Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : 1 geteilt durch 0 ist unendlich
Ich habe eine Theorie aufgestellt, die besagt, dass 1/0 Undendlich ist.
Begründung: je kleiner der Betrag des Nenners wird, desto größer das Ergebniss des Bruches. Wenn es 0 ist, dann ist das Ergebniss am größten.
Das man durch 0 nicht teilen darf ist mir bekannt, allerdings basiert diese These nur darauf, dass das Ergebniss nicht definierbar ist, daher wird sie von meiner These außer Kraft gesetzt.
Was denkt ihr? Habe ich Recht?
und was ist dann 2/0?
das gleiche wie 1/0?
in dem Fall wäre 1=2
Edit: @Pfennig unter mir: nur durch editieren ; ) zuerst stand da nur die erste zeile
Ich denke es stimmt nicht, da unendlich keine zahl ist sonder neher eine Mengenangabe.
readonly
08.03.2008, 17:59
x/0 ist nicht definiert.
x/0 ist nicht definiert.
Es ist definiert, und zwar als verbot.
Pfennigewyn50
08.03.2008, 18:00
laut deiner Theorie würde gelten:
(8=Unendlich)
1/0 = 8
2/0 = 8
1=2
Edit: BreaZ war schneller -.-
und was ist dann 2/0?
das gleiche wie 1/0?
in dem Fall wäre 1=2
2/0 = 1/0, aber deshalb ist 1 nicht gleich 2, ich kann es schlecht erklären:o
Ich denke es stimmt nicht, da unendlich keine zahl ist sonder neher eine Mengenangabe.
Ich sage ja nicht, dass x/0 eine Zahl ist
x/0 ist nicht definiert.
Es ist definiert, und zwar als verbot.
das weiß ich! hab ich doch im Einleitungspost geschrieben!
Pfennigewyn50
08.03.2008, 18:05
2/0 = 1/0, aber deshalb ist 1 nicht gleich 2, ich kann es schlecht erklären:o
Doch Umkehrrechnung:
x/y=z
z*y=x
1/0=8
2/0=8
8*0=1=2
wobei 8*0 eig null ist weswegen das ganze schonmal gar nciht hinhaut
Es ist definiert, und zwar als verbot.
Ich geb zu, ich hatte Unrecht:
1/0=2/0
mal 0:
1x0/0=2x0/0
0 kürzen
1=2 (und das ist nat. falsch)
readonly
08.03.2008, 18:07
Es ist definiert, und zwar als verbot.
Nein.
Gälte für y != 0, dass ein x existiert, so dass
x = y/0,
dann wäre dieses x Lösung der Gleichung
x = y*0 = 0
Widerspruch.
Für 0/0 gibt es einen ähnlichen Beweis.
Damit gilt: x/0 ist nicht definiert.
Man kann aber einen Grenzwert definieren:
lim 1/x für x ->0 -> +/- inf
Insofern unterliegt die These des TE durchaus einer richtigen Grundlage.
Nein.
Gälte für y != 0, dass ein x existiert, so dass
x = y/0,
dann wäre dieses x Lösung der Gleichung
x = y*0 = 0
Widerspruch.
Für 0/0 gibt es einen ähnlichen Beweis.
Damit gilt: x/0 ist nicht definiert.
Man kann aber einen Grenzwert definieren:
lim 1/x für x ->0 -> +/- inf
Insofern unterliegt die These des TE durchaus einer richtigen Grundlage.
Das war meine Überlegung, aber ich habe sie selber entkräftigt
readonly
08.03.2008, 18:36
Das war meine Überlegung, aber ich habe sie selber entkräftigt
Inwiefern? 1/x für x -> 0 geht nunmal gegen unendlich. Nur 1/0 ist undefiniert, weil nicht eindeutig.
hansderkanns
08.03.2008, 18:40
http://upload.worldofplayers.de/files/1durch0.jpg
§ugly
Inwiefern? 1/x für x -> 0 geht nunmal gegen unendlich. Nur 1/0 ist undefiniert, weil nicht eindeutig.
Ja, aber 2/0 kann nicht gleich 1/0 sein. Da müsste es dann mehrere Unendlichs geben:dnuhr:
readonly
08.03.2008, 19:10
Dein Beweis da oben zeigt nichts, weil beide Operationen nicht definiert sind. Aus genau dem Grund, den das Ergebnis zeigt: Uneindeutigkeit.
0 ist eigentlich garkeine Zahl, sonder bedeutet nur "nichts"soweit mir das bekannt ist...
Also, kannst du einen Kuchen durch nichts Teilen?
cyfrowa?
08.03.2008, 19:15
Mit eurem 1/0 != 2/0 beweist ihr gar nichts. Denn dann wäre 1*∞ != 2*∞ und das stimmt ja nicht. Unendlich ist unendlich, da bringt es nicht, mit den Faktoren oder Dividenten zu argumentieren.
Punkt ist, dass wenn 1/0=∞ dann müsste ∞*0=1 sein, es ist aber 0.
Mathematiker sagen dazu, es sei nicht definiert, so wie tan(α)=90°.
Man kann nicht durch 0 teilen, da 0 = nichts ist. Oder wie im dualen Zahlensystem 0 = keine Information, 1 = Information. 8 mal die 0 sind immer noch 0, da 8 mal nichts, nichts bleibt.
0 ist eigentlich garkeine Zahl, sonder bedeutet nur "nichts"soweit mir das bekannt ist...
Also, kannst du einen Kuchen durch nichts Teilen?
So sehe ich das auch. Wenn man o. g. Kuchen an niemanden verteilt, dann hat keiner Kuchen. Dann ist der Kuchen quasi weg.
also: X/0=0
Da der Kuchen aber nicht einfach so verschwindet, kann man auch nicht durch 0 teilen.
Ich weiß, sehr einfach ausgedrückt. :dnuhr:
0 ist eigentlich garkeine Zahl, sonder bedeutet nur "nichts"soweit mir das bekannt ist...
Also, kannst du einen Kuchen durch nichts Teilen?
naja, wenn ich den kuchen auf niemanden aufteile hat er unendlcih mal sich selbst
Richtig,Renko. Aber das entspricht doch trotzdem der Theorie,dass 1:0 unendlich ist,oder?
Davon abgesehen ist 1:0 eine unmögliche Rechenweise.
0 ist eigentlich garkeine Zahl, sonder bedeutet nur "nichts"soweit mir das bekannt ist...
Also, kannst du einen Kuchen durch nichts Teilen?
Ja, laut meiner Theorie
das gibt ERROR
Hahaha:rolleyes:, der Taschenrechner weiß nicht alles:o
Mit eurem 1/0 != 2/0 beweist ihr gar nichts. Denn dann wäre 1*∞ != 2*∞ und das stimmt ja nicht. Unendlich ist unendlich, da bringt es nicht, mit den Faktoren oder Dividenten zu argumentieren.
Punkt ist, dass wenn 1/0=∞ dann müsste ∞*0=1 sein, es ist aber 0.
Mathematiker sagen dazu, es sei nicht definiert, so wie tan(α)=90°.
Dann muss man halt die Definition von 0 ändern:D
Darüber streiten sich eh die Geister (siehe z.B. Thread)
Beliarshelferlein
08.03.2008, 19:55
Ich habe eine Theorie aufgestellt, die besagt, dass 1/0 Undendlich ist.
Begründung: je kleiner der Betrag des Nenners wird, desto größer das Ergebniss des Bruches. Wenn es 0 ist, dann ist das Ergebniss am größten.
Das man durch 0 nicht teilen darf ist mir bekannt, allerdings basiert diese These nur darauf, dass das Ergebniss nicht definierbar ist, daher wird sie von meiner These außer Kraft gesetzt.
Was denkt ihr? Habe ich Recht?
Man es ist Wochenende da denke ich nicht viel nach !§ugly
Musst du auch nicht. Die Theorie ergibt aber auch an sich keinen Sinn,als das man darüber nachdenken müsste,da 1/0 einfach eine völlig unmögliche Rechnung ist,sondern nur eine blöde Art "Erfindung"
cyfrowa?
08.03.2008, 20:00
Man es ist Wochenende da denke ich nicht viel nach !§ugly
Besonders nicht beim Posten, wie?
Warum streitet ihr euch denn darum?
Die Mathematiker haben definiert, dass man nichts durch 0 teilen kann.
Warum könnt ihr es nicht einfach dabei belassen, es ist nun einmal so, wenn ihr es anders machen wollte, dann müsst ihr euch 'ne andere Mathematik ausdenken, das ist keine Sache von "richtig" oder "falsch" sonder einfach Definitionssache. Und man hat definiert, dass x/0 nicht geht, weil wir sonst nicht rechnen können. Punkt!
Ryokolol
08.03.2008, 20:05
= gab es früher nicht erst als man nichts darstellen wollte!
und was ist dann 2/0?
das gleiche wie 1/0?
in dem Fall wäre 1=2
Völliger Quatsch!
denn anderes beispiel:
1²=1
-1²=1
-1 ist nicht 1
oder:
0:3=0
0:32454987=0
32454987 ist nicht 3
Zu der Therorie: Klar! Denn 0 passt unendlich oft in 1241566576 oder unendlich oft in 3
Da bin ich auch drauf gekommen!
Das ist zumindest die realistische Lösung! Die Mathematische besagt das es gar nicht geht! Deswegen brauch man sich auch keine Gedanken darüber machen!
Übrigens gibt es mehrere Unendlichs!
Beispiel:
x:3=e
x:50=e
e und x sind elemente der menge n
es gibt für beide terme unendlich viele lösungen und doch gibt es für den ersten mehr!
Musst du auch nicht. Die Theorie ergibt aber auch an sich keinen Sinn,als das man darüber nachdenken müsste,da 1/0 einfach eine völlig unmögliche Rechnung ist,sondern nur eine blöde Art "Erfindung"
*heute engstirnig bin*
Warum streitet ihr euch denn darum?
