Erdradius - exakt berechnen

[Eduard Bär]

Hi
Ich möchte den exakten Erdradius für verschiedene Breitenkreise berechnen. Also bräuchte man eine Formel in die man den Breitenkreis eingeben muss.
Hat jemand da ne Idee oder ne Ahnung? Ich komm da nämlich leider nicht weiter.


Und nochwas: Ich möchte hier ausdrücklich nicht als Antwort den Äquator- oder EINEN anderen Radius! Wie gesagt würde mir eine Formel am Besten helfen.

Bevor ihr fragt: Wofür ich das brauche sag ich euch vielleicht wenn ihr mir helft ;)

[Erialos]

Der Abstand zwischen den Breitenkreisen beträgt 111km. Vielleicht hilft das ja schonmal.^^

[the wanderer]

U (kreis) = 2r * Pi
U (Kugel) = 3r * Pi
V (kugel) = 4/3 r³ * Pi

glaub ich... das sind die einzigen Formeln, mit denen man sowas machen kann...

[Novizethme]

Der Abstand zwischen den Breitenkreisen beträgt 111km. Vielleicht hilft das ja schonmal.^^

Sind die Breitenkreise quer oder längs? oO

Sorry für OT, hab das aber vergessen.

[Eduard Bär]

Das Problem bei der Sache ist ja, dass die Erde keine Kugel ist. Also kommt man mit Kugelberechnungen nicht unbedingt weiter...
Trotzdem Danke

Edit:
Sind die Breitenkreise quer oder längs? oO

Sorry für OT, hab das aber vergessen.
Sie sind quer

[Erialos]

Sind die Breitenkreise quer oder längs? oO

Sorry für OT, hab das aber vergessen.

Mhhh ich glaub jetz hab ich n Fehler gemacht:p

Ich mein sowohl zwischen Breiten als auch Längenkreisen^^

is natürlich kein 100%ig genauer Wert.

[Fips]

Sind die Breitenkreise quer oder längs? oO

Sorry für OT, hab das aber vergessen.

Sie sind quer. Und die Längengrad längs :D

[the wanderer]

Das Problem bei der Sache ist ja, dass die Erde keine Kugel ist. Also kommt man mit Kugelberechnungen nicht unbedingt weiter...
Trotzdem Danke

Edit:
Sie sind quer

in der Mathematik muss man immer vom Idealwert ausgehen ;)

[Eduard Bär]

Der Abstand zwischen den Breitenkreisen beträgt 111km. Vielleicht hilft das ja schonmal.^^


Mhhh ich glaub jetz hab ich n Fehler gemacht:p

Ich mein sowohl zwischen Breiten als auch Längenkreisen^^

is natürlich kein 100%ig genauer Wert.

Das kann nicht sein, weil die Längenkreise bei den Polen viel näher beieinander sind als beim Äquator:D

Aber back2topic pls

[smiloDon]

U = 2*pi * Radius(Erde) * cos(alpha)

[Novizethme]

danke Fips.:)


Mhhh ich glaub jetz hab ich n Fehler gemacht:p

Ich mein sowohl zwischen Breiten als auch Längenkreisen^^

is natürlich kein 100%ig genauer Wert.

Kann das sein? der Abstand der Längenkreise wird doch zu den Polen hin geringer, oder etwa nicht?

€dit: ha-ha zu den Polen harr§ugly

[Eduard Bär]

U = 2*pi * Radius(Erde) * cos(alpha)

Aber die Formel setzt wieder voraus, dass die Erde eine Kugel ist (oder liege ich da falsch?).

[Erialos]

danke Fips.:)



Kann das sein? der Abstand der Längenkreise wird doch zu den Polen hin geringer, oder etwa nicht?

€dit: ha-ha zu den Polen harr§ugly

Mhhh das stimmt. Aber bei den Breitenkreisen passt meine Aussage.^^

[smiloDon]

Aber die Formel setzt wieder voraus, dass die Erde eine Kugel ist (oder liege ich da falsch?).Ja, das stimmt.

[readonly]

Aber die Formel setzt wieder voraus, dass die Erde eine Kugel ist (oder liege ich da falsch?).

Nein, du liegst nicht falsch. Die Erde ist ein Rotationsellipsoid, bedingt durch die Zentrifugalkraft. Aber ich denke, das ist vernachlässigbar. Du kannst smiloDons Gleichung ruhigen Gewissens verwenden. Es sei denn, du brauchst den Umfang hochgenau.

