[Mathe] Hyperbeln

[Grotznik]

Hi,

auf einer Hyperbel [ x²/a² - y²/b² = 1] liegt ein Punkt [P].
Wie kriege ich den Abstand zwischen desem Punkt und der Leitlinie [l] heraus? l hat einen Abstand zur y-Achse von [a²/f] wobei f der Abstand zwischen dem Koordinatenursprung und einem Brennpunkt ist.

Ich soll damit beweisen, dass die Strecke zwischen P und Brennpunkt F2 geteilt durch den Abstand von P zu l = f/a ist, aber ich finde dem Abstand nicht raus zwischen P und l :dnuhr:

Ich hoffe es kann mir einer von euch helfen :gratz

[Zhanior]

Der Abstand zwischen einem Punkt P und einer Gerade g ist ja definiert als der kleinste Abstand zwischen P und einem Punkt Q auf g (man sollte sich an dieser Stelle noch einmal klar machen, warum dieses Minimum immer existiert). Den Punkt auf g, zu dem P einen minimalen Abstand hat, erhält man wiederum durch Fällen des Lots von P auf g.

In der von Dir beschriebenen Situation verläuft die Gerade, um die es geht (nämlich die Leitlinie) ja parallel zur y-Achse. Du hast also einen beliebigen Punkt P auf der Hyperbel und musst von diesem ausgehend das Lot auf die Leitlinie fällen und dann den Abstand zwischen P und dem Lotfußpunkt ausrechnen. Da die Leitlinie aber parallel zur y-Achse verläuft, verläuft das zur Leitlinie senkrechte Lot einfach parallel zur x-Achse; der Abstand zwischen P und dem erhaltenen Lotfußpunkt ergibt sich also durch einfaches Subtrahieren der x-Werte, wobei zu beachten ist, dass der x-Wert für jeden Punkt der Leitlinie gleich ist.

Damit solltest Du eigentlich in der Lage sein, das geforderte Verhältnis zu berechnen. Falls Du immer noch Probleme hast oder etwas oben nicht verstehst, sag einfach nochmal Bescheid.

[Grotznik]

Das habe ich auch schon überlegt, aber ich habe keine ahnung, wie ich die gleichung aufstellen soll :dnuhr:

Edit: Ok, eine andere Frage:
Kann ich nicht den Abstand zur y-achse darstellen, indem ich die Hyperbelgleichung nach x umstelle?

-> x = sqrt(a² + y²a²/b²)

[Heinzi]

Edit: Ok, eine andere Frage:
Kann ich nicht den Abstand zur y-achse darstellen, indem ich die Hyperbelgleichung nach x umstelle?

-> x = sqrt(a² + y²a²/b²)

Ja, wobei das hier |x| ist und nicht x, aber Abstand ist ja eh positiv, interessiert dich ja nicht, ob das 3m links oder rechts von der y-Achse liegt :p

[Grotznik]

interessiert dich ja nicht, ob das 3m links oder rechts von der y-Achse liegt :p
Jap.
Vielen Dank für die Hilfe, ich habs rausgefunden :gratz

...auch wenn es ewig gedauert die Formel so umzustellen, dass f/a rauskommt §wall