Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Die Schnecke und der Gepard
Number99
24.11.2007, 22:18
Hi.
Annahme: Eine Schnecke und ein Gepard laufen in eine Richtung. Die Schnecke hat 100m Vorsprung. Der Gepard holt nun die 100m ein, aber die Schnecke ist derweil schon wieder weiter gegangen. Dann läuft der Gepard auch diesen Weg , den die Schnecke zurückgelegt hat, aber derweil ist die Schnecke wieder ein Stückchen weiter. Das heisst, der Gepard holt die Schnecke nie ein!
Lieg ich da richtig?
Nein.
Zwar ganz interessanter ansatz aber, nein.
Denn da kommt ja noch der Faktorzeit hinzu.
Nein.
Nach ca 111m hat der Gepard die Schnecke eingeholt.
Der Gepard wird ja net langsamer
§ugly
Nein, er wird sie einholen.....
trotz ihres Vorsprungs, der Gepard bewegt sich sich schließlich mit ner viel höheren Geschwindigkeit.
MisterMeister
24.11.2007, 22:29
Wohl eher nicht. Die Schnecke müsste schon ziemlich gedopt sein, um das zu Schaffen. Wenn der Gepard wirklich seine ungefähren 110 Stundenkilometern aus sich rausholt, dürfte er die Schnecke wohl überholt haben. Denn die Schnecke schafft gerade mal ungefähr einen halben Meter pro Minute. Der Gepard hätte sie längst überholt, ehe sie sich auch nur einen Meter fortbewegt hätte.
Lounikelas
24.11.2007, 22:33
nein, schwachsinn.
der gepard könnte die schnecke, wenn das gehen würde zig mal überrunden.
eine schnecke bewegt sich nur so minimal fort, natürlich holt er sie ein.
aber trotzdem interessante annahme. ;)
Klar wird der Gepard die Schildkröte einholen, die Herausforderung besteht darin, die Argumentation zu entkräften. Das Paradoxon ist auch unter dem Namen "Paradoxon von Achilles und der Schildkröte (http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te)" bekannt.
Lounikelas
24.11.2007, 22:38
Klar wird der Gepard die Schildkröte einholen, die Herausforderung besteht darin, die Argumentation zu entkräften. Das Paradoxon ist auch unter dem Namen "Paradoxon von Achilles und der Schildkröte (http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te)" bekannt.
er sprach von einer schnecke. §ugly
Klar wird der Gepard die Schildkröte einholen, die Herausforderung besteht darin, die Argumentation zu entkräften. Das Paradoxon ist auch unter dem Namen "Paradoxon von Achilles und der Schildkröte (http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te)" bekannt.
Hm.....und dass soll ein bedeutender Philosoph formuliert haben?
Muss wohl auf dem Klo geschehen sein....
die Idee dahinter ist ja ganz nett, aber man kriegt doch sehr sehr schnell mit, dass dies nich sein kann.
Jaja, natürlich kann das nicht sein.
Außer dieser These hab ich in diesem Thread aber noch nix gelesen, was dieses Paradoxon widerlegen könnte...wie gesagt besteht das Problem darin, das Problem theoretisch zu lösen und nicht einfach wirklich Achilles mit einer Schildkröte um die Wette laufen zu lassen.
Number99
24.11.2007, 22:46
Klar wird der Gepard die Schildkröte einholen, die Herausforderung besteht darin, die Argumentation zu entkräften. Das Paradoxon ist auch unter dem Namen "Paradoxon von Achilles und der Schildkröte (http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te)" bekannt.
Ah, das hab ich gesucht! thx
@tybald: also ich finds ganz interessant^^
Jaja, natürlich kann das nicht sein.
Außer dieser These hab ich in diesem Thread aber noch nix gelesen, was dieses Paradoxon widerlegen könnte...wie gesagt besteht das Problem darin, das Problem theoretisch zu lösen und nicht einfach wirklich Achilles mit einer Schildkröte um die Wette laufen zu lassen.
Hm...wo liegt das Problem, dass theoretisch zu lösen?
