[Physik] Wasser und Eiswürfel

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Hiho zusammen^^
Haben in den letzten Physikstunden eine Aufgabe besprochen, aber ich hab da so meine Probleme mit :rolleyes:

Die Aufgabe:
Zwei Freunde sitzen in einer Gaststätte und lassen sich je ein Glas Selterswasser bringen. Die Gläser sind bis zum Rand gefüllt, und in jedem Glas schwimmt ein großer Eiswürfel. Der eine greift hastig zu seinem Glas, um sofort zu trinken, weil er fürchtet, das Glas könne überlaufen, wenn der Eiswürfel schmilzt.
Ist seine Befürchtung berechtigt?

Meine Lösung:
Seine Befürchtung ist berechtigt, da die Dichte des Eiswürfels geringer als die Dichte des Wassers ist.

Aber die Befürchtung war dann irgendwie doch nicht berechtigt, nur hab ich mir leider die Begründung nicht bemerkt bzw. nicht verstanden...

Wär euch dankbar, wenn ihr das einem Neuntklässler verständlich erklären könntet, warum das Glas nun doch nicht überläuft ^^


Danke im Voraus,
Chutriel

[Falathar]

Die Antwort hast du eigentlich schon selbst gegeben;)

da die Dichte des Eiswürfels geringer als die Dichte des Wassers ist.
Die Dichte ist ja, wenn ich mich nicht irre, Masse pro Volumen bzw. kg/m^3
Wenn der Eiswürfel eine Bestimmte Masse hat, hat das Wasser, das daraus entsteht, dieselbe Masse (da es ja keine chem. Reaktion gibt, wo Wassermoleküle verloren gehen könnten).
Da die Dichte des Eises jedoch kleiner ist als die des Wassers, muss der Eiswürfel bei gleicher Masse mehr Volumen haben.
Anders formuliert: Da Dichte m durch V ist, stehen die Dichte und das Volumen bei konstanter Masse umgekehrt proportional zueinander, d.h. je mehr Dichte desto weniger Volumen u. umgekehrt.

Ein einfaches Beispiel zur Verdeutlichung:
Nehmen wir an, Eis hat die Dichte 1 kg/m^3, Wasser die Dichte 2 kg/m^3 (nicht reale, dafür einfache Werte^^)
Zudem Nehmen wir an, wir haben einen 1 kg Eiswürfel. Dann ist die Gleichung für die Dichte des Eises (Dadurch abgeleitet das Volumen)

Dichte(Eis)=1 kg/m^3=1kg / V (V=Volumen). Daraus folgt 1 kg/m^3 * V=1 kg => V=1 kg / 1 kg/m^3=V(Eis)=1 m^3

Nun die Gleichung für das Wasser (ebenfalls 1kg, da die Masse gleich bleibt):

Dichte(Wasser)=2 kg/m^3=1 kg / V => 2 kg/m^3 * V=1 kg => V=1 kg / 2 kg/m^3=V(Wasser)=1/2 m^3

Also ist das Volumen des Wassers kleiner, deshalb läuft das Glas nicht über;)

Hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Dichte) ist alles zum Thema Dichte bei Wikipedia. Ist jedoch sehr kompliziert (blicke zum (grössten) Teil selbst nicht durch)

[Leongg]

Also, soweit ich weiß ist die Dichte für die Aufgabe nicht interessant. Einzig das Volumen ist interessant. Der Eiswürfel im Glas verdrängt das die Menge an Wasser, die seinem Volumen entspricht. Wenn der Eiswürfel schmilzt wird sein Volumen geringer, also verdrängt er auch weniger Wasser. Allerdings bleibt der Wasserstand gleich, weil ja ein entsprechender Teil des Eiswürfels geschmolzen ist. Ich hoffe das war verständlich, ansonsten einfach noch mal nachfragen.

[Falathar]

Also, soweit ich weiß ist die Dichte für die Aufgabe nicht interessant. Einzig das Volumen ist interessant. Der Eiswürfel im Glas verdrängt das die Menge an Wasser, die seinem Volumen entspricht. Wenn der Eiswürfel schmilzt wird sein Volumen geringer, also verdrängt er auch weniger Wasser. Allerdings bleibt der Wasserstand gleich, weil ja ein entsprechender Teil des Eiswürfels geschmolzen ist. Ich hoffe das war verständlich, ansonsten einfach noch mal nachfragen.
Tja, stimmt so leider nicht ganz;)
Die Dichte spielt hier eine entscheidende Rolle, da Eis bei konstanter Masse weniger Volumen hat als Wasser. Daher sinkt der Wasserspiegel.
Der Wasserspiegel bleibt trotzdem, da ein Teil des Eiswürfels aus dem Wasser schaut, deshalb füllt er geschmolzen genau das vorher verdrengte Wasser auf.

