass sie nicht mitzählen... die fälle für einen ungünstigen wechsel zählen aber alle, da der moderator ja kein auto bei den nicht-kandidaten-türen erwischen kann, wenn der kandidat das auto gewählt hat... somit kommt es zu der 50-50 chance... wenn der moderator allerdings weiß wo das auto ist, wird er es natürlich nicht wählen, somit trifft diese wahrscheinlichkeit nicht mehr zu...
halt halt, baltrams erklärung gilt NUR, wenn der moderator zufällig auswählt... ansonsten gilt es mit 1/3 zu 2/3, das sollte man mal klarstellen
Jetzt ist das Leuchten in meinen Augen wieder weg. :(
Natürlich gilt das nur dann, seine genauso wie meine (die du wohl nicht gelesen hast)... darum ging es doch auch, seit ich hier anfing zu diskutieren. Und ständig meldet sich jemand, der nur einen Post von mir liest und dann mitdiskutiert, ohne zu hinterfragen, was aktuell überhaupt diskutiert wird.
Edit: Oh na toll, jetzt hast du noch was reineditiert, was mich vollends beleidigt. Baltrams Erklärung ist mit meiner identisch, nur zur Information. Ich merk grad wieder, warum Diskussionen hier nicht wirklich möglich sind.
Sur-Taka
03.05.2011, 13:32
Jetzt ist das Leuchten in meinen Augen wieder weg. :(
Natürlich gilt das nur dann, seine genauso wie meine (die du wohl nicht gelesen hast)... darum ging es doch auch, seit ich hier anfing zu diskutieren. Und ständig meldet sich jemand, der nur einen Post von mir liest und dann mitdiskutiert, ohne zu hinterfragen, was aktuell überhaupt diskutiert wird.
aha, und wie kommst du darauf, dass der moderator zufällig auswählt?
bla, dann sei halt beleidigt, als ob mich das interessieren würde^^
Du bist doch nicht dumm oder? Lies es halt nach... oder denkst du ich will hier noch hundert Mal öfter dasselbe schreiben? Außerdem interessiert mich nicht, ob du die Rechnung kapierst, und bla bla bla.
Sur-Taka
03.05.2011, 13:51
Du bist doch nicht dumm oder? Lies es halt nach... oder denkst du ich will hier noch hundert Mal öfter dasselbe schreiben? Außerdem interessiert mich nicht, ob du die Rechnung kapierst, und bla bla bla.
ja, ok, ich weiß jetzt, worauf du hinaus willst (auch wenn ich mir nicht die mühe gemacht habe, deinen post in den 10 seiten zu suchen)
du gehst nur von den informationen aus, die gegeben sind, nämlich spieler wählt tor und moderator öffnet ziege... wenn man nur diese informationen betrachtet, nicht das spiel im allgemeinen, dann ist die wahrscheinlichkeit 1/2... ok, einverstanden
edit: meinst du diesen (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?p=15992614&#post15992614) post?
sorry, dass ich den nicht gleich gelesen habe, aber wenn auf 10 seiten ständig das gleiche geschrieben wird, dann hab ich keine lust alles zu lesen^^ und auf der letzten seite ist mir nur baltrams post aufgefallen...
Shadowblade
03.05.2011, 13:56
Mensch, Serpico, bevor du uns hier alle als dumm bezeichnest, denk doch selber einmal über das nach, was du schreibst.
Erst sagst du, der Moderator wählt zufällig eine Tür aus und zwar irgendeine.
Dann beschränkst du die Menge der Türen aber doch nur wieder auf die, die man nicht ausgewählt hat und in denen kein Auto ist. Und damit versuchst du jetzt zu beweisen, dass die Gesamt-Chance dann fifty-fifty ist? Das stimmt eben einfach nicht.
Ich verstehe nicht, was diese Betrachtung eines Teilproblems (eines speziellen Teils) mit dem Gesamtproblem zu tun haben soll. Den einzigen Sinn, den ich hinter eurer Rechnung sehe, ist damit herumzutrollen, nämlich jedem, der in den Thread schreibt vorzuwerfen, er hätte das Problem ja gar nicht verstanden.
Wenn man das Gesamtproblem betrachtet, ist es auch nach euren Regeln immer noch klüger zu wechseln, siehe meine Rechnung oben.
Wenn man das Problem natürlich auf bestimmte Teilprobleme reduziere, mag es fifty-fifty sein, gerne. Aber das hat nichts mit dem Problem an sich zu tun.
Stell dir vor, ich sage, dass plötzlich nur noch die Fälle relevant sind, in denen der Kandidat das Auto ausgewählt hat. Dann ist die Wahrscheinlichkeit mit Wechseln zu gewinnen plötzlich 0.
Ich kann verstehen, dass auch dieses Teilproblem interessant ist, weil es auf den ersten Blick aussieht wie das Original-Ziegenproblem, auf den zweiten Blick unterscheidet es sich aber gerade durch die Zusatzinformation davon.
Wenn ich jetzt einen Post schreibe "Also nach den Regeln aus dem 17 Post von User xyz ist die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln 0" und jeden beschimpfe, der nachfragt, weil er sich nicht durch den ganzen Thread gewühlt hat, was bin ich dann? Ein Troll.
(Beschimpfen ist überspitzt ausgedrückt.)
Blubbler
03.05.2011, 14:17
Mensch, Serpico, bevor du uns hier alle als dumm bezeichnest, denk doch selber einmal über das nach, was du schreibst.
Erst sagst du, der Moderator wählt zufällig eine Tür aus und zwar irgendeine.
Dann beschränkst du die Menge der Türen aber doch nur wieder auf die, die man nicht ausgewählt hat und in denen kein Auto ist. Und damit versuchst du jetzt zu beweisen, dass die Gesamt-Chance dann fifty-fifty ist? Das stimmt eben einfach nicht.
Ich verstehe nicht, was diese Betrachtung eines Teilproblems (eines speziellen Teils) mit dem Gesamtproblem zu tun haben soll. Den einzigen Sinn, den ich hinter eurer Rechnung sehe, ist damit herumzutrollen, nämlich jedem, der in den Thread schreibt vorzuwerfen, er hätte das Problem ja gar nicht verstanden.
Wenn man das Gesamtproblem betrachtet, ist es auch nach euren Regeln immer noch klüger zu wechseln, siehe meine Rechnung oben.
Wenn man das Problem natürlich auf bestimmte Teilprobleme reduziere, mag es fifty-fifty sein, gerne. Aber das hat nichts mit dem Problem an sich zu tun.
Stell dir vor, ich sage, dass plötzlich nur noch die Fälle relevant sind, in denen der Kandidat das Auto ausgewählt hat. Dann ist die Wahrscheinlichkeit mit Wechseln zu gewinnen plötzlich 0.
Ich kann verstehen, dass auch dieses Teilproblem interessant ist, weil es auf den ersten Blick aussieht wie das Original-Ziegenproblem, auf den zweiten Blick unterscheidet es sich aber gerade durch die Zusatzinformation davon.
Wenn ich jetzt einen Post schreibe "Also nach den Regeln aus dem 17 Post von User xyz ist die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln 0" und jeden beschimpfe, der nachfragt, weil er sich nicht durch den ganzen Thread gewühlt hat, was bin ich dann? Ein Troll.
(Beschimpfen ist überspitzt ausgedrückt.)
Wenn der Moderator nicht immer ein Tor mit einer Ziege öffnet (sondern zufällig auswählt), sind es eben nicht die selben Chancen. Es ist dann egal, ob man wechselt.
Fall 1 | Wahrscheinlichkeit: 1/3
Du hast eine Ziege gewählt. Der Moderator öffnet das Tor mit dem Auto. Für die Fragestellung irrelevant.
Fall 2 | Wahrscheinlichkeit: 1/3
Du hast eine Ziege gewählt. Der Moderator öffnet eine weitere Tür mit einer Ziege. Wenn du wechselst, gewinnst du.
