Mathe

[eLguadalupe]

Hallo...ich brauche jetzt mal eure Hilfe ich muss folgende Aufgaben lösen kann das aber nicht^^...könnt ihr mir helfen und euren rechenweg beschreiben oder eine allgemeine Formel aufstellen oder so??? ich habe keinen plan davon

Die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl beträgt 650.
Wie heisst die Zahl?

Das Produkt zweier aufeinader folgenden ganzer Zahlen ist 240.
Wie heissen die beiden Zahlen?

Verringert man eine Zahl um 5 und multipliziert das Ergebnis mit der um 2 vergrößerten Zahl, erhält man 408.

Die Summe der Quadrate zweier Zahlen von denen eine um 12 größer als die andere ist, beträgt 794.
Wie lauten die Zahlen?

So könnt ihr damit was anfangen???^^ bitte helft mir:)

[Thanatos]

1. Aufgabe: 25 (25 + 25² = 25 + 625 = 650)

[eLguadalupe]

1. Aufgabe: 25

Und wie hast du das gemacht???

[Tybald]

Verringert man eine Zahl um 5 und multipliziert das Ergebnis mit der um 2 vergrößerten Zahl, erhält man 408.

x+2(x-5) = 408

Wenn ich nich ganz dumm bin, ist das der Ansatz.....

[eLguadalupe]

Verringert man eine Zahl um 5 und multipliziert das Ergebnis mit der um 2 vergrößerten Zahl, erhält man 408.

x+2(x-5) = 408

Wenn ich nich ganz dumm bin, ist das der Ansatz.....

so wenn ich das rechne komme ich bis :

x²-3x-418=0

ab hier muss ich die Quadratische Ergänzung machen oder???

[Reacher]

mitternachtsformel^^

[Tybald]

mitternachtsformel^^

:D hat unsre auch immer gesagt ^^

[neovo²]

Das Produkt zweier aufeinader folgenden ganzer Zahlen ist 240.
Wie heissen die beiden Zahlen?

15 und 16.

[Blubbler]

Die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl beträgt 650.
Wie heisst die Zahl?

Das Produkt zweier aufeinader folgenden ganzer Zahlen ist 240.
Wie heissen die beiden Zahlen?

Verringert man eine Zahl um 5 und multipliziert das Ergebnis mit der um 2 vergrößerten Zahl, erhält man 408.

Die Summe der Quadrate zweier Zahlen von denen eine um 12 größer als die andere ist, beträgt 794.
Wie lauten die Zahlen?

2. Alles falsch, guckt bei Elessar :D

4.
794 = x² + (x+12)² | Wurzel
W(794) = x+x+12
W(794) = 2x+12 | wieder quadrieren
794 = 4x²+144 | -144
650 = 4x² | :4
162,5 = x² | Wurzel
5*W(26)/2 = x
Die Zahlen sind 5*W(26)/2 und 24+5*W(26)/2.


1+3 kommen villeicht noch, wenn die nicht beim Schreiben eh schon längst gekommen sind xD

EDIT2:
Ok, hier noch 1+3, da ich Langeweile habe^^

1:Die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl beträgt 650.
Wie heisst die Zahl?

650 = x²+x | -650
0 = x²+x-650

Hattest du quadratische Gleichungen schon?



___________ ___________
p | p² | p | p² |
x = - ——— - | ——— - q x = - ——— + | ——— - q
1 2 \| 4 2 2 \| 4

x = -1/2 - sqr( 1²/4 + 650 )
1
= -0,5 - sqr( 0,25 + 650 )

= -0,5 - sqr(650,25)

= -0,5 - 25,5

= -26


x = -1/2 + sqr( 1²/4 + 650 )
2
= -0,5 + sqr( 0,25 + 650 )

= -0,5 + sqr(650,25)

= -0,5 + 25,5

= 25

25 ist natürlich und somit die Lösung.


3. Verringert man eine Zahl um 5 und multipliziert das Ergebnis mit der um 2 vergrößerten Zahl, erhält man 408.

408 = (x-5)*(x+2)
408 = x²-3x-10 | -408
0 = x²-3x-418

Jetzt das gleiche wie bei 1.