[Zerwas]

Das Problem ist, dadurch, dass die Erde ungefähr ein Ellipsoid ist, stellt jeder Breitengrad seinerseits eine Ellipse dar. Und du kannst für eine Ellipse keinen Radius festlegen.
Du kannst höchstens von einem bestimmten Punkt aus den Abstand des Punktes zur Achse oder zum Erdmittelpunkt berechnen. Das wäre dann sozusagen der Radius an dieser Stelle. Aber für einen ganzen Breitengrad kannst du keinen Radius berechnen, weil er einfach nicht überall gleich ist.
Oder verstehe ich dich irgendwie falsch und du willst etwas ganz anderes?

[smiloDon]

Nein, du liegst nicht falsch. Die Erde ist ein Rotationsellipsoid, bedingt durch die Zentrifugalkraft. Aber ich denke, das ist vernachlässigbar. Du kannst smiloDons Gleichung ruhigen Gewissens verwenden. Es sei denn, du brauchst den Umfang hochgenau.Es sei denn, dass ihm jeder Meter wichtig ist.

[fr4nz]

Aber die Formel setzt wieder voraus, dass die Erde eine Kugel ist (oder liege ich da falsch?).
Wie el guitarrista schon erwähnte, geht man in der Mathematik immer vom Idealen aus. Mit der Annahme, dass die Erde eine Kugel ist, kann man berechnen, was du möchtest.
Sonst müsste man ein mathematisches Modell für die exakte Gestalt der Erde finden, und das wird wohl sehr schwer werden. ;)

[Eduard Bär]

Das Problem ist, dadurch, dass die Erde ungefähr ein Ellipsoid ist, stellt jeder Breitengrad seinerseits eine Ellipse dar. Und du kannst für eine Ellipse keinen Radius festlegen.
Du kannst höchstens von einem bestimmten Punkt aus den Abstand des Punktes zur Achse oder zum Erdmittelpunkt berechnen. Das wäre dann sozusagen der Radius an dieser Stelle. Aber für einen ganzen Breitengrad kannst du keinen Radius berechnen, weil er einfach nicht überall gleich ist.
Oder verstehe ich dich irgendwie falsch und du willst etwas ganz anderes?

Fast. Ich möchte eigendlich den Erdradius berechnen. Und zwar von verschiedenen Punkten der Erde aus. Aber ein Breitenkreis hat überall den gleichen Abstand zum Erdmittelpunkt. Deshalb diese Formulierung im Einganspost.

[Methos]

Ach nur so nebenbei, der Erdradius ist ÜBERALL auf der Erde gleich, der bestimmt schließlich die Entfernung von der Oberfläche bis zum Mittelpunkt, wenn ihr also von der Erde als Kugel ausgeht ist der überall gleich, auch von den Längenkreisen.

[Eduard Bär]

Wie el guitarrista schon erwähnte, geht man in der Mathematik immer vom Idealen aus. Mit der Annahme, dass die Erde eine Kugel ist, kann man berechnen, was du möchtest.
Sonst müsste man ein mathematisches Modell für die exakte Gestalt der Erde finden, und das wird wohl sehr schwer werden. ;)
Aber nicht unmöglich. Wenn mir das jemand einen Tipp oder einen Ansatz geben könnte, dann würde ich es ja versuchen


Ach nur so nebenbei, der Erdradius ist ÜBERALL auf der Erde gelich, der Bestimmt schließlich die entferniung von der Oberfläche bis zum Mittelpunkt, wenn ihr also von der Erde als Kugel ausgeht ist der überall gleich.
Das will ich aber nicht. Ich möchte nicht von der Kugel ausgehen.

[readonly]

Für den Referenzellipsoid der Erde gilt:


a = 6.378.180 m,
b = 6.356.775 m,
f = 1:298

Dabei is a die Länge der kleinen Halbachse (durch die Pole), b die der großen (Äquatorradius). f ist die Abplattung des Ellipsoids.

Ich suche die Gleichungen mal raus.

[Zerwas]

Aber ein Breitenkreis hat überall den gleichen Abstand zum Erdmittelpunkt.Echt? Hat er?
Ich überprüfe das jetzt nicht, sondern sage dir nur, wie man es berechnen könnte, wenn man mathematisch halbwegs geschickt ist.
Es gibt die Gleichung für einen Ellipsoiden:
http://upload.wikimedia.org/math/d/7/e/d7e54d150ed03c9be6369fd0840ca002.png
(Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid )
Für diese Gleichung brauchst du die Längen der Halbachsen der Erde. Die findest du bei Wikipedia, Äquatorachse a: 6.378.137,0 m, Pol-Achse b: 6.356.752,314 m ( http://de.wikipedia.org/wiki/Erdradius ). Die dritte Halbachse c ist genauso lang wie a.
Und nun leite dir eine Formel her. ^^
Du siehst, dass der Unterschied zwischen den Halbachsen in der Tat gering ist. Wozu brauchst du das denn, mal so interessehalber gefragt?

[Eduard Bär]

Echt? Hat er?
Ich überprüfe das jetzt nicht, sondern sage dir nur, wie man es berechnen könnte, wenn man mathematisch halbwegs geschickt ist.
Es gibt die Gleichung für einen Ellipsoiden:
http://upload.wikimedia.org/math/d/7/e/d7e54d150ed03c9be6369fd0840ca002.png
(Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid )
Für diese Gleichung brauchst du die Längen der Halbachsen der Erde. Die findest du bei Wikipedia, Äquatorachse a: 6.378.137,0 m, Pol-Achse b: 6.356.752,314 m ( http://de.wikipedia.org/wiki/Erdradius ). Die dritte Halbachse c ist genauso lang wie a.
Und nun leite dir eine Formel her. ^^
Danke. Ich werde es versuchen


Du siehst, dass der Unterschied zwischen den Halbachsen in der Tat gering ist. Wozu brauchst du das denn, mal so interessehalber gefragt?
Ich möchte die Entfernung bis zum Horizont errechnen. Inspiriert wurde ich dabei von einem Lied (http://www.lyrix.at/de/text_show/0319ca9455f633e690d7cc99f4000b8c) von Knorkator (www.knorkator.de).

[smiloDon]

Ich möchte die Entfernung bis zum Horizont errechnen. Inspiriert wurde ich dabei von einem Lied (http://www.lyrix.at/de/text_show/0319ca9455f633e690d7cc99f4000b8c) von Knorkator (www.knorkator.de).Dazu reicht aber die Kugelform. ;)

[Eduard Bär]

Dazu reicht aber die Kugelform. ;)

Ja, wahrscheinlich wirkt sich das nicht so aus, aber ich will das halt genauer machen :D

[the-unknown-hero]

wenn du die entfernung zum horizont ganz genau haben, möchtest solltest du aber auch mit einbeziehen, dass die erde keine glatte oberfläche hat.
selbst wenn du dich mitten im atlantik befindest unterscheidet sich die höhe des meeresspiegels an der stelle, wo du dich befindest von der
an der stelle, wo du den horizont siehst. wenn du es also ganz genau machen möchtest....

[Eduard Bär]

wenn du die entfernung zum horizont ganz genau haben, möchtest solltest du aber auch mit einbeziehen, dass die erde keine glatte oberfläche hat.
selbst wenn du dich mitten im atlantik befindest unterscheidet sich die höhe des meeresspiegels an der stelle, wo du dich befindest von der
an der stelle, wo du den horizont siehst. wenn du es also ganz genau machen möchtest....

Das verstehe ich jetzt nicht. Die Oberfläche der Erde ist doch vollkommen egal. Ich will ja die Entfernung bis zum Horizont. Nicht bis zu dem was den Horizont unter Umständen verdeckt.

[Zerwas]

Er meint, dass du dich auf unterschiedlichen Höhen befinden kannst. Wenn du auf einem Berg stehst, ist die Entfernung zum Horizont eine andere, als wenn du irgendwo in der Ebene stehst.

[Eduard Bär]

Er meint, dass du dich auf unterschiedlichen Höhen befinden kannst. Wenn du auf einem Berg stehst, ist die Entfernung zum Horizont eine andere, als wenn du irgendwo in der Ebene stehst.

Achso, ja. Da wollte ich auch berücksichtigen. Ich werde da wohl die Höhe über NN nehmen und das auf den Radius draufrechnen.

[Wer?]

U = 2*pi * Radius(Erde) * cos(alpha)

Hmm? Wozu den Cosinus? Wenn man den Äquator als Kreis betrachtet, so reicht U=2*pi*r völlig aus - allerdings muss U bekannt sein, wenn man nach r hin auflösen will.

[smiloDon]

Hmm? Wozu den Cosinus? Wenn man den Äquator als Kreis betrachtet, so reicht U=2*pi*r völlig aus - allerdings muss U bekannt sein, wenn man nach r hin auflösen will.Leider ist aber der Umfang die gesuchte Größe und der Winkel Alpha als Breitengrad gegeben. ;)