Fall 3 | Wahrscheinlichkeit: 1/3
Du hast das Auto gewählt. Der Moderator öffnet eine Tür mit einer Ziege. Wenn du wechselst, verlierst du.
Es gibt 2 gleich wahrscheinliche Fälle, in denen du dich entscheiden kannst. Beim einen gewinnst du und beim anderen verlierst du. Also macht es keinen Unterschied.
Und du findest es nicht interessant, dass das Wissen des Moderators, ob er sicher ein Tor mit einer Ziege öffnet oder nicht, das Ergebnis völlig ändert?
EDIT: Ich glaube damit könnte man auch Leute abzocken, die meinen das Problem verstanden zu haben.
Einsatz: 5€
Gewinn: 9€ (statt Auto) | tatsächlicher Gewinn: 4€
Gewinn pro Spiel: 5€*50% - 4€*50% = 0,5€ (für den Spielleiter)
vom Spieler erwarteter Gewinn pro Spiel: 4€*(2/3) - 5€*(1/3) = 1€
EDIT: Ich gehe davon aus, dass wenn das Tor mit dem Gewinn vom Spielleiter geöffnet wird, ohne erneuten Einsatz neubegonnen wird.
ja, ok, ich weiß jetzt, worauf du hinaus willst (auch wenn ich mir nicht die mühe gemacht habe, deinen post in den 10 seiten zu suchen)
du gehst nur von den informationen aus, die gegeben sind, nämlich spieler wählt tor und moderator öffnet ziege... wenn man nur diese informationen betrachtet, nicht das spiel im allgemeinen, dann ist die wahrscheinlichkeit 1/2... ok, einverstanden
edit: meinst du diesen (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?p=15992614&#post15992614) post?
Ich meinte eigentlich keinen speziellen Post, es war ja eine Diskussion über mehr als ein Dutzend Posts, aber deine Erklärung stimmt, so meinte ich es. Dass das "Ziegenproblem" eigentlich mehr Informationen beinhaltet als die Rechnung des Threaderstellers, wusste ich halt erst als ich den Wiki-Artikel las, und die Diskussion entstand, weil angeblich ... ist ja egal.
sorry, dass ich den nicht gleich gelesen habe, aber wenn auf 10 seiten ständig das gleiche geschrieben wird, dann hab ich keine lust alles zu lesen^^ und auf der letzten seite ist mir nur baltrams post aufgefallen...
Achso, ok. Ich hatte mich halt gefreut, dass jemand es verfolgt und auch so verstanden hatte wie ich (und ein paar andere) und ein "Juhu" als eine Art "Willkommen im Team" geschrieben, worauf dein Post auf mich wirkte wie ein "Wer bist du denn jetzt du Trottel? Geh zurück in die Mülltonne, aus der du gekrochen kamst, elender Hundesohn. Du könntest nicht einmal 1 und 1 zusammenzählen, wenn man dir einen Taschenrechner gäbe, also tu nicht so als könntest du hier mitreden..."
Vielleicht habe ich zu viel hineininterpretiert, ahnte er und trat einen Schritt zurück.
Mensch, Serpico, bevor du uns hier alle als dumm bezeichnest, denk doch selber einmal über das nach, was du schreibst.
Erst sagst du, der Moderator wählt zufällig eine Tür aus und zwar irgendeine. Dann beschränkst du die Menge der Türen aber doch nur wieder auf die, die man nicht ausgewählt hat und in denen kein Auto ist.
Das ist ja auch ganz logisch. Der Moderator wählt im Vorfeld irgendeine der drei Türen, seine Wahl fällt auf Tor Nummer 2. Dieses Tor hat er zufällig gewählt. Ich kann nicht davon ausgehen, dass er ein anderes gewählt hat, da ja im Beitrag des Threaderstellers steht, dass er Tor 2 wählt, ich kann aber davon ausgehen, dass er dieses zweite Tor zufällig wählte, da nicht auf seine Intention beim Öffnen eines der Tore eingegangen wird (was in der Mathematik für mich bedeutet, dass es keine gibt bzw. keine mit einbezogen werden kann, da sie, ganz egal wie nachvollziehbar, spekulativ wäre).
Und damit versuchst du jetzt zu beweisen, dass die Gesamt-Chance dann fifty-fifty ist? Das stimmt eben einfach nicht.
Dadurch, dass das Tor 2 zufällig gewählt wurde und nicht mit dem Wissen des Moderators (das beim eigentlichen "Ziegenproblem" vorliegt), besteht ein großer Unterschied. Es nimmt keine Sonderposition innerhalb der drei Tore mehr ein, die Chancen verteilen sich deshalb gleich.
Nehmen wir das Beispiel mit den hundert Toren. Tor 7 wurde gewählt, es werden alle Tore bis auf 7 und 67 geöffnet. Wenn du jetzt weißt, warum der Gewinn in der Gameshow mit 99%iger Wahrscheinlichkeit in Tor 67 zu finden ist, weißt du auch, warum er es beim Zufallsprinzip nicht ist.
Ich verstehe nicht, was diese Betrachtung eines Teilproblems (eines speziellen Teils) mit dem Gesamtproblem zu tun haben soll. Den einzigen Sinn, den ich hinter eurer Rechnung sehe, ist damit herumzutrollen, nämlich jedem, der in den Thread schreibt vorzuwerfen, er hätte das Problem ja gar nicht verstanden.
Du hast die Diskussion ja auch nicht gelesen oder?
Wenn man das Gesamtproblem betrachtet, ist es auch nach euren Regeln immer noch klüger zu wechseln, siehe meine Rechnung oben.
Wenn man das Problem natürlich auf bestimmte Teilprobleme reduziere, mag es fifty-fifty sein, gerne. Aber das hat nichts mit dem Problem an sich zu tun.
Es ging in der Diskussion ja auch nicht direkt um das Ziegenproblem, es ging um die Rechenaufgabe, die der Threadersteller uns stellte, und darum, dass es sich dabei nicht um das Ziegenproblem handelt, weil der wesentliche Faktor fehlt. Und darum, dass, weil er fehlte, ich "falsch" rechnete, wodurch die Diskussion erst ausgelöst wurde.
Stell dir vor, ich sage, dass plötzlich nur noch die Fälle relevant sind, in denen der Kandidat das Auto ausgewählt hat. Dann ist die Wahrscheinlichkeit mit Wechseln zu gewinnen plötzlich 0.
Ich kann verstehen, dass auch dieses Teilproblem interessant ist, weil es auf den ersten Blick aussieht wie das Original-Ziegenproblem, auf den zweiten Blick unterscheidet es sich aber gerade durch die Zusatzinformation davon.
Es geht nicht um ein Teilproblem, du baust hier sehr auf einem Missverständnis auf.
Wenn ich jetzt einen Post schreibe "Also nach den Regeln aus dem 17 Post von User xyz ist die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln 0" und jeden beschimpfe, der nachfragt, weil er sich nicht durch den ganzen Thread gewühlt hat, was bin ich dann? Ein Troll.
(Beschimpfen ist überspitzt ausgedrückt.)
Aha.
Sur-Taka
03.05.2011, 14:33
Achso, ok. Ich hatte mich halt gefreut, dass jemand es verfolgt und auch so verstanden hatte wie ich (und ein paar andere) und ein "Juhu" als eine Art "Willkommen im Team" geschrieben, worauf dein Post auf mich wirkte wie ein "Wer bist du denn jetzt du Trottel? Geh zurück in die Mülltonne, aus der du gekrochen kamst, elender Hundesohn. Du könntest nicht einmal 1 und 1 zusammenzählen, wenn man dir einen Taschenrechner gäbe, also tu nicht so als könntest du hier mitreden..."
