Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Trick beim Wurzelziehen
Hallo§wink
Ich hab gestern mal meinen alten Mathe-Leherer bei ner Party getroffen. Da hat er mir erklärt, wie man im Kopf die 3. Wurzel ziehen kann, dessen Ergebnis eine zweistellige Zahl ergibt. Das geht ganz einfach:
Es gillt folgender Sachverhalt:
1 - 1
2 - 8
3 - 27
4 - 64
5 - 125
6 - 216
7 - 343
8 - 512
9 - 729
10 - 1000
Man muss lediglich diese Zusammenhänge auswendig lernen.
Danach guckt man sich die letzte Stelle des Ergebnisses an:
1 - 1
2 - 8
3 - 7
4 - 4
5 - 5
6 - 6
7 - 3
8 - 2
9 - 9
10 - 0
Diese muss man auch auswendig lernen.
Wenn jetzt jemand jemand eine Aufgabe stellt, inder man zum Beispiel die 3. Wurzel aus 438.976 ziehen muss, guckt man sich die ersten drei Stellen dieser Zahl an und prüft, in welchem Bereich diese Liegen. Da man die Grundergebnisse kennt, weis man, dass die erste Ziffer zwischen 7 und 8 liegen muss. Dann guckt man sich die letzte Stelle an und weis anhand der 6, dass es dann die 76 ist.
Bei kleineren Zahlen muss man sich nur die ersten zwei oder nur die erste Ziffer angucken.
Zum Beispiel die 3. Wurzel aus 2.197
Die 2 liegt zwischen 1 und 8. Ist also schonmal ne 1 und die 7 am Ende deutet auf eine 3
Ergebnis: 13
Toll oder?
So geht das auch mit höheren ungeraden Wurzeln und mit größeren Zahlen.
Pontius Pilatus
14.06.2008, 19:29
nützlich für was bitte?
Ich treff ja im täglichen Leben wirklich dauernd auf Wurzeln. :rolleyes:
stark. das merk ich mir, dann hab ich auf der nächsten party was zum angeben http://upload.worldofplayers.de/files/coolgratz.gif
Ich treff ja im täglichen Leben wirklich dauernd auf Wurzeln. :rolleyes:
Ich stolper immer über welche http://www.ugly.plzdiekthxbye.net/small/s004.gif
Naja schonmal ein x-beliebige Zahl (ausser ne negative) im Taschrechner eingegeben und immer wieder auf die Wurzel-Taste gehauen?
Siehe da, es kommt immer "1" raus.
Toll oder?
Ich stolper immer über welche http://www.ugly.plzdiekthxbye.net/small/s004.gif
Naja schonmal ein x-beliebige Zahl (ausser ne negative) im Taschrechner eingegeben und immer wieder auf die Wurzel-Taste gehauen?
Siehe da, es kommt immer "1" raus.
Toll oder?
liegt am Runden... §lehrer
ich poste heute viel zu viel... wie soll ich denn nu wieder auf meinen Schnitt kommen? -.-
@Xiron
Nein, das Display ist nur zu dumm, um die richtige Zahl darzustellen.:)
Ähm, stimmt das auch immer mit jeder Zahl?
Ich hätte gerne einen mathematischen Beweis, weil ich gerade nicht weiß, warum das immer so sein soll:D
Ich meine ja nur, hast du irgendeinen Beleg dafür, dass es immer so ist? Und woher weißt du das überhaupt?
Edit: Wenn man die 3. Wurzel aus 438.977 zieht käme ja laut dir 73 raus, ist aber 76,00005771.......
Malos Rakdos
14.06.2008, 19:39
Das ist ja cool^^
Das geht wirklich^^
Ich komm mir vor wie Rüdiger Gamm:D
@Methos
Das Ergebnis muss immer eine zweistellige Zahl sein:)
@Malos Rakdos
Joah, so macht der das auch.
Wie bekommste die Deutschland-Sterne?
Malos Rakdos
14.06.2008, 19:40
Ähm, stimmt das auch immer mit jeder Zahl?
