POLSTELLE!

[Der Diener Adanos]

Servus !

x^2+2x-3
Was ist hier davon die Polstelle ? Bitte auch Lösungsweg angeben.

MfG,
Der Diener Adanos :)

[Der dunkle Ritter]

Das gehört ins Schülerforum soweit ich das weiß. :)
Helfen kann ich bei der Rechnung leider nicht.
Schülerforum (http://forum.worldofplayers.de/forum/forumdisplay.php?f=178)

[Der Diener Adanos]

Das gehört ins Schülerforum soweit ich das weiß. :)
Helfen kann ich bei der Rechnung leider nicht.
Schülerforum (http://forum.worldofplayers.de/forum/forumdisplay.php?f=178)

Im Schülerforum war leider keiner on, deswegen habe ich auch hier Muds Plauderecke gepostet, weil viel mehr Leute on sind. :D
Bitte sofort melden, wenn einer die Antwort weiß bzw. hier posten.

[DeinVampyr]

Das ist ne quadratische Funktion, wo soll die denn ne Polstelle haben? Tut mir leid mein Freund, aber mit x² bekommst du nur Scheitelpunkte und mit etwas Glück noch Nullstellen.

Wenn du unbedingt ne Polstelle möchtest, brauchst du schon eine gebrochenrationale Funktion.

[Der Diener Adanos]

Könnte mir jemand anhand eines einfachen Beispiels erklären, wie man Polstelle ausrechnet bzw. festellen kann, dass die Funktion überhaupt eine Polstelle hat.
Wenn es geht noch heute, weil morgen lohnt es sich nicht mehr, weil ich morgen eine Mathe GK-Klausur schreibe. :(

[DeinVampyr]

Du hast Mathe auf Gymnasialniveau und weist nicht was eine Polstelle ist???

Na gut, dann kümmere ich mich jetzt darum:

Kennst du den Begriff Asymptote? Asymptoten sind Geraden im Koordinatensystem, an die sich der Graph deiner Funktion immer weiter annähert, ohne sie jemals zu schneiden oder auch nur zu berühren.
Es gibt drei Arten von Asymptoten: waagerechte, senkrechte und diagonale.
Die waagerechten und diagonalen lassen wir mal außen vor, die spielen bei Polstellen keine Rolle, denn eine Polstelle ist nichts weiter als eine senkrechte Asymptote, sprich eine Gerade parallel zur y-Achse, an die sich dein Graph nach oben oder unten immer weiter annähert.

Polstellen findest du nur bei gebrochenrationalen Funktionen, z.B.

y = (x³+4x²-11)/(2x²+5)

In dem Fall ist der Term unter dem Bruchstrich wichtig für die Polstelle, denn den musst du "gleich null" setzen. Alle Lösungen, die du dann herausbekommst, sind Polstellen.



Edit: Ich hoffe das ist einigermaßen verständlich ...

[Der Diener Adanos]

Du hast Mathe auf Gymnasialniveau und weist nicht was eine Polstelle ist???

Na gut, dann kümmere ich mich jetzt darum:

Kennst du den Begriff Asymptote? Asymptoten sind Geraden im Koordinatensystem, an die sich der Graph deiner Funktion immer weiter annähert, ohne sie jemals zu schneiden oder auch nur zu berühren.
Es gibt drei Arten von Asymptoten: waagerechte, senkrechte und diagonale.
Die waagerechten und diagonalen lassen wir mal außen vor, die spielen bei Polstellen keine Rolle, denn eine Polstelle ist nichts weiter als eine senkrechte Asymptote, sprich eine Gerade parallel zur y-Achse, an die sich dein Graph nach oben oder unten immer weiter annähert.

Polstellen findest du nur bei gebrochenrationalen Funktionen, z.B.

y = (x³+4x²-11)/(2x²+5)

In dem Fall ist der Term unter dem Bruchstrich wichtig für die Polstelle, denn den musst du "gleich null" setzen. Alle Lösungen, die du dann herausbekommst, sind Polstellen.



Edit: Ich hoffe das ist einigermaßen verständlich ...

Vielen Dank ! Jetzt habe ich es verstanden. :)

[Eldred]

Könnte mir jemand anhand eines einfachen Beispiels erklären, wie man Polstelle ausrechnet bzw. festellen kann, dass die Funktion überhaupt eine Polstelle hat.
Wenn es geht noch heute, weil morgen lohnt es sich nicht mehr, weil ich morgen eine Mathe GK-Klausur schreibe. :(

ok wie wärs mit f(x)=1/x, diese Funktion ist in 0 nicht definiert und wenn man mit x immer kleiner wird und positiv bleibt also von rechts gegen die 0 läuft wird der Bruch immer größer, andererseits wird er wenn du von links läufts zwar betragsmässig immer größer, aber du behälst das minuszeichen. Damit läuftst du von rechts auf unendlich zu und von links auf minus unendlich. Somit hast du einen Pol in 0.