Vielleicht habe ich zu viel hineininterpretiert, ahnte er und trat einen Schritt zurück.
naja, wenn man es so interpretiert, würde ich mich auch beleidigt fühlen §ugly
ne, wie gesagt, ich hab nur baltrams post gesehen und ich dachte, du würdest von der eigentlichen aufgabenstellung ausgehen (der moderator wählt bewusst nicht die ziege), so wie die meisten hier... ich wollte eigentlich nur klarstellen, dass es da anders ist und hab noch ne erklärung dazu geschrieben^^
Ich frag mich gerade ob die Leute die meinen es gäbe bei diesem Versuch irgendwo eine 50/50 Chance uns nur trollen wollen oder wirklich beschränkt sind.
Nochmal zum mitschreiben:
Egal unter welcher Annahme, die Chance bei dem Spiel zu gewinnen liegt bei 2/3, egal ob der Moderator zufällig wählt oder nach einem Muster, das liegt in der Tatsache begründet, dass eben ein Tor geöffnet wird und man sich danach nochmal umentscheiden kann.
Malt euch doch einfach nur die maximal 9 verschiedenen Fälle auf die auftreten können und errechnet die Wahrscheinlichkeiten für einen Gewinn, Fälle zusammen rechnen und fertig. Das ist mit einem Grundwissen an Wahrscheinlichkeitsrechnung getan, dieses hat man sich in 10 Minuten angelesen (bzw. sollte sogar allgemeinbildung sein).
und um nochmal etwas genauer auf Serpico einzugehen:
Dadurch, dass das Tor 2 zufällig gewählt wurde und nicht mit dem Wissen des Moderators (das beim eigentlichen "Ziegenproblem" vorliegt), besteht ein großer Unterschied. Es nimmt keine Sonderposition innerhalb der drei Tore mehr ein, die Chancen verteilen sich deshalb gleich.
Nö das macht eben keinen Unterschied ob der Moderator weiß wo das Auto steht oder nicht. Solange die Regeln des Spiels sind: 1 Tor auf und nach dem Öffnen darf man wechseln, ansonsten ist es eh ein komplett anderes Spiel und hat in dem Thread nix zu suchen ;)
Nehmen wir das Beispiel mit den hundert Toren. Tor 7 wurde gewählt, es werden alle Tore bis auf 7 und 67 geöffnet. Wenn du jetzt weißt, warum der Gewinn in der Gameshow mit 99%iger Wahrscheinlichkeit in Tor 67 zu finden ist, weißt du auch, warum er es beim Zufallsprinzip nicht ist.
Jo weil beim Zufallsprinzip die Wahrscheinlichkeit 98% beträgt, dass unter den 98 geöffneten Toren das Tor mit dem Auto schon dabei war und ich somit wenn nurnoch 2 Tore auf sind und ich wechseln darf eben auf das Tor mit dem Auto wechsel und damit sicher gewinne. Somit liegt die Gewinnchance wiederum bei 99% da ich ja auch noch auf eines der beiden ungeöffneten Tore setzen kann ;)
Des weiteren währe es schön, wenn du dich vernünftig mit dem Problem auseinander setzt bevor du Diskutierst ;)
Ich habe mir jetzt kaum einen der Posts durchgelesen und präsentiere hier einfach mal meine (geniale§ugly) Theorie (gezeichnet!!1:A)
Z=Ziege A=Auto [ ]=Die zurzeit gewählte Tür.
Anfang: Z A Z
Zuschauer wählt in 2 von 3 Fällen eine Ziege, also [Z] A Z
Moderator öffnet Tür mit anderer Ziege: [Z] A Z
In diesem Fall gewinnt der Spieler.
Da dieser Fall in 2/3 der Fälle eintritt (nämlich dann, wenn der Spieler Anfangs eine Ziege wählt), ist die Gewinnchance mit der oben genannten Taktik 2:1.
Wahrscheinlich hat es aber schon irgendjemand hier erklärt, und der ganze Post hat mir jetzt peinlich zu sein.:o
Sur-Taka
03.05.2011, 16:26
Ich frag mich gerade ob die Leute die meinen es gäbe bei diesem Versuch irgendwo eine 50/50 Chance uns nur trollen wollen oder wirklich beschränkt sind.
Nochmal zum mitschreiben:
Egal unter welcher Annahme, die Chance bei dem Spiel zu gewinnen liegt bei 2/3, egal ob der Moderator zufällig wählt oder nach einem Muster, das liegt in der Tatsache begründet, dass eben ein Tor geöffnet wird und man sich danach nochmal umentscheiden kann.
Malt euch doch einfach nur die maximal 9 verschiedenen Fälle auf die auftreten können und errechnet die Wahrscheinlichkeiten für einen Gewinn, Fälle zusammen rechnen und fertig. Das ist mit einem Grundwissen an Wahrscheinlichkeitsrechnung getan, dieses hat man sich in 10 Minuten angelesen (bzw. sollte sogar allgemeinbildung sein).
ok, machen wir das mal mit den verschiedenen fällen...
gehen wir davon aus, dass der kandidat tor 1 gewählt hat, im prinzip ist es ja egal, da die verteilungen für die anderen tore genauso bestehen...
Moderator→
Tor 1
Tor 2
Tor 3
AZZ
erfüllt nicht die bedingungen
erfüllt bedingung, wechsel wäre schlecht
erfüllt bedingungen, wechsel wäre schlecht
ZAZ
erfüllt nicht die bedingugen
erfüllt nicht die bedingungen
erfüllt die bedingungen, wechsel wäre gut
ZZA
erfüllt nicht die bedingungen
erfüllt die bedingungen, wechsel wäre gut
erfüllt nicht die bedingungen
so, die fälle, die nicht die bedingungen erfüllen (entweder wird das auto aufgedeckt oder die tür des kandidaten) sind grau, da sie für die wahrscheinlichkeit nicht relevant sind... die fälle, wo ein wechsel schlecht wäre, sind rot, die wo ein wechsel gut wäre, sind grün... wie man sieht, sind es gleich viele... sorry, bin wohl zu beschränkt dafür, da muss wohl jemand anderes das verhältnis ausrechnen ;)
Ich frag mich gerade ob die Leute die meinen es gäbe bei diesem Versuch irgendwo eine 50/50 Chance uns nur trollen wollen oder wirklich beschränkt sind.Troll oder doof - so etwas frage ich mich unwillkürlich auch manchmal. Allerdings eher bei den Leuten, die meinen so etwas wie hier oben schreiben zu müssen, ohne die betreffenden Posts gelesen geschweige denn verstanden zu haben. ;)
Weil ich aber nicht gerne negativ denke, gehe ich lieber mal davon aus, dass das Problem schlichtweg ein großes Missverständnispotential hat.
Nochmal zum mitschreiben:
[...]Nochmal zum Mitschreiben: Die Fragestellung sowohl beim klassischen Ziegenproblem als auch bei der Variante über die gerade diskutiert wird, bezieht sich nicht auf alle (von mir aus neun) Fälle sondern auf eine ganz bestimmte Situation in die ein Kandidat bei der hypothetischen Gameshow kommen kann aber nicht muss.
Die Situation wird in der Fragestellung beschrieben, die Frage selbst zielt darauf ab, wie sich der Kandidat in dieser speziellen Situation am besten verhalten sollte.
Es ist echt nicht leicht nachvollziehen, warum es hier offenbar jeder zweite nicht hinbekommt, diese - eigentlich recht einfache - Fragestellung auch als solche zu identifizieren...
Ich frag mich gerade ob die Leute die meinen es gäbe bei diesem Versuch irgendwo eine 50/50 Chance uns nur trollen wollen oder wirklich beschränkt sind.
You must be jokin'
@Sur-Taka: Die Zellen in deiner Tabelle haben aber nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit. Für die grünen Zellen gilt für das Öffnen der ersten Tür p=1, für die roten p=0,5.
