Mathematik

[Der Tod der Orks]

Wenn sich da wer auskennt, kann der ruhig posten ob die Aussagen wahr oder nicht war sind::D

a)Die Summe zweier irrationalen Zahlen ist stets irrational.
b)Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational.
c)Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist wieder irrational.
d)Der quotient zweier irrationalen Zahlenist wieder irrational.

Würde mich auf Antworten freuen:gratz

[Asgaard]

was heißt denn nochmal irrational, dann wüsste ich es wahrscheinlich... :D

[Der Tod der Orks]

Irrationale Zahlen sind Zahlen die sich nicht als Bruch darstellen lassen... glaub ich...

[Githao]

was heißt denn nochmal irrational, dann wüsste ich es wahrscheinlich... :D

"In der Mathematik bedeutet „irrational“, „in keinem Verhältnis“. Das sind reelle Zahlen, die nicht durch einen Bruch zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können, wie zum Beispiel die Kreiszahl π, die durch einen mathematischen Algorithmus ermittelt wird."

http://de.wikipedia.org/wiki/Irrational

[Der Tod der Orks]

Wir könnten auf die Frage zurück kommen:D


a)Die Summe zweier irrationalen Zahlen ist stets irrational.
b)Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational.
c)Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist wieder irrational.
d)Der quotient zweier irrationalen Zahlenist wieder irrational.

[Komplize des Lee]

Also ich persönlich würde sagen, dass a und b falsch und c und d richtig sind.
Warum?
Damit eine irrationale Zahl wieder rational wird, müssen die bis in die Unendlichkeit reichenden Nachkommastellen alle den Wert 0 erreichen. Wenn man die passende andere irrationale Zahl findet, lässt sich das durch Addition und Subtraktion erreichen. Allerdings kann ein Produkt oder ein Quotient einer Zahl ungleich 0 (also die ganzen Nachkommastellen) niemals 0 ergeben. -> möööp:D

Edit: Ich gebe keine Garantie für die Richtigkeit!:D

[Feuerkerk]

Wenn sich da wer auskennt, kann der ruhig posten ob die Aussagen wahr oder nicht war sind::D

a)Die Summe zweier irrationalen Zahlen ist stets irrational.
b)Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational.
c)Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist wieder irrational.
d)Der quotient zweier irrationalen Zahlenist wieder irrational.

Würde mich auf Antworten freuen:gratz

a) sqrt(2)+(-sqrt(2))=0 nicht irrational
b) sqrt(2)-sqrt(2)=0 nicht irrational
c) sqrt(2)*sqrt(2)=2 nicht irrational
d) sqrt(2)/sqrt(2)=1 nicht irrational

[Der Tod der Orks]

Also ich persönlich würde sagen, dass a und b falsch und c und d richtig sind.
Warum?
Damit eine irrationale Zahl wieder rational wird, müssen die bis in die Unendlichkeit reichenden Nachkommastellen alle den Wert 0 erreichen. Wenn man die passende andere irrationale Zahl findet, lässt sich das durch Addition und Subtraktion erreichen. Allerdings kann ein Produkt oder ein Quotient einer Zahl ungleich 0 (also die ganzen Nachkommastellen) niemals 0 ergeben.

Edit: Ich gebe keine Garantie für die Richtigkeit!:D

Oh Gut das hört sich gut an:D


a) sqrt(2)+(-sqrt(2)=0 nicht irrational
b) sqrt(2)-sqrt(2)=0 nicht irrational
c) sqrt(2)*sqrt(2)=2 nicht irrational
d) sqrt(2)/sqrt(1)=1 nicht irrational

Das heißt alle falsch?:scared:

[Zhanior]

Sei x eine irrationale Zahl. Dann ist auch -x eine irrationale Zahl, aber x + (-x) = 0 und 0 ist rational, also ist a) falsch. Analog ist wegen x-x=0 auch b) falsch (die Aussage wird nicht nur für verschiedene irrationale Zahlen gefordert). Außerdem ist dann 1/x irrational (angenommen 1/x wäre rational, dann gäbe es eine ganze Zahl a und eine natürliche Zahl b mit 1/x = a/b; dann wäre aber x = b/a und somit rational, Widerspruch), weshalb x*(1/x)=1 und x/x=1 die Aussagen c) und d) widerlegen.

