2tes Kirchhoffsches Gesetz - Andung bei Spulen widerspricht dem Induktionsgesetz?

[Quantenirrwisch]

Hallo Community (in der Hoffnung, dass es hier Physiker / Elektrotechniker gibt, die meine Verwirrung aufklären können).

Ich studiere im 2ten Semester Physik, und da kommen in EX halt die ganzen Maxwellgesetze drann, und dann streift man eben auch mal das Thema elektrische Schaltkreise, Schwingkreise und alles was dazu gehört.

Unter anderem haben wir dabei auch die 2. Kirchhoffsche Regel kennengelernt, ganz formal und Schnell: Die Summe aller Spannungen in einer Masche (also einem kompletten Umlauf) ist 0.
Wir haben diese Regel darauf zurückgeführt, dass sich in jedem Leiter eine beliebige Summe konservativer E-Felder befinden, und in Konservativen E-Feldern ist das Umlaufintegral ebenfalls 0. Für mich machte das Sinn.

Allerdings haben wir dann, ohne ein Wort der Erklärung, auch angefangen, besagte Kirchhoffsche Regel zu verwenden, um uns Vorgänge in Schwingkreisen, in denen eine Spule verbaut ist, anzuschauen. In Spulen, in denen Spannungen aufgrund sich verändernder B-Felder induziert werden, sind die E-Felder allerdings nicht 0, und das Umlaufintegral sollte nicht 0 ergeben.

Wieso darf man also die Maschenregel trotzdem verwenden, um solche Sachen zu erklären? Ich habe im Internet schon die ersten 3 Seiten Google Ergebnisse abgegraßt, aber ich finde nichts dazu.

[smiloDon]

Ohne ins Detail zu gehen (dazu habe ich zu wenig Ahnung), bei einer Spule wird im idealisierten Fall doch keine Energie dissipiert sondern umgewandelt, sprich sie ist konstant.
Vielleicht darf man deshalb die 2.Kirchhoffsche Regel noch anwenden?

[Quantenirrwisch]

Ich weiß nicht, ob man dass so sagen kann. Wenn man sich nur einen einzigen Moment anschaut (in dem das Kirchhoffsche Gesetz ja trotzdem anwendung findet), wird, scheint mir, durchaus Energie aus dem System herausgenommen. Ob sie nun in Reibungswärme umgewandelt wird oder anschließend an das System zurückgegeben wird, spielt ja für den einen Moment keine Rolle.

[smiloDon]

Ich weiß nicht, ob man dass so sagen kann. Wenn man sich nur einen einzigen Moment anschaut (in dem das Kirchhoffsche Gesetz ja trotzdem anwendung findet), wird, scheint mir, durchaus Energie aus dem System herausgenommen. Ob sie nun in Reibungswärme umgewandelt wird oder anschließend an das System zurückgegeben wird, spielt ja für den einen Moment keine Rolle.Moment, wenn Reibung vorhanden ist, dann habe ich doch kein konservatives System mehr, oder?

[Quantenirrwisch]

Moment, wenn Reibung vorhanden ist, dann habe ich doch kein konservatives System mehr, oder?

War ja nur ne Analogie, es ist keine Reibung vorhanden.
Ich dachte, du meintest, dass generell bei der Spule keine Energie verloren geht, könnte ein Grund dafür sein, dass die Regel trotzdem anwendung findet.
Ich wollte nur zeigen, warum es für den Moment, in dem durchaus Energie verloren geht, keine Rolle spielt, ob die Energie danach wiederkommt, oder nicht.

[smiloDon]

War ja nur ne Analogie, es ist keine Reibung vorhanden.
Ich dachte, du meintest, dass generell bei der Spule keine Energie verloren geht, könnte ein Grund dafür sein, dass die Regel trotzdem anwendung findet. Ja. das war mein Gedanke.