Sur-Taka
03.05.2011, 16:48
@Sur-Taka: Die Zellen in deiner Tabelle haben aber nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit. Für die grünen Zellen gilt für das Öffnen der ersten Tür p=1, für die roten p=0,5.
wenn der moderator bewusst wählt, hast du recht... wenn wir aber davon ausgehen, dass der moderator zufällig eine tür auswählt, dann ist bei allen die wahrscheinlichkeit gleich groß, nur dass eben manche felder die bekannten bedingungen nicht erfüllen und somit wegfallen...
beides sind bedingte wahrscheinlichkeiten... der unterschied ist: bei der einen variante wird darauf geachtet, dass die bedingungen eingehalten werden (wodurch die wahrscheinlichkeit der einzelnen fälle verändert wird), bei der anderen variante (zufall) wird nicht darauf geachtet, dass die bedingungen eingehalten werden!
daraus folgt: bei variante 1 (das bekannte problem) treffen die bedingungen immer zu, da die auswahl des "moderatoren-tores" nicht dem zufall überlassen wird... deshalb ist die wahrscheinlichkeit bei einem wechsel das auto zu erwischen 2/3... bei variante 2 (zufall) treffen die bedingungen nur in 4 von 9 fällen zu... dabei ist ein wechsel in 2 der 4 fälle günstig... somit ist die wahrscheinlichkeit, beim wechsel das auto zu erwischen 0,5
@Sur-Taka: Die Zellen in deiner Tabelle haben aber nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit. Für die grünen Zellen gilt für das Öffnen der ersten Tür p=1, für die roten p=0,5.Die Wahl des Kandidaten hat Sur-Taka o.B.d.A. auf Tür 1 festgelegt.
Die drei Zeilen - sprich: drei Verteilungen von Gewinn und Nieten (AZZ, ZAZ, ZZA) - haben dieselbe Wahrscheinlichkeit 1/3, denn wir gehen ja davon aus, dass das Auto zufällig platziert wurde.
Die drei Spalten, also die Wahl des Moderators, haben auch alle dieselbe Wahrscheinlichkeit 1/3, denn wir gehen in unserer Variante ja davon aus, dass der Moderator zufällig wählt.
Wie kann es also sein, dass auf eine der Zellen eine andere Wahrscheinlichkeit kommt als auf eine der anderen?
ok, machen wir das mal mit den verschiedenen fällen...
gehen wir davon aus, dass der kandidat tor 1 gewählt hat, im prinzip ist es ja egal, da die verteilungen für die anderen tore genauso bestehen...
Moderator→
Tor 1
Tor 2
Tor 3
AZZ
erfüllt nicht die bedingungen
erfüllt bedingung, wechsel wäre schlecht
erfüllt bedingungen, wechsel wäre schlecht
ZAZ
erfüllt nicht die bedingugen
erfüllt nicht die bedingungen
erfüllt die bedingungen, wechsel wäre gut
ZZA
erfüllt nicht die bedingungen
erfüllt die bedingungen, wechsel wäre gut
erfüllt nicht die bedingungen
so, die fälle, die nicht die bedingungen erfüllen (entweder wird das auto aufgedeckt oder die tür des kandidaten) sind grau, da sie für die wahrscheinlichkeit nicht relevant sind... die fälle, wo ein wechsel schlecht wäre, sind rot, die wo ein wechsel gut wäre, sind grün... wie man sieht, sind es gleich viele... sorry, bin wohl zu beschränkt dafür, da muss wohl jemand anderes das verhältnis ausrechnen ;)
Möp Fail.
Wenn der Moderator zufällig wählt, dann kannst du bei der zufälligen Wahl nicht einfach 2 Möglichkeiten ausschließen, dann kann ja auch kein richtiges Ergebnis herauskommen.
Wenn der Moderator keine Ahnung hat wo das Auto steht, dann hast du in Zeile 2 und 3 trotzdem 2 Fälle die eintreten können, auch wenn diese von keiner Regel abgedeckt sind, können aber trotzdem auftreten, ansonsten ist die wahl des Moderators eben nicht zufällig. Und somit hat man in Zeile 2 und 3 in beiden Fällen einen garantierten Gewinn egal was der Moderator öffnet.
Dann kann ihc ja auch kommen, der Moderator wählt in Feile 1 immer zufällig Tor 3, weil es seine Lieblingszahl ist, so einfach geht das nicht ;)
Ich kann doch auch nicht sagen, ich würfel mit nem Würfel aber alle Zahlen >2 zählen nicht, also hat die 1 ne 50% Wahrscheinlichkeit gewürfelt zu wählen.
Wir gehen also davon aus, dass der Moderator zufällig wählt, aber garantiert (mit 100% Wahrscheinlichkeit) eine Ziege aufdeckt - die anderen Varianten sind ja ungültig. Na, wo steckt da der Denkfehler?
Wenn der Moderator wirklich zufällig zwischen den beiden verbliebenen Türen wählen würde, wären die Fälle, wo das Auto aufgedeckt wird, nicht ungültig. Dies enstpricht aber nicht mehr der ursprünglichen Aufgabenstellung.
Wir gehen also davon aus, dass der Moderator zufällig wählt, aber garantiert (mit 100% Wahrscheinlichkeit) eine Ziege aufdeckt - die anderen Varianten sind ja ungültig. Na, wo steckt da der Denkfehler?
Wenn der Moderator wirklich zufällig zwischen den beiden verbliebenen Türen wählen würde, wären die Fälle, wo das Auto aufgedeckt wird, nicht ungültig. Dies enstpricht aber nicht mehr der ursprünglichen Aufgabenstellung.
yeah noch einer dems auffällt :gratz
Sur-Taka
03.05.2011, 17:09
ich finde, wir sollten uns der fragestellung auf einer anderen ebene nähern: warum wollen alle das auto haben?
es ist doch so: das auto hat jetzt keinen direkten nutzen für uns. die leute, die ein auto nutzen, haben schon eins und wenn sie keins haben, dann brauchen sie es auch nicht... was also soll ich mit dem auto? klar, man könnte ja das auto verkaufen, dann bekommt man geld dafür... aber mal ehrlich: wenn man einen nagelneuen sportwagen (oder irgendwas anderes hochklassiges) bekommt, dann verkauft man ja nicht den und behält den uralten kleinwagen... natürlich würde man das alte auto verkaufen und das neue behalten... für den alten kleinwagen bekommt man aber nicht mehr viel geld und das, was man dadurch gewinnt, verliert man dann in den nächsten zwei jahren durch die mehrkosten, die das schicke auto durch versicherung und benzinverbrauch bringt... wir können also sagen, dass das auto keinen wirklichen vorteil bringt...
eine ziege aber... die liefern uns milch aus der wir leckeren käse machen können und außerdem sind sie lustige gesellen...
jeder, der also mal kurz darüber nachdenkt, kommt zu dem schluss, dass die ziege die viel bessere variante ist... dennoch denken wir, dass die ziege ein niete ist und das schicke auto der gewinn, obwohl es doch eigentlich andersherum ist... (nicht umsonst heißt es ziegenproblem und nicht autoproblem ;))
das problem ist also nicht nur ein mathematisches sondern auch ein gesellschaftliches... es zeigt uns nicht nur eindrucksvoll die menschliche fehleinschätzung in sachen logik auf, sondern führt auch noch einen geschickten seitenhieb gegen den materialismus...
Möp Fail.
Wenn der Moderator zufällig wählt, dann kannst du bei der zufälligen Wahl nicht einfach 2 Möglichkeiten ausschließen, dann kann ja auch kein richtiges Ergebnis herauskommen.
Wenn der Moderator keine Ahnung hat wo das Auto steht, dann hast du in Zeile 2 und 3 trotzdem 2 Fälle die eintreten können, auch wenn diese von keiner Regel abgedeckt sind, können aber trotzdem auftreten, ansonsten ist die wahl des Moderators eben nicht zufällig. Und somit hat man in Zeile 2 und 3 in beiden Fällen einen garantierten Gewinn egal was der Moderator öffnet.