Ich hätte gerne einen mathematischen Beweis, weil ich gerade nicht weiß, warum das immer so sein soll:D
Ich meine ja nur, hast du irgendeinen Beleg dafür, dass es immer so ist? Und woher weißt du das überhaupt?
Edit: Wenn man die 3. Wurzel aus 438.977 zieht käme ja laut dir 73 raus, ist aber 76,00005771.......
Es geht nur mit Zahlen, bei denen genau ein zweistelliges Ergebnis rauskommt ohne Komma.
Nimm zum Beispiel 22³. Da gehts dann.
@Undeadorcwarrior: Nein, der ist einfach nur genial^^
Sterne (http://forum.worldofplayers.de/forum/showthread.php?t=406012)
Blubbler
14.06.2008, 19:41
Interessant, erscheint mir aber nur bedingt brauchbar. Man weiß ja nie, ob das Ergebnis auch natürlich ist.
z.B. die Kubikwurzel von 400000 wäre dann nämlich 80. §ugly
@Blubbler
Bei den Kibikwurzeln gelten dann doch ganz andere Sachverhalte, die man lernen muss. Zudem meint mein Lehrer, dass das nur bei ungeraden Wurzeln geht. Also wie bei der 5. Wurzel oder 137. Wurzel.
Trollschlächter
14.06.2008, 20:00
Wie bekommste die Deutschland-Sterne?
Das musst du bei deinem Profil unter Gruppenmitgliedschaften einstellen. Geht ganz fix!;)
@Blubbler
Bei den Kibikwurzeln gelten dann doch ganz andere Sachverhalte, die man lernen muss. Zudem meint mein Lehrer, dass das nur bei ungeraden Wurzeln geht. Also wie bei der 5. Wurzel oder 137. Wurzel.
Die Kubik-Wurzel ist doch die 3. Wurzel(glaube ich)
Also ich für meinen Teil bin ja mit Taschenrechner/Mathcad viel schneller.
cyfrowa?
14.06.2008, 23:24
Die Kubik-Wurzel ist doch die 3. Wurzel(glaube ich)
Also ich für meinen Teil bin ja mit Taschenrechner/Mathcad viel schneller.
Jopp, Länge mal Breite mal Tiefe. Hoch 3.
Ich schließe mich einigen Vorpostern an und fordere einen mathematischen Beweis.
Macht euch den Beweis doch selber. Rechnet es nach. Dann wird ihr sehen, dass es immer klappt. Man kann die Sachverhalte noch bis zur 100 weiterlernen und dann die 3. Wurzel aus zum Beispiel 876.467.493 im Kopf errechnen. Rüdiger Gamm macht das genauso. Nur in einem größeren ausmaße.
Und wenn man es richtig kann, ist man schneller als mit dem Taschenrechner, da man die Zahlen nicht eingeben brauch.:)
also du triffst nen Lehrer auf ner Party(unwahrscheinlich,oder du hast kein geschmack für partys)und der unterrichtet dich dann auf der Party?(man will ja feiern un nich lernen)unwahrscheinlich aber trotzdem nützlich:)
also du triffst nen Lehrer auf ner Party(unwahrscheinlich,oder du hast kein geschmack für partys)und der unterrichtet dich dann auf der Party?(man will ja feiern un nich lernen)unwahrscheinlich aber trotzdem nützlich:)
Warum? Mit meiner einen Englischlehrerin hab ich gekifft und meinen anderen Englischlehrer hab ich auf nem Slayer-Konzert getroffen. Es gibt nicht nur eingestaubte, ausgebrannte Typen und Typinnen.
Auch interessant: Die 13. Wurzel aus irgendeiner Zahl ziehen: http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,333380,00.html
also ich weiß nich was das bringen soll oO
das is wirklich nur sehr beschränkt verwendbar, da man 1. meistens nen taschenrechner zur hand hat und 2. man selten vorher weiß ob das ergebnis eine natürliche zahl sein wird...