Ich wollte nur zeigen, warum es für den Moment, in dem durchaus Energie verloren geht, keine Rolle spielt, ob die Energie danach wiederkommt, oder nicht.Geht sie denn verloren?
Das elektrische und magnetische Feld einer Spule beeinflussen sich doch gegenseitig. Und die Summe beider Energien sollte gleich bleiben.

[Quantenirrwisch]

J
Geht sie denn verloren?
Das elektrische und magnetische Feld einer Spule beeinflussen sich doch gegenseitig. Und die Summe beider Energien sollte gleich bleiben.
Sobald in der Spule ein Strom fließt, entsteht ein Magnetfeld. Der Aufbau des Magnetfeldes induziert ein E Feld (also eine Spannung) die dem Aufbau entgegenwirkt). Elektronen werden abgebremst, dafür baut sich ein Magnetfeld auf. Wenn später kein Strom mehr fließt, wird sich das Magnetfeld abbauen, dabei werden die Elektronen wieder beschleunigt werden.

Man kann also sagen Energie wird aus dem System des Leiters herausgenommen und in einem Magnetfeld gespeichert, um danach wieder an den Leiter zurückgegeben zu werden.
Mein Gedanke war nun: Wenn ich das Kirchhoffsche Gesetz zu jedem Moment anwenden kann (und das haben wir getan), dann dürfte das nichts mit der Energie der Elektronen im Leiter zu tun haben, die zwar gesamtzeitlich gesehen erhalten ist, aber nicht in jedem Moment.

[Serpentes]

Wikipedia sagt:


Die Maschenregel ist ein Spezialfall des Induktionsgesetzes und darf nur bei Abwesenheit zeitlich sich ändernder magnetischer Flüsse angewandt werden.

[Quantenirrwisch]

Eben deshalb habe ich ja dieses Problem. Denn in einer Spule existieren zeitlich sich verändernde Flüsse.

[Eccex]

Wie u.a. auch Wikipedia darstellt, kommt man mit dem Induktionsintegral bei solchen Fällen weiter. Das ergibt sich dadurch, wenn man die Maxwellgleichung, die rot E beschreibt, über die Fläche integriert und dann einen (bzw. eine Form des allgemeinen) Stokeschen Satzes anwendet. Merke gerade, dass ich es damals falsch gelernt habe, da Kirchhoff nicht anwendbar ist :D edit: Man muss noch sagen, dass Wikipedia Integration und zeitliche Differentiation vertauscht hat und somit den Fluss stehen hat.

[Quantenirrwisch]

Wie u.a. auch Wikipedia darstellt, kommt man mit dem Induktionsintegral bei solchen Fällen weiter. Das ergibt sich dadurch, wenn man die Maxwellgleichung, die rot E beschreibt, über die Fläche integriert und dann einen (bzw. eine Form des allgemeinen) Stokeschen Satzes anwendet. Merke gerade, dass ich es damals falsch gelernt habe, da Kirchhoff nicht anwendbar ist :D edit: Man muss noch sagen, dass Wikipedia Integration und zeitliche Differentiation vertauscht hat und somit den Fluss stehen hat.

Tut mir leid, aber das ändert doch nichts an meinem Problem, oder? Warum Wird in jedem ET Script, das ich finde, ohne Gewissensbisse die Maschenregel angewendet, wenn ich doch eindeutig sich ändernde B Felder haben, die das verbieten?

[smiloDon]

Tut mir leid, aber das ändert doch nichts an meinem Problem, oder? Warum Wird in jedem ET Script, das ich finde, ohne Gewissensbisse die Maschenregel angewendet, wenn ich doch eindeutig sich ändernde B Felder haben, die das verbieten?Also wenn Dir die Frage so unter den Nägeln brennt, was ich nur zu gut verstehen kann, dann kontaktiere doch den Assistenten via E-Mail, Facebook oder ähnlichem ...
Sollen sie mal etwas tun für ihr Geld. :D

[Quantenirrwisch]

Also wenn Dir die Frage so unter den Nägeln brennt, was ich nur zu gut verstehen kann, dann kontaktiere doch den Assistenten via E-Mail, Facebook oder ähnlichem ...
Sollen sie mal etwas tun für ihr Geld. :D

Das habe ich schon. Er versteht die Frage nicht :rolleyes:

[Eccex]

Ich ehrlich gesagt auch nicht recht. Stört es dich, dass man in einem Schwingkreis mithilfe der Maschenregel eine DGL aufstellen kann, die den zeitlichen Verlauf der Spannung rspkt. des Stromes beschreibt?

