[Mathe] sin/cos Ableitungen

[Schmunzel]

Hallo erstmal

Ich hab da ein klitzekleine Problem. Ich weiß zwar, dass die Ableitungen von sin(x)=cos(x) und cos(x)=-sin(x) ist, aber wenn vor/nach dem sin oder cos nochwas steht hab ich keinen Plan mehr. (zumindest zeigt mein Taschenrechner an, dass ich falsch abgeleitet habe)

Bsp: Wie leite ich das ab?:

4sin(x)=?
cos(2x)=?
-2sin(x)²=?

würde mich für Hilfe bedanken.

[Thoronador]

Bsp: Wie leite ich das ab?:

4sin(x)=?
cos(2x)=?
-2sin(x)²=?

f(x)=4*sin(x)
4*sin(x) kann man ableiten wie sin(x), da die 4 davor nur eine Konstante ist und so erhalten bleibt. Demnach ist die Ableitung von f(x) entsprechend f'(x)=4*cos(x).

g(x)=cos(2x)
Hier kann man die Kettenregel anwenden, wobei der Kosinus die äußere Funktion und 2x die innere Funktion ist. Das läuft der Regel entsprechend nach dem Schema "Ableitung der äußeren Funktion mal Ableitung der inneren Funktion".
Demzufolge wäre:
g'(x)= -sin(2x) * 2 (orange ist die Ableitung der äußeren Funktion, blau die dier inneren Funktion)

h(x)= -2*sin(x)²
Hier kann/muss man die Regeln aus den beiden vorigen Beispielen kombinieren. (-2 ist Konstante, das Quadrat die äußere und Sinus die innere Funktion.)
Demnach sollte man folgendes erhalten:
h'(x)= -2 * 2*sin(x)*cos(x)

[Schmunzel]

f(x)=4*sin(x)
4*sin(x) kann man ableiten wie sin(x), da die 4 davor nur eine Konstante ist und so erhalten bleibt. Demnach ist die Ableitung von f(x) entsprechend f'(x)=4*cos(x).

g(x)=cos(2x)
Hier kann man die Kettenregel anwenden, wobei der Kosinus die äußere Funktion und 2x die innere Funktion ist. Das läuft der Regel entsprechend nach dem Schema "Ableitung der äußeren Funktion mal Ableitung der inneren Funktion".
Demzufolge wäre:
g'(x)= -sin(2x) * 2 (orange ist die Ableitung der äußeren Funktion, blau die dier inneren Funktion)

h(x)= -2*sin(x)²
Hier kann/muss man die Regeln aus den beiden vorigen Beispielen kombinieren. (-2 ist Konstante, das Quadrat die äußere und Sinus die innere Funktion.)
Demnach sollte man folgendes erhalten:
h'(x)= -2 * 2*sin(x)*cos(x)


Ich bedanke mich vielmals für die schnelle Antwort.