Sehr schweres Rätsel!

[Chromeo]

Ein Mann möchte die Anzahl der Stufen einer laufenden Rolltreppe zählen. Geht er die Rolltreppe entgegen der Fahrtrichtung hoch, so zählt er 90 Stufen. Geht er die Treppe inm gleichen Tempo hinab, so zählt er noch 60 Stufen.
Wie viele Stufen müßte er steigen, wenn die Rolltreppe still stehen würde?

Der der es löst ist sag ich jetzt mal ein Genie.

[KillerWildschwein]

75 sinds wohl nicht, oder? http://www.worldofugly.de/ugly/031.gif

[IchLiebeDeutschland]

Ähm, ein Genie würde eine Stufe mit Farbe oder Ähnlichem markieren und sie dann zählen. :o

[OG Mudbone]

30? :scared:

[Chromeo]

75 sinds wohl nicht, oder? http://www.worldofugly.de/ugly/031.gif

Nein aber diese Lösung bekommen die meisten raus.

[Shialac]

75 sinds wohl nicht, oder? http://www.worldofugly.de/ugly/031.gif

nö, sinds nicht... sieht mir irgendwie nach ner fangfrage aus... hmm...

[Cruncher]

72 Stufen.

[readonly]

Rechne aus, wie lange der Heini pro Stufe braucht.

[Thorus92clp]

Ich könnte mir 70 vorstellen...

[Chromeo]

72 Stufen.

nicht schlecht.^^

ist richtig

verrate aber nicht den Lösungsweg damit die anderen noch rätseln können.

[Senna]

72 Stufen.

Hab ich auch.

Edit: Hah^^

[ParadoX]

Okay wurd schon gelöst xD

[Shialac]

ich könnte jetzt ja schummeln, und den lösungsweg posten, aber ich will den anderen den spaß nicht verderben!:p

[Kelthuzard]

Hmm, wüsste aber echt gerne wie man das ausrechnet.
Kann mir jemand den Lösungsweg per Pm schicken?:gratz

[Chromeo]

Entweder wir haben hier MAthe bzw. Physikgenies oder ihr habt einfach nur gegoogelt.

[Senna]

Entweder wir haben hier MAthe bzw. Physikgenies oder ihr habt einfach nur gegoogelt.

Ach komm, da gibt's echt schwerere Rätsel §medi Ein Genie muss man dafür nun wirklich nicht sein ...

[readonly]

Entweder wir haben hier MAthe bzw. Physikgenies

Ich bin eines von beiden. Und als einer von beiden ist es einfach ein natürlicher Ansatz, die Zeit auszurechnen, die der Heini für eine Stufe braucht.

[ParadoX]

Kann mir jemand den Lösungsweg per PN schicken? :P
Ich hab kein Plan wie man des ausrechnet Oo

[canooooopy]

Kann mir jemand den Lösungsweg per PN schicken? :P
Ich hab kein Plan wie man des ausrechnet Oo
Mir bitte auch.

[Narga]

Die Intelligenz des WOG ist im TUS versammelt (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?p=12723217&#post12723217)

[Thyrak]

Ich habe auch 72 heraus. :tanz:

[readonly]

Kann mir jemand den Lösungsweg per PN schicken? :P
Meine Eltern glauben iwie net, dass da 72 rauskommt und ich hab auch kein Plan xD

t := Zeiteinheit
x := Stufenzahl

In Fahrtrichtung:

x = 60 + (60t)

Dabei ist 60 die Zahl der gezählten Stufen und 60t die Zahl der Stufen, die sich in 60 Zeiteinheiten fortbewegt haben.

Entgegen der Fahrtrichtung gilt:

x = 90-(90t)

90 ist die Zahl der gestiegenen Stufen, 90t ist die Zahl der Stufen, die sich in 90 Zeuteinheiten fortbewegt haben. Abgezogen weden diese, weil seine Bewegeung entgegen der Fahrtrichtung stattfindet.

Gleichsetzen liefert t und damit x.

[Kylex]

wäre ich so nie drauf gekommen und verstehe es selbst mit lösungsweg noch nicht so wirklich

liege ich mit der vermutung richtig, dass dieser lösungsweg funktioniert, weil die eigengeschwindigkeit der person in relation zur rolltreppe in beiden fällen gleich ist?

[Thyrak]

Ich habe einen anderen Lösungsweg. Ich verstehe aber deinen nicht. http://www.worldofugly.de/ugly/003.gif Was beschreibt die Zeiteinheit?