[Leongg]

Du hast ja recht. Hab vorhin nicht intensiv genug nachgedacht. Schande über mich!

[Mente Captus]

Danke, habs jetzt verstanden :)

Die Aufgabe, die wir jetzt Zuhause lösen müssen, ist, was beim Schmelzen des Eiswürfels geschehen wäre, wenn nicht Wasser, sondern eine spezifisch leichtere Flüssigkeit oder eine spezifisch schwere Flüssigkeit mit einer Temperatur von 0°C im Glas gewesen wäre.

Muss ich dann einfach die selben Gleichungen anwenden und in der ersten Gleichung eine niedrigere / höhere Dichte einsetzen?

[smiloDon]

Hier dreht sich alles um das Archimedische Prinzip (http://de.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Prinzip), es erklärt dieses Phänomen vielleicht etwas anschaulicher.

[Falathar]

Danke, habs jetzt verstanden :)
Gerngeschehn;)

Die Aufgabe, die wir jetzt Zuhause lösen müssen, ist, was beim Schmelzen des Eiswürfels geschehen wäre, wenn nicht Wasser, sondern eine spezifisch leichtere Flüssigkeit oder eine spezifisch schwere Flüssigkeit mit einer Temperatur von 0°C im Glas gewesen wäre.

Muss ich dann einfach die selben Gleichungen anwenden und in der ersten Gleichung eine niedrigere / höhere Dichte einsetzen?
Wenn aus dem Eiswürfel Wasser entsteht ist es eigentlich egal, was für eine Flüssigkeit sonst da ist, denn es entsteht trotzdem ein geringers Volumen Wasser als Eis da war. Aber ich nehme an, dass es so gemeint ist, dass aus dem Eiswürfel diese Flüssigkeit entsteht. (Sonst würde die Aufgabe ja keinen Sinn machen^^)

Sind die jeweiligen Dichten gegeben? Wenn ja, dann benutzt du am besten diese zum Ausrechnen des Volumens.
Wenn nicht, dass musst du bei der spezifisch leichteren Flüssigkeit einfach eine kleinere Dichte als Eis nehmen (als einfaches Bsp. Eis: 2, Flüssigk.: 1)
Und bei der spezifisch schwereren eine grössere Dichte als beim Eis.
Die Lösung der Frage, falls du zu faul zum selber arbeiten bist;)
Bei der spezifisch leichteren Flüssigkeit läuft das Glas über (ausserdem sinkt der Eiswürfel am Anfang nach unten, da seine Dichte grösser ist)
Bei der spezifisch schwereren nicht (gleicher Fall wie beim Wasser)
Wenn ich mich bei der Fragestellung nicht täusche, müsste es so sein.

[Mente Captus]

Vielen Dank nochmal :D
Hab das nun auch verstanden^^
Wobei ich glaube, dass bei der Hausaufgabe eher der erste Fall gemeint war, also, dass der Eiswürfel wieder zu Wasser wird (entnehm ich jetzt einfach mal der Aufgabenstellung^^).

[Falathar]

Wobei ich glaube, dass bei der Hausaufgabe eher der erste Fall gemeint war, also, dass der Eiswürfel wieder zu Wasser wird (entnehm ich jetzt einfach mal der Aufgabenstellung^^).
Dann versteh ich den Sinn der Frage wirklich nicht:p
Der einzige Unterschied wäre dann, dass bei der spezif. leichteren Flüssigkeit das Wasser auf den Boden sinkt, bei der spezif. schwereren auf der Flüssigkeit schwimmt.

@SmiloDon: Ich glaube nicht, dass es bei der Aufgabe um Auftrieb geht, da es nicht darum geht, ob der Eiswürfel schwimmt oder nicht (ich lass mich aber gerne des Besseren belehren;))

[smiloDon]

Vielleicht nicht direkt, aber Archimedische Prinzip ist leicht zu merken:

Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist genau so groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.Der Eiswürfel schwimmt auf dem Wasser, d.h. seine Gewichtskraft entspricht der Auftriebskraft, die der Gewichtskraft des verdrängten Volumen des Wassers entspricht.
Dies bedeutet ich kann die Masse des Eiswürfels der Masse des verdrängten Wassers gleichsetzen.

m = rho wasser * V1 = rho eis * (V1 + V2)
wobei
V1 das Volumen des verdrängten Wassers ist
V2 das Volumen des nicht eingetauchten Teil des Eiswürfels ist, damit
V1 + V2 das Volumen des Eiswürfels ist
Lassen wir das Eis schmelzen, d.h. rho eis -> rho wasser ergibt sich bei gleicher Masse (Bedingung!), daß das Volumen entsprechend abnehmen muß.