Die Mathematiker haben definiert, dass man nichts durch 0 teilen kann.
Warum könnt ihr es nicht einfach dabei belassen, es ist nun einmal so, wenn ihr es anders machen wollte, dann müsst ihr euch 'ne andere Mathematik ausdenken, das ist keine Sache von "richtig" oder "falsch" sonder einfach Definitionssache. Und man hat definiert, dass x/0 nicht geht, weil wir sonst nicht rechnen können. Punkt!
Früher gab es auch Mathematiker mit Theorien, die damals keiner kapierte und erst 500 Jahre später als richtig erkannt wurden, warum sollte alles so richtig sein, bloß weil es so definiert ist?
Völliger Quatsch!
denn anderes beispiel:
1²=1
-1²=1
-1 ist nicht 1
oder:
0:3=0
0:32454987=0
32454987 ist nicht 3
Zu der Therorie: Klar! Denn 0 passt unendlich oft in 1241566576 oder unendlich oft in 3
Da bin ich auch drauf gekommen!
Das ist zumindest die realistische Lösung! Die Mathematische besagt das es gar nicht geht! Deswegen brauch man sich auch keine Gedanken darüber machen!
Endlich einer, der mich versteht!:D
Völliger Quatsch!
denn anderes beispiel:
1²=1
-1²=1
-1 ist nicht 1
und was ist die wurzel aus 1?
richtig! -1 und 1
du musst mit der umkehrung rechnen, wie es auf der ersten Seite jemand tat
nochmal zu unendlich: es kann kein 2*unendlich geben, denn was kann weniger ende haben als garkein ende?
Edit: @Merdon: in der mathematik gibt es keine Theorie da man seine Gedanken begründen muss. In der mathematik geht das nur mithilfe der bekannten Mathe
Edit: @Hans irgendwo vorher: Heute haste es mit paint oder? :D
und was ist die wurzel aus 1?
richtig! -1 und 1
du musst mit der umkehrung rechnen, wie es auf der ersten Seite jemand tat
nochmal zu unendlich: es kann kein 2*unendlich geben, denn was kann weniger ende haben als garkein ende?
Dann ist unendlich mal 0 eben alle reelen und was weiß ich für Zahlen:o
Natürlich ist die Theorie von mehreren Unendlichs nicht rational, aber ich habe ja bereits ein Formel beispiel angegeben! Wir befinden uns mit unendlich in einem Bereich den sich kein Mensch vorstellen kann!
ich rebelliere in mathe so wieso immer! ich behaupte auch das 0,999999999999.........
(ich meine 0 komma periode 9) nicht eins ist! mathematiker behaupten ja das es gleich eins ist da die differenz aus 1 und null komma periode neun unendlich klein ist und deswegen nicht mehr zählt.
Ich sage allerdings das es immernoch diese unendlich kleine Differenz gibt!
Natürlich ist die Theorie von mehreren Unendlichs nicht rational, aber ich habe ja bereits ein Formel beispiel angegeben! Wir befinden uns mit unendlich in einem Bereich den sich kein Mensch vorstellen kann!
Es gibt zwar theoretisch die Unendlichkeit, aber praktisch gibt es nichts, das "unendlich" ist, nur mal so.
Dann ist unendlich mal 0 eben alle reelen und was weiß ich für Zahlen:o
Also... man darf mit Unendlich nicht rechnen, weil unendlich weder eindeutig, noch eine Zahl ist.
Z.B. lim (x->unendlich) e^x ist nicht das gleiche wie lim (x->unendlich) x
Das ist zwar formell beides unendlich, aber es ist nicht dasselbe.
Du kannst unendlich auch nicht kürzen, addieren, multiplizieren....
Es ist schon fast unterste Logik, dass der Grenzwert von x für x-> unendlich nicht dasselbe sein kann wie der Grenzwert von e^x für x-> unendlich, weil e^x ja viel, viel schneller ansteigt.
Allerdings ist es gar nicht so ungebräuchlich (zumindest unter nicht-Mathematikern), trotzdem mit unendlich zu "rechnen". Dabei legt man sich aber nur auf Tendenzen fest, nicht auf konkrete Zahlen.
Z.B. kann man ungefähr sagen, dass lim (e^x)/x immer noch unendlich ist.
Formell steht da lim unendlich/unendlich. Wenn man annähme, dass unendlich=unendlich wäre, würde da also 1 stehen. Das ist aber doch nun wirklich Unsinn.
auch mathematiker verwenden in einigen regeln und formeln unendlich! sie haben ja sogar das zeichen der quergelegten 8 dafür!:o
Ja, aber das ist ein reines Symbol.
Damit wird in der Mathematik nicht gerechnet, so wie ihr es hier versucht.
Ja, aber das ist ein reines Symbol.
Damit wird in der Mathematik nicht gerechnet, so wie ihr es hier versucht.
Bei Grenzwerten schon§hhmpf
wobei man da eher weniger von rechnen sprechen kann xD
Mein Taschenrechner behauptet: "Divide by 0 Error"
Ich denke 1/0 ist 1, 2/0 ist 2 usw.
Wenn man etwas durch nichts teilt, bleibt es doch gleich.
Bei Grenzwerten schon§hhmpf
wobei man da eher weniger von rechnen sprechen kann xD
Ja. Unendlich wird als Grenzwert angegeben. Aber mit dem Unendlich wird nicht weitergerechnet und dabei bleibt es auch. Oder hast du schon mal einen Mathematiker gesehn, der bei einer Grenzwertbetrachtung aus lim (e^x)/x einfach 1 gemacht hat, nur weil beides formell gegen unendlich geht?
Aber das ist es ja! Es ist zu unrational um damit eine vernünftige Rechnung zu machen! Aber trotdem kommt unendlich raus wenn man 1 durch null macht:o!
Ob es erlaubt ist oder nicht! Denn das Gestz bedeutet nix für mich ich geb schon immer n ähhem drauf was richtig ist!
readonly
08.03.2008, 20:37
x/0 ist und bleibt undefiniert.
Allein die Grenzwertbetrachtung ist gültig.
Mein Taschenrechner behauptet: "Divide by 0 Error"
Ich denke 1/0 ist 1, 2/0 ist 2 usw.
Wenn man etwas durch nichts teilt, bleibt es doch gleich.
Aber probier mal die Umkehrrechnung.
7 x 8 = 56, denn 56 : 8 = 7
wenn 1 : 0 = "1", aber ist 1 x 0 = "1"?
nein, 1 x 0 bleibt 0, denn nichts mutiplizieren geht nicht, denn nichts bleibt ja nichts^^.
Natürlich ist die Theorie von mehreren Unendlichs nicht rational, aber ich habe ja bereits ein Formel beispiel angegeben! Wir befinden uns mit unendlich in einem Bereich den sich kein Mensch vorstellen kann!
ich rebelliere in mathe so wieso immer! ich behaupte auch das 0,999999999999.........
(ich meine 0 komma periode 9) nicht eins ist! mathematiker behaupten ja das es gleich eins ist da die differenz aus 1 und null komma periode neun unendlich klein ist und deswegen nicht mehr zählt.
Ich sage allerdings das es immernoch diese unendlich kleine Differenz gibt!
Ich find, du ähnelst mir ziemlich:D
Das gleiche hab ich mir auch schon mal gedacht:p
Aber die Mathelehrer gehen auf sowas ja nich ein:rolleyes:
Was hast du eig. in Mathe?
Ich find, du ähnelst mir ziemlich:D
Das gleiche hab ich mir auch schon mal gedacht:p
Aber die Mathelehrer gehen auf sowas ja nich ein:rolleyes:
Was hast du eig. in Mathe?
ich hoffe ihr schreibt dann auch unendlich 9en hin, denn sonst ist es einfach falsch gerundet...
ich hoffe ihr schreibt dann auch unendlich 9en hin, denn sonst ist es einfach falsch gerundet...
Jetzt sind wir wieder bei unendlich:D
Ja dann glaub ich das wir uns in Mathe seehr ähnlich sind! Hab leider nur ne 3 weil ich Geometrie nicht kann^^!
Geo ist echt übel!
Edit: Unendlich 9er nicht! Wir machn nen Strich drüber^^
Ja dann glaub ich das wir uns in Mathe seehr ähnlich sind! Hab leider nur ne 3 weil ich Geometrie nicht kann^^!
Geo ist echt übel!
Edit: Unendlich 9er nicht! Wir machn nen Strich drüber^^
Ja§xlol
Vertaler
08.03.2008, 21:17
1/9 = 0,1…
1 = 9*1/9 = 9*0,1… = 0,9…
1/9 = 0,1̅
1 = 9*1/9 = 9*0,1̅ = 0,9̅
Stimmt soweit:D
Quintus.
08.03.2008, 21:30
Das ist schon wahr. 1/9 = 0,11111111111111111111.....
9/9=1=0,99999999999999....
Aber wer beweist mir das 1/9 wirklich 0,111111111111... ist? Das ist eine festgelegte aber nicht wirklich bewiesene Regel oder?
Wie mach ich eigentlich so nen Strich drüber? Am PC!
Vertaler
08.03.2008, 21:33
Rechne doch einfach nach, das ist der Beweis. Schriftliche Division:
1/9 = 0, Rest 1
10/9 = 1, Rest 1
10/9 = 1, Rest 1
…
=> 1/9 = 0,1…
Der kombinierende Überstrich hat den Unicode-Dezimalwert 773 (http://www.fileformat.info/info/unicode/char/305/index.htm).
Ja. Unendlich wird als Grenzwert angegeben. Aber mit dem Unendlich wird nicht weitergerechnet und dabei bleibt es auch. Oder hast du schon mal einen Mathematiker gesehn, der bei einer Grenzwertbetrachtung aus lim (e^x)/x einfach 1 gemacht hat, nur weil beides formell gegen unendlich geht?