[Shadowblade]

Damit du die Maschenregel wieder anwenden darfst, musst du eben die Induktionsspannung als zusätzliches Phänomen einbauen. Dadurch, dass man die Spule einfach als Widerstand betrachtet, an dem die Induktionsspannung abfällt, ist alles wieder gut und geregelt.
Das Problem ist ja nur, dass durch das zeitliche veränderliche Magnetfeld eine "Ringspannung" entsteht (das Wort ist ungebräuchlich, demonstriert aber momentan am Besten, was ich meine). Und wenn man alle diese Ringspannungen über die ganze Spule aufaddiert, erhält man eine zusätzliche Spannung der Spule.

Problematisch ist Kirchhoff 2 eben nur, wenn man die statischen Maxwell-Gleichungen benutzt: da treten solche Ringsspannungen nämlich nicht auf, weil das E-Feld konservativ ist und K2 folgt eben gerade aus rot E = 0. Im Gleichstrom ist die Spule ja auch ein relativ nutzloses Bauteil, da fällt keine Spannung ab (bzw. kaum -> Widerstand des Drahtes)

EDIT: Ich merke gerade, dass "Ringspannung" wohl ein Wort aus der Chemie ist. Naja, ich hoffe, du verstehst, was ich meine. Einer Probeladung würde beim Durchlauf eines Kreises Energie zugeführt werden.

[Quantenirrwisch]

Damit du die Maschenregel wieder anwenden darfst, musst du eben die Induktionsspannung als zusätzliches Phänomen einbauen. Dadurch, dass man die Spule einfach als Widerstand betrachtet, an dem die Induktionsspannung abfällt, ist alles wieder gut und geregelt.


Das scheint zu klappen, aber doch nur für den Fall, dass die Induktionsspannung dem Stromfluss entgegengerichtet ist (dann wirkt sie wie ein Widerstand). Aber was passiert bei dem umgekehrten Fall, dass die Induktionsspannung in Richtung des Stromflusses zeigt ? Ist der Widerstand dann einfach negativ?


Ich ehrlich gesagt auch nicht recht. Stört es dich, dass man in einem Schwingkreis mithilfe der Maschenregel eine DGL aufstellen kann, die den zeitlichen Verlauf der Spannung rspkt. des Stromes beschreibt?
Ja.

[smiloDon]

Aber was passiert bei dem umgekehrten Fall, dass die Induktionsspannung in Richtung des Stromflusses zeigt ? Ist der Widerstand dann einfach negativ?Rechnet man in diesem Fall nicht mit einer zusätzlichen Spannungsquelle? :dnuhr:
Also müsste sich das Vorzeichen einfach umkehren.

[Shadowblade]

Das scheint zu klappen, aber doch nur für den Fall, dass die Induktionsspannung dem Stromfluss entgegengerichtet ist (dann wirkt sie wie ein Widerstand). Aber was passiert bei dem umgekehrten Fall, dass die Induktionsspannung in Richtung des Stromflusses zeigt ? Ist der Widerstand dann einfach negativ?


Ja.

Die Induktionsspannung ist dem Stromfluss immer entgegengerichtet. Das liegt an der Lenz'schen Regel, also am Minus-Zeichen im Induktionsgesetz. Induktion funktioniert immer so, dass existierende Ströme abgeschwächt werden, alles andere würde der Energieerhaltung widersprechen: wird ein bestehender Strom verstärkt, dann verstärkt sich auch seine Verstärkung und so weiter.
Wird aber ein bestehender Strom abgeschwächt, dann kann er entweder auf 0 fallen oder die Abschwächung geht gegen 0 und es gibt einen stabilen Strom.