So ein Diagramm kann sich, denke ich, jeder vorstellen:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Zeno_Paradox_de.PNG
Sehe die Herausforderung dahinter nich ^^
Number99
24.11.2007, 22:56
naja finde nicht wirklich, dass das Diagramm die Aufgabenstellung widerlegt. Kann da nur ca 5 Intervalle und nicht unendlich viele erkennen.
In Worten, Mathe stinkt :o
Ich glaube das Problem liegt darin, dass davon ausgegangen wird, dass die Schildkröte ein Stück Weg zurücklegt und dann Achilles den Weg bis zu ihrem letzten Standpunkt. Dadurch werden immer unterschiedliche Zeiträume betrachtet, der Zeitraum, in dem man Achilles sich bewegen lässt, wird immer kürzer. In Wirklichkeit bewegen sie sich aber gleichzeitig und im gleichen Zeitraum, so dass Achilles aufholen kann.
Bei einem Diagramm wird das Problem ja gar nicht deutlich, weil es eben in Wirklichkeit gar keins ist :/
Pfennigewyn50
24.11.2007, 22:59
Hm...wo liegt das Problem, dass theoretisch zu lösen?
So ein Diagramm kann sich, denke ich, jeder vorstellen:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Zeno_Paradox_de.PNG
Sehe die Herausforderung dahinter nich ^^
Es geht darum Gegenargumente zu finden:
Bevor Achilles die Schildkröte überholen kann, muss er zuerst ihren Vorsprung einholen. In der Zeit, die er dafür benötigt, hat die Schildkröte aber einen neuen, wenn auch kleineren Vorsprung gewonnen, den Achilles ebenfalls erst einholen muss. Ist ihm auch das gelungen, hat die Schildkröte wiederum einen – noch kleineren – Weg-Vorsprung gewonnen, und so weiter. Der Vorsprung, den die Schildkröte zu jedem Zeitpunkt hat, werde zwar immer kleiner, bleibe aber dennoch immer ein Vorsprung, sodass sich der schnellere Läufer der Schildkröte zwar immer weiter nähern, sie aber niemals einholen und somit auch nicht überholen könne.
So finde dazu Gegenargumente, die zwei Punkte bei Wikipedia hab ich nich kapiert.
wenn die strecke jezt 100m und 3cm is dann hat die schnecke gewonnen aber bei 200m hat sie kei chance
Number99
24.11.2007, 23:07
Naja, zu dem Punkt mit den Zeiträumen:
Die Schildkröte ist einen Zeitpunkt voraus (100m), während der gepard die 100m einholt, läuft sie weiter, also gleichzeitig. Hm!
Das Mathe stinkt, würd ich nicht unterschreiben! ;)
@Pfennige50: Dito! die argumente versteh ich auch nicht.
Der Gepard wird die Schnecke einholen, sie zieht zwar immer erst ein stückchen nach vorne, aber das stücchen wird immer weniger, ganz einfach weil der gepard schneller ist, und irgendwann hat der gepard dann die schnecke überholt...
auf lange zeit hat sie keine chance
Ganz einfach:
Der Einfachkeit halber gehen wir jetzt mal davon aus, der Gepard wäre doppelt so schnell (100m/s) wie die Schnecke (50m/s).
Die Schnecke bekommt einenVorsprung von 100m.
Ist der Gepard diese gerannt, ist die Schnecke 50m weiter. Ist er die auch gerannt, hat die Schnecke wieder 25m zurückgelegt, dann 12,5m, und so weiter.
Jetzt muss man aber die Zeitpunkte betrachten, zu denen verglichen wird:
Start: 0s
Gepard bei 100m: 1s
Gepard bei 150m: 1,5s
Gepard bei 175m: 1,75s
Geoard bei 187,5m: 1,875s
...
Man nähert sich also den 2s immer mehr an, erreicht sie aber nie. Das wäre jedoch der Zeitpunkt, an dem die Schnecke eingeholt wäre.