Wenn man das Limit bei unendlich setzt *sich lachend verzieht und weiter die Diskussion heiter verfolgt*
Edit: Natürlich wäre dann die höchst mögliche Zahl, wie man bei solchen Rechnungen nimmt gleich 1, würde also bis es unendlich erreicht immer größer werden und bei unendlich wieder auf 1 zurück fallen. Und allein dies zeigt schon unendlich einfach ne schwachsinne Nummer ist. Also du hast Recht, fand den Einwurf aber sehr witzig^^
War das jetzt ein Beweis?
Das ist schon wahr. 1/9 = 0,11111111111111111111.....
9/9=1=0,99999999999999....
Aber wer beweist mir das 1/9 wirklich 0,111111111111... ist? Das ist eine festgelegte aber nicht wirklich bewiesene Regel oder?
Rechne doch einfach^^
Oder glaubst du, das wenn du die millionste stelle hinterm Komma rechnest, es sich plötzlich ändert?
Aber probier mal die Umkehrrechnung.
7 x 8 = 56, denn 56 : 8 = 7
wenn 1 : 0 = "1", aber ist 1 x 0 = "1"?
nein, 1 x 0 bleibt 0, denn nichts mutiplizieren geht nicht, denn nichts bleibt ja nichts^^.
Tja, wenn man es so sieht stimmt meine Annahme wieder nicht^^
Aber ich dachte praktisch nach, und wenn ich 1 Bleistift 0 Mal teile dann bleibt ein Bleistift da.
Ja dann hab ich mich wohl getäuscht!
Trotzdem ist meiner Meinung nach 0,999999999999999......... NICHT 1!
Möglicherweise 9/9 = 1 aber nicht 0,99999999.... obwohl es das Gleiche ist :D
Edit: Natürlich wäre dann die höchst mögliche Zahl, wie man bei solchen Rechnungen nimmt gleich 1, würde also bis es unendlich erreicht immer größer werden und bei unendlich wieder auf 1 zurück fallen. Und allein dies zeigt schon unendlich einfach ne schwachsinne Nummer ist. Also du hast Recht, fand den Einwurf aber sehr witzig^^
...ich musste gerade als ich das las, an Temperaturen denken.
Da kommt der negative Bereich auch erst jenseits der Unendlich :D
gefallener engel
09.03.2008, 09:14
Also eins ist mir vorhin beim lesen aufgefallen, und zwar haben einige geschrieben das 0 nichts ist, dies ist jedoch vollkommen falsch! Den wenn 0 nichts wäre wäre 0,0002=2 den nichts ist nicht da also steht da 2 also ist null eben null und nicht nichts. Das hatten wir realschule 8 oder 9 klasse wenn ich mich recht erinnere ebenso wäre ja dann 1000=1 den nichts ist nicht da oder doch? also ist null nicht nichts!
Und bei dem Bsp. vom Kuchen würde ich sagen wenn ich 1 Kuchen an 0 Kinder verteile dann bleibt doch ein Kuchen über oder? Den der Kuchen kann sich ja nicht einfach auflösen, da er aber nicht verteilt wird muss folglich der ganze Kuchen über bleiben.
Da die Mathematiker aber festgelegt haben das man nicht durch null teilen kann geht das einfach nicht. Wenn nun einer kommt und eine neue Mathematik erfindet sag ich mal so salop^^ und er dann Regeln festlegt, das man durch null teilen kann und diese Regeln immer zutreffe soll mir das recht sein, da dies aber nicht einfach mal so passieren wird und ich nicht denke das sich diese neue Mathematik durchsetzten wird müssen wir wohl oder übel damit leben, dass wir nicht durch null teilen können einfach weil es so ist!
Ebenso wird es niemals kälter als 0 Kelvin entspricht -273,16°C oder -459,67 Grad Fahrenheit werden, es ist festgelegt, das die temperatureinheiten so eingeteilt sind!
Oder Masseinheiten ist im prinzip überall das selbe, 1m sind 100cm einfach weil es vor kp wann von kp wem so festgelegt wurde!
Da können wir nun noch 100 Jahre diskutieren, rauskommen wird dabei nichts denke ich zumdeinst.
cyfrowa?
09.03.2008, 09:17
Also eins ist mir vorhin beim lesen aufgefallen, und zwar haben einige geschrieben das 0 nichts ist, dies ist jedoch vollkommen falsch! Den wenn 0 nichts wäre wäre 0,0002=2 den nichts ist nicht da also steht da 2 also ist null eben null und nicht nichts. Das hatten wir realschule 8 oder 9 klasse wenn ich mich recht erinnere ebenso wäre ja dann 1000=1 den nichts ist nicht da oder doch? also ist null nicht nichts!
Und bei dem Bsp. vom Kuchen würde ich sagen wenn ich 1 Kuchen an 0 Kinder verteile dann bleibt doch ein Kuchen über oder? Den der Kuchen kann sich ja nicht einfach auflösen, da er aber nicht verteilt wird muss folglich der ganze Kuchen über bleiben.
Da die Mathematiker aber festgelegt haben das man nicht durch null teilen kann geht das einfach nicht. Wenn nun einer kommt und eine neue Mathematik erfindet sag ich mal so salop^^ und er dann Regeln festlegt, das man durch null teilen kann und diese Regeln immer zutreffe soll mir das recht sein, da dies aber nicht einfach mal so passieren wird und ich nicht denke das sich diese neue Mathematik durchsetzten wird müssen wir wohl oder übel damit leben, dass wir nicht durch null teilen können einfach weil es so ist!
Ebenso wird es niemals kälter als 0 Kelvin entspricht -273,16°C oder -459,67 Grad Fahrenheit werden, es ist festgelegt, das die temperatureinheiten so eingeteilt sind!
Oder Masseinheiten ist im prinzip überall das selbe, 1m sind 100cm einfach weil es vor kp wann von kp wem so festgelegt wurde!
Da können wir nun noch 100 Jahre diskutieren, rauskommen wird dabei nichts denke ich zumdeinst.
In den Fällen 0,002 und 1000 sind die Nullen keine Zahl, sondern eine Ziffer. Das ist ein Unterschied.
Null ist nichts auf seinem Stellenwert!
xyz = x*100 + y*10 + z*1
Zumindest in unserem Dezimalsystem und wenn man jetzt macht
x=1 y=0 und z=0
dann lautet es : 1*100 + 0*10 + 0*1
0*10 und 0*1 ergibt null also nichts! Sie haben nichts zum Wert der Zahl beigetragen sondern nur das der Stellenwert von 1 gleich hundert ist!
Also wie gesagt ist es nur eine Ziffer und keine Zahl in diesem Fall!
Wenn diese "neue" Mathematik nicht widersprüchig ist, dann denke ich, dass sie sich durchsetzten kann, vielleicht nicht morgen, aber in 100 Jahren, da man mit ihr viele Probleme lösen kann, bei denen man durch 0 teilen muss.
Ebenso wird es niemals kälter als 0 Kelvin entspricht -273,16°C oder -459,67 Grad Fahrenheit werden, es ist festgelegt, das die temperatureinheiten so eingeteilt sind!
Dööööööööööööööööt!
Stimmt nicht.
Also, stimmt doch - in gewisser Weise. Eigentlich gibt es keine negativen Temperaturen.
Sie existieren in der Theorie aber trotzdem, da die Temperatur nicht einfach irgendwas ist, sondern sie ist definiert als 1/T = (dS/dU)V.
Also praktisch ist 1/T genau genau der Quotient aus dS und dU, wobei dS die Menge Entropie ist, die entsteht, wenn ich genau die Menge dU an Energie zuführe.
Normalerweise erhöht sich die Entropie, wenn man Energie zuführt (-> positive Temperatur). Es sei denn, die Entropie ist schon unendlich hoch (da ist dann auch die Temperatur unendlich hoch), also wenn bereits genau Gleichverteilung der Energie herrscht. Wenn ich bei Gleichverteilung Energie zuführe, bekomme ich eine sogenannte Besetzungsinversion und die Entropie verringert sich (negatives dS bei positivem dU -> negative Temperatur :eek:).
In der Praxis können aber auf thermischem Weg keine Besetzungsinversionen erreicht werden, daher kann man grob sagen, dass es keine negativen Temperaturen gibt. Soweit die Praxis. In der Theorie sieht es aber anders aus ^^ Da ist es nämlich so, dass nach unendlich hoher Temperatur die negative Temperatur kommt.
Es wird schon seit ewigkeiten versucht versucht das Problem mit durch 0 teilen zu lösen (was nicht möglich erscheint) oder zu umgehen (z.b. durch grenzwerte). Ihr glaubt doch wohl nicht wirklich, dass ausgerechnet in der PE plötzlich die Lösung auftauchen würde v.a. wenn sie so simpel ist :rolleyes:
Jeder mathematiker würde diese diskussion nur belächeln, weil es sie schon was weiß ich wie oft gab.
Kuchen würde ich sagen wenn ich 1 Kuchen an 0 Kinder verteile dann bleibt doch ein Kuchen über oder? Den der Kuchen kann sich ja nicht einfach auflösen, da er aber nicht verteilt wird muss folglich der ganze Kuchen über bleiben.
falsch.
anderes beispiel... wir verteilen 6 äpfel auf 2 kinder. jedes kind bekommt 3 äpfel.
verteilen wir aber nun 6 äpfel auf 0 kinder, wieviele äpfel bekommt jedes kind?
es is völlig irrelevant, wieviele äpfel übrigbleiben (wobei bei einer Teilung eigentlich keine reste übrig bleiben können/sollten)
das ist der knackpunkt. es gibt dafür einfach keine lösung, da eine division durch 0 auch logisch überhaupt keinen sinn macht und wir uns nicht vorstellen können, wieviele äpfel jedes kind bekommt.