Ich persönlich finde das ganze äußerst sinnvoll. Egal, welche Formel ich in der Schule in EPT oder RST (Elektrische Prozesstechnich und Rechner/System-Technik) umstelle, stolpere ich immer über irgendwelche Wurzeln...da ist es schonmal ganz nützlich, wenn man im Kopf mal eben die Aufgabe durchgehen kann. Immerhin ist nach Murphys Gesetz der Taschenrechner nie da, wenn man ihn mal braucht...
@Methos
Das Ergebnis muss immer eine zweistellige Zahl sein:)
Es geht nur mit Zahlen, bei denen genau ein zweistelliges Ergebnis rauskommt ohne Komma.
Nimm zum Beispiel 22³. Da gehts dann.
Soll das heißen, dass ich vorher wissen muss, das das ganze eine ganzzahliges Ergebnis hat? Wenn dem so ist ist das ganze ziemlich unbrauchbar, denn ganzzahlige Wurzeln kommen selten bis gar nicht vor. Zumindest nicht bei den Aufgaben, die ich immer vor mir habe.
Yezariael
15.06.2008, 13:37
Ich persönlich finde das ganze äußerst sinnvoll. Egal, welche Formel ich in der Schule in EPT oder RST (Elektrische Prozesstechnich und Rechner/System-Technik) umstelle, stolpere ich immer über irgendwelche Wurzeln...da ist es schonmal ganz nützlich, wenn man im Kopf mal eben die Aufgabe durchgehen kann. Immerhin ist nach Murphys Gesetz der Taschenrechner nie da, wenn man ihn mal braucht...
Nach Murphy wirst du auch nie auf eine zweistellige Zahl im Ergebnis kommen. ;)
Der Trick ist ja ganz nett, da man aber vor allem bei grösseren Zahlen nie weiss ob dass nun eine ganze Zahl geben wird, nur sehr bedingt nutzbar.
Der Trick ist ja ganz nett, da man aber vor allem bei grösseren Zahlen nie weiss ob dass nun eine ganze Zahl geben wird, nur sehr bedingt nutzbar.
Kommt darauf an, wie viele Stellen ich haben will. Es gibt daurchaus Fälle, bei denen man keine weiteren braucht, wenn man sich eh schon z.B. im Nano-Bereich befindet.
Blubbler
15.06.2008, 14:04
Rüdiger Gamm macht das genauso. Nur in einem größeren ausmaße.
Ich habe Rüdiger Gamm bisher nur Potenzen und Divisionen machen sehen. :dnuhr:
Vertaler
15.06.2008, 14:07
Zum „Beweis“:
Trennen wir die zweistellige Zahl q in (a*10 + b) auf.
q^3 = (a*10 + b)^3 = (a*10)^3 + 2*b*(a*10)^2 + 2*a*10*b^2 + b^3 = 1000*(a^3) + 100*(2*b*a^2) + 10*(2*a*(b^2)) + 1*(b^3).
Daß die Einserstelle hier nur von b^3 abhängt, zeigt bereits, daß die Endziffer identisch ist mit dem Kubik der Einserstelle b ohne eine Zehnerstelle davor.
Nun ist noch zu zeigen, daß die Tausenderstelle von (a*10 + b)^3 in jedem Fall kleiner als die Tausenderstelle der nächstgrößeren Zehnerpotenz ((a+1)*10)^3 ist (daß sie größer oder gleich der Tausenderstelle der nächstkleineren Zehnerpotenz (a*10)^3 ist, ist direkt ersichtlich).
Ich setze mal voraus, daß bekannt ist, daß Kubik bei positiven Zahlen monoton steigend ist, d. h. a^3 < (a+1)^3. Daß die Tausenderstelle kleiner oder gleich ist, ist somit klar. Nun bleibt noch zu zeigen, daß sie nicht gleich, also auf jeden Fall kleiner ist. Hierfür gucken wir uns das Kubik eines beliebigen Vielfachen von 10 an: (y*10)^3 = y^3 * 10^3 = 1000*y^3. Das Kubik eines beliebigen Vielfachen von 10 endet also immer auf drei Nullen. Da das Kubik der nächstkleineren ganzen Zahl kleiner ist, ist auch die Tausenderstelle kleiner.
