Mathe Hausaufgabe

[GRiva]

Hallo§wink
Ich habe grade totale Probleme mit meiner Mathe Hausaufgabe:(
Kann mir da einer bei Helfen?:gratz

12.)An einem Sommertag wird Apfelsaft aus dem Kühlschrank in ein Glas gegossen.
Die Temperatur des Saftes ist 14° niedriger als die Raumtemperatur.
Diese Temperaturdifferenz halbiert sich bei gleichbleibender Raumtemperatur alle 40 Minuten.
Bestimme die Exponentialfunktion Zeit (in h) ----> Temperaturdifferenz (in Grad).

[brandylemon]

Ich vermute mal, dass ihr die b*a^x Form schon hattet.

Nun versuch mal den Text schritt für Schritt zu entschlüsseln:

1.Die Temperatur des Textes ist 14° niedriger als die Raumtemperatur. Hat das Auswirkungen auf a oder b? Wenn ja, welche?

2.Diese Temperaturdifferenz halbiert sich bei gleichbleibender Raumtemperatur alle 40 Minuten. Hat das Auswirkungen auf a oder b? Wenn ja, welche?

3.Bestimme die Exponentialfunktion Zeit(in h) ---> Temperaturdifferenz (in Grad). Müssen eventuell Einheiten umgerechnet werden? Wenn ja, welche?

Poste bitte gleich mal deine Antworten auf die Fragen oben.

[GRiva]

1.Ich frage mich da ob man für die Raumtemperatur eine Variable oder einen festen wert z.B. 20 nehmen muss.
Es hat keine auswirkungen auf a und b oder?

2.a wird halbiert oder?

3.Kommt am ende

wie wäre es wenn du mir die lösung kurz gibst?
ich bin grade sehr unter Zeitdruck und habe nur noch 15-20 min.

[brandylemon]

1.Ich frage mich da ob man für die Raumtemperatur eine Variable oder einen festen wert z.B. 20 nehmen muss.
Es hat keine auswirkungen auf a und b oder?
Es geht in der Aufgabenstellung um die Temperaturdifferenz. Daraus folgt: b = 14

2.a wird halbiert oder?
ja, aber alle 40 minuten. In der Aufgabe geht es aber um die Zeit in Stunden. 40minuten sind 2/3 einer stunde. Daraus folgt a = dritte wurzel von 0,25

3.Kommt am ende
Eben nicht!
wie wäre es wenn du mir die lösung kurz gibst?
ich bin grade sehr unter Zeitdruck und habe nur noch 15-20 min.
:rolleyes:Dann verstehst du es zwar nicht, aber egal: f(x)=14 * 3.wurzel0,25^x

So, ich hoffe du verstehst es wenigstens teilweise

[Khadron]

So, ich hoffe du verstehst es wenigstens teilweise
Ich verstehe es nicht. Zumindest nicht deinen zweiten Schritt.

Schreib dir die Funktionswerte auf die du kennst:

Die Exponentialgleichung, die gesucht ist, lautet: f(x) = b*a^x
Zum Zeitpunkt x=0, also wenn man den Saft aus dem Kühlschrank holt, beträgt die Temperaturdifferenz (also f(0)) 14 Grad. Vierzig Minuten (also 2/3 Stunden) später, beträgt sie 7 Grad (also f(2/3) = 7). Weitere vierzig Minuten später beträgt sie 3.5 Grad (also f(4/3)=3.5).



f(0) = 14
f(2/3) = 7
f(4/3) = 3.5


Damit kannst du jetzt folgende Gleichungen aufstellen:

f(0) = b*a^0 = b = 14
f(2/3) = b*a^(2/3) = 14*a^(2/3) = 7
f(4/3) = b*a^(4/3) = 14*a^(4/3) = 3.5
...

Die dritte Gleichung brauchst du gar nicht unbedingt, kannst sie aber zur Überprüfung heranziehen.

Aus der ersten Gleichung erhältst du den Wert für den Parameter b und aus der zweiten Gleichung dann den Wert für den Parameter a.

14*a^(2/3) = 7 | :7
a^(2/3) = 0.5 | ()^3
a^2 = 0.5^3 = 0.125 | √()
a = √0.125

Also lautet die gesuchte Funktionsgleichung
http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\reverse%20f(x)=14\cdot\sqrt{0.125}^x

(Ich hoffe mal die Vorgehensweise ist relativ klar:
1. Schritt: Parameter b aus den Vorgaben zum Startzeitpunkt berechnen.
2. Schritt: Parameter a aus den Vorgaben zum Zeitpunkt des ersten "Zerfalls" berechnen, indem du alle gegebenen Werte in die Gleichung einsetzt und diese nach a auflöst.)