Dööööööööööööööööt!
Stimmt nicht.
Also, stimmt doch - in gewisser Weise. Eigentlich gibt es keine negativen Temperaturen.
Sie existieren in der Theorie aber trotzdem, da die Temperatur nicht einfach irgendwas ist, sondern sie ist definiert als 1/T = (dS/dU)V.
Also praktisch ist 1/T genau genau der Quotient aus dS und dU, wobei dS die Menge Entropie ist, die entsteht, wenn ich genau die Menge dU an Energie zuführe.
Normalerweise erhöht sich die Entropie, wenn man Energie zuführt (-> positive Temperatur). Es sei denn, die Entropie ist schon unendlich hoch (da ist dann auch die Temperatur unendlich hoch), also wenn bereits genau Gleichverteilung der Energie herrscht. Wenn ich bei Gleichverteilung Energie zuführe, bekomme ich eine sogenannte Besetzungsinversion und die Entropie verringert sich (negatives dS bei positivem dU -> negative Temperatur :eek:).
In der Praxis können aber auf thermischem Weg keine Besetzungsinversionen erreicht werden, daher kann man grob sagen, dass es keine negativen Temperaturen gibt. Soweit die Praxis. In der Theorie sieht es aber anders aus ^^ Da ist es nämlich so, dass nach unendlich hoher Temperatur die negative Temperatur kommt.
Aber sieht es nicht so aus, dass die beweglichkeit der Teilchen die Temperatur bestimmt? Und bei 0 grad Kelvin bewegen sich die Teilchen nicht mehr, völlieger Stillstand.
Von daher kann man keine Temperaturen unter diesem Punt erreichen
Andarieth
09.03.2008, 10:36
Wenn diese "neue" Mathematik nicht widersprüchig ist, dann denke ich, dass sie sich durchsetzten kann, vielleicht nicht morgen, aber in 100 Jahren, da man mit ihr viele Probleme lösen kann, bei denen man durch 0 teilen muss.
Ja, weil man ja so viele Probleme hat, bei denen man durch 0 teilen muss. http://www.ugly.plzdiekthxbye.net/small/s005.gif
Pfennigewyn50
09.03.2008, 10:39
Ja, weil man ja so viele Probleme hat, bei denen man durch 0 teilen muss. http://www.ugly.plzdiekthxbye.net/small/s005.gif
Jo früher musste ich Dinge gerecht an meine Geschwister verteilen, heute kann ich das durch Null teilen und alles selber nehmen http://ugly.plzdiekthxbye.net/small/s003.gif
Es wird schon seit ewigkeiten versucht versucht das Problem mit durch 0 teilen zu lösen (was nicht möglich erscheint) oder zu umgehen (z.b. durch grenzwerte). Ihr glaubt doch wohl nicht wirklich, dass ausgerechnet in der PE plötzlich die Lösung auftauchen würde v.a. wenn sie so simpel ist :rolleyes:
Jeder mathematiker würde diese diskussion nur belächeln, weil es sie schon was weiß ich wie oft gab.
falsch.
anderes beispiel... wir verteilen 6 äpfel auf 2 kinder. jedes kind bekommt 3 äpfel.
verteilen wir aber nun 6 äpfel auf 0 kinder, wieviele äpfel bekommt jedes kind?
es is völlig irrelevant, wieviele äpfel übrigbleiben (wobei bei einer Teilung eigentlich keine reste übrig bleiben können/sollten)
das ist der knackpunkt. es gibt dafür einfach keine lösung, da eine division durch 0 auch logisch überhaupt keinen sinn macht und wir uns nicht vorstellen können, wieviele äpfel jedes kind bekommt.
Je weniger Kinder es werden, desto mehr Äpfel bekommt jedes Kind, wenn es so wenig wie möglich Kinder sind, kriegt jedes Kind so viele wie möglich Äpfel. In der Praxis ist das zwar unlogisch, aber wie bei der Temp. unterscheidet sich diese von der Theorie, in der meiner Ansicht nach durch 0 geteilt werden darf/kann.
Je weniger Kinder es werden, desto mehr Äpfel bekommt jedes Kind, wenn es so wenig wie möglich Kinder sind, kriegt jedes Kind so viele wie möglich Äpfel. In der Praxis ist das zwar unlogisch, aber wie bei der Temp. unterscheidet sich diese von der Theorie, in der meiner Ansicht nach durch 0 geteilt werden darf/kann.
Als ganze Zahl repräsentiert die Null die leere Menge und ist das neutrale Element bezüglich der Addition. (http://de.wikipedia.org/wiki/Null)
Von daher hast du nichs durch das du teilen könntest.
es ist nicht die kleinst möglichste Zahl, sondern praktisch nichts.
0,0´1 wäre demnach die kleinst mäglichste, oder so änlich:p
Als ganze Zahl repräsentiert die Null die leere Menge und ist das neutrale Element bezüglich der Addition. (http://de.wikipedia.org/wiki/Null)
Von daher hast du nichs durch das du teilen könntest.
es ist nicht die kleinst möglichste Zahl, sondern praktisch nichts.
0,0´1 wäre demnach die kleinst mäglichste, oder so änlich:p
Wenn der Nenner gegen 0 stebt, strebt das Ergebnis gegen Unendlich:o
Daraus folgere ich: Nenner = 0; Ergebnis = Unendlich:D
Wenn der Nenner gegen 0 stebt, strebt das Ergebnis gegen Unendlich:o
Daraus folgere ich: Nenner = 0; Ergebnis = Unendlich:D
Es strebt aber nich gegen null, es ist null:p
Dann zitir ich halt nochmal wiki:o
" Um die Frage »Wie oft muss man 4 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten?« zu beantworten, also 12 : 4 zu bestimmen, kann man so rechnen:
12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Die Anzahl der Subtraktionen ist 3.
Also ist 12 : 4 = 3.
Bei 12 : 0 lautet die Frage: »Wie oft muss man 0 von 12 abziehen um 0 zu erhalten?« Antwort: Keine Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis."
Andarieth
09.03.2008, 10:55
Wenn der Nenner gegen 0 stebt, strebt das Ergebnis gegen Unendlich:o
Daraus folgere ich: Nenner = 0; Ergebnis = Unendlich:D
Bei der Limesbildung nähert sich der Nenner nur der 0 an... er wird nie genau null.
Onkel_Outlaw
09.03.2008, 10:56
Das ist ja interessant! Mathematisch gehts hier ja mal richtig hoch her^^
Um auf euer Problem zu kommen: x durch 0 (wobei x Element R) ist nicht definiert, basta, da gibt es nichts zu rütteln. Wie bereits vorher erwähnt, kann man das ganze Grenzwertig betrachten mit der Limesrechnung. Um dort ein Ergebnis zu erhalten, setzt man für 0 eine Zahlenfolge ein, die den Grenzwert 0 hat, also 1/n -> dann haben wir den schönen Doppelbruch x/1/n, umgestellt: (x*n)/1 oder einfach x*n und somit unendlich. Was ich da vorhin fürn quatsch gelesen hab, von wegen undendlich darf oder kann man nicht kürzen... türlich darf man das in der limesrechnung!!! was ich auch witzig finde ist die übgerlegung von euch mit dem neunteln...hehe.. sowas ähnliches haben wir in der schule mal gemacht und da hat mein Lehrer mir bewiesen, das drei drittel nicht gleich eins sind, nur wenn man es grenzwertig betrachtet^^
ansonsten noch ein schönes diskutieren, grüße O_O!
Aber sieht es nicht so aus, dass die beweglichkeit der Teilchen die Temperatur bestimmt? Und bei 0 grad Kelvin bewegen sich die Teilchen nicht mehr, völlieger Stillstand.
Nein.
Es ist nicht ganz falsch, was du sagst. Jeder denkt bei Temperatur erstmal an die Teilchenbewegung. Das ist aber nicht die ganze Wahrheit.
Die Temperatur ist so definiert, wie oben steht, und zwar als 1/T = dS/dU.
Übrigens beinhaltet diese Definition die Teilchenbewegung, aber halt noch mehr.
Aber es ist auch richtig, was du beschreibst. Weniger als 0 K geht nicht, weil nicht mehr als völliger Stillstand geht (genau genommen geht noch nicht mal das).
Aber ich behaupte ja auch gar nicht, dass die negative Temperatur irgendwo unter 0K kommt. Sondern irgendwo über unendlich K.
Es ist konzeptionell schwierig, vor allem, wenn man keine genaue Vorstellung davon hat, was Entropie ist.
Ich versuche nochmal, das auf etwas anderer Ebene (hoffentlich etwas anschaulicher) zu erklären.
Du hast ein System aus 10 Teilchen, welches jedes einen Zustand (im Folgenden als i und o bezeichnet, wobei i der energieniedrigere Zustand ist) einnehmen kann.
Bei nahe 0K, also ganz kleiner Entropie, sieht das System ungefähr so aus:
i i i i i i i i i i
(alle Teilchen haben den energieniedrigsten Zustand eingenommen. Die Entropie ist gaaanz klein)
Nun führen wir Energie zu.
i i i i o i i i o i
(einige Teilchen haben jetzt den höheren Zustand. Dabei hat sich die Entropie erhöht -> positive Temperatur)
Nun führen wir noch mehr Energie zu.
i o i o i o i o i o
(die Hälfte der Teilchen hat Zustand i, die andere Hälfte Zustand o. Wir haben Energiegleichverteilung erzeugt. Die Entropie ist in diesem Zustand unendlich hoch. Noch weniger Informationen über das System können wird nicht haben. Die Temperatur ist positiv und unendlich hoch)
Und jetzt führen wir noch ein bisschen Energie zu.
i o i o i o i o o o
(jetzt sind mehr Teilchen im höheren Energiezustand als im niedrigen! Das nennt man Besetzungsinversion. Wir haben aber die Entropie in der Tat verringert (weil wir Informationen über das System dazugewonnen haben), obwohl wir Energie zugeführt haben. Das bedeutet, dass die Temperatur jetzt negativ ist)
Ich hoffe, das war jetzt etwas verständlicher.