[readonly]

wäre ich so nie drauf gekommen und verstehe es selbst mit lösungsweg noch nicht so wirklich

liege ich mit der vermutung richtig, dass dieser lösungsweg funktioniert, weil die eigengeschwindigkeit der person in relation zur rolltreppe in beiden fällen gleich ist?

Ja. Die Schrittgeschwindigkeit ist konstant. Anders wäre das System nicht lösbar, weil untererfüllt.

Thyrak: Die Zeiteinheit ist die Zeit, die der Kerl für einen Schritt braucht. Wegen konstanter Schrittgeschwindigkeit ist diese Zeiteinheit in beiden Fällen gleich lang.

[ParadoX]

Ich habe einen anderen Lösungsweg. Ich verstehe aber deinen nicht. http://www.worldofugly.de/ugly/003.gif Was beschreibt die Zeiteinheit?

Ich kapier den auch net so richtig xD
Sag mal deinen :P

[readonly]

Nachtrag: t ist eine Frequenz.

[Kylex]

Ja. Die Schrittgeschwindigkeit ist konstant.
ok...aber selbst wenn ich mir das so vorher überlegt hätte, kann ich mir nicht vorstellen, dass ich auf diesen lösungsweg gekommen wäre
finde den logischen sprung von dieser überlegung zu den gleichungen schon ziemlich groß :dnuhr:

du hast doch bestimmt vorher schonmal eine ähnliche situation gelöst ;)

[Thyrak]

Ich kapier den auch net so richtig xD
Sag mal deinen :P

Beide starten gleichzeitig und Treffen sich auf der Rolltreppe. Der Treffpunkt schneidet diese im Verhältnis 0,4 zu 0,6 (auf einer Treppe der doppelten Länge würden insgesamt 150 Stufen überquert werden, wenn beide aufhören zu zählen, wenn sie sich treffen, damit liegt der Schnittpunkt bei 60/150 = 0,4 zu 90/150 = 0,6, was sich auf eine Treppe der halben Länge übertragen lässt). An diesem Treffpunkt haben beide schon 36 Stufen zurückgelegt (0,4*90 = 36, 0,6*60 = 36). Jeder der beiden weiß also, dass, wenn sich die Rolltreppe in der Zeit nicht bewegt hätte, er noch 36 Stufen zählen müsste, um am anderen Ende anzukommen. Somit hat die Treppe 72 Stufen (2*36 = 72).

[readonly]

ok...aber selbst wenn ich mir das so vorher überlegt hätte, kann ich mir nicht vorstellen, dass ich auf diesen lösungsweg gekommen wäre
finde den logischen sprung von dieser überlegung zu den gleichungen schon ziemlich groß :dnuhr:

du hast doch bestimmt vorher schonmal eine ähnliche situation gelöst ;)

Mal versuchen, das anders auszudrücken:

t sei eine Frequenz, nämlich genau die Zahl der Stufen, die der Mann pro willkürlicher Zeiteinheit beschreitet. Dann passen nämlich auch die Einheiten.

Wenn er jetzt die Rolltreppe in Fahrtrichtung begeht, dann ist der genau 60 Stufen gegangen zuzüglich der Stufen, die sich in der Zeit, die er für die 60 Stufen gebraucht hat, weterbewegt haben und die er nicht zählen konnte. Die Gleichung ergibt sich somit zu:

(i) x = 60 + (60t_1)

Wenn er entgegen der Fahrtrichtung geht, dann läuft er 90 Stufen abzüglich der Stufen, die sich in der Zeit, die er für die 90 Stufen braucht, weiterbewegt haben.

(ii) x = 90 - (90t_2)

Das Minus deshalb, weil sich die Treppe in entgegengesetzter Richtung fortbewegt. Setzt man das nun gleich, was nur bei t_1 =t_2 eine Lösung ermöglicht,
so ergibt sich:

60 + 60t = 90 - 90t

<=> 150t = 30

Damit ist t = 1/5 und x=72.

Stellt man das mit Vektoren dar, ist die Norm (=Länge) der Vektoren gleich der Zahl der Stufen, das Vorzeichen bestimmt die Richtung. Aus diesem grund muss bei Gleichung (ii) auch subtrahiert werden.

Besser kriege ich es leider nicht erklärt.

[Kylex]

@readonly
danke :)

@Thyraks lösungsweg ist aber auch klasse und erscheint mir als einfacher findbar

hoffentlich erinnere ich mich mal an die lösungsansätze, wenn ich sie mal brauchen sollte...

