Navier-Stokes-Gleichung gelöst?

[smiloDon]

Mathematik: Kasache will Millenniumsproblem gelöst haben (http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/navier-stokes-mathematiker-will-milleniums-problem-geloest-haben-a-943228.html)

Da waren es nur noch fünf, wenn der Artikel des Mathematiker Muchtarbai Otelbajews hält, was er verspricht: die Lösung eines der sieben Millenniumsprobleme, den Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Fluide.
Zwar ist es für Jubel wohl zu früh, erstmal muss der Artikel aus dem Russischen übersetzt werden und die Prüfung des Beweises wird sicher auch dann noch längere Zeit in Anspruch nehmen, aber es wäre ein bedeutender wissenschaftlicher Fortschritt.

Man darf also gespannt sein.

[ShadowRaven]

Was ich mich immer wieder frage: Wie sehen Menschen, die dafür ihre Lebenszeit verwenden, die Welt? Besteht alles dann nur aus Mathematik für sie? Wenn ich am Strand im Liegestuhl liege überlege ich mir doch auch nicht, wie sich die Wellen denn nun fortbewegen. Fasznierend, wie man sich mit sowas so lange beschätigen kann, das könnte ich niemals :A Mich hat schon die Schrödinger-Gleichung zu Tode gequält §ugly

[Ciao]

Was ich mich immer wieder frage: Wie sehen Menschen, die dafür ihre Lebenszeit verwenden, die Welt? Besteht alles dann nur aus Mathematik für sie? Wenn ich am Strand im Liegestuhl liege überlege ich mir doch auch nicht, wie sich die Wellen denn nun fortbewegen. Fasznierend, wie man sich mit sowas so lange beschätigen kann, das könnte ich niemals :A Mich hat schon die Schrödinger-Gleichung zu Tode gequält §ugly

RIP

Auf die Wellen haben übrigens der Mond, der Wind, Strömungen und manchmal auch Du selbst Einfluß :)

[Oparilames]

Folgener Text spiegelt nur meine Vermutung bzw. Vorstellung dar.
Also wenn ich die Faktoren aufzählen müsste, die meiner Meinung nach in
so einer Formel bedacht werden müssen würde ich sagen:
Untergrundbeschaffenheit; Wassertemperatur (einige Meter unterhalb der
Oberfläche); Pflanzenwuchsdichte; Art, Menge und Dichte der Tiere dicht
an der Wasseroberfläche; Kalkgehalt, Salzgehalt bzw. H2O-Dichte; sonstige
physikalische Hindernisse im Wasser des Wellenbereichs; Höhe zur Wasser-
oberfläche und damit Auswirkung der Erdanziehungskraft; Mond/Gezeiten;
Geschosse aus der Luft mit eventuellen Einschlagsauswirkungen

Wenn es sich nicht um ein Meer bzw. Wasser handelt, können natürlich
noch akustische Wellen, Siede- und Gefrierpunkt sowie Dampfpunkt,
magnetistische Eigenschaften, ionische Bindekräfte mit Fremdkörpern
usw. mit einbezogen werden.

Hmm auf mehr komme ich jetzt nicht, aber würden wirklich all diese Faktoren
in so einer Formel berücksichtigt müssen, oder sind solche Probleme
weniger öhm praxistauglich?
Ich meine: Natürlich wird kaum jemand in Echtzeit die nächsten 6 Wellen
irgendwo in einem Gewässer vorausberechnen (selbst mit Computerhilfe),
aber inwiefern muss so eine praxistaugliche Formel ausgearbeitet sein.
olgener Text spiegelt nur meine Vermutung bzw. Vorstellung dar.
Also wenn ich die Faktoren aufzählen müsste, die meiner Meinung nach in
so einer Formel bedacht werden müssen würde ich sagen:
Untergrundbeschaffenheit; Wassertemperatur (einige Meter unterhalb der
Oberfläche); Pflanzenwuchsdichte; Art, Menge und Dichte der Tiere dicht
an der Wasseroberfläche; Kalkgehalt, Salzgehalt bzw. H2O-Dichte; sonstige
physikalische Hindernisse im Wasser des Wellenbereichs; Höhe zur Wasser-
oberfläche und damit Auswirkung der Erdanziehungskraft; Mond/Gezeiten;
Geschosse aus der Luft mit eventuellen Einschlagsauswirkungen

Wenn es sich nicht um ein Meer bzw. Wasser handelt, können natürlich
noch akustische Wellen, Siede- und Gefrierpunkt sowie Dampfpunkt,
magnetistische Eigenschaften, ionische Bindekräfte mit Fremdkörpern
usw. mit einbezogen werden.

Hmm auf mehr komme ich jetzt nicht, aber würden wirklich all diese Faktoren
in so einer Formel berücksichtigt müssen, oder sind solche Probleme
weniger öhm praxistauglich?
Ich meine: Natürlich wird kaum jemand in Echtzeit die nächsten 6 Wellen
irgendwo in einem Gewässer vorausberechnen (selbst mit Computerhilfe),
aber inwiefern muss so eine praxistaugliche Formel ausgearbeitet sein.

[Serpentes]

Ist es nicht nur die prinzipielle Lösbarkeit, die er bewiesen haben will? Immerhin ist der Beweis der Lösbarkeit ein Millennium-Problem und nicht die Lösung der Navier-Stokes Gleichungen selbst.

[Dares]

Ist es nicht nur die prinzipielle Lösbarkeit, die er bewiesen haben will? Immerhin ist der Beweis der Lösbarkeit ein Millennium-Problem und nicht die Lösung der Navier-Stokes Gleichungen selbst.