Genauso kann man auch erklären, wieso die negative Temperatur nicht unter 0K liegen kann. Aber das hast du ja selbst schon erklärt:
Wir gehen wieder von einer Temperatur nahe 0K aus:
i i i i i i i i i i
Alle Teilchen sitzen im niedrigsten Zustand.
Wir können nicht noch mehr Energie wegnehmen, da es keine niedrigeren Zustände mehr gibt, die die Teilchen einnehmen können. Das ist genau das, was du beschrieben hast.
Andarieth
09.03.2008, 11:46
Zerwas:
Darf ich fragen, ob du studierst und wenn ja, was du studierst?
Physik, Chemie, ...?
Ich studiere Chemie.
Aber was hat das mit negativen Temperaturen zu tun? :D
Cottonmouth
09.03.2008, 12:29
Von einem nicht-mathematischen Standpunkt aus: Warum sollte es möglich sein etwas durch 0 zu teilen?
Wenn ich etwas durch nichts teile, teile ich nicht.
readonly
09.03.2008, 12:30
Außerdem ist ein fundmentaler Bestandteil der Welt die Unschärfe - damit gibt es keine ruhenden Teilchen.
Andarieth
09.03.2008, 12:31
Ich studiere Chemie.
Aber was hat das mit negativen Temperaturen zu tun? :D
Weil ich das sehr interessant fand und Chemie bei mir in der engeren Auswahl steht.^^
Weil ich das sehr interessant fand und Chemie bei mir in der engeren Auswahl steht.^^
Ooooh! Ein potentieller Chemiker!
Ich hoffe, ich habe dich jetzt nicht abgeschreckt?
Ja, das gehört zu den interessanteren Dingen aus der ersten Thermodynamik-Vorlesung, aber wie gesagt, es ist konzeptionell schwierig und setzt ein Verständnis der Entropie an sich voraus.
Aber hab keine Angst, nicht alles ist so schwer. :)
Ooooh! Ein potentieller Chemiker!
Ich hoffe, ich habe dich jetzt nicht abgeschreckt?
Ja, das gehört zu den interessanteren Dingen aus der ersten Thermodynamik-Vorlesung, aber wie gesagt, es ist konzeptionell schwierig und setzt ein Verständnis der Entropie an sich voraus.
Aber hab keine Angst, nicht alles ist so schwer. :)
Wenn ich Chemie studieren würde (mich würde es auch interessieren, is aber noch ein Weilchen hin), was würde ich dann später berufl. machen? Weil sowas wie Lebensmitelchemiker fände ich ehrlich gesagt ein bisschen langweilig:o.
Andarieth
09.03.2008, 12:41
Ooooh! Ein potentieller Chemiker!
Ich hoffe, ich habe dich jetzt nicht abgeschreckt?
Ja, das gehört zu den interessanteren Dingen aus der ersten Thermodynamik-Vorlesung, aber wie gesagt, es ist konzeptionell schwierig und setzt ein Verständnis der Entropie an sich voraus.
Aber hab keine Angst, nicht alles ist so schwer. :)
Abgeschreckt sicherlich nicht, eher noch mehr das Interesse geweckt.^^
Es ist ja ziemlich anspruchsvoll und zeitaufwendig, von daher muss ich es mir schon nochmal gut überlegen.
Aber naja, in der Schule klappt es und ich finde es einfach tierisch interessant.
Zudem hat man bei der Berufswahl später - hoffe ich zumindest - gute Chancen. :)
Es ist ja ziemlich anspruchsvoll und zeitaufwendig, von daher muss ich es mir schon nochmal gut überlegen.
Es ist vor allem ziemlich gefährlich. Chemie besteht nicht nur aus Theorie, sondern auch zu großem Teil aus dem Umgang mit Gefahrstoffen. Ich sehe leider immer wieder, wie manche Leute mit gefährlichen Stoffen umgehen und da packt mich manchmal das kalte Grausen. Viele sind sich der Gefahr, die von vielen Stoffen ausgeht, gar nicht bewusst.
Dadurch bringen sich manche Leute in Lebensgefahr und sind sich der Tatsache meist gar nicht bewusst.
Ein Labor ist nunmal kein Spielplatz....
Aber anspruchsvoll und zeitaufwändig (Ferien? Was ist das denn???) ist es wohl ^^
Aber es macht auch großen Spaß, wirklich. Zumindest wenn man sich komplett darauf einlassen kann und einen Sinn für Galgenhumor hat.
Wenn ich Chemie studieren würde (mich würde es auch interessieren, is aber noch ein Weilchen hin), was würde ich dann später berufl. machen? Weil sowas wie Lebensmitelchemiker fände ich ehrlich gesagt ein bisschen langweilig:o.
Ein Chemiker kann in vielen Tätigkeitsfeldern tätig werden.
DEN Chemiker gibt es nicht, weil es so viele verschiedene Bereiche gibt. Anfangen von der Organik, Analytik, bis hin zu Anorganik und physikalischen Chemie gibt es viele verschieden Sachen, die man machen kann.
In der Organik wäre es z.B. denkbar, dass man Synthesen macht, bzw. entwirft und optimiert. Dann gibt es die chemische Verfahrenstechnik, die eher der physikalischen Chemie zugehörig ist. In der Analytik beschäftigst du dich mit der Analyse von Proben (das kann in Richtung Biochemie ->medizinische Chemie bzw. Toxikologie gehen, aber auch in Richtung Nanochemie -> Werkstoffanalyse).
Außerdem kannst du natürlich auch in der Forschung tätig werden, da erforschst du neue Dinge bzw. arbeitest für jemanden, der neue Dinge erforscht - da gibt es fast unendlich viele Möglichkeiten, womit du dich beschäftigen kannst.
Es gibt sooooo viele Felder - es ist unmöglich, alles aufzuzählen! Das waren jetzt nur ein paar Beispiele.
Undestroyable
09.03.2008, 13:28
ne kurze frage: wo wir bei den nullen sind, darf man durch null wirklich nie teilen?
bsp:
termwert für x=3 soll berechnet werden:
y= (x-3)(x+7) / (x-3)
im nenner und zähler kommt dann je einmal die null als faktor vor, aber man kann (x-3) einfach wegkürzen und dann würde insgesamt 3+7= 10 rauskommen. darf man das?
an der realschule wurde gelehrt, NIE durch null zu teilen aber an der fos darf mans bei limes machen. was meint ihr?
wenn es erlaubt ist, wie an der fos, müsste man 0:0=1 definieren
Pfennigewyn50
09.03.2008, 13:31
ne kurze frage: wo wir bei den nullen sind, darf man durch null wirklich nie teilen?
bsp:
termwert für x=3 soll berechnet werden:
y= (x-3)(x+7) / (x-3)
im nenner und zähler kommt dann je einmal die null als faktor vor, aber man kann (x-3) einfach wegkürzen und dann würde insgesamt 3+7= 10 rauskommen. darf man das?
an der realschule wurde gelehrt, NIE durch null zu teilen aber an der fos darf mans bei limes machen. was meint ihr?
wenn es erlaubt ist, wie an der fos, müsste man 0:0=1 definieren
Wenn du eine Lösung fidnest, ohne durch Null zu teilen ist es afaik erlaubt, so wurde es jedenfalls uns beigebracht :dnuhr:
Lounikelas
09.03.2008, 14:20
Versteh' ich irgendwie nicht. 1:0 ist ja nicht definiert, schon richtig, warum sol ldas deswegen dann unendlich sein? Eine nicht definierbare Form ist ja nicht unendlich. "Nicht definiert" bedeutet, dass es in N, Q und weiß Gottn och den ganzen anderen Zahlenmengen kein Ausdruck dafür gibt und es eben nicht gültig ist. Wieso deswegen unendlich? Dann wäre das ja garnicht mehr n.d.! ;)
Innos Zorn
09.03.2008, 14:29
y= (x-3)(x+7) / (x-3)
Denn Term kann man zu y = x + 7 kürzen. Aber zwei Terme sind nur gleich, wenn auch die Definitionsmengen gleich sind. Daher kannst den term zwar verienfach, darfst aber weiterhin keine Null einsetzen. Du kannst jedoch den grenzwert bilden, sprich du gehst unendlich nahe an die 0 heran:
lim x+7 für x->0 = 7
So ein humbug.
Warum denn bitte unendlich? Erstens ist unendlich keine Zahl, sondern eher so ein grenzwertiges Zwischending, und zweitens kannst du nicht einfach was definieren, dass sich aus NICHTS herleitet(ganz besonders nicht aus Axiomen).
Sonst könnt' ich ja sagen 1/0 ist Pi. Das wär genauso falsch.
Du kannst höchstens lim(1/x) mit x-> 0 als unendlich auffassen.
Aber f(x)= 1/x ist an der stelle x=0 trotz allem nicht definiert.
nochmal zur ausgangsfrage:
ich bin der ansicht, 1/0 = 1, 2/0 = 2 etc., weil 0 =nichts ist und eine zahl, egal welche, durch nichts geteilt ist immer die zahl selber, da eben nicht geteilt wird ... :P
§wink
€: öhm, hatte seite 3 nicht gelesen, schon gut :D
ne kurze frage: wo wir bei den nullen sind, darf man durch null wirklich nie teilen?
bsp:
termwert für x=3 soll berechnet werden:
y= (x-3)(x+7) / (x-3)
im nenner und zähler kommt dann je einmal die null als faktor vor, aber man kann (x-3) einfach wegkürzen und dann würde insgesamt 3+7= 10 rauskommen. darf man das?
an der realschule wurde gelehrt, NIE durch null zu teilen aber an der fos darf mans bei limes machen. was meint ihr?
wenn es erlaubt ist, wie an der fos, müsste man 0:0=1 definieren
Du siehst da was falsch.