Fertig.
Sur-Taka
15.06.2008, 14:08
also ich weiß nich was das bringen soll oO
das is wirklich nur sehr beschränkt verwendbar, da man 1. meistens nen taschenrechner zur hand hat und 2. man selten vorher weiß ob das ergebnis eine natürliche zahl sein wird...
§dito
btw: schön die auch mal wieder zu sehen :gratz
Macht euch den Beweis doch selber. Rechnet es nach. Dann wird ihr sehen, dass es immer klappt.
Ausprobieren ist kein beweis...
wobei ich zugeben muss, dass der beweis nicht allzu großartig ist, weshalb jeder, der halbwegs ahnung davon hat, den alleine hinkriegt...
Anarchist
15.06.2008, 14:10
damit kann man sicher richtig gut Mädels beeindrucken :rolleyes:
Feu follet
15.06.2008, 14:16
es gibt auch einen trick um die nächste quadrat zahl auszurechnen: man nimmt einfach die quadratzahl und addiert zu ihr zweimal deren wurzel plus eins.
bsp.: von20²: 400+2x20+1=441=21²
beweis: ist die erste binomische formel: (20+1)²=200+2x20+1
das kann man natürlich auch mit der 2. rückwärts machen oder mehrere überspringen, dabei muss man aber aufpassen besonders auf das "2ab".
mit diesem trick kann man im kopf relativ problemlos fast alle potenzen zu ganzen zahlen ausrechnen.
damit kann man sicher richtig gut Mädels beeindrucken :rolleyes:
kommt auf die Mädels an...ich kenne da zufällig 2 sehr attraktive, die was Mathematik angeht doch ziemlich...nunja aktiv sind...es reicht um ein Gespräch zu entfachen... §ugly
Anarchist
15.06.2008, 14:27
kommt auf die Mädels an...ich kenne da zufällig 2 sehr attraktive, die was Mathematik angeht doch ziemlich...nunja aktiv sind...es reicht um ein Gespräch zu entfachen... §ugly
lol, Ausnahmen gibts wohl immerwieder^^
Find den Trick ganz lustig^^
Also der Trick ist ganz nett, aber wenn ich bei einer Zahl vorher wissen muss, das die Kubikwurzel ganzzahlig ist um das auszurechnen, dann bringt mir der nicht viel, denn um das zu wissen, müsste man sich die Zahlen mit ganzzahligen Kubikwurzeln merken und wenn ich das mache, dann kann ich mir auch gleich das Ergebnis merken. Der Trick mag ganz hilfreich sein, wenn in der Aufgabenstellung erwähnt wird, dass es ein ganzzahliges Ergebnis ist, aber ich bezweifle, dass das sehr oft vorkommt. So sehe ich das so, dass das so hilfreich ist, wie die Tatsache, dass alle Vielfachen von 3 in der Quersumme ein Vielfaches von 3 ergeben. Ist ganz nett bei mathematischen Rätseln, aber in der Mathematik wird man das sonst wohl kaum brauchen, weil ganzzahlige Kubikwurzeln einfach zu selten vorkommen.