Lösung:
x1 = -19
x2 = 22

[neovo²]

Wenn du nicht Summe mit Produkt verwechseln würdest, würde ich dir bei deiner ersten Rechnung sogar zustimmen... ;)

[eLguadalupe]

die aufgabe:Das Produkt zweier aufeinader folgenden ganzer Zahlen ist 240.
Wie heissen die beiden Zahlen? ...bei der versteh ich deine antwort nicht...kannst du das nochmal anders hinschreiben??....aber auf jeden fall schon mal danke :gratz

[Elassar]

1) x^2 + x - 650 = 0 ---> x= 1/2*(-1+wurzel(1+4*650))= 25 (negative Lösung
fällt weg, da natürliche Zahl gefragt)

2)x*(x+1)=240 ---> x^2+x-240=0,wie oben -->x1=15, x2=-16 ---> 15 und 16
-15 und -16

3) (x-5)*(x+2)= x^2-3x-10=408 --->x=1/2(3+wurzel(9+4*418))=22 , negative
Lösung x=1/2(3-wurzel(9+4*418))=-19

4)x^2 + (x+12)^2=794 ---> 2*x^2 + 24*x - 650=0 --->
x1=1/4*(-24+wurzel(24^2+4*2*650))=13, -->13,25
x2=1/4*(-24-wurzel(24^2+4*2*650))=-25 -->-13,-25

hoffe konnte helfen §wink

Edit: sry zu lahm, zumindest teilweise

Edit2:
achdu jemine^^...naja da beiß ich mich mal durch danke an alle :gratz§wink

gar nicht so schwer: Gleichungen ausmultiplizieren, gleich Null setzen(alles auf eine Seite), dann oben erwähnte Mitternachtsformel

[Thanatos]

Wenn du nicht Summe mit Produkt verwechseln würdest, würde ich dir bei deiner ersten Rechnung sogar zustimmen... ;)

Trotzdem würde mich dein Rechenweg mal interessieren. Ich bin nämlich nicht draufgekommen.

[eLguadalupe]

1) x^2 + x - 650 = 0 ---> x= 1/2*(-1+wurzel(1+4*650))= 25 (negative Lösung
fällt weg, da natürliche Zahl gefragt)

2)x*(x+1)=240 ---> x^2+x-240=0,wie oben -->x1=15, x2=-16 ---> 15 und 16
-15 und -16

3) (x-5)*(x+2)= x^2-3x-10=408 --->x=1/2(3+wurzel(9+4*418))=22 , negative
Lösung x=1/2(3-wurzel(9+4*418))=-19

4)x^2 + (x+12)^2=794 ---> 2*x^2 + 24*x - 650=0 --->
x1=1/4*(-24+wurzel(24^2+4*2*650))=13, -->13,25
x2=1/4*(-24-wurzel(24^2+4*2*650))=-25 -->-13,-25

hoffe konnte helfen §wink

Edit: sry zu lahm, zumindest teilweise

achdu jemine^^...naja da beiß ich mich mal durch danke an alle :gratz§wink

[Blubbler]

Wenn du nicht Summe mit Produkt verwechseln würdest, würde ich dir bei deiner ersten Rechnung sogar zustimmen... ;)

Hab's berichtigt^^
Edit: ne, ich glaube ich hab 2 immernoch flasch verstanden >.<

[neovo²]

Trotzdem würde mich dein Rechenweg mal interessieren. Ich bin nämlich nicht draufgekommen.

Ich kann super schätzen und hatte gerade einen Taschenrechner zur Hand.. ^^


Elassar, deine Lösungswege musst du mir nochmal erklären. Soweit wie du bin ich auch immer gekommen und dann zauberst du x1 = und x2 = heraus. Wie?

[Elassar]

Mitternachtsformel: siehe Wikipedia für nähere Erklärung:
http://upload.wikimedia.org/math/0/f/1/0f16872ccd04ca7ecce3544bc3521ff1.png aushttp://upload.wikimedia.org/math/e/f/c/efcbfce800ee7ed5282bc3558a26123d.png

[Blubbler]

Ich kann super schätzen und hatte gerade einen Taschenrechner zur Hand.. ^^


Elassar, deine Lösungswege musst du mir nochmal erklären. Soweit wie du bin ich auch immer gekommen und dann zauberst du x1 = und x2 = heraus. Wie?

