Ableitungsregeln.

[Deynorus]

Wie leite ich Wurzelfunktionen richtig ab?
Beispielsweise eine Funktion, deren Term da heißt:
Wurzel in Klammern!

f(x)=Wurzel aus(2x^4+x³+25x²+3x+1.000.000)

Gesucht ist f'(x).

[Demetrios]

Kettenregel:

f'=u'(v)*v'

u=sqrt(x)
v=2x^4+x³+25x²+3x+1.000.000

Also:

u'=1/(2*sqrt(x))
v'=8x^3+3x^2+50x+3

--->

f'=(8x^3+3x^2+50x+3)/(2*sqrt(2x^4+x³+25x²+3x+1.000.000))

[Feuerkerk]

Kettenregel.
[u(v(x))]'=u'(v(x))*v'(x)

In dem Fall
f'(x)=1/2*(2x^4+x^3+25x^2+3x+1000000)^(-1/2)*(8x^3+3x^2+50x+3)

[Deynorus]

Kettenregel:

f'=u'(v)*v'

u=sqrt(x)
v=2x^4+x³+25x²+3x+1.000.000

Also:

u'=1/(2*sqrt(x))
v'=8x^3+3x^2+50x+3

--->

f'=(8x^3+3x^2+50x+3)/(2*sqrt(2x^4+x³+25x²+3x+1.000.000))

Irgendwie so Innere Ableitung mal äußere Ableitung...
v' ist die Ableitung dessen, was, was unter der Wurzel steht?
Wie komme ich aber auf die 1/(2*Wurzel(x))?

[Komplize des Lee]

Irgendwie so Innere Ableitung mal äußere Ableitung...
v' ist die Ableitung dessen, was, was unter der Wurzel steht?
Wie komme ich aber auf die 1/(2*Wurzel(x))?

Das ist die erste Ableitung der Funktion Wurzel(x). Du kannst Wurzel(x) ja auch als x^0,5 schreiben und dann die Potenzregel anwenden, dann kannst du dir diese Form herleiten.

[Deynorus]

Das ist die erste Ableitung der Funktion Wurzel(x). Du kannst Wurzel(x) ja auch als x^0,5 schreiben und dann die Potenzregel anwenden, dann kannst du dir diese Form herleiten.

Ah okay, fast hatte ich es mir schon gedacht.=)
Danke nochmal!