1=-1? Warum?!

[Pontifex Maximus]

jo....

Folgende Rechnung

-1=i*i= Wurzel(-1) * Wurzel(-1) =Wurzel( -1*-1)= Wurzel(1)=1

-1=1

Stimmt das so? Hab ich nen Denkfehler? Warum is das so?

(Wie mach ich n Wurzelzeichen? -.-)

[Trulek]

Wie kommst du auf Wurzel(-1)? Das ist normalerweise "verboten" so weit ich das weiß. Keine Zahl wird negativ wenn man sie quadriert, deswegen tipp ich mal auf Denkfehler ;)

[egndgf]

1. Ohne zu sagen in welcher Struktur (z. B. welcher Ring oder Körper) du die Wurzel ausrechnen willst, ist die ganze Frage schon einmal unsinnig.
2. Ja, es kann sein, dass 1=-1 gilt. Dies ist z. B. im Körper F der Fall. Dieser Körper besteht aus {0;1}, der Addition +: {0;1}x{0;1} -> {0;1}, mit 0+0=0 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0 und der Multiplikation *:{0;1}x{0;1} ->{0;1}, und 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0 und 1*1=1.
3. Dein Beispiel ist natürlich falsch.
3.1: Du hast unzureichend definiert, was "Wurzel(-1)" ist:
Bei reellen Zahlen hat die Gleichung (in der Unbestimmten x) x^2=a für vorgegebenes a>0 immer zwei Lösungen, von denen genau eine positiv ist; dort definiert man dann die Wurzel aus a als diese positive Lösung der Gleichung x^2=a.
Für komplexe Zahlen hingegen gibt es keine Ordnungsrelation (also kein >, < und >=, <=); daher sind beide Lösungen der Gleichung x^2=a (mit a aus C\{(0;0)}) "gleichberechtigt" und die Definition von Wurzeln für reelle Zahlen funktioniert nicht für komplexe Zahlen. Im Klartext heißt das: Wurzel(-1) ist bei dir undefiniert (Man kann es aber definieren und z. B. i=Wurzel(-1) setzen.)
3.2: Dein eigentlicher Fehler ist aber Folgender: Du hast Rechenregeln verwendet, die nicht stimmen:
Wurzel(-1) * Wurzel(-1) =Wurzel( -1*-1) ist falsch. Dies hat den Grund, dass (im Gegensatz zur landläufigen Meinung) Rechenregeln nicht vom Himmel fallen, sondern aus den Definitionen heraus bewiesen werden. Und mit negativen Zahlen gelten einige der Rechenregeln für Potenzen und die Expoentialfunktion nicht mehr. Z. B. auch die Regel a^x*b^x=(a*b)^x gilt nicht für negative a oder b (für positive a und b gilt die Regel aber schon (und zwar für alle komplexen x)). Daher ist der oben genannte Umformungsschritt falsch.

[Pontifex Maximus]

äääh ok....


Wie kommst du auf Wurzel(-1)? Das ist normalerweise "verboten" so weit ich das weiß. Keine Zahl wird negativ wenn man sie quadriert, deswegen tipp ich mal auf Denkfehler

Das is, eben(wie wir@school gerade lernen) bei komplexe Zahlen nicht so. Lernt man (in Ö.) inna 7. bist warscheinlich noch net dort.... oder hast es scho wieder vergessen^^(oder wir lernen nen schaß....)


Also, wir ham dieses beispiel als HÜ bekommen, und sollen jetzt bestimmen ob das stimmt, bzw warum es nicht stimmt.

(wegen der Fragestellung geh ich ma aus das es net stimmen wird^^)



Für komplexe Zahlen hingegen gibt es keine Ordnungsrelation (also kein >, < und >=, <=); daher sind beide Lösungen der Gleichung x^2=a (mit a aus C\{(0;0)}) "gleichberechtigt" und die Definition von Wurzeln für reelle Zahlen funktioniert nicht für komplexe Zahlen. Im Klartext heißt das: Wurzel(-1) ist bei dir undefiniert (Man kann es aber definieren und z. B. i=Wurzel(-1) setzen.)

Also wir ham inna schule gelernt das i Wurzel 1 ist.... kA ob ihr das anders gemacht habt.



3.2: Dein eigentlicher Fehler ist aber Folgender: Du hast Rechenregeln verwendet, die nicht stimmen:
Wurzel(-1) * Wurzel(-1) =Wurzel( -1*-1) ist falsch. Dies hat den Grund, dass (im Gegensatz zur landläufigen Meinung) Rechenregeln nicht vom Himmel fallen, sondern aus den Definitionen heraus bewiesen werden. Und mit negativen Zahlen gelten einige der Rechenregeln für Potenzen und die Expoentialfunktion nicht mehr. Z. B. auch die Regel a^x*b^x=(a*b)^x gilt nicht für negative a oder b (für positive a und b gilt die Regel aber schon (und zwar für alle komplexen x)). Daher ist der oben genannte Umformungsschritt falsch.

Ok, ich werd mit dem mal inna schule antanzen, ich hoff das stimmt.... danke dir :) (du warst der Mathestudent oder? oO.... Masuchist? ;))

[egndgf]

Also wir ham inna schule gelernt das i Wurzel 1 ist.... kA ob ihr das anders gemacht habt.
Ja, wenn ihr das so definiert habt, ist es in Ordnung. Allerdings gibt es (auch unter Mathematikern) dort verschiedene Definitionen, darum sollte man immer dazusagen, was man genau meint (allerdings ist die Definition i=:Wurzel aus -1 wirklich die Verbreiteste).