Also der Nachteil ist nur, dass man wirklich keine beliebige Zahl nehmen kann, sondern eine zuvor potenzierte ganze Zahl. Ich kann jetzt die 5. Wurzel aus zum Beispiel 3.939.040.643 rechnen. Aber alles, was dazwischen liegt, kann man nur mit Komma schätzen. Ich bin grad drann die nächsten 1000 Stellen von Pi zu lernen und endlich mal mit Potenzen zu rechnen. Das Dividieren fällt mir aber noch schwer. Vielleicht gibt Rüdiger Gamm mir ein paar Tipps. Aber so in der Art muss man das mit den Wurzeln und Potenzen machen. Denn Herr Gamm rechne tauch nicht die komplette Zahl. Er guckt sich nur eine gewisse Zahlenreihe an...§wink
Sur-Taka
16.06.2008, 18:42
Also der Nachteil ist nur, dass man wirklich keine beliebige Zahl nehmen kann, sondern eine zuvor potenzierte ganze Zahl. Ich kann jetzt die 5. Wurzel aus zum Beispiel 3.939.040.643 rechnen. Aber alles, was dazwischen liegt, kann man nur mit Komma schätzen. Ich bin grad drann die nächsten 1000 Stellen von Pi zu lernen und endlich mal mit Potenzen zu rechnen. Das Dividieren fällt mir aber noch schwer. Vielleicht gibt Rüdiger Gamm mir ein paar Tipps. Aber so in der Art muss man das mit den Wurzeln und Potenzen machen. Denn Herr Gamm rechne tauch nicht die komplette Zahl. Er guckt sich nur eine gewisse Zahlenreihe an...§wink
toll, und wenn du das alles gelernt hast, wirst du nie wieder einen taschenrechner brauchen... es ist sowieso viel cooler zur berechnung des flächeninhalts eines kreises nicht einfach 5²*pi in den taschenrechner einzutippen, sondern erstmal 2 Din A4 seiten mit den nachkommastellen von pi vollzuschreiben, anschließend das ergebnis auf die millionste nachkommastelle genau im kopf auszurechnen und es schließlich auf 4 nachkommastellen zu runden, um ein brauchbares ergebnis zu erhalten...
Wie sinnlos ist das denn?
1. muss ich vorher wissen, dass es ne Ganze Zahl ist.
2. muss ich vorher wissen, dass esne zweistellige Zahl ist.
---> :rolleyes:
Mal btw:
Hast du noch sowas wie Hobbies? oO
toll, und wenn du das alles gelernt hast, wirst du nie wieder einen taschenrechner brauchen... es ist sowieso viel cooler zur berechnung des flächeninhalts eines kreises nicht einfach 5²*pi in den taschenrechner einzutippen, sondern erstmal 2 Din A4 seiten mit den nachkommastellen von pi vollzuschreiben, anschließend das ergebnis auf die millionste nachkommastelle genau im kopf auszurechnen und es schließlich auf 4 nachkommastellen zu runden, um ein brauchbares ergebnis zu erhalten...
Und? Wenn er das machen will?
Wenn sich jemand zum Ziel setzt große Zahlen im Kopf auszurechnen oder alle Nachkommastellen von Pi zu lernen, dann lass ihn doch.
Außerdem muss man die Nachkommastellen nicht erst auf 2 Din-A4-Seiten schreiben, sowas Triviales wie 5²*Pi kann man doch problemlos im Kopf ausrechnen...
(Ein Mathe-Prof meinte mal, man müsse schon zehn Nachkommastellen von Pi kennen... §ugly Ich kenn, glaub ich, vier... §ugly²)
Wie sinnlos ist das denn?
1. muss ich vorher wissen, dass es ne Ganze Zahl ist.
2. muss ich vorher wissen, dass esne zweistellige Zahl ist.
---> :rolleyes:
1. Nö. Nur, wenn du darauf wert legst, das genaue Ergebnis zu kennen. Sonst kriegst du ne relativ gute Schätzung hin.
2. Nö. Die dritten Potenzen von einstelligen Zahlen sind so lächerlich klein, dass die eh keinen interessieren... (Außerdem hat er sie vorher auswendig gelernt und erkennt sie auf einen Blick.)
Ist die dritte Wurzel drei- oder mehrstellig, dann muss die betrachtete Zahl größer als eine Million sein. Und solche Zahlen kann man zurückweisen. §ugly
Mal btw:
Hast du noch sowas wie Hobbies? oO
Klar, offenbar rechnet er gern im Kopf. :dnuhr:
Wo ist das Problem?
Geist des Wissens
16.06.2008, 19:13
Wie sinnlos ist das denn?