Durch Null teilen ist nach wie vor nie erlaubt.
Beim limes teilst du auch nicht durch 0.
Der limes an der stelle x0 ist ja so definiert, dass er die Zahl ist, zu der f(xn) strebt, wenn xn gegen ein bestimmtes x0 strebt.
Daher ist diese 6, die du zum Beispiel bei f(x)=x an der stelle x0 = 6 rauskriegst eigentlich keine Zahl an sich, sondern nur ein Symbol dafür. dass du für die x ne Zahlenfolge einsetzt, die gegen x0=6 strebt.
Also {xn}= 1;2;3;4;5;5,9;5,99;5,99999 usw.
Genau so ist es dann halt zum Beispiel bei f(x)=x² an der Stelle x0=0.
Die Null ist wieder nur ein Symbol, keine Zahl an sich.
DU musst bedenken das Null = nichts ist und durch nichts kann man mathematisch gesehen nicht teilen also ist deine These falsch.
Das stimmt so auch nicht. Es gibt kein "nichts", denn in dem moment in dem du an "nichts" denkst, machts du dieses "nichts" ja schon zu etwas, einem Gedanken.
Mathematisch gesehn ist die null eigentlich nur ein sehr billiges Hilfsmittel. Notwendiges Übel sozusagen.
Zudem hat sie ja bezüglich der Operationen auch noch viele Bedeutungen.
Bezüglich + ist sie z.b. neutral.
A+0=A, klar.
Bezüglich * ist sie es nicht.
A*0=0
Ich habe eine Theorie aufgestellt, die besagt, dass 1/0 Undendlich ist.
Begründung: je kleiner der Betrag des Nenners wird, desto größer das Ergebniss des Bruches. Wenn es 0 ist, dann ist das Ergebniss am größten.
Das man durch 0 nicht teilen darf ist mir bekannt, allerdings basiert diese These nur darauf, dass das Ergebniss nicht definierbar ist, daher wird sie von meiner These außer Kraft gesetzt.
Was denkt ihr? Habe ich Recht?
In dem Wissen, dass vielleicht sowas in der Art vielleicht schonmal genannt wurde, weil ich den Thread nicht komplett gelesen habe muss ich zu diesem Thema auch nochmal meien Senf dazugeben:
m/n ist zwar unendlich, wenn du n gegen 0 streben lässt (also immer kleiner werden lässt). Aber es ist eben nur eine Grenzwertbildung. Der Grenzwert hat dann von mir aus zehntausend Kommastellen, aber egal, wie klein er wird, der Nenner ist nicht 0. Ich denke also auch, dass m/0 nicht definiert ist. Wäre m/0 definiert, so müsste man die Mathematik teilweise nocheinmal neu schreiben. Z.b. beim Betrachten des Definitionsbereiches für gebrochen-rationale Funktionen, wird x=0 immer ausgeschlossen, sofern x im Nenner steht. Eben weil so eine Division durch 0 nicht definiert ist. Wäre sie dass, dann hätte das imo recht große Folgen für die Mathematik.
Also mann könnte das schon versuchen so zu definieren, dann hat man aber bezügl der Multiplikation keinen Körper mehr, da das ganze ja dann nicht abgeschlossen ist.
Mordred th Traitor
09.03.2008, 15:18
Es würde stimmen wenn du sagst dass der Limes von 1/0 gleich Unendlich ist.
Es würde stimmen wenn du sagst dass der Limes von 1/0 gleich Unendlich ist.
Nein das würde es nicht.
Limes von 1/x an der Stelle x=0, ja, aber lim(1/0) ist mathematischer Unsinn.
Außerdem ist ein fundmentaler Bestandteil der Welt die Unschärfe - damit gibt es keine ruhenden Teilchen.
Fundamentaler Bestandteil der Welt? Da wagst Du Dich aber weit vor.
Das ist ja interessant! Mathematisch gehts hier ja mal richtig hoch her^^
Um auf euer Problem zu kommen: x durch 0 (wobei x Element R) ist nicht definiert, basta, da gibt es nichts zu rütteln. Wie bereits vorher erwähnt, kann man das ganze Grenzwertig betrachten mit der Limesrechnung. Um dort ein Ergebnis zu erhalten, setzt man für 0 eine Zahlenfolge ein, die den Grenzwert 0 hat, also 1/n -> dann haben wir den schönen Doppelbruch x/1/n, umgestellt: (x*n)/1 oder einfach x*n und somit unendlich. Was ich da vorhin fürn quatsch gelesen hab, von wegen undendlich darf oder kann man nicht kürzen... türlich darf man das in der limesrechnung!!! was ich auch witzig finde ist die übgerlegung von euch mit dem neunteln...hehe.. sowas ähnliches haben wir in der schule mal gemacht und da hat mein Lehrer mir bewiesen, das drei drittel nicht gleich eins sind, nur wenn man es grenzwertig betrachtet^^
ansonsten noch ein schönes diskutieren, grüße O_O!
3/3 = 1, dafür wirst Du keine Widerlegung finden. Zerwas Ausführungen zum "Kürzen von Unendlich" sind ebenfalls korrekt, da hilft auch kein "türlich darf man das".
ne kurze frage: wo wir bei den nullen sind, darf man durch null wirklich nie teilen?
bsp:
termwert für x=3 soll berechnet werden:
y= (x-3)(x+7) / (x-3)
im nenner und zähler kommt dann je einmal die null als faktor vor, aber man kann (x-3) einfach wegkürzen und dann würde insgesamt 3+7= 10 rauskommen. darf man das?
an der realschule wurde gelehrt, NIE durch null zu teilen aber an der fos darf mans bei limes machen. was meint ihr?
wenn es erlaubt ist, wie an der fos, müsste man 0:0=1 definieren
Die beiden Gleichungen y = (x-3)(x+7)/(x-3) und y = x+7 sind ohne explizite Einschränkungen für x nicht äquivalent, da die erste Gleichung für x=3 nicht definiert ist, die zweite hingegen schon. Fasst man die Gleichungen als Funktionen auf, so hat die erste Funktion eine stetig behebbare Definitionslücke, die zweite hingegen nicht (d.h. der maximale reelle Definitionsbereich von y = (x-3)(x+7)/(x-3) ist R\{3}, der von y = x+7 hingegen R, es gibt aber eine stetige Fortsetzung von y = (x-3)(x+7)/(x-3) auf ganz R und diese ist gerade y = x+7).
Wenn man aber zum Beispiel fordert, dass x im Intervall [5;7,8) (willkürliches Beispiel) liegen muss, verschwinden auch die oben genannten Unterschiede zwischen den Gleichungen/Funktionen.
Versteh' ich irgendwie nicht. 1:0 ist ja nicht definiert, schon richtig, warum sol ldas deswegen dann unendlich sein? Eine nicht definierbare Form ist ja nicht unendlich. "Nicht definiert" bedeutet, dass es in N, Q und weiß Gottn och den ganzen anderen Zahlenmengen kein Ausdruck dafür gibt und es eben nicht gültig ist. Wieso deswegen unendlich? Dann wäre das ja garnicht mehr n.d.! ;)
Ich will sie ja definieren und diese Definition ist halt unendlich:o
Versteh' ich irgendwie nicht. 1:0 ist ja nicht definiert, schon richtig, warum sol ldas deswegen dann unendlich sein? Eine nicht definierbare Form ist ja nicht unendlich. "Nicht definiert" bedeutet, dass es in N, Q und weiß Gottn och den ganzen anderen Zahlenmengen kein Ausdruck dafür gibt und es eben nicht gültig ist. Wieso deswegen unendlich? Dann wäre das ja garnicht mehr n.d.! ;)
Probier mal nen bischen mit dem Taschenrechner rum und nimm einfach eine Zahl.
Bspw. 10.
Teile 10 durch 0,5 --> 20
10 / 0,25 --> 40
10 / 0,01 --> 1000
Du siehst bereits hier, dass, wenn man den Divisor sehr klein werden lässt, so wird das Ergebniss immer größer.
Kompakter ausgedrückt:
Lim m/n = unendlich
n->0
Lasse ich meinen Divisor (n) immer kleiner werden und somit gegen Null laufen, so wird das Ergebniss Unendlich groß.
Probier mal nen bischen mit dem Taschenrechner rum und nimm einfach eine Zahl.
Bspw. 10.
Teile 10 durch 0,5 --> 20
10 / 0,25 --> 40
10 / 0,01 --> 1000
Du siehst bereits hier, dass, wenn man den Divisor sehr klein werden lässt, so wird das Ergebniss immer größer.
Kompakter ausgedrückt:
Lim m/n = unendlich
n->0
Lasse ich meinen Divisor (n) immer kleiner werden und somit gegen Null laufen, so wird das Ergebniss Unendlich groß.
Ja das ist das, was ich schon oben erklärt habe, was aber scheinbar keiner liest.
Trotzdem ist das nur ein Grenzwert und nicht der Wert von 1/0.
Es ist zwar etwas pedantisch, aber die Aussage
lim(1/x) = inf
x->0
Ist auch nicht ganz korrekt, da der Term gegen minus unendlich strebt, wenn man für x negative Zahlen einsetzt, die beliebig nahe an null liegen. Richtig müsste es lauten:
|lim(1/x)| = inf
x->0
oder
lim(1/x) = inf
x->0+
§ugly sorry, aber das musste sein
1/0 ist einfach nicht definiert, es ist der Extremwert den es einfach nicht gibt...
Die Zahl im Nenner kann sich der 0 immer weiter annähern, errechen darf sie sie laut definition jedoch nie...