Dann kann ihc ja auch kommen, der Moderator wählt in Feile 1 immer zufällig Tor 3, weil es seine Lieblingszahl ist, so einfach geht das nicht ;)
Ich kann doch auch nicht sagen, ich würfel mit nem Würfel aber alle Zahlen >2 zählen nicht, also hat die 1 ne 50% Wahrscheinlichkeit gewürfelt zu wählen.
Wir gehen also davon aus, dass der Moderator zufällig wählt, aber garantiert (mit 100% Wahrscheinlichkeit) eine Ziege aufdeckt - die anderen Varianten sind ja ungültig. Na, wo steckt da der Denkfehler?
Wenn der Moderator wirklich zufällig zwischen den beiden verbliebenen Türen wählen würde, wären die Fälle, wo das Auto aufgedeckt wird, nicht ungültig. Dies enstpricht aber nicht mehr der ursprünglichen Aufgabenstellung.
Ihr seid ja Phänomene...
Ich könnte hier wohl ewig +1 sammeln, indem ich vorangegangene Beiträge zitiere, ich nehme mal ein Zitat von mir selbst:
Das ist ja auch ganz logisch. Der Moderator wählt im Vorfeld irgendeine der drei Türen, seine Wahl fällt auf Tor Nummer 2. (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?p=15979020&#post15979020) Dieses Tor hat er zufällig gewählt. Ich kann nicht davon ausgehen, dass er ein anderes gewählt hat, da ja im Beitrag des Threaderstellers steht, dass er Tor 2 wählt, ich kann aber davon ausgehen, dass er dieses zweite Tor zufällig wählte, da nicht auf seine Intention beim Öffnen eines der Tore eingegangen wird (was in der Mathematik für mich bedeutet, dass es keine gibt bzw. keine mit einbezogen werden kann, da sie, ganz egal wie nachvollziehbar, spekulativ wäre).
Und auch das nochmal: http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Der_nicht_eingeschr.C3.A4nkte_Moderator
ich finde, wir sollten uns der fragestellung auf einer anderen ebene nähern: warum wollen alle das auto haben?
es ist doch so: das auto hat jetzt keinen direkten nutzen für uns. die leute, die ein auto nutzen, haben schon eins und wenn sie keins haben, dann brauchen sie es auch nicht... was also soll ich mit dem auto? klar, man könnte ja das auto verkaufen, dann bekommt man geld dafür... aber mal ehrlich: wenn man einen nagelneuen sportwagen (oder irgendwas anderes hochklassiges) bekommt, dann verkauft man ja nicht den und behält den uralten kleinwagen... natürlich würde man das alte auto verkaufen und das neue behalten... für den alten kleinwagen bekommt man aber nicht mehr viel geld und das, was man dadurch gewinnt, verliert man dann in den nächsten zwei jahren durch die mehrkosten, die das schicke auto durch versicherung und benzinverbrauch bringt... wir können also sagen, dass das auto keinen wirklichen vorteil bringt...
eine ziege aber... die liefern uns milch aus der wir leckeren käse machen können und außerdem sind sie lustige gesellen...
jeder, der also mal kurz darüber nachdenkt, kommt zu dem schluss, dass die ziege die viel bessere variante ist... dennoch denken wir, dass die ziege ein niete ist und das schicke auto der gewinn, obwohl es doch eigentlich andersherum ist... (nicht umsonst heißt es ziegenproblem und nicht autoproblem ;))
das problem ist also nicht nur ein mathematisches sondern auch ein gesellschaftliches... es zeigt uns nicht nur eindrucksvoll die menschliche fehleinschätzung in sachen logik auf, sondern führt auch noch einen geschickten seitenhieb gegen den materialismus...
Ein einfaches Ja ihr habt Recht und ich bin im Unrecht würde reichen statt vom Thema abzulenken :rolleyes:
/edit
Und Serpico was willst du uns mit deinem Selbstquote jetzt sagen, außer dass die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn bei 2/3 liegt?
Sur-Taka
03.05.2011, 17:13
Wir gehen also davon aus, dass der Moderator zufällig wählt, aber garantiert (mit 100% Wahrscheinlichkeit) eine Ziege aufdeckt - die anderen Varianten sind ja ungültig. Na, wo steckt da der Denkfehler?
Wenn der Moderator wirklich zufällig zwischen den beiden verbliebenen Türen wählen würde, wären die Fälle, wo das Auto aufgedeckt wird, nicht ungültig. Dies enstpricht aber nicht mehr der ursprünglichen Aufgabenstellung.
ich habs doch erklärt, scheinbar war der text aber zu lang für dich, tl dr und so...
niemand sagt, dass der moderator die ziege wählt... aber WENN er die ziege wählt, dann haben wir eine wahrscheinlichkeit von 1/2... und DASS er die ziege wählt ist ja gegeben... es steht nur nicht da, ob das bewusst geschieht oder zufällig...
Ein einfaches Ja ihr habt Recht und ich bin im Unrecht würde reichen statt vom Thema abzulenken :rolleyes:
oh, danke, du siehst also ein, dass wir recht haben ;)
edit:
Ihr seid ja Phänomene...
Ich könnte hier wohl ewig +1 sammeln, indem ich vorangegangene Beiträge zitiere,
tja, das ist mein plan ;)
ich habs doch erklärt, scheinbar war der text aber zu lang für dich, tl dr und so...
niemand sagt, dass der moderator die ziege wählt... aber WENN er die ziege wählt, dann haben wir eine wahrscheinlichkeit von 1/2... und DASS er die ziege wählt ist ja gegeben... es steht nur nicht da, ob das bewusst geschieht oder zufällig...
oh, danke, du siehst also ein, dass wir recht haben ;)
Auch für dich nochmal die Ausgangslage der zufälligen auswahl von Serpico:
Zitat von Serpico Beitrag anzeigen
Wenn man ToM-Fähigkeiten mit in die Rechnung einbezieht, ist sie logisch, da man die Handlung des Moderators zusätzlich hinterfragt, wenn das aber unbeachtet bleibt, verteilen sich die Chancen auf jeweils 50%. Ich verstand die Rechnung nicht, weil ich davon ausging, dass rein zufällig (oder sagen wir intuitiv) eine Tür gewählt und eine andere rein zufällig (ob Ziege oder Auto) vom Moderator geöffnet wird. In dem Fall sollten die Chancen gleich verteilt sein.
Der Moderator öffnet zufällig eine der beiden übrigen Türen (extra hervorgehoben)
Ja, wenn du noch 10 weitere Annahmen triffst könnte die Wahrscheinlichkeit 50% betragen, genauso könnte ich dann aber auch sagen, die Wahrscheinlichkeit beträgt 100% wenn der Moderator das Auto öffnet, ist aber genauso wenig die aufgabenstellung von Serpico wie deine Variante :rolleyes:
Shadowblade
03.05.2011, 17:25
Ich glaube ich hab (endlich) verstanden, was ihr damit eigentlich zeigen wollt.
Ihr bestreitet nicht, dass es immer noch die sinnvollste Strategie ist, zu wechseln, zumindest wenn man eine allgemeine Strategie sucht.
Alles was ihr sagt (und da habt ihr Recht), sobald einmal im Spiel der Zeitpunkt kommt, an dem der Moderator eine Ziege aufdeckt und man nicht selbst vorher diese Tür gewählt hat, egal ist was man dann nimmt, zumindest dann, wenn man weiß, dass die Wahl des Moderators komplett zufällig ist.
Das scheint auf den ersten Blick also ein Widerspruch zur Lösung des normalen Ziegenproblems zu sein - schließlich ist die Situation die selbe - ist es aber nicht; die Zusatzinformation, dass der Moderator komplett zufällig wählt und so auch das Auto wählen kann, macht den Unterschied aus.
Wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, entschuldige ich mich für meinen Post vorhin :gratz
Hab jetzt nicht viel gelesen, aber der Moderator kann das Auto nicht aufmachen
Sur-Taka
03.05.2011, 17:28
Auch für dich nochmal die Ausgangslage der zufälligen auswahl von Serpico:
Der Moderator öffnet zufällig eine der beiden übrigen Türen (extra hervorgehoben)
Ja, wenn du noch 10 weitere Annahmen triffst könnte die Wahrscheinlichkeit 50% betragen, genauso könnte ich dann aber auch sagen, die Wahrscheinlichkeit beträgt 100% wenn der Moderator das Auto öffnet, ist aber genauso wenig die aufgabenstellung von Serpico wie deine Variante :rolleyes:
ich mach mir nicht die mühe den ersten post zu zitieren, aber da steht wörtlich drin, dass der moderator ein tor öffnet und dahinter ist eine ziege, das ist also keine annahme sondern bekannt...
Sur-Taka
03.05.2011, 17:30
Ich glaube ich hab (endlich) verstanden, was ihr damit eigentlich zeigen wollt.
Ihr bestreitet nicht, dass es immer noch die sinnvollste Strategie ist, zu wechseln, zumindest wenn man eine allgemeine Strategie sucht.
Alles was ihr sagt (und da habt ihr Recht), sobald einmal im Spiel der Zeitpunkt kommt, an dem der Moderator eine Ziege aufdeckt und man nicht selbst vorher diese Tür gewählt hat, egal ist was man dann nimmt, zumindest dann, wenn man weiß, dass die Wahl des Moderators komplett zufällig ist.
Das scheint auf den ersten Blick also ein Widerspruch zur Lösung des normalen Ziegenproblems zu sein - schließlich ist die Situation die selbe - ist es aber nicht; die Zusatzinformation, dass der Moderator komplett zufällig wählt und so auch das Auto wählen kann, macht den Unterschied aus.
Wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, entschuldige ich mich für meinen Post vorhin :gratz
ja, so ist es...
hab ich erst auch nicht geblickt, aber wenn man es so sieht, dann stimmt es^^
@Sur-Taka: Ja, deinen langen und breiten Post hab ich übersehen gehabt, *zu* lang war er sicher nicht. Aber werd ruhig persönlich.
Serpico geht bei seinem unbeschränkten Moderator davon aus, dass auch die Tür des Kanditaten geöffnet werden kann, also alle Türen gleichberechtigt sind, inklusive Auto, dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit natürlich nur 1/3. Entspricht nicht der Aufgabenstellung, aber mit diesen Annahmen hat er dann recht. Ist ja auch recht logisch und intuitiv.
Du hingegen täuschst mit deiner Tabelle eine Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten vor ... sagst aber gleichzeitig, dass eine Ziege vom Moderator geöffnet werden muss (p=1). Das ist stochastischer Blödsinn.
Sur-Taka
03.05.2011, 17:46
Du hingegen täuschst mit deiner Tabelle eine Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten vor ... sagst aber gleichzeitig, dass eine Ziege vom Moderator geöffnet werden muss (p=1). Das ist stochastischer Blödsinn.
scheinbar war mein post doch zu lang für dich :rolleyes:
ich mach mir nicht die mühe den ersten post zu zitieren, aber da steht wörtlich drin, dass der moderator ein tor öffnet und dahinter ist eine ziege, das ist also keine annahme sondern bekannt...
Der TE spricht das Ziegenproblem an, gibt es aber nicht korrekt und vor allem unvollständig wieder, Post #5 erklärt das Problem mit dem zugehörigen Wikipedia Link.
Wenn man jetzt also mehr als nur den OP gelesen hätte, wüsste man welches Problem angesprochen wird. Aber da das ja bei 6 Seiten Diskussion zu viel des Guten ist und man ja sein +1 abholen will liest man eben nicht mehr und gibt sein unqualifiziertes Zeug zum Besten.
Aus dem was der TE geschrieben hat, lässt sich aber garkein Verhalten des Moderators und keine Annahme ableiten, da dort einfach zu wenig Informationen enthalten sind.
Das Problem des TE wurde dann irgendwann auf Seite 6 oder 7 erweitert auf einen Moderator der zufällig wählt und nicht weiß wo das Auto ist, darauf habe ich mich zuletzt bezogen, da das allgemeine Ziegenproblem schon geschätzte 50 mal erklärt wurde und wohl auch von Serpico akzeptiert.
Du hast somit also an allen bisherigen Diskussionen grandios vorbei geredet. :gratz
Sur-Taka
03.05.2011, 18:02
Der TE spricht das Ziegenproblem an, gibt es aber nicht korrekt und vor allem unvollständig wieder, Post #5 erklärt das Problem mit dem zugehörigen Wikipedia Link.
Wenn man jetzt also mehr als nur den OP gelesen hätte, wüsste man welches Problem angesprochen wird. Aber da das ja bei 6 Seiten Diskussion zu viel des Guten ist und man ja sein +1 abholen will liest man eben nicht mehr und gibt sein unqualifiziertes Zeug zum Besten.
Aus dem was der TE geschrieben hat, lässt sich aber garkein Verhalten des Moderators und keine Annahme ableiten, da dort einfach zu wenig Informationen enthalten sind.
Das Problem des TE wurde dann irgendwann auf Seite 6 oder 7 erweitert auf einen Moderator der zufällig wählt und nicht weiß wo das Auto ist, darauf habe ich mich zuletzt bezogen, da das allgemeine Ziegenproblem schon geschätzte 50 mal erklärt wurde und wohl auch von Serpico akzeptiert.
Du hast somit also an allen bisherigen Diskussionen grandios vorbei geredet. :gratz
wenn DU den thread gelesen hättest, wüsstest du, das ich das eigentliche ziegenproblem schon auf seite 3 erklärt und zu der allgemein anerkannten lösung gekommen bin (1/3 zu 2/3)... in dem von serpico genannten problem (der moderator wählt zufällig die ziege und die wahrscheinlichkeit danach durch wechsel das auto zu bekommen ist 0,5) sind wir noch zu keiner einigung gekommen... und solange du nicht eingestehst, dass die wahrscheinlichkeit in dem fall 0,5 ist, höre ich auch nicht mit der diskussion auf...
@Jokin:
Dass wir seit einigen (vielen) Seiten nicht mehr über das klassische Ziegenproblem (auf dass der TE rauswollte) reden sondern über eine Variation desselben haben die meisten sogar schon seit einer ganzen Weile begriffen. :rolleyes:
Offenbar gibt es, was diese Variation angeht, bei einigen hier Diskussionsbedarf. Sollte man deswegen einen neuen Thread aufmachen?
@Tatzel:
Betrachtet man die von uns abgewandelte Gameshow als ganzes, dann gibt es 9 Fälle wie der Modertor und der Kandidat wählen können. Weil beide völlig zufällig wählen, kommt auf jeden dieser 9 Fälle dieselbe Wahrscheinlichkeit.
Gelegentlich kommt es in dieser Gameshow vor, dass der Moderator eine Tür öffnet, die nicht von dem Kandidaten gewählt wurde, und dass dahinter eine Ziege zum Vorschein kommt.
Auf diese Situation bezieht sich die Fragestellung. Wir wollen herausfinden, was in dieser Situation die beste Strategie für den Kandidaten ist.
Mathematisch gesehen ist die "Situation" ein Ereignis, sprich: eine Teilmenge der Ergebnismenge. In unserem Fall sind es 4 der 9 möglichen Ergebnisse.
Wenn ein Ereignis eintritt, kommt den Ergebnissen, die nicht in der Ereignismenge enthalten sind, die Wahrscheinlichkeit 0 zu. Die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse in der Ereignismenge wachsen so, dass die Summe wieder 1 ergibt. An den Verhältnissen der Wahrscheinlichkeiten dieser Ergebnisse ändert sich dabei nichts.