Aber ist nicht die Lösung der einzige endgültige Beweis für die Lösbarkeit?

[Serpentes]

Aber ist nicht die Lösung der einzige endgültige Beweis für die Lösbarkeit?

Soweit ich weiß benötigt man die/eine Lösung dafür nicht.

[Feuerkerk]

Aber ist nicht die Lösung der einzige endgültige Beweis für die Lösbarkeit?

Man muss eine Lösung einer Differentialgleichung nicht explizit kennen, um zu beweisen, dass sie existiert. Obwohl es in diesem Fall sicherlich sehr nützlich wäre, wenn Otelbajew eine konkrete Lösung gefunden hätte.

[smiloDon]

Ist es nicht nur die prinzipielle Lösbarkeit, die er bewiesen haben will? Immerhin ist der Beweis der Lösbarkeit ein Millennium-Problem und nicht die Lösung der Navier-Stokes Gleichungen selbst.Das wäre nichts Neues, denn meines Wissens ist schon vor ein paar Jahren die Existenz einer Lösung für den inkompressiblen Fall nachgewiesen worden.

[Marthog]

Also wenn ich die Faktoren aufzählen müsste, die meiner Meinung nach in
so einer Formel bedacht werden müssen würde ich sagen:
Untergrundbeschaffenheit; Wassertemperatur (einige Meter unterhalb der
Oberfläche); Pflanzenwuchsdichte; Art, Menge und Dichte der Tiere dicht
an der Wasseroberfläche; [...]

Es geht nur um die allgemeine Wellenbewegung und nicht um alle Faktoren. Bei der Geschwindigkeitsberechnung für ein Auto sagst du ja auch nur s/t (Strecke / Zeit), berechnest vielleicht noch Beschleunigung und eine Reibungskonstante ein, aber dennoch vernachlässigst du Beschaffenheit der Straße, Temperatur der Reifen, Windböen, ...

[Malak]

Das wäre nichts Neues, denn meines Wissens ist schon vor ein paar Jahren die Existenz einer Lösung für den inkompressiblen Fall nachgewiesen worden.

Nein. Das stimmt nicht:



Es ist bis heute nicht gelungen, die Existenz von globalen Lösungen nachzuweisen. Mathematiker wie P.-L. Lions (siehe Literaturliste) betrachten im Wesentlichen den wichtigen Spezialfall der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen. Während hier für den zweidimensionalen Fall unter anderem von Roger Temam und Ciprian Foias bereits weitreichende Existenz-, Eindeutigkeits- und Regularitätsaussagen bewiesen werden konnten, gibt es bislang keine Resultate für den allgemeinen dreidimensionalen Fall, da hier einige fundamentale Einbettungssätze für sogenannte Sobolevräume nicht mehr eingesetzt werden können. Allerdings gibt es für endliche Zeiten oder spezielle, insbesondere kleine, Anfangsdaten auch im dreidimensionalen Fall - vor allem für schwache Lösungen - Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen.


Das heißt aber nicht, dass er nicht vielleicht doch eine Lösung angegeben hat. Allerdings höchstens in Form einer Integralgleichung oder einem allgemeinen, aber sicherlich hinreichend komplizierten Lösungsverfahren in Abhängigkeit von den Randbedingungen. Den einfache Lösungstypen haben partielle Differentialgleichungen nie. Da können die Lösungen ja nach Randbedingungen und/oder Anfangsbedinungen total anders aussehen.
Aber auch ohne konkrete Lösungen könnte sich aus den Erkenntnissen des Beweises vielleicht trotzdem interessante qualitative Erkenntnisse gewinnen lassen. Weiß man ja jetzt noch nicht.

[Shadowblade]

Ist es nicht nur die prinzipielle Lösbarkeit, die er bewiesen haben will? Immerhin ist der Beweis der Lösbarkeit ein Millennium-Problem und nicht die Lösung der Navier-Stokes Gleichungen selbst.

Was der Herr bewiesen haben will ist folgendes:
Wenn man eine inkompressible Flüssigkeit in einem (fast) beliebigen Zustand präpariert und die Zeitentwicklung durch die Navier-Stokes-Gleichung mit (fast) beliebigen einwirkenden Kräften berechnet, dann findet man genau eine (starke) Lösung.

Dabei sind die Einschränkungen, die für den Zustand und die Kräfte gelten und ebenso die Bedeutung von einer 'starken' Lösung: diese Funktionen sind alle Elemente eines bestimmten Funktionenraums, nämlich des Raumes der quadratintegrablen Funktionen.
Formuliert war das Navier-Stokes-Problem aber auf einem anderen Raum, nämlich dem Raum der beliebig oft differenzierbaren Funktionen.

Damit ist das was er beweist zumindest auf den ersten Blick nicht äquivalent zum 6. Millenium-Problem - ich kenne mich auf dem Gebiet aber nicht aus, es ist also durchaus möglich, dass das Problem bereits vorher reduziert wurde, indem man gezeigt hat, dass seine Behauptung äquivalent zum Millenium-Problem ist.

@ShadowRaven: Natürlich sieht man die Welt nicht in Formeln. Um ehrlich zu sein: wenn man sie wirklich versteht, ist die Welt meiner Meinung nach noch viel schöner, als wenn man sie sich nur anschaut. Trotzdem kann ich sie mir immer noch einfach nur anschauen und überwältigt sein, das tiefere Verständnis kommt zusätzlich dazu; es ersetzt nichts.

[Bükbü]

Besteht alles dann nur aus Mathematik für sie? Wenn ich am Strand im Liegestuhl liege überlege ich mir doch auch nicht, wie sich die Wellen denn nun fortbewegen.
Binäres Gaspedal ftw. :D:A