[Kylex]

Tja, stimmt so leider nicht ganz;)
Die Dichte spielt hier eine entscheidende Rolle, da Eis bei konstanter Masse weniger Volumen hat als Wasser. Daher sinkt der Wasserspiegel.
au...das steht hier seit gestern und keiner widerspricht?
sofern die dichte des wassers nahe dem siedepunkt nicht unerwartet noch geringer ist als die von eis, hat 1g eis immer ein größeres volumen als 1g wasser

somit bleibt der wasserspiegel, wenn man die ausdehnungsänderung durch die temperaturveränderung vernachlässigt, gleich, da wie schon gesagt der eiswürfel die menge an wasser verdrängt, die seiner masse entspricht
wenn der eiswürfel geschmolzen ist, füllt das schmelzwasser volumengenau das ehemels verdrängte volumen im wasser aus, da jetzt dichtegleichheit herrscht

wie es in der realität aussieht, hängt von ausgangs- und endtemperatur des wassers ab, der wasserspiegel kann real sinken, steigen oder gleichbleiben
es so hinzubekommen, dass der wasserspiegel exakt gleich bleibt, dürfte überaus kompliziert werden

[Falathar]

somit bleibt der wasserspiegel, wenn man die ausdehnungsänderung durch die temperaturveränderung vernachlässigt, gleich, da wie schon gesagt der eiswürfel die menge an wasser verdrängt, die seiner masse entspricht
wenn der eiswürfel geschmolzen ist, füllt das schmelzwasser volumengenau das ehemels verdrängte volumen im wasser aus, da jetzt dichtegleichheit herrscht
Entweder hab ich jetzt irgendwie ein Durcheinander (ist schliesslich 2 Jahre her als ich das in der Schule hatte^^) oder das was ich geschrieben habe stimmt eben doch.
Die Masse bleibt konstand, da sind wir uns glaub einig.
Wenn dann die Dichte (beim Schmelzen) grösser wird, muss das Volumen zwangsweise kleiner werden, da die Masse ja wie gesagt konstant ist.
Also hats doch nachher weniger Volumen im Glas.§kratz

edit:
§wall
ich glaub jetzt hats gerade klick gemacht...
Der Eiswürfel schwimmt am Anfang, ein Teil schaut aus dem Wasser heraus, deshalb wird das Volumen kleiner, aber der Wasserspiegel bleibt. Jetzt hab ichs^^

[Mente Captus]

Hatte heute wieder Physik und haben die Hausaufgabe besprochen, von wegen, was passiert, wenn der Eiswürfel nun in einer spezifisch schwereren bzw leichteren Flüssigkeit schwimmt.
Die Lösung war, dass es doch auf die Flüssigkeit im Glas ankommt, nämlich, dass das Glas überläuft bei einer spezifisch leichteren Flüssigkeit und es nicht überläuft bei einer spezifisch schwereren Flüssigkeit (oder anders rum...^^).
Jedenfalls verwirrt mich das nun noch mehr.

Warum spielt jetzt die Flüssigkeit im Glas doch eine Rolle? Ich bin auch der Meinung, dass es nur um den Eiswürfel geht... :confused:

Und dann schreiben wir morgen n Physiktest...

[Kylex]

wenn man mal die oberflächenspannung und alle sonstigen in der realität eigentlich zu beachtenden nebeneffekte vernachlässigt, gilt mit einfachen worten:
in spezifisch schwereren flüssigkeiten führt ein schmelzender eiswürfel dazu, dass schmelzwasser überläuft, da der eiswürfel weniger volumen verdrängt und mehr "oben rausschaut"

in spezifisch leichteren flüssigkeiten läuft nichts über, da sinkt der flüssigkeitsstand allgemein nach dem schmelzen des eiswürfels, je nach genauer dichte wird der eiswürfel auch gar nicht schwimmen, sondern auf den boden sinken und beim schmelzen wird das volumen des eiswürfels ja immer geringer

ist doch gar nicht so schwer...und ich hab nicht gesagt, dass die flüssigkeit im glas keine rolle spielt...wenn es wasser ist, ist dies ein spezieller fall, für den speziellere angaben möglich und notwendig sind