[Quantenirrwisch]

Rechnet man in diesem Fall nicht mit einer zusätzlichen Spannungsquelle? :dnuhr:
Also müsste sich das Vorzeichen einfach umkehren.

Ja, so funktioniert es! Ich fasse also zusammen: Man darf die Maschenregel trotzdem anwenden, wenn man das Wirbelfeld der Induktion (Ringspannung) einfach ignoriert, aber trotzdem mit der Ladungstrennung rechnet, die dadurch entsteht.


Die Induktionsspannung ist dem Stromfluss immer entgegengerichtet. Das liegt an der Lenz'schen Regel, also am Minus-Zeichen im Induktionsgesetz. Induktion funktioniert immer so, dass existierende Ströme abgeschwächt werden, alles andere würde der Energieerhaltung widersprechen: wird ein bestehender Strom verstärkt, dann verstärkt sich auch seine Verstärkung und so weiter.
Wird aber ein bestehender Strom abgeschwächt, dann kann er entweder auf 0 fallen oder die Abschwächung geht gegen 0 und es gibt einen stabilen Strom.

Die Lenzsche Regel funktioniert so, dass die Spannung immer der Änderung des Stromflusses entgegengesetzt ist. Wenn sich in der Spule ein Strom aufbauen möchte, dann wird die Induktionsspannung ihn daran hindern, sobald er sich jedoch abschwächen möchte, wird die Induktionsspannung ihn verstärken.
Die Induktionsspannung kann also durchaus in Richtung des Stromflusses gerichtet sein.

[Eccex]

Von einer Ringspannung habe ich noch nie etwas gehört. Könntest du das mal etwas genauer erläutern?

[Quantenirrwisch]

Von einer Ringspannung habe ich noch nie etwas gehört. Könntest du das mal etwas genauer erläutern?

Wenn du ein elektrisches Wirbelfeld hast, dann kannst du darin keine Spannung im Klassischen Sinne angeben. Normal ist Spannung definiert als Potentialdifferenz, blos gibt es in einem Wirbelfeld kein Potential (Du kannst einmal im Kreis rumgehen und hast die ganze Zeit über Energie aufgewendet, aber trotzdem bist du danach an der selben Stelle).
Für so ein Wirbelfeld definiert man, wenn ich das richtig verstanden habe dann die Ringspannung, das ist also die Energie, die du verbrauchst / erhälst, wenn du einmal im Kreis rumgehst.

Genau so ein Wirbelfeld entsteht in der Spule, in der du dann (entlang dem Leiter) ganz oft im Kreis rumgehst und dann entweder nen Batzen Energie dazugewonnen oder verloren hast. Das ist die Induktionsspannung, die hab ich jetzt einfach Ringspannung genannt.

[Domingo]

Ich vermute mal, dass es zumindest bei Spulen, die durch einen in ihnen selbst fließenden Strom ein Feld erzeugen, aufgrund der negativen Rückkopplung funktioniert (man behandelt durch die Anwendung der Maschenregel das System dann wie ein statisches, bei dem sich bereits Strom und Spulenfeld eingependelt haben und somit konstant sind). Bei externen Feldern oder komplexeren Fällen (z.B. beim Transformator) muss man dagegen mit den Maxwellgleichungen rechnen.

[Shadowblade]

Ja, so funktioniert es! Ich fasse also zusammen: Man darf die Maschenregel trotzdem anwenden, wenn man das Wirbelfeld der Induktion (Ringspannung) einfach ignoriert, aber trotzdem mit der Ladungstrennung rechnet, die dadurch entsteht.



Die Lenzsche Regel funktioniert so, dass die Spannung immer der Änderung des Stromflusses entgegengesetzt ist. Wenn sich in der Spule ein Strom aufbauen möchte, dann wird die Induktionsspannung ihn daran hindern, sobald er sich jedoch abschwächen möchte, wird die Induktionsspannung ihn verstärken.
Die