Wenn man die Betrachtungszeitintervalle konstant halten würde, würde die Schnecke recht schnell verlieren
Lounikelas
25.11.2007, 00:39
In Worten, Mathe stinkt :o
Ich glaube das Problem liegt darin, dass davon ausgegangen wird, dass die Schildkröte ein Stück Weg zurücklegt und dann Achilles den Weg bis zu ihrem letzten Standpunkt. Dadurch werden immer unterschiedliche Zeiträume betrachtet, der Zeitraum, in dem man Achilles sich bewegen lässt, wird immer kürzer. In Wirklichkeit bewegen sie sich aber gleichzeitig und im gleichen Zeitraum, so dass Achilles aufholen kann.
Bei einem Diagramm wird das Problem ja gar nicht deutlich, weil es eben in Wirklichkeit gar keins ist :/
ich hasse mathe! :o
@Pfennige50: Dito! die argumente versteh ich auch nicht.
Na der erste Punkt dort sagt aus, dass dieses Rennen kein Ende hat.
Also betrachtet man einen bestimmten eingegrzenten Zeitraum, kanns sein, dass sie schildkröte immer vor achilles sein wird. Ich finde das ist schon sehr gut ausgedrückt mit: "dass eine unendliche Reihe eine endliche Summe haben kann." :p
Bei einem Diagramm wird das Problem ja gar nicht deutlich, weil es eben in Wirklichkeit gar keins ist :/
Hehe, das is ja witzig....quasi sinnlose Argumente für ein nicht-existentes Problem finden §hehe
btw: Mathe ist toll
Victoria
25.11.2007, 12:25
Oben ist der Gepard, unten die Schnecke ;).
http://upload.worldofplayers.de/upload.cgi?a=show&file=47656f706172645363686e65636b652e676966
Oben ist der Gepard, unten die Schnecke ;).
http://upload.worldofplayers.de/upload.cgi?a=show&file=47656f706172645363686e65636b652e676966
das ist geil :D
Ich glaub das ist mehr wert als seitenlange Argumentationen ^^
smiloDon
25.11.2007, 12:47
Heute habt ihr es aber mit den Grenzwerten! :D
Xenon betrachtet den Grenzwert der Annäherung der beiden Wettkämpfer und konnte ihn, da ihm die mathematischen Kenntisse fehlten, nicht auflösen. Aber warum sollte man dies tun, es hat mit der Beantwortung der Frage nichts zu tun?
Victoria
25.11.2007, 12:51
das ist geil :D
Ich glaub das ist mehr wert als seitenlange Argumentationen ^^
Glaub ich auch. Der Mensch greift lieber auf seine fünf Sinne zurück als nachdenken zu müssen ;).
Was mich dennoch interessiert ist der Punkt, an dem sich Gepard und Schnecke auf exakt gleicher Höhe, also Schulter als Schulter befinden. Das lässt sich aber kaum herausfinden weil wir ihre Geschwindigkeit und Beschleunigung nicht wissen.
Gruß, Siddhartha
Oben ist der Gepard, unten die Schnecke ;).
http://upload.worldofplayers.de/upload.cgi?a=show&file=47656f706172645363686e65636b652e676966
coole grafik
Ist doch wohl voll logisch, dass der Gepard die Schnecke überholt. Das sagt einem schon der Menschenverstand.
Vom Prinzip her hatten wir mal fast die gleiche aufgabe in physik:
Ein Kind läuft mit 1 m/sek los; 5 Minuten später rennt ein terrorist mit 1,5 m/sek los.
Wann hat er das kind eingeholt? Wie viel m haben beide zurückgelegt?
Von der art der rechnung müsste das das gleiche sein.
Gunslinger
25.11.2007, 12:55
Tja, damals war die Grenzwertrechnung eben noch nicht bekannt.
Achilles überholt die Schnecke nicht in 1,11111 (Periode) Sekunden, ist dieser Zahlenwert aber erreicht, überholt er sie eben schon. ;)
Zeigt die Grafik von Tybald ja sehr schön.
Nach genau 1 1/9 Sekunden sind die beiden auf gleicher Höhe.
Da gibts noch andere solche Spielereien: wenn man auf einen Schrank zugeht, muss man erst einmal die Hälfte der Wegstrecke zurücklegen. Dann muss man noch einmal die Hälfte der verbleibenden Strecke zurücklegen, und so weiter. So kann man sich den Schrank unendlich nah annähern, ihn aber niemals erreichen.