Wenn g(x)=1/x^2 ist hat diese Funktion in 0 ebenfalls eine Definitionslücke, hier läuft man wegen dem quadrat von links und von rechts auf plus unendlich zu, wenn man näher an die 0 kommt. Auch hier liegt aber ein Pol vor. Pole findet man normalerweise bei Stellen an denen die Funktion nicht definiert ist, also an x-werten die man in die Funktion nicht einsetzten darf, weil man dann durch 0 teilt, so hat 1/(x-5) in 5 einen Pol. Also rechne die Nullstellen des Nenners (vollständig kürzen vorher) aus und gucke für eine Kurvendiskussion, ob es dort gegen plus oder minus unendlich abhaut.

[DeinVampyr]

Danke Eldred, du hast sehr schön erklärt, wofür mir die richtigen Worte nicht eingefallen sind :)

@ Diener Adanos: kein Ding, ich freu mich immer, wenn ich anderen etwas beibringen kann! :D

[Gunslinger]

Polstellen sind Nullstellen des Nenners, die nicht gleichzeitig Nullstellen des Zählers sind. :)
Um es nochmal in einem Satz zusammenzufassen.

[Tybald]

Polstellen sind Nullstellen des Nenners, die nicht gleichzeitig Nullstellen des Zählers sind. :)
Um es nochmal in einem Satz zusammenzufassen.

War das nicht eher bei Lücken der Fall ? Kann mich irren, aber is mir so im Gedächtniss ^^

[Khadron]

War das nicht eher bei Lücken der Fall ? Kann mich irren, aber is mir so im Gedächtniss ^^

Nee, Gunslinger hat schon recht...

Für die Funktion f(x) = u(x)/v(x) ist x:
Nullstelle, falls u(x) = 0, v(x) ≠ 0,
Polstelle, falls u(x) ≠ 0, v(x) = 0 oder
Lücke, falls u(x) = 0, v(x) = 0

:D

[Pavor Nocturnus]

War das nicht eher bei Lücken der Fall ? Kann mich irren, aber is mir so im Gedächtniss ^^

Polstellen sind Definitionslücken. ;D
Oder? Oo

Und um das nochmal zu verbildlichen (damit mein Post nicht total OT ist^^):

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Asymptote_f1.png

Polstelle bei 0.

[Khadron]

Polstellen sind Definitionslücken. ;D
Oder? Oo

Und um das nochmal zu verbildlichen (damit mein Post nicht total OT ist^^):

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Asymptote_f1.png

Polstelle bei 0.

Es gibt verschiedene Arten von Definitionslücken in der Mathematik. Zum einen die Polstellen (http://de.wikipedia.org/wiki/Polstelle), und zum anderen die stetig behebbaren Definitionslücken (http://de.wikipedia.org/wiki/Stetig_behebbare_Definitionsl%C3%BCcke).
Der Unterschied ist der, dass bei einer Polstelle die rechts- und linksseitigen Limites nicht übereinstimmen, die Funktion an der Polstelle also nicht stetig fortgesetzt werden kann. Bei einer einer stetig behebbaren Lücke ist dies Allerdings möglich. Somit kann man eine stetige Fortsetzung dieser Lückenfunktion definieren, welche bis auf den Wert an der Lückenstelle mit der ursprünglichen Funktion übereinstimmt. ;)

[Pavor Nocturnus]

Es gibt verschiedene Arten von Definitionslücken in der Mathematik. Zum einen die Polstellen (http://de.wikipedia.org/wiki/Polstelle), und zum anderen die stetig behebbaren Definitionslücken (http://de.wikipedia.org/wiki/Stetig_behebbare_Definitionsl%C3%BCcke).
Der Unterschied ist der, dass bei einer Polstelle die rechts- und linksseitigen Limites nicht übereinstimmen, die Funktion an der Polstelle nicht stetig fortgesetzt werden kann. Bei einer einer stetig behebbaren Lücke ist dies Allerdings möglich. Somit kann man eine stetige Fortsetzung dieser Lückenfunktion definieren, welche bis auf den Wert an der Lückenstelle mit der ursprünglichen Funktion übereinstimmt. ;)

Das bedeutet, das wäre so eine Lücke?

http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/faecher/Grenzwerte%20bei%20rat.Funktionen/begriffe_gif/behebdef_b1_graf.gif

[Khadron]

Das bedeutet, das wäre so eine Lücke?

http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/faecher/Grenzwerte%20bei%20rat.Funktionen/begriffe_gif/behebdef_b1_graf.gif

Exakt, wie es ja auch auf der Seite (http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/faecher/Grenzwerte%20bei%20rat.Funktionen/BEGRIFFE.HTM), wo die Grafik herstammt, im Abschnitt Stetig behebbare Definitionslücken erklärt wird.

[Pavor Nocturnus]

Exakt, wie ja auch auf der Seite (http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/faecher/Grenzwerte%20bei%20rat.Funktionen/BEGRIFFE.HTM), wo die Grafik herstammt, im Abschnitt Stetig behebbare Definitionslücken erklärt wird.

Alles klar, dann hatte ich es doch noch richtig im Kopf. Danke. (=