[readonly]

@readonly
danke :)

@Thyraks lösungsweg ist aber auch klasse und erscheint mir als einfacher findbar

hoffentlich erinnere ich mich mal an die lösungsansätze, wenn ich sie mal brauchen sollte...

Und ich habe Thyraks Ansatz noch immer nicht begriffen. Ich stelle das mal in Gleichungen dar, vielleicht raffe ich's dann. :D

[Keff]

Ich behaupte mal, die Rolltreppe hat nicht 72, sonder 2x72 Stufen, plus noch ein paar mehr, genau kann man das gar nicht sagen.
Überlegt mal, wie eine Rolltreppe aufgebaut ist ;)

[Grauhaar]

Ich habe 75 raus.

Das scheint ja aber wohl nicht zu stimmen.:(

[Ork Oberst]

Au weia ! Schrittlänge - Stufenhöhe geteilt durch Laufgeschwindigkeit. Da passe ich lieber.

[readonly]

Beide starten gleichzeitig und Treffen sich auf der Rolltreppe. Der Treffpunkt schneidet diese im Verhältnis 0,4 zu 0,6 (auf einer Treppe der doppelten Länge würden insgesamt 150 Stufen überquert werden, wenn beide aufhören zu zählen, wenn sie sich treffen, damit liegt der Schnittpunkt bei 60/150 = 0,4 zu 90/150 = 0,6, was sich auf eine Treppe der halben Länge übertragen lässt). An diesem Treffpunkt haben beide schon 36 Stufen zurückgelegt (0,4*90 = 36, 0,6*60 = 36). Jeder der beiden weiß also, dass, wenn sich die Rolltreppe in der Zeit nicht bewegt hätte, er noch 36 Stufen zählen müsste, um am anderen Ende anzukommen. Somit hat die Treppe 72 Stufen (2*36 = 72).

Ich glaube, ich hab's verstanden!

Man bilde zunächst die Summe beider Zählungen z_1 und z_2:

z = z_1 + z_2 = 90 + 60 = 150

Nun betrachte man das Verältnis v, in dem beide Zählungen zueinander stehen, dessen Summe muss natürlich 1 sein:

z_1/z = 90/150 = 3/5 = 0,6 := v_1

z_2/z = 60/150 = 2/5 = 0,4 := v_2

Damit hat man die Hälfte der Gesamttreppe geschafft.

Vergleicht man nun die Verhältnisse beider Zählungen über kreuz, weil der Schnittpunkt beider Zählungen sich aufgrund der entgegengesetzten Richtungen jeweils dieselbe zurückgelegte Strecke bedeutet, dann erhält man:

z_1 * v_2 =z_2 * v_1 = 36

Da der Schnittpunkt aufgrund der Verhältnissumme genau an der Hälfte der Rolltreppe liegt, ergibt sich die Stufenzahl zu 72.

Interessanter Ansatz. Aber ich finde den anderen einfacher nachzuvollziehen. :)

[Warthog]

t := Zeiteinheit
x := Stufenzahl

In Fahrtrichtung:

x = 60 + (60t)

Dabei ist 60 die Zahl der gezählten Stufen und 60t die Zahl der Stufen, die sich in 60 Zeiteinheiten fortbewegt haben.

Entgegen der Fahrtrichtung gilt:

x = 90-(90t)

90 ist die Zahl der gestiegenen Stufen, 90t ist die Zahl der Stufen, die sich in 90 Zeuteinheiten fortbewegt haben. Abgezogen weden diese, weil seine Bewegeung entgegen der Fahrtrichtung stattfindet.

Gleichsetzen liefert t und damit x.

http://www.worldofugly.de/ugly/031.gif

[Skaddar]

Ich bin auf die x= 90-(90t) und x=60+(60t) logisch gekommen: Beim hochlaufen 90 Schritte-> Geschwindigkeit einer Rolltreppe: 1 Schritt pro Sekunde. Also hat er 90 Sekunden gebraucht, um zu laufen, 90 Stufen benutzt. in dieser Zeit sind aber auch 90 Stufen and das Ende gekommen, es heißt, 90 Stufen wurden abgezogen. Bei der anderen Gleichung umgekehrt.
Und dann nur noch gleichsetzen, auf die Lösung bin ich selbst nicht gekjommen, da ich nicht mathematisch denke.

[Aslan]

http://www.worldofugly.de/ugly/031.gif

Wohl nie etwas von Gleichungen gehört! Oder?