Ich weiß ja nicht, ob er es so gemacht hat, aber man erhält eien wuadratische Gleichung.

Bei 3 wäre dies:

0 = x²-3x-418

Nun setzt man in diese Formel


___________ ___________
p | p² | p | p² |
x = - ——— - | ——— - q x = - ——— + | ——— - q
1 2 \| 4 2 2 \| 4

p = -3 und q = -418 ein und rechnet aus.

Oder man benutzt dieses nette Mathetool, wenn grad kein Bleistift zur Hand ist (mti Erläuterungen):
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

[neovo²]

Quadratische Gleichungen hatte ich bereits, die Mitternachtsformel sagt mir allerdings nichts.
Unterrichtsstoff aus welcher Klasse ist das?

[eLguadalupe]

Quadratische Gleichungen hatte ich bereits, die Mitternachtsformel sagt mir allerdings nichts.
Unterrichtsstoff aus welcher Klasse ist das?

10. Klasse

[neovo²]

10. Klasse

Dann hat unser Mathelehrer noch ein halbes Jahr Zeit uns die Mitternachtsformel beizubringen. :p Ansonsten gib's haue.

[Eldred]

Dann hat unser Mathelehrer noch ein halbes Jahr Zeit uns die Mitternachtsformel beizubringen. :p Ansonsten gib's haue.

Naja alternativ lernt ihr vlt die pq-Formel, die auch hier im Thread ein paar mal erwänt wurde. Beide Formeln ergeben sich aber aus der Quadratischen Ergänzung, einfach durch lösen einer allgemeinen quadratischen Gleichung der form a*x^2+b*x+c=0 bzw x^2+p*x+q=0 mit der Ergänzungmethode. Daher ist die quadratische Ergänzung eigentlich das wichtigste was du dir merken solltest.

[Wunibald]

Erm, sorry, wenn ich das jetzt so in die Runde frage, aber ist die Mitternachtsformel nicht irgendwie die gängigere Lösungsformel für quadratische Gleichungen?

Diese Lösungsformel unten haben wir nämlich im Matheunterricht nämlich nur kurz gestreift, weil die nur für quadratische Gleichungen in der Form ax²+bx+c=0 mit a=1 gilt.

http://upload.wikimedia.org/math/a/b/6/ab66a2ea5cb21ac470d5490d4638a1ad.png

Zudem finde ich die Mitternachtsformel deutlich schöner zu lernen und man muss nicht erst durch a teilen.
Zum Vergleich die Mitternachtsformel:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage495/img2.png

(Ich gehe in die 10. Klasse bayr. Gymnasium und wir haben die Mitternachtsformel schon in der 9. gelernt.)

[Khadron]

4.
794 = x² + (x+12)² | Wurzel
W(794) = x+x+12
W(794) = 2x+12 | wieder quadrieren
794 = 4x²+144 | -144
650 = 4x² | :4
162,5 = x² | Wurzel
5*W(26)/2 = x
Die Zahlen sind 5*W(26)/2 und 24+5*W(26)/2.
Das geht so nich... Wenn du aus einer Summe die Wurzel ziehst, dann erhältst du nicht eine Summe von Wurzeln, sondern die Wurzel bleibt über der gesamten Summe... ;)


Erm, sorry, wenn ich das jetzt so in die Runde frage, aber ist die Mitternachtsformel nicht irgendwie die gängigere Lösungsformel für quadratische Gleichungen?

Diese Lösungsformel unten haben wir nämlich im Matheunterricht nämlich nur kurz gestreift, weil die nur für quadratische Gleichungen in der Form ax²+bx+c=0 mit a=1 gilt.