Ist natürlich der gleiche Denkfehler. :)
Victoria
25.11.2007, 12:58
coole grafik
Ist doch wohl voll logisch, dass der Gepard die Schnecke überholt. Das sagt einem schon der Menschenverstand.
Vom Prinzip her hatten wir mal fast die gleiche aufgabe in physik:
Ein Kind läuft mit 1 m/sek los; 5 Minuten später rennt ein terrorist mit 1,5 m/sek los.
Wann hat er das kind eingeholt? Wie viel m haben beide zurückgelegt?
Von der art der rechnung müsste das das gleiche sein.
k(x) = 1x
t(x) = 1.5x
5 Minuten = 300 Meter
300 + k(x) = t(x) <=> ?
Auf die Lösung komme ich zurzeit leider nicht..
Gruß, Siddhartha
Glaub ich auch. Der Mensch greift lieber auf seine fünf Sinne zurück als nachdenken zu müssen ;).
Was mich dennoch interessiert ist der Punkt, an dem sich Gepard und Schnecke auf exakt gleicher Höhe, also Schulter als Schulter befinden. Das lässt sich aber kaum herausfinden weil wir ihre Geschwindigkeit und Beschleunigung nicht wissen.
Gruß, Siddhartha
Jupp, anhand so einer Grafik wird zwar das Prinzip sichtbar aber es lassen sich damit keine genauen Angaben zu Weg, Zeit oder Geschwindigkeit machen. Diesen Überholungspunkt kann man dann aber in einem Diagramm (siehe Vorseite ) ablesen. Da wo sich die Geraden kreuzen, überholt der eine den anderen.
Victoria
26.11.2007, 19:14
Die Deutung der These hängt vielleicht auch damit zusammen, wie gut uns die Testobjekte bekannt sind.
Wenn wir einem VW Golf 300 Meter Vorsprung geben und ihm dann mit einem Ferrari hinterher hetzen, dann wird niemand bezweifeln, dass wir den Golf überholen. Ansonsten wären Distanzrennen jeglicher Art auch sinnlos; niemand könnte überholen.
Hier ist noch die Lösung für die Kind/Terrorist Frage:
300 + x = 1.5 x
1.5 x = x + 300
x = (x+300)/1.5
x = x/1.5 + 300/1.5
x = x/1.5 + 200
x = 600
Demnach braucht der Terrorist 600 Sekunden um das Kind einzuholen.
Da kann man zu letzterem nur sagen: "Lauf, Forest, lauf!" xD
Gruß, Siddhartha
Sur-Taka
26.11.2007, 19:29
Die Deutung der These hängt vielleicht auch damit zusammen, wie gut uns die Testobjekte bekannt sind.
Wenn wir einem VW Golf 300 Meter Vorsprung geben und ihm dann mit einem Ferrari hinterher hetzen, dann wird niemand bezweifeln, dass wir den Golf überholen. Ansonsten wären Distanzrennen jeglicher Art auch sinnlos; niemand könnte überholen.
Hier ist noch die Lösung für die Kind/Terrorist Frage:
300 + x = 1.5 x
1.5 x = x + 300
x = (x+300)/1.5
x = x/1.5 + 300/1.5
x = x/1.5 + 200
x = 600
Demnach braucht der Terrorist 600 Sekunden um das Kind einzuholen.
Da kann man zu letzterem nur sagen: "Lauf, Forest, lauf!" xD
bzw nach 900 m
übrigens ist dein rechenweg reichlich kompliziert...
300 + x = 1,5x | -x
0,5x = 300 | *2
x = 600
das wäre viel leichter gewesen... übrigens weiß ich nich wie du vom 5ten schritt zjm letzten kommst^^
Victoria
26.11.2007, 19:38
[...]
das wäre viel leichter gewesen... übrigens weiß ich nich wie du vom 5ten schritt zjm letzten kommst^^
Texas Instruments Voyage 200 lässt grüßen :p.
Ich schau mir deinen Weg mal an.
edit: joah, einfacher ist er allemal. Darauf bin ich nicht einmal gekommen.
Gruß, Siddhartha
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