Ok, ich werd mit dem mal inna schule antanzen, ich hoff das stimmt.... danke dir :) (du warst der Mathestudent oder?
Ja. Übrigens bin ich es noch.

oO.... Masuchist? ;))
Nein! Man kann Lehramtsstudenten als Masochisten bezeichnen, aber keine normalen Mathematiker (allerdings sind solche Vorurteile weit verbreitet, weil die meisten Leute nur ihre Mathelehrer und keine Mathematiker kennen).

[Pontifex Maximus]

Ja, wenn ihr das so definiert habt, ist es in Ordnung. Allerdings gibt es (auch unter Mathematikern) dort verschiedene Definitionen, darum sollte man immer dazusagen, was man genau meint (allerdings ist die Definition i=:Wurzel aus -1 wirklich die Verbreiteste).

naja, wir haben nur die gelernt von anderen kann ich nix sagen^^


Nein! Man kann Lehramtsstudenten als Masochisten bezeichnen, aber keine normalen Mathematiker (allerdings sind solche Vorurteile weit verbreitet, weil die meisten Leute nur ihre Mathelehrer und keine Mathematiker kennen).

was macht man eigentlich als Studierter Mathematiker? oO

Den ganzen tag Formeln erfinden nur um dann in nem Schulbuch zu stehen? :D

[Big Smoky Smoke]

Nicht so ganz zum Thema aber trotzdem lustig:

a=b /*a

a²=b*a /+a²-2ab

2a²-2ab=b*a+a²-2ab /zusammenfassen

2a²-2ab=(-b*a)+a² /2 ausklammern

2*(a²-ab)=a²-ab /: (a²-ab)

2=1

Wer findet den Fehler?
Oder stimmts vielleicht sogar und der ganze Sinn von Mathe ist übern Haufen geworfen? :D

[Drakemirow]

a=b /*a


Mal sone ganz drakische Frage: Was soll das fürn Zeichen sein? Ein Multiplikationsdivisionszeichen?

//edit:
Danke... das erklärt einiges^^
Benutze dafür immer den Strich hier | deswegen ;)

[Big Smoky Smoke]

/ ein Operationsstrich (oder wie mans auch immer nennen will, hat keine mathematische Bedeutung)

* ein Multiplikationszeichen

Für Division hab ich : geschrieben.

[egndgf]

Ach, die alte Sache schon wieder.
Bei : (a²-ab) teilst du durch 0; das ist aber nicht erlaubt.

[Harad der Schmied]

lol da fällt mir aber auch noch was zu ein

1/2 Voll = 1/2 Leer |*2
Voll = Leer :D

tja wo is da jetz der fehler???

ach ja un zum thread ersteller...Wurzel(-1) ist nicht lösbar..wie schon erwähnt wurde glaube ich §kratz

[egndgf]

lol da fällt mir aber auch noch was zu ein

1/2 Voll = 1/2 Leer |*2
Voll = Leer :D

tja wo is da jetz der fehler???
Den Beweis von dir kenne ich auch (damit hat mein Mathelehrer "bewiesen", dass Bier (und andere Alkoholische Getränke) nichts sind).

ach ja un zum thread ersteller...Wurzel(-1) ist nicht lösbar..wie schon erwähnt wurde glaube ich §kratz
Die Gleichung x^2=-1 hat zwar keine reelle Lösung, in den komplexen Zahlen dagegen schon (und dort sogar zwei). Und dann kann man eine dieser beiden Lösungen als Wurzel aus -1 definieren.

[Harad der Schmied]

Die Gleichung x^2=-1 hat zwar keine reelle Lösung, in den komplexen Zahlen dagegen schon (und dort sogar zwei). Und dann kann man eine dieser beiden Lösungen als Wurzel aus -1 definieren.

bei dieser rechnung müssten ja eigentlich auch betragsstriche stehen (die man aber einfach weglässt), dann darf man das ja auch machen.

[Gunslinger]

Ganz einfach; i² ist -1, das heisst aber nicht, dass i die Wurzel aus -1 ist. Klingt komisch, ist aber so. Man darf sich i nicht als Zahl vorstellen, sondern nur i² als imaginäre Einheit.

@engndgf: Nein, es existeirt keine Wurzel aus -1, man darf keinen negativen Radikanten haben, das hat uns unsere Lehrerin damals verklickert bis zum geht nicht mehr. Man sieht nur i² als imaginäre Einheit, man darf sie nicht behandeln wie eine reelle Zahl.

[egndgf]

Ganz einfach; i² ist -1, das heisst aber nicht, dass i die Wurzel aus -1 ist. Klingt komisch, ist aber so. Man darf sich i nicht als Zahl vorstellen, sondern nur i² als imaginäre Einheit.

@engndgf: Nein, es existeirt keine Wurzel aus -1, man darf keinen negativen Radikanten haben, das hat uns unsere Lehrerin damals verklickert bis zum geht nicht mehr. Man sieht nur i² als imaginäre Einheit, man darf sie nicht behandeln wie eine reelle Zahl.
Du hast in einigen Punkten recht, in anderen aber nicht.
1. Aus i²=-1 folgt wirklich nicht, dass i die Wurzel aus -1 ist.
2. i ist eine Zahl (nämlich eine komplexe).
3. Ich heiße nicht "engndgf".
4. Es ist zwar nicht logisch zwingend, dass man eine Wurzel aus -1 definiert, jedoch kann man es tun.
5. Davon, dass i² eine imaginäre Einheit ist, habe ich noch nie gehört. Meinst du nicht eher i?
6. Dass man sie behandeln kann wie eine reelle Zahl, habe ich auch nie behauptet (ist sie ja schließlich auch nicht).
PS:
das hat uns unsere Lehrerin damals verklickert bis zum geht nicht mehr
Argumente, die sich nur auf Autorität stützten, sind in der Mathematik nicht wert.