1. muss ich vorher wissen, dass es ne Ganze Zahl ist.
2. muss ich vorher wissen, dass esne zweistellige Zahl ist.
Man kann es doch als Partytrick so formulieren:
"Nehmt eine Zahl von 1 bis 100 und rechnet sie hoch drei (*Taschenrechner reich*;)), dann nennt mir das Ergebnis und ich sage euch, welche Zahl das war."
(hier glaubt vermutlich niemand, dass man alle 100 Potenzen auswendig gelernt hat)
Victoria
16.06.2008, 19:18
es gibt auch einen trick um die nächste quadrat zahl auszurechnen: man nimmt einfach die quadratzahl und addiert zu ihr zweimal deren wurzel plus eins.
bsp.: von20²: 400+2x20+1=441=21²
beweis: ist die erste binomische formel: (20+1)²=200+2x20+1
das kann man natürlich auch mit der 2. rückwärts machen oder mehrere überspringen, dabei muss man aber aufpassen besonders auf das "2ab".
mit diesem trick kann man im kopf relativ problemlos fast alle potenzen zu ganzen zahlen ausrechnen.
(x-y)*(x+y)+y² = x² - y² +y² = x²
Vielleicht findest du das ja nützlicher.;)
Also der Nachteil ist nur, dass man wirklich keine beliebige Zahl nehmen kann, sondern eine zuvor potenzierte ganze Zahl. Ich kann jetzt die 5. Wurzel aus zum Beispiel 3.939.040.643 rechnen. Aber alles, was dazwischen liegt, kann man nur mit Komma schätzen. Ich bin grad drann die nächsten 1000 Stellen von Pi zu lernen und endlich mal mit Potenzen zu rechnen. Das Dividieren fällt mir aber noch schwer. Vielleicht gibt Rüdiger Gamm mir ein paar Tipps. Aber so in der Art muss man das mit den Wurzeln und Potenzen machen. Denn Herr Gamm rechne tauch nicht die komplette Zahl. Er guckt sich nur eine gewisse Zahlenreihe an...
Das hier (http://www.amazon.de/Mathe-Magie-Verbl%C3%BCffende-blitzschnelles-ph%C3%A4nomenales-Zahlenged%C3%A4chtnis/dp/3453615026/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1213640399&sr=8-1) hilft dir eher weiter als Pi oder Gamm.
(Ein Mathe-Prof meinte mal, man müsse schon zehn Nachkommastellen von Pi kennen... Ich kenn, glaub ich, vier... ²)
ich kenne 3.14159265358979 und das reicht mir.
Bei Eulers Zahl kenne ich mich bis 2.718281828459 aus.
ich kenne 3.14159265358979 und das reicht mir.
Bei Eulers Zahl kenne ich mich bis 2.718281828459 aus.
Das ist auch in jedem Fall ausreichend. Ich wüsste auch nicht, wann man mal mehr als drei Nachkommastellen bräuchte... Die dadurch entstehenden Abweichungen sind derart gering, dass sie auf das (entsprechend gerundete) Ergebnis keinen großartigen Einfluss haben. §ugly
Feu follet
17.06.2008, 20:21
(x-y)*(x+y)+y² = x² - y² +y² = x²
Vielleicht findest du das ja nützlicher.;)
ich verstehe es nichtmal. könntest du mir bitte mal ein beispiel geben?
ich verstehe es nichtmal. könntest du mir bitte mal ein beispiel geben?
Dritte binomische Formel...
Das ist ungefähr so, wie wenn du 1+2-2 = 1 schreibst. Und dir dann für 1+2 nen anderen Ausdruck einfallen lässt. §ugly
Hier mal schrittweise ausmultipliziert:
(x+y)*(x-y) + y² = x²-xy+xy-y²+y² = x²
Ich bin mir aber auch noch nicht ganz sicher, welchen Vorteil ich daraus ziehen kann. http://www.ugly.plzdiekthxbye.net/small/s102.gif
Okay, vielleicht bei 25² kann man das ausnutzen. :)
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