Demzufolge wird die Zahl bei zunehmend kleinerem nenner immer größer, der Nenner wird jedoch niemals 0 erreichen...
wenn ich einen apfel habe, und ihn auf 0 personen aufteile... wieviele äpfel hat dann jede person?
0!!!
1/0 = 0 :D
und kommt mir nich mit 2/0 = 0 => 1 = 2
1*0 = 0 und 2*0 = 0, deswegen gilt auch nicht 1 = 2 :P
wenn ich einen apfel habe, und ihn auf 0 personen aufteile... wieviele äpfel hat dann jede person?
0!!!
1/0 = 0 :D
und kommt mir nich mit 2/0 = 0 => 1 = 2
1*0 = 0 und 2*0 = 0, deswegen gilt auch nicht 1 = 2 :P
falsch... es lässt sich keine aussage darüber machen, wieviele äpfel jede person erhält, da keine personen da sind, die die äpfel erhalten können. daher umgeht man die teilung durch 0
cyfrowa?
10.03.2008, 13:09
Probier mal nen bischen mit dem Taschenrechner rum und nimm einfach eine Zahl.
Bspw. 10.
Teile 10 durch 0,5 --> 20
10 / 0,25 --> 40
10 / 0,01 --> 1000
Du siehst bereits hier, dass, wenn man den Divisor sehr klein werden lässt, so wird das Ergebniss immer größer.
Kompakter ausgedrückt:
Lim m/n = unendlich
n->0
Lasse ich meinen Divisor (n) immer kleiner werden und somit gegen Null laufen, so wird das Ergebniss Unendlich groß.
Geht das Ergebnis gegen unendlich. Es wird nicht unendlich, weil n ja nicht 0 wird, sondern nur gegen 0 geht.
Edit: Findet euch einfach damit ab, dass x/0 mit den mathematischen Axiomen nicht definiert werden kann, genau so wie tan(α)=90°. Nicht definiert bleibt nicht definiert, daran gibt es nichts zu rütteln.
Ich erfinde ja auch nicht einfach neue Wörter für Gegenstände, benutze diese und behaupte, ich würde noch Deutsch sprechen. :rolleyes:
Puh, ganz schön spät... Aber ich will mal meinen Senf dazu geben...
und was ist dann 2/0?
das gleiche wie 1/0?
in dem Fall wäre 1=2
Das stimmt so nicht ganz. Denn du kannst ja auch folgende Werte betrachten:
2/2 = 1 = 1/1. Daraus folgern wir doch auch nicht, dass 1=2 ist, oder?
Ja, aber 2/0 kann nicht gleich 1/0 sein. Da müsste es dann mehrere Unendlichs geben:dnuhr:
Ich könnte dir jetzt ein paar Sachen über die Unendlichkeit erzählen... Zum Beispiel, dass es eine abzählbare und eine überabzählbare Unendlichkeit gibt. Auch wenn es einige Leute hier verblüffen wird, die Menge der natürlichen Zahlen ist gleichmächtig zur Menge der ganzen Zahlen. (Das bedeutet, beide haben "gleich viele Elemente".) Diese Menge ist wiederrum gleichmächtig zur Menge der rationalen Zahlen. Interessant nicht wahr.
Allerdings kann man weder beweisen, noch widerlegen (zumindest mit der üblichen Mengenlehre), ob die Menge der natürlichen Zahlen (abzählbar unendlich viele Elemente) gleichmächtig zur Menge der reellen Zahlen (überabzählbar viele Elemente) ist. Es gibt also mindestens zwei verschiedene Unendlichkeiten. ;)
Vergleiche dazu auch die Kontinuumshypothese (http://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese) von Cantor. :)
Ja, aber das ist ein reines Symbol.
Damit wird in der Mathematik nicht gerechnet, so wie ihr es hier versucht.
Ich deute deinen Satz mal so, dass er nicht besagt, dass in der Mathematik nicht mit Unendlich gerechnet wird. Das stimmt nämlich nicht. Es gibt viele Einsatzgebiete.
Zum Beispiel die projektive Geometrie (http://de.wikipedia.org/wiki/Projektive_Geometrie). Man erweitert, je nach Dimension, die Zahlenmenge um Fernpunkte, Ferngeraden, Fernebenen, Fernhyperebenen. :)
Der Grundgedanke ist der, dass in einem zweidimensionalen Raum (einer Ebene) parallele Geraden existieren, die sich in keinem Punkt schneiden. In der projektiven Ebene, führt man eine Menge von Fernpunkten und eine Ferngerade ein (die Gerade, auf der alle Fernpunkte liegen). Zwei parallele Geraden schneiden sich in genau einem Fernpunkt (ist es genau einer, weiß grad gar nich...). Man kann auch sagen, dass sie sich im Unendlichen schneiden. :)
Anderes Beispiel: Der tropische Semiring. Man nimmt als Grundmenge die nicht-negativen reellen Zahlen und unendlich, als Operationen die Addition und die Minimum-Bildung. Jetzt ist unendlich das neutrale Element bezüglich der Minimum-Bildung, Null das neutrale Element bezüglich der Addition.
Damit kann man schöne Sachen machen, wie zum Beispiel Matrizenmultiplikation in eine Kombination aus Minimum-Bildung und Addition überführen. Das hat den Vorteil, dass man wesentlich schneller rechnen kann... ;)
Aber, genug davon.
falsch.
anderes beispiel... wir verteilen 6 äpfel auf 2 kinder. jedes kind bekommt 3 äpfel.
verteilen wir aber nun 6 äpfel auf 0 kinder, wieviele äpfel bekommt jedes kind?
Jedes Kind bekommt beliebig viele Äpfel, da die Prämisse (es gibt Kinder, an die verteilt wird) falsch ist. Daraus folgt beliebiges.
Oder, wie Thorwyn sagen würde: Ex falso quodlibet (http://de.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_quodlibet).
ne kurze frage: wo wir bei den nullen sind, darf man durch null wirklich nie teilen?
bsp:
termwert für x=3 soll berechnet werden:
y= (x-3)(x+7) / (x-3)
im nenner und zähler kommt dann je einmal die null als faktor vor, aber man kann (x-3) einfach wegkürzen und dann würde insgesamt 3+7= 10 rauskommen. darf man das?
an der realschule wurde gelehrt, NIE durch null zu teilen aber an der fos darf mans bei limes machen. was meint ihr?
wenn es erlaubt ist, wie an der fos, müsste man 0:0=1 definieren
Mist, Zhanior war schneller...
Fundamentaler Bestandteil der Welt? Da wagst Du Dich aber weit vor.
Er ist Physiker, er glaubt da wirklich dran... :grinundwe
Es ist zwar etwas pedantisch, aber die Aussage
lim(1/x) = inf
x->0
Ist auch nicht ganz korrekt, da der Term gegen minus unendlich strebt, wenn man für x negative Zahlen einsetzt, die beliebig nahe an null liegen. Richtig müsste es lauten:
|lim(1/x)| = inf
x->0
oder
lim(1/x) = inf
x->0+
§ugly sorry, aber das musste sein
Das ist auch der Grund, warum f(x) = 1/x bei 0 nicht stetig fortsetzbar ist... §ugly
wenn ich einen apfel habe, und ihn auf 0 personen aufteile... wieviele äpfel hat dann jede person?
0!!!
Nein, siehe oben.
Lasse ich meinen Divisor (n) immer kleiner werden und somit gegen Null laufen, so wird das Ergebniss Unendlich groß.
Geht das Ergebnis gegen unendlich. Es wird nicht unendlich, weil n ja nicht 0 wird, sondern nur gegen 0 geht.
Tybald schrieb auch nicht, dass das Ergebnis unendlich wird, sondern unendlich groß. Das ist nicht ganz falsch... :)
Herzlichen Glückwunsch, du hast bis zum Ende durchgehalten. Hier ein Keks: §keks
@Khadron
Ich glaube, Du hast da etwas durcheinander gebracht. Man kann u.a. mit dem Cantorschen Diagonalverfahren zeigen, dass die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen nicht gleich der Mächtigkeit der reellen Zahlen (Kontinuum) ist, deshalb spricht man ja gerade von "abzählbar" und "überabzählbar" unendlich.
Die Kontinuumshypothese besagt nicht, dass reelle Zahlen und natürliche Zahlen gleichmächtig sind, sondern dass es keine Menge mit einer Mächtigkeit zwischen den Mächtigkeiten der natürlichen und reellen Zahlen gibt.
Im Übrigen ist "unendlich" nicht gleich "unendlich". Bisher ging es um den Unendlichkeitsbegriff der Analysis, der ausdrücken soll, dass eine Folge "über alle Grenzen" wächst. Du hast nun die unendlichen Kardinalzahlen ins Spiel gebracht - das ist zwar beides irgendwie "unendlich", wird aber in einem anderen Zusammenhang verwendet und ist nicht austauschbar (zumal es, wie Du richtig anmerktest, eben verschiedene unendliche Kardinalzahlen gibt, ich in der Analysis aber noch nie eine liegende Acht mit Index gesehen habe ;)).
@Khadron
Ich glaube, Du hast da etwas durcheinander gebracht. Man kann u.a. mit dem Cantorschen Diagonalverfahren zeigen, dass die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen nicht gleich der Mächtigkeit der reellen Zahlen (Kontinuum) ist, deshalb spricht man ja gerade von "abzählbar" und "überabzählbar" unendlich.
Die Kontinuumshypothese besagt nicht, dass reelle Zahlen und natürliche Zahlen gleichmächtig sind, sondern dass es keine Menge mit einer Mächtigkeit zwischen den Mächtigkeiten der natürlichen und reellen Zahlen gibt.
Das hab ich auch nicht behauptet. Ich habe behauptet, dass |N|=|Z|=|Q| und dass höchstwahrscheinlich |N|!=|R| (Kontinuumshypothese). :)
Also: 1/0=unendlich Das ganze mal null genommen: 1=unendlich*0 Merkt ihr, dass das nicht stimmen kann??? und falls noch nicht: teilt alles durch unendlich dann wre eins duch unendlich gleich null!!!