(Das ist übrigens nicht unbedingt mathematisch korrekt formuliert, stimmt aber was den Sinngehalt angeht.)
Auf unserem Fall bezogen bedeutet es, dass sich an der Gleichheit der Wahrscheinlichkeiten der 4 Fälle nichts ändert dadurch, dass das Ereignis "Moderator zeigt Ziege hinter nicht-favorisierter Tür" eintritt.
Die Tabelle von Sur-Taka ist also keinesfalls "stochastischer Blödsinn".
Auch für dich nochmal die Ausgangslage der zufälligen auswahl von Serpico:
Der Moderator öffnet zufällig eine der beiden übrigen Türen (extra hervorgehoben)
Ja, wenn du noch 10 weitere Annahmen triffst könnte die Wahrscheinlichkeit 50% betragen, genauso könnte ich dann aber auch sagen, die Wahrscheinlichkeit beträgt 100% wenn der Moderator das Auto öffnet, ist aber genauso wenig die aufgabenstellung von Serpico wie deine Variante :rolleyes:
Hm... Man kann es so auslegen, wenn man will, aber ich erklärte in den darauffolgenden Beiträgen ziemlich genau, was gemeint war. Was ich schrieb ist ja nicht falsch, es fehlt halt die (meiner Meinung nach unnötige) Erwähnung der Tatsachen, nämlich dass die Wahl des Kandidaten auf Tor 3 fällt und der Moderator Tor 2 öffnet, eine Ziege, so wie es die Aufgabe vorsieht (festlegt), was wegen der Aufgabestellung unvermeidbar ist. Deshalb rechne ich auch nicht damit, dass jemand solche Informationen infrage stellt, ich selbst bezog mich ja auf das Gegenteil, nämlich Informationen die fehlten.
Ich glaube ich hab (endlich) verstanden, was ihr damit eigentlich zeigen wollt.
Ihr bestreitet nicht, dass es immer noch die sinnvollste Strategie ist, zu wechseln, zumindest wenn man eine allgemeine Strategie sucht.
Alles was ihr sagt (und da habt ihr Recht), sobald einmal im Spiel der Zeitpunkt kommt, an dem der Moderator eine Ziege aufdeckt und man nicht selbst vorher diese Tür gewählt hat, egal ist was man dann nimmt, zumindest dann, wenn man weiß, dass die Wahl des Moderators komplett zufällig ist.
Das scheint auf den ersten Blick also ein Widerspruch zur Lösung des normalen Ziegenproblems zu sein - schließlich ist die Situation die selbe - ist es aber nicht; die Zusatzinformation, dass der Moderator komplett zufällig wählt und so auch das Auto wählen kann, macht den Unterschied aus.
Wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, entschuldige ich mich für meinen Post vorhin :gratz
Ja, das ist richtig. Von mir auch eine Entschuldigung, falls ich ungehalten wirkte, aber wie du siehst fängt die Diskussion einfach immer wieder von vorne an, Sur-Taka und ich werden mit 70 noch hier festsitzen. ^^
@Jokin:
Dass wir seit einigen (vielen) Seiten nicht mehr über das klassische Ziegenproblem (auf dass der TE rauswollte) reden sondern über eine Variation desselben haben die meisten sogar schon seit einer ganzen Weile begriffen. :rolleyes:
Offenbar gibt es, was diese Variation angeht, bei einigen hier Diskussionsbedarf. Sollte man deswegen einen neuen Thread aufmachen?
@Tatzel:
Betrachtet man die von uns abgewandelte Gameshow als ganzes, dann gibt es 9 Fälle wie der Modertor und der Kandidat wählen können. Weil beide völlig zufällig wählen, kommt auf jeden dieser 9 Fälle dieselbe Wahrscheinlichkeit.
Gelegentlich kommt es in dieser Gameshow vor, dass der Moderator eine Tür öffnet, die nicht von dem Kandidaten gewählt wurde, und dass dahinter eine Ziege zum Vorschein kommt.
Auf diese Situation bezieht sich die Fragestellung. Wir wollen herausfinden, was in dieser Situation die beste Strategie für den Kandidaten ist.
Mathematisch gesehen ist die "Situation" ein Ereignis, sprich: eine Teilmenge der Ergebnismenge. In unserem Fall sind es 4 der 9 möglichen Ergebnisse.
Wenn ein Ereignis eintritt, kommt den Ergebnissen, die nicht in der Ereignismenge enthalten sind, die Wahrscheinlichkeit 0 zu. Die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse in der Ereignismenge wachsen so, dass die Summe wieder 1 ergibt. An den Verhältnissen der Wahrscheinlichkeiten dieser Ergebnisse ändert sich dabei nichts.
Wenn der Moderator aber zufällig wählt ists nicht 0,5, weil dabei auch das Auto aufgedeckt werden kann, das war ja der Ausgangspunkt von Serpico, den habe ich übrigens auch schonmal zitiert ;)
Ansonsten hat sich dieser ebenfalls undeutlich ausgedrückt :( (edit: wie so gerade eben bestätigt.)
Also Fassen wir mal zusammen:
Allgemeines Ziegenproblem: 2/3
Ziegenproblem mit Moderator der komplett zufällig auswählt: 2/3
Ziegenproblem mit Moderator der zufällig wählt, aber nicht das Auto öffnet: 1/2
So kann man mit Leben
@Baltram: Ah ja, jetzt ja. Danke für die schöne Erklärung, das hat Sur-Taka ja mal so richtig gar nicht hingekriegt.
Aber wenn man natürlich ständig die Annahmen ändert, kann das ja nichts werden.
Blubbler
03.05.2011, 18:25
Allgemeines Ziegenproblem: 2/3
Ziegenproblem mit Moderator der komplett zufällig auswählt: 2/3
Ziegenproblem mit Moderator der zufällig wählt, aber nicht das Auto öffnet: 1/2
Worauf beziehen sich diese Zahlen? Auf die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn man wechselt? Ich verstehe die 2. Zeile nicht.
Wenn mans GANZ genau nimmt lässt sich die Frage gar nicht beantworten.
Denn es steht ja noch nicht einmal da, das der Moderator zufällig eine Tür öffnet oder er gar überhaupt eine öffnet.
Es könnte ja sogar sein, dass
A) Der Moderator immer und auch nur dann eine Tür mit einer Ziege öffnet, wenn du das Auto gewählt hast. Dann wäre ein Wechsel natürlich fatal, wenn man schon weiß , dass der Moderator eine Tür mit einer Ziege geöffnet hat.
B)Der Moderator immer und auch nur dann eine andere Tür mit einer Ziege öffnet, wenn du selbst eine Ziege gewählt hast gewählt hast. Dann wäre ein Wechsel natürlich ein sicherer Gewinn, wenn man schon weiß , dass der Moderator eine Tür mit einer Ziege geöffnet hat.
In diesem Fall hat man einfach einen sinnlose Information und die Frage, ob man die Tür behält.
Wenn mans GANZ genau nimmt lässt sich die Frage gar nicht beantworten.
Denn es steht ja noch nicht einmal da, das der Moderator zufällig eine Tür öffnet oder er gar überhaupt eine öffnet.
Es könnte ja sogar sein, dass
A) Der Moderator immer und auch nur dann eine Tür mit einer Ziege öffnet, wenn du das Auto gewählt hast. Dann wäre ein Wechsel natürlich fatal, wenn man schon weiß , dass der Moderator eine Tür mit einer Ziege geöffnet hat.
B)Der Moderator immer und auch nur dann eine andere Tür mit einer Ziege öffnet, wenn du selbst eine Ziege gewählt hast gewählt hast. Dann wäre ein Wechsel natürlich ein sicherer Gewinn, wenn man schon weiß , dass der Moderator eine Tür mit einer Ziege geöffnet hat.