Fazit: Alle Aussagen sind falsch.

Edit: Zu langsam, außerdem ist Feuerkerks Argumentation besser.

[Dimney]

a)Die Summe zweier irrationalen Zahlen ist stets irrational.
Stimmt nicht zB (4-pi)+pi ist die rationale Zahl 4.

b)Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational.
stimmt nicht, zB pi-pi=0

c)Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist wieder irrational.
stimmt nicht, zB Wurzel(2)*Wurzel(2)=2


d)Der quotient zweier irrationalen Zahlenist wieder irrational.

stimmt auch nicht, pi/pi=1

[Alpha]

Stimmt nicht zB (4-pi)+pi ist die rationale Zahl 4.

stimmt nicht, zB pi-pi=0

stimmt nicht, zB Wurzel(2)*Wurzel(2)=2


stimmt auch nicht, pi/pi=1

Die beste Erklärung bisher.
Kompliment, hätte es viel schlechter erklärt :p

[Komplize des Lee]

Sei x eine irrationale Zahl. Dann ist auch -x eine irrationale Zahl, aber x + (-x) = 0 und 0 ist rational, also ist a) falsch. Analog ist wegen x-x=0 auch b) falsch (die Aussage wird nicht nur für verschiedene irrationale Zahlen gefordert). Außerdem ist dann 1/x irrational (angenommen 1/x wäre rational, dann gäbe es eine ganze Zahl a und eine natürliche Zahl b mit 1/x = a/b; dann wäre aber x = b/a und somit rational, Widerspruch), weshalb x*(1/x)=1 und x/x=1 die Aussagen c) und d) widerlegen.

Fazit: Alle Aussagen sind falsch.

Edit: Zu langsam, außerdem ist Feuerkerks Argumentation besser.

Oha, stimmt ja. Warum mache ich mir das nur so kompliziert?:D

[Der Tod der Orks]

Gut!
Dann vertrau ich euch und schreib alles falsch hin!:igitt:
Danke an alle und Daumen rauf für die wiedermal tolle Hilfe der PE:dup:

Wir könnten ja einen Wettbewerb machen wers besser argumentiert!:D

[eye of the tiger]

noch so am rande:

um zu beweisen, dass eine aussage falsch ist, reicht 1 gegenbeispiel, wie von einigen hier zutreffend getan.

um zu beweisen, dass eine aussage wahr ist, muss sie grundsätzlich mit variablen bewiesen werden, da es schließlich für alle fälle gelten muss, sobald es 1 gegenbeispiel gibt, ist die aussage falsch.

[Heinzi]

Wenn sich da wer auskennt, kann der ruhig posten ob die Aussagen wahr oder nicht war sind::D

a)Die Summe zweier irrationalen Zahlen ist stets irrational.
b)Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational.
c)Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist wieder irrational.
d)Der quotient zweier irrationalen Zahlenist wieder irrational.

Würde mich auf Antworten freuen:gratz

Behauptung: Alle Aussagen sind falsch.

a) nein, da sqrt(2) + (-sqrt(2)) = 0 rational
b) nein, da sqrt(2) - sqrt(2) = 0 rational
c) nein, da sqrt(2)*sqrt(2) = 2 rational
d) nein, da Pi/Pi = 1 rational

q.e.d.

/edit Ups, Feuerkerk hat es schon längst so bewiesen §ugly

[Mirar]

Behauptung: Alle Aussagen sind falsch.

a) nein, da sqrt(2) + (-sqrt(2)) = 0 rational
b) nein, da sqrt(2) - sqrt(2) = 0 rational
c) nein, da sqrt(2)*sqrt(2) = 2 rational
d) nein, da Pi/Pi = 1 rational

q.e.d.

/edit Ups, Feuerkerk hat es schon längst so bewiesen §ugly

Wieso hast du so lange dafür gebraucht? $uglz §ugly

[Ghostwarrior]

Wenn sich da wer auskennt, kann der ruhig posten ob die Aussagen wahr oder nicht war sind::D

a)Die Summe zweier irrationalen Zahlen ist stets irrational.
b)Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational.
c)Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist wieder irrational.
d)Der quotient zweier irrationalen Zahlen ist wieder irrational.