Ich glaube, dass es bei uns genau umgekehrt war... (Der Begriff Mitternachtsformel war mir sogar gänzlich unbekannt... :eek:) Wir haben uns vorrangig mit normierten Polynomen befasst... ^^



http://upload.wikimedia.org/math/a/b/6/ab66a2ea5cb21ac470d5490d4638a1ad.png

Zudem finde ich die Mitternachtsformel deutlich schöner zu lernen und man muss nicht erst durch a teilen.
Zum Vergleich die Mitternachtsformel:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage495/img2.png

(Ich gehe in die 10. Klasse bayr. Gymnasium und wir haben die Mitternachtsformel schon in der 9. gelernt.)
Welche Formel schöner zu lernen ist, ist Geschmackssache, genaus, wie es Geschmackssache ist, ob man zuerst die ganze Gleichung durch a teilt oder erst am Ende, nachdem man nach x aufgelöst hat... ;)

[Zerwas]

Eine Frage.
Wie kommt man auf die Idee, die abc-Formel "Mitternachtsformel" zu nennen? Diese Bezeichnung ist mir in diesem Thread das erste mal untergekommen und ich frage mich, woher diese Bezeichnung stammt.

[Khadron]

Eine Frage.
Wie kommt man auf die Idee, die abc-Formel "Mitternachtsformel" zu nennen? Diese Bezeichnung ist mir in diesem Thread das erste mal untergekommen und ich frage mich, woher diese Bezeichnung stammt.

Das hab ich mich auch gefragt... Ich hab das auch vorher noch niemanden sagen hören...
Laut diesem Link (http://de.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060910081324AAQTBfE) scheinen zwei Lösungen die gängigsten Erklärungen zu sein:
1) Man sollte jederzeit (so auch um Mitternacht, aus dem Schlaf gerissen) in der Lage sein, diese Formel korrekt aufzusagen. So steht's auch bei Wiki...
2) Dem (Er)Finder dieser Formel, gelang es mitten in der Nacht, diese Formel zu formulieren...

Ich persönlich finde die erste Erklärung etwas... komisch... Es gibt so viel, was man nach Lehreraussage mitten in der Nacht wissen muss... Meiner Meinung nach ist die zweite Erklärung aber mindestens genauso seltsam...
Bleibt doch einfach bei p-q-Formel (auch wenn dort das Polynom normiert sein muss...). ^^ Da ist wenigstens die Namensgebung logisch... §ugly

[Zerwas]

Ach.... blöde Erklärungen xD
Du hast Recht, es gibt soooo viele Formeln und Zusammenhänge, die ich mitten in der Nacht wisse muss (und auch teilweise weiß, juhu :D). Wenn ich diese Sachen alle "Mitternachtsformel" nennen würde, hätte ich schnell ein Problem, weil ich dann gar nicht mehr wüsste, was denn jetzt im speziellen Fall gemeint ist :D
Ich nenne die Formel weiterhin abc-Formel und benutze sie auch weiterhin. Nix pq-Formel x3
Allerdings fällt mir auch grad auf, dass ich nur sehr selten mit quadratischen Gleichungen zu tun habe.... von daher ist es fast egal :3

[Khadron]

Nix pq-Formel x3
Allerdings fällt mir auch grad auf, dass ich nur sehr selten mit quadratischen Gleichungen zu tun habe.... von daher ist es fast egal :3

Hast du dein 'D' verloren? §ugly

[Zerwas]

Nein :3
Das ist der Katzi-Smiley :o Kuck :3 (http://www.dinoutoo.com/uploads/grenoble/profil/mimi3878/1_katzi0162.jpg)

[Khadron]

Nein :3
Das ist der Katzi-Smiley :o Kuck :3 (http://www.dinoutoo.com/uploads/grenoble/profil/mimi3878/1_katzi0162.jpg)

:eek: Cool... :gratz

[Ronsen]

Leute ich hab grad ein Blackout und find grad nirgends was zum Auflösen folgender Gleichung:

2a=(x-m)/(x+m)*g

g=9,81
a=0,32
m=300

Kann die mir jemand mal bitte nach x auflösen, wenn möglich mit Lösungsschritten, danke^^

[traxer]

2a=(x-m)/(x+m)*g

Durch g dividieren, mit (x+m) multiplizieren, linke Seite ausmultiplizieren, m addieren, 2ax/g subtrahieren, x ausklammern, durch (1-2a/g) dividieren und fertig.

[Ronsen]

Ich bin die Lösung eben noch mit wem anders durchgegangen und so fix überblickt bestätigt dein Weg die Lösung, danke^^