Das hab ich auch nicht behauptet. Ich habe behauptet, dass |N|=|Z|=|Q| und dass höchstwahrscheinlich |N|!=|R| (Kontinuumshypothese). :)
Dann lies meinen Post nochmal. ;)
Sowohl |N| = |Z| = |Q| als auch |N| != |R| können bewiesen werden, z.B. mit dem Cantorschen Diagonalverfahren.
Die Kontinuumshypothese besagt nicht |N| != |R| oder |N| = |R|, sondern |R| = http://upload.wikimedia.org/math/9/b/c/9bc9d952e0d3fb65351053e08b3dfe0a.png, wobei http://upload.wikimedia.org/math/9/b/c/9bc9d952e0d3fb65351053e08b3dfe0a.png die auf http://upload.wikimedia.org/math/b/e/4/be4c703ed73456618ed283b892c6715a.png := |N| folgende Kardinalzahl ist.
Dann lies meinen Post nochmal. ;)
Sowohl |N| = |Z| = |Q| als auch |N| != |R| können bewiesen werden, z.B. mit dem Cantorschen Diagonalverfahren.
Die Kontinuumshypothese besagt nicht |N| != |R| oder |N| = |R|, sondern |R| = http://upload.wikimedia.org/math/9/b/c/9bc9d952e0d3fb65351053e08b3dfe0a.png, wobei http://upload.wikimedia.org/math/9/b/c/9bc9d952e0d3fb65351053e08b3dfe0a.png die auf http://upload.wikimedia.org/math/b/e/4/be4c703ed73456618ed283b892c6715a.png := |N| folgende Kardinalzahl ist.
Richtig, und da http://upload.wikimedia.org/math/9/b/c/9bc9d952e0d3fb65351053e08b3dfe0a.png != http://upload.wikimedia.org/math/b/e/4/be4c703ed73456618ed283b892c6715a.png, folgt dementsprechend |N|!=|R|. Oder etwa nicht?
Außerdem kann die CH mit dem üblichen Axiomensystem (Zermelo-Fraenkel) weder bewiesen noch widerlegt werden. :)
Das aber kann man beweisen. §ugly
http://upload.wikimedia.org/math/b/e/4/be4c703ed73456618ed283b892c6715a.png != http://upload.wikimedia.org/math/9/b/c/9bc9d952e0d3fb65351053e08b3dfe0a.png gilt per definitionem, denn http://upload.wikimedia.org/math/9/b/c/9bc9d952e0d3fb65351053e08b3dfe0a.png ist definiert als die auf http://upload.wikimedia.org/math/b/e/4/be4c703ed73456618ed283b892c6715a.png folgende Kardinalzahl.
|N|!=|R| lässt sich anders als die Kontinuumshypothese, die im Rahmen von ZFC nicht entscheidbar ist, beweisen (ich weiß allerdings nicht, ob nur auf Basis von ZFC, oder ob ZF reicht), u.a. mit dem Cantorschen Diagonalverfahren.
(Natürlich würde |N|!=|R| auch sofort aus CH folgen, sie ist aber nicht zu dieser Aussage äquivalent und diese Aussage lässt sich unabhängig von der Kontinuumshypothese beweisen.)
Ah, okay. Dann hatte ich die CH falsch in Erinnerung, bzw. Cantors zweites Diagonalargument vergessen...
Das hier:
http://upload.wikimedia.org/math/8/5/a/85a8a304131d29e2a27b41c8a026f4e2.png
Ist ja korrekt, aber ist es nicht so, dass man in der Mathematik Grenzwerte nicht als "richtige" Lösung ansieht?
cyfrowa?
10.03.2008, 16:38
Das hier:
http://upload.wikimedia.org/math/8/5/a/85a8a304131d29e2a27b41c8a026f4e2.png
Ist ja korrekt, aber ist es nicht so, dass man in der Mathematik Grenzwerte nicht als "richtige" Lösung ansieht?
Bei Differenzialrechnungen doch eigentlich schon, oder?
Bei Differenzialrechnungen doch eigentlich schon, oder?
Ja, beim Entwickeln des Differenzenquotienten....stimmt.
Trotzdem sind Grenzwerte ja nur Aussagen, die sozusagen kurz vor der Wahrheit stehen, denke ich.
|N|!=|R| lässt sich anders als die Kontinuumshypothese, die im Rahmen von ZFC nicht entscheidbar ist, beweisen (ich weiß allerdings nicht, ob nur auf Basis von ZFC, oder ob ZF reicht), u.a. mit dem Cantorschen Diagonalverfahren.
ZF reicht (man wählt in dem Beweis ja nicht willkürlich Sachen aus, sondern alle Auswahlakte lassen sich durch konkrete Angabe erledigen).
Das hier:
http://upload.wikimedia.org/math/8/5/a/85a8a304131d29e2a27b41c8a026f4e2.png
Ist ja korrekt, aber ist es nicht so, dass man in der Mathematik Grenzwerte nicht als "richtige" Lösung ansieht?
Das ist nicht korrekt, der Grenzwert existiert (in R) nicht; in C hingegen existiert er im uneigentlichen Sinne (und dort ist er als unendlich definiert, -unendlich gibt es dort nicht).
Ja, beim Entwickeln des Differenzenquotienten....stimmt.
Trotzdem sind Grenzwerte ja nur Aussagen, die sozusagen kurz vor der Wahrheit stehen, denke ich.
Grenzwerte sind keine Aussagen; "http://upload.wikimedia.org/math/2/9/7/297ee9538ef5dc702028927732b7c7a9.png" hingegen ist eine Aussage, die (bei üblicher Definition) bedeutet:
zu jedem ε > 0 ein δ > 0 existiert, so dass für alle x \in D mit | x − x_0 | < δ gilt: |f(x) - f(x_0)| < ε (f: auf D (einer Teilmenge von R) definierte, reellwertige Funktion, x_0 Element des Definitionsbereichs von f). Diese Aussage kann richtig oder falsch sein, sie steht aber nicht "kurz vor der Wahrheit".
Übrigens weise ich in diesem Zusammenhang auf das hier (http://www.math.su.se/~jesper/research/wheels/wheels.pdf) hin.
Das ist nicht korrekt, der Grenzwert existiert (in R) nicht; in C hingegen existiert er (und dort ist er als unendlich definiert, -unendlich gibt es dort nicht).
Warum gibt es in C kein -unendlich?
(Bitte versändlich formulieren :p)
Grenzwerte sind keine Aussagen; "http://upload.wikimedia.org/math/2/9/7/297ee9538ef5dc702028927732b7c7a9.png" hingegen ist eine Aussage, die (bei üblicher Definition) bedeutet:
zu jedem ε > 0 ein δ > 0 existiert, so dass für alle x \in D mit | x − x_0 | < δ gilt: |f(x) - f(x_0)| < ε (f: auf D (einer Teilmenge von R) definierte, reellwertige Funktion, x_0 Element des Definitionsbereichs von f). Diese Aussage kann richtig oder falsch sein, sie steht aber nicht "kurz vor der Wahrheit".
Was soll man dazu als Laie sagen :dnuhr:
Warum gibt es in C kein -unendlich?
(Bitte versändlich formulieren :p)
Was soll man dazu als Laie sagen :dnuhr:
7,kh2öoui90u0897hgcf5 ?
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Tastaturgehacke ohne Sinn und Verstand.
Back to Topic -->
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Da will man mal witzig sein und man wird doof angemacht:(
Warum gibt es in C kein -unendlich?
(Bitte versändlich formulieren :p)
In R macht es Sinn, uneigentliche Konvergenz gegen +unendlich und -unendlich zu definieren, denn R ist ein angeordneter Körper (damit ist gemeint, dass die mit der Addition und der Multiplikation verträgliche "<="-Relation auf R gibt) und man kann definieren, dass der Grenzwert von f(x) für x->unendlich +unendlich ist, falls es zu jedem reellen r ein N gibt derart, dass für alle x >= N f(x) >= r ist (analog für -unendlich). Für komplexwertige Funktionen hingegen macht das keinen Sinn, denn dort gibt es keine Ordnung, "f(x) >= r" ist undefiniert. Man kann aber noch mit dem Betrag einer komplexen Zahl arbeiten und die Definition zu |f(x)| >= r abändern (und man kann auch Definitionsmengen, die Teilmengen der komplexen Zahlen, aber nicht der reellen Zahlen sind, zulassen). Deshalb definiert man für C nur die uneigentliche Konvergenz gegen unendlich (dieses unendlich ist aber weiterhin keine komplexe Zahl, es gibt also in C weiterhin kein unendlich (ich habe mich hier in meinem letzten Beitrag ein wenig mißverständlich ausgedrückt)).
(Man kann natürlich die Menge der komplexen Zahlen erweitern und unendlich hinzunehmen; dann hat man aber natürlich nicht mehr die Menge der komplexen Zahlen.)
Was soll man dazu als Laie sagen :dnuhr:
Das musst du nicht verstehen (wäre aber schön, wenn doch); ich habe das erwähnt, um aufzuzeigen, wie man die Mystik aus der Mathematik verbannt: Durch genaue Definitionen und richtige Beweise.
Was soll man dazu als Laie sagen :dnuhr:
Man könnte das vielleicht auch so erklären, dass die Funktionswerte f(x) und f(x0) für einen beliebig nah bei x0 liegenden Punkt x ebenfalls beliebig nah beieinander liegen. Sie müssen allerdings nicht zusammenfallen.
Besonders dann, wenn x0 nicht im Definitionsbereich liegt.
Da will man mal witzig sein und man wird doof angemacht:(
Ich fand's lustig. :gratz
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