dikussion bei funktionen

[Gildor]

hallo, wir machen derzei dikussion bei funktionen in mathe, ich blicke da aber gerade ueberhaupt nicht durch, kann mir vielleicht jemand anhand diesen beispiels zeigen was alles untersucht werden muss: f(x)= 2x^2-6x-10

[Daepilin]

hm, guck dir mal das hie (http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/ganzrationale-funktionen/)r an, find ich sehr gut, weil derjenige echt gut erklärt.

aber mal was du machen musst:

1.Symmetrie: hat die Funktion nur Grade Exponenten ist sie achsensymetrisch, nur ungerade und sie ist punktsymetrisch. sind wie hier Grade und ungerade Exponenten vorhanden ist sie asymmetrisch( nicht symmetrisch)

2. grenzwertverhalten (http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-ganzrationale-funktion-limes/nachhilfe): wie verhält sich die funktion für:

lim x-> oo(unendlich) bzw. x->-oo.

3. Achsenschnittpunkte (http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-ganzrationale-funktion-definitionsbereich-und-achsenschnittpunkte/nachhilfe)( y-Achsenabschnitt und Nullstellen). (Ds video gibt heir auch den Definitionsbereich an, welcher meiner Meinung nach ans ende gehört)
dürfte klar sein wie das geht.

4. Lokale Extrempunkte. (http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-ganzrationale-funktion-extrema/nachhilfe)
sollte klar sein,wenn nicht siehe video.

5. Wendepunkte (http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-ganzrationale-funktion-wendepunkte/nachhilfe).
2. ableitung und 0 setzten, sonst auch hier video^^

6. definitionsbereich( siehe video zu achsenschnittpunkten).

7. skizze (http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-ganzrationale-funktion-zeichnung/nachhilfe).
alle punkte einzeichnen udn unter beachtung vom Grenzwertverhalten den Graphen zeichnen.


ps: hab mir die videos nicht angeguckt, weiß also nicht ob die alles/ zu wenig/ zu viel behandeln. wenn was unklar ist frag nach, aber dir jetzt alles vorzukauen hilft dir nicht weiter.

argh, garnet beachtet, dass das ja nur ne quadratische Funktion ist... kann gut sein, dass in den videos auf polynome 3. grades oder höher eingegangen wird... aber im grunde funktioniert das immer gleich, außer dass bei einer quadratischen funktion der wendepunkt gleich dem Tief/Hochpunkt ist^^

edit: aja, für die nullstellen hier die p/q formel verwenden. im video wird tatsächlich auf polynome 3. grades eingegangen wo das etwas schwerer ist( polynomdivision, juhu ^^). wenn ich mehr Zeit hätte würd ichs dir mal vorrechnen, aber versuchs mal lieber selbst und frag bei Problemen nach. lernst du mehr^^

[Zhanior]

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argh, garnet beachtet, dass das ja nur ne quadratische Funktion ist... kann gut sein, dass in den videos auf polynome 3. grades oder höher eingegangen wird... aber im grunde funktioniert das immer gleich, außer dass bei einer quadratischen funktion der wendepunkt gleich dem Tief/Hochpunkt ist^^

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Es gibt keine quadratische Funktion mit Wendepunkt. Notwendige Bedingung für eine Wendestelle ist, dass die zweite Ableitung dort den Wert 0 annimmt. Da jede quadratische Funktion f als f(x) = a*x²+b*x+c mit reellen Zahlen a,b,c und a ungleich 0 (für a=0 wäre die Funktion nicht quadratisch) darstellbar ist, gilt für die zweite Ableitung f'' allgemein f''(x)=2*a und damit wegen der Voraussetzung a ungleich 0 auch f''(x) ungleich 0 für alle x.

Edit: Fehler korrigiert, danke an walljumper

[walljumper]

Ich ergänze mal zu Elessar was man noch machen kann.

-Funktion auf asymptotisches Verhalten prüfen
-Fläche unter dem Graph bestimmen (falls ihr Integralrechnung schon hattet)
-Polstellen bestimmen


Es gibt keine quadratische Funktion mit Wendepunkt. Notwendige Bedingung für eine Wendestelle ist, dass die zweite Ableitung dort den Wert 0 annimmt. Da jede quadratische Funktion f als f(x) = a*x²+b*x+c mit reellen Zahlen a,b,c und a ungleich 0 (für a=0 wäre die Funktion nicht quadratisch) darstellbar ist, gilt für die zweite Ableitung f'' allgemein f''(x)=a und damit wegen der Voraussetzung a ungleich 0 auch f''(x) ungleich 0 für alle x.
f''(x) = 2*a

[Daepilin]

@wall: wenn er nich weiß was er bei einer Kurvendiskussion zu tun hat wird er die von dir geposteten sachen net kennen...

[Gildor]

Ich ergänze mal zu Elessar was man noch machen kann.

-Funktion auf asymptotisches Verhalten prüfen
-Fläche unter dem Graph bestimmen (falls ihr Integralrechnung schon hattet)
-Polstellen bestimmen


f''(x) = 2*a

was das ist weiss ich alles dass muessen wir aber nicht machen

ok das hat mir alles bisher ziemlich viel geholfen danke

die einzige sache die ich nicht so verstehe ist die und zwar monotonie
wir haben in der schule mal so ein besipiel gemacht( ich war an dem tag nicht da)
das war 0.5x^2+0.5-10 und dann wuerde da einfach hingeschrieben x< -0.5 streng monoton fallend
x> -0.5 monoton steigend
ich versteh irgendwie nicht was das soll

[Daepilin]

nja, ich gehe davon aus, dass bei deiner funktion x= -0,5 die stelle ist an der der scheitelpunkt liegt. und die parabel ist nach oben geöffnet, also fällt sie links vom scheitelpunkt, heißt ihre steigung ist negativ. rechts vom scheitelpunkt steigt die parabel dann wieder( steigung ist positiv)