In diesem Fall hat man einfach einen sinnlose Information und die Frage, ob man die Tür behält.
Der moderator öffnet immer eine Tür mit einer Ziegen. Er weiß was hinter welche Tür ist also kann er das...
Ziegenproblem mit Moderator der zufällig wählt, aber nicht das Auto öffnetWas genau meinst du damit? Wenn der Moderator zufällig wählt kann er das Auto erwischen (was dann passiert kann uns egal sein). :dnuhr:
Denn es steht ja noch nicht einmal da, das der Moderator zufällig eine Tür öffnet oder er gar überhaupt eine öffnet.Wir reden über eine Variation des Ziegenproblems, in dem der Moderator
Völlig zufällig eine der drei Türen öffnen muss
Im Fall dass eine Ziege dabei herauskommt dem Kandidaten das Angebot machen muss
Wurde zwar schon ein paar mal geschrieben aber ich kann es ja verstehen, wenn in dieser ausufernden Diskussion nicht jeder Lust hat, mehr als die letzten zwei Posts zu lesen. :p
@Wladi:
Das klassische Problem ist schon lange kein Thema mehr.
MisterXYZ
03.05.2011, 18:45
Egal unter welcher Annahme, die Chance bei dem Spiel zu gewinnen liegt bei 2/3, egal ob der Moderator zufällig wählt oder nach einem Muster, das liegt in der Tatsache begründet, dass eben ein Tor geöffnet wird und man sich danach nochmal umentscheiden kann.
Dies ist allerdings falsch. Kommt man als Unbeteiligter hinzu, nachdem der Moderator eine Tür geöffnet hat und weiß nicht, was der Kandidat gewählt hat und soll nun selber wählen, so liegt tatsächlich eine 50/50-Chance vor.
@Wladi:
Das klassische Problem ist schon lange kein Thema mehr.
Wenn ichs nicht falsch verstanden habe bezog sich Tomedro auf das klasische Problem.. oder nicht?
Worauf beziehen sich diese Zahlen? Auf die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn man wechselt? Ich verstehe die 2. Zeile nicht.
Wahrscheinlichkeit zu gewinnen. Ob man beim Gewinn wechselt oder nicht ist ja für das Ergebniss Gewinn unerheblich. (Edit: das war natürlich grad unsinn, ja bezog sich natürlich aufs Wechseln :mad:)
Der moderator öffnet immer eine Tür mit einer Ziegen. Er weiß was hinter welche Tür ist also kann er das...
Ja, beim klassischen Problem, es ging aber die letzten Seiten um diverse Abwandlungen die immer mal wieder geändert wurden^^
Dies ist allerdings falsch. Kommt man als Unbeteiligter hinzu, nachdem der Moderator eine Tür geöffnet hat und weiß nicht, was der Kandidat gewählt hat und soll nun selber wählen, so liegt tatsächlich eine 50/50-Chance vor.
Das ist ja dann wieder eine neue Situation, die garnichts mit den Annahmen bezüglich des Wissens und der Entscheidungen des Moderators zu tun hat. Schön, dass du dir irgendwas aus dem Zusammenhang rauspickst.
Was genau meinst du damit? Wenn der Moderator zufällig wählt kann er das Auto erwischen (was dann passiert kann uns egal sein).
Das ist die Annahme von Sur-Take, dass er nur die Ziege öffnet (Ebenfalls schon lang und breit Diskutiert und aneinander vorbei geredet worden deswegen)
Wahrscheinlichkeit zu gewinnen. Ob man beim Gewinn wechselt oder nicht ist ja für das Ergebniss Gewinn unerheblich.Wenn man's genau nimmt ist "Gewinn" keine Ergebnis sondern ein Ereignis. ;)
es ging aber die letzten Seiten um diverse Abwandlungen die immer mal wieder geändert wurden^^Geändert wurde sie (die Abwandlung) mmn nicht, sie wurde aber sehr häufig missverstanden. Eigentlich andauernd :D
Das ist die Annahme von Sur-Take, dass er nur die Ziege öffnet (Ebenfalls schon lang und breit Diskutiert und aneinander vorbei geredet worden deswegen)Soweit ich das verstanden habe, hat Sur-Taka keine Annahme gemacht sondern ist nur auf die eigentliche Fragestellung eingegangen (in der ja gegeben ist, dass der Moderator eine Ziege zeigt).
@Baltram: Ah ja, jetzt ja. Danke für die schöne Erklärung, das hat Sur-Taka ja mal so richtig gar nicht hingekriegt.
Aber wenn man natürlich ständig die Annahmen ändert, kann das ja nichts werden.
Nicht, dass ich hier falsch verstanden werde (was ich ja bereits ständig wurde): Ich habe nicht Annahmen geändert, sondern die Rechnung "exakt" so gelöst, wie der Threadersteller sie beschreibt, bin auf 1:1 gekommen, da ich ausschließlich fixe Informationen einbezog, habe mich dann erst über das "eigentliche Ziegenproblem" informiert, wie es beispielsweise auf Wikipedia beschrieben wird, den wesentlichen Unterschied erkannt (Handlung des Moderators ist begründet, es steht auch genau fest wie) und bin dann eben auch auf das Ergebnis 2:1 gekommen, dann postete ich das, kurz gefasst, hier. Das kam halt zustande, da ich nur die Rechnung sah, also den Figuren kein bewusstes Handeln zuwies (warum auch immer, ist ja egal), und die meisten glaubten, dass in dem Fall das Ergebnis dasselbe sein müsse, woraus die Diskussion entstand.
Ursprünglich wollte ich nicht einmal diskutieren...
Ich habs endlich kapiert ^2^
Grad meinen letzten Post editiert.
Zusammenfassend kann man sagen wir haben ca 10 Seiten lang aneinander Vorbei gequatscht uns teilweise geflamed und sind nun alle mit dem Ergebnis zufrieden, weil jeder für sich Recht hatte.
Als nette Randbemerkung:
Wenn der Moderator und der Kandidat beide nacheinander (Kandidat zuerst) zufällig ein Tor wählen(es kann auch zufällig das gleiche sein) und der Kandidat nach dem Öffnen sich nocheinmal umentscheiden kann besteht auch die 2/3 Chance auf das Auto ^^ (Davon bin ich zwischendrin mal ausgegangen nach einigen Aussagen:D)
Grad meinen letzten Post editiert.
Zusammenfassend kann man sagen wir haben ca 10 Seiten lang aneinander Vorbei gequatscht uns teilweise geflamed und sind nun alle mit dem Ergebnis zufrieden, weil jeder für sich Recht hatte.
Als nette Randbemerkung:
Wenn der Moderator und der Kandidat beide nacheinander (Kandidat zuerst) zufällig ein Tor wählen(es kann auch zufällig das gleiche sein) und der Kandidat nach dem Öffnen sich nocheinmal umentscheiden kann besteht auch die 2/3 Chance auf das Auto ^^ (Davon bin ich zwischendrin mal ausgegangen nach einigen Aussagen:D)
Hier (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?t=991283) geht es weiter. =D
Hier (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?t=991283) geht es weiter. =D
oha ich glaube das wird mir zu kompliziert, aber ich schau es mir nachher mal an ^^
/edit, ja das ist mir dann schon zu hoch :(
MisterXYZ
03.05.2011, 20:10
Das ist ja dann wieder eine neue Situation, die garnichts mit den Annahmen bezüglich des Wissens und der Entscheidungen des Moderators zu tun hat. Schön, dass du dir irgendwas aus dem Zusammenhang rauspickst.
Ich picke mir gar nichts heraus, ich habe nur auf eine unpassende Verallgemeinerung hingewiesen. Dass da irgendein Zusammenhang zu den von Dir geschilderten Annahmen besteht, habe ich auch nie behauptet.
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