Würde mich auf Antworten freuen:gratz

Ich würde sagen, dass alle falsch sind.
Gegenbeispiele: a)-pi+pi=0; b)pi-pi=0; c)Wurzel2*Wurzel2=2; d)pi/pi
Bin mir bei c) aber nicht ganz sicher:dnuhr:74

Edit: Mist, hätte ich mal mehr als nur den Startpost gelesen.
Kann von Admin gelöscht werden wenn nötig.

[Mirar]

Ich würde sagen, dass alle falsch sind.
Gegenbeispiele: a)-pi+pi=0; b)pi-pi=0; c)Wurzel2*Wurzel2=2; d)pi/pi
Bin mir bei c) aber nicht ganz sicher:dnuhr:

Bist du blind? :dnuhr:



a) sqrt(2)+(-sqrt(2))=0 nicht irrational
b) sqrt(2)-sqrt(2)=0 nicht irrational
c) sqrt(2)*sqrt(2)=2 nicht irrational
d) sqrt(2)/sqrt(2)=1 nicht irrational


Sei x eine irrationale Zahl. Dann ist auch -x eine irrationale Zahl, aber x + (-x) = 0 und 0 ist rational, also ist a) falsch. Analog ist wegen x-x=0 auch b) falsch (die Aussage wird nicht nur für verschiedene irrationale Zahlen gefordert). Außerdem ist dann 1/x irrational (angenommen 1/x wäre rational, dann gäbe es eine ganze Zahl a und eine natürliche Zahl b mit 1/x = a/b; dann wäre aber x = b/a und somit rational, Widerspruch), weshalb x*(1/x)=1 und x/x=1 die Aussagen c) und d) widerlegen.

Fazit: Alle Aussagen sind falsch.

Edit: Zu langsam, außerdem ist Feuerkerks Argumentation besser.


Behauptung: Alle Aussagen sind falsch.

a) nein, da sqrt(2) + (-sqrt(2)) = 0 rational
b) nein, da sqrt(2) - sqrt(2) = 0 rational
c) nein, da sqrt(2)*sqrt(2) = 2 rational
d) nein, da Pi/Pi = 1 rational

q.e.d.

/edit Ups, Feuerkerk hat es schon längst so bewiesen §ugly

[Ghostwarrior]

Bist du blind? :dnuhr:

Bist du blind?
Nein man kann sich ja auch eloquenter hier artikulieren, hab nach dem Post erst weitergelesen gehabt, steht aber auch im Edit.

[Mirar]

Bist du blind?
Nein man kann sich ja auch eloquenter hier artikulieren, hab nach dem Post erst weitergelesen gehabt, steht aber auch im Edit.

Du machst dir die Mühe, dir eine Antwort zu überlegen und zu schreiben, aber nicht die Mühe, bei einem 18 Antworten langen Thread zu überprüfen, ob die Antwort schon vorhanden ist? Das ist meiner Meinung nach komisch, aber was solls...

[Ghostwarrior]

Du machst dir die Mühe, dir eine Antwort zu überlegen und zu schreiben, aber nicht die Mühe, bei einem 18 Antworten langen Thread zu überprüfen, ob die Antwort schon vorhanden ist? Das ist meiner Meinung nach komisch, aber was solls...

Naja, ich hab halt nen Faible für Mathematik....

[Heinzi]

Wieso hast du so lange dafür gebraucht? $uglz §ugly


Du machst dir die Mühe, dir eine Antwort zu überlegen und zu schreiben, aber nicht die Mühe, bei einem 18 Antworten langen Thread zu überprüfen, ob die Antwort schon vorhanden ist? Das ist meiner Meinung nach komisch, aber was solls...

Das kurz zu beweisen ging schneller als die 18 Antworten zu lesen, hab ich ja auch gemacht §ugly

Und beim hochscrollen gemerkt, dass es schon bewiesen wurde $uglz

[Mirar]

Das kurz zu beweisen ging schneller als die 18 Antworten zu lesen, hab ich ja auch gemacht §ugly

Und beim hochscrollen gemerkt, dass es schon bewiesen wurde $uglz

Bei dir waren es nur 14! :o

Meine Theorie war eher, dass, als du angefangen hast, die Antwort zu schreiben, noch niemand eine Antwort gepostet hat und dann alles geschehen ist, während du geschrieben hat.
Ich denke nur, dass zwei Stunden etwas lang für einen Mathematikstudenten bei der Aufgabe ist... $uglz