Fraktal - nerdig aber interessant

[Martok]

Fraktal (Adjektiv oder Substantiv) ist ein von Benoît Mandelbrot (1975) geprägter Begriff (lat. fractus: gebrochen, von frangere: brechen, in Stücke zerbrechen), der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit aufweisen. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren.

Durch ihren Formenreichtum und dem damit verbundenen ästhetischen Reiz spielen sie in der digitalen Kunst eine gewisse Rolle und haben dort das Genre der sogenannten Fraktalkunst hervorgebracht. Ferner werden sie bei der computergestützten Simulation formenreicher Strukturen wie beispielsweise realitätsnaher Landschaften eingesetzt.(Wikipedia)

Ja, seit einiger Zeit beschäftige ich mich mit Fraktalen, da ich diese total faszinierend finde.

Aber egal - hier lieber erstmal ne bildliche Erklärung anstatt nem langen Text, dafür hab ich extra ein Video gebastelt:

jEsROF75DjA

http://wugga.de/Files/Martok/Fraktal/RainbowSWFraktal_klein.jpg
http://wugga.de/Files/Martok/Fraktal/VolcanoFraktal_klein.jpg
http://wugga.de/Files/Martok/Fraktal/RainbowFraktal_klein.jpg

Seit gestern Abend berechne ich nun ein Fraktal, dass etwa 1 Gigapixel groß werden soll - einen kleinen Ausschnitt davon mit 74,99 Megapixel könnt ihr hier sehn:

http://rapidshare.com/files/49546929/DynamiteVolcano_mittel_IV.rar

Leider hats nicht die optimale Qualität - aber so als Preview muss es reichen, da ich das Endprodukt eh nicht hochladen kann.
(ich habs extra gepackt geuploadet - nicht, dass es noch jemand verlinkt ;))

Wie gesagt: Ich find das total faszinierend - die immergleichen Formen, die perfekt ineinander übergehen und eine Symbiose bilden und dabei aber nie langweilig werden.

Wer das Ganze selbst mal ausprobiern will: ChaosPro 3.11 ist das umfangreichste Programm, dass ich dazu kenne - es ist dazu noch Freeware.

Wer es einfacher haben will, kann über Google massig andere, simplere Software und Java-Applets für den Einstieg finden.

[Tybald]

Das ist mal ne wirklich interessante Kunst.....in dein Bild konnte man ziemlich tief reinzoomen, bisses unscharf wurde...aber schaut ziemlich komplex aus.
Respekt, dass du dafür wahrscheinlich viel Zeit investierst, sowas kann sich dann aber auch sehen lassen.

Die Formen und Farben legt man sicher am Anfang fest und dann berechnet das Programm das immer tiefer oder ?

[Martok]

Man legt die Formel und ein paar Parameter fest - dann wird es berechnet (man kanns auch erstmal z.B. schnell mit 320x240 berechnen um zu sehn ob die Form passt). Die Farben kann man entweder danach oder zuvor festlegen - wobei ich meine Bilder aber eh nachbearbeite.

Was ich morgen noch ausprobieren will ist ein schönes 3D Fraktal hinzubekommen - da muss ich mich noch einarbeiten

[NeXus]

Wow, wie lange hast du dafür denn gebraucht, das is ja mal cool^^
aber wie funktioniert sowas???
also berechnen, das programm macht die meiste arbeit oder du?

[Tybald]

Man legt die Formel und ein paar Parameter fest

is das ne Logarithmusformel ?


3D klingt auch interresant, aber sicher dann noch größer von der Datenmenge her oder

[Martok]

@NeXus: Naja, ich fütter das Programm mit Daten und lasse berechnen - danach bearbeite ich die Bilder noch etwas mit Photoshop.

@Tybald: Ich bin kein Matheass (ne 5 im Abi :D) - also lass ichs dir von Wikipedia erklären ;) http://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal

Zwecks 3D: Die werd ich dann nicht so groß berechnen lassen - also kein großer Unterschied.

[Raygen]

das is echt cool.. fraktale sind faszinierend, und wenn ich in mathe facharbeit machen würde, dann hätt ich die fraktale genommen, war bei uns angeboten worden... schneeflocken sind doch auch fraktale nichtwahr? so hat unsere mathelehrerin uns fraktale erklärt.. etwas dass sich immer weiter verzweigt.. bis ins sehr feine detail..

als kunst hab ich das noch nie betrachtet, aber irgendwie finde ich das cool..

[Tybald]

schneeflocken sind doch auch fraktale nichtwahr?

Ja, im Prinzip ist alles, was du in der Natur betrachtest eine Art Fraktal.....
aber zeichnet sich das Fraktal nicht dadurch aus, das es sich in immer mehr gleichaussehende Formen verzweigt ?

[Khadron]

schneeflocken sind doch auch fraktale nichtwahr? so hat unsere mathelehrerin uns fraktale erklärt.. etwas dass sich immer weiter verzweigt.. bis ins sehr feine detail..


Genau, zum Beispiel die Koch-Insel (http://mathworld.wolfram.com/KochSnowflake.html) kann sich zu einer schönen Schneeflocke auswachsen...



aber zeichnet sich das Fraktal nicht dadurch aus, das es sich in immer mehr gleichaussehende Formen verzweigt ?

Genau... Im Prinzip könnte man es sehr einfach (und sicherlich nicht hundertprozentig korrekt) so beschreiben, dass man eine Form nimmt und an diese Form immer und immer wieder kleinere Ebenbilder der Form ansetzt... :D

[Illùvatar]

Hab ich mich damals am Rande während meiner Facharbeit zu imaginären Zahlen beschäftigt. Das ist echt wahnsinnig, was dabei für Konstrukte entstehen können o.O In diesem Rahmen ist Mathematik wirklich eine Kunst ^^
und Lob für dein Video Martok, ist echt gut geworden :)

Die Mandelbrotmenge entsteht übrigens, soviel ich noch weiss, durch Rekursion bzw. Iteration
Rekursion (http://de.wikipedia.org/wiki/Rekursion)

Also eigentlich ein relativ simples Verfahren, was einem aber erstaunliche Ergebnisse bringt.

[Humpaaa]

Martok, du kommst echt immer wieder auf krnake Ideen, aber ziehst sie dann immer komplett durch. Respekt dafür :dup:

Von der Nintendomusik sind wir nun also zu Fraktalen vorgeschritten, sieht echt gut und interessant aus, hate mir ja gestern im TuS schon n bisschen was angeguckt.

Aber eine Frage: Dir ist nicht zufällig langweilig oder so? :D

[Martok]

Aber eine Frage: Dir ist nicht zufällig langweilig oder so? :D

Meistens Nachts :D

[Uripura]

Wow, das ist echt fazinierend,
ich habe noch nie davon gehört.
Aber die Bilder sind wirklich interessant. :eek:
Und das Video erst... Mit so einem Bild kann man ja
sein ganzes Zimmer Zapezieren. :D

[Tybald]

Mit so einem Bild kann man ja
sein ganzes Zimmer Zapezieren. :D

hehe, ich glaub da dreht man irgendwann durch....in solche Unendlicghkeitssachen kann man sich unglaublich reinsteigern, vor allem viele Mathematiker solls geben, die wegen sowas in der Klapse gelandet sind xD

[Uripura]

hehe, ich glaub da dreht man irgendwann durch....in solche Unendlicghkeitssachen kann man sich unglaublich reinsteigern, vor allem viele Mathematiker solls geben, die wegen sowas in der Klapse gelandet sind xD

Naja, das ist schon ein wenig komisch zu wissen das
man das Bild unendlich vergrößen kann.
Ich hab aber nnoch nie von einem Menschen gehört
der deswegen Wahnsinnig geworden ist. :D
Aber es ist einfach erstaunlich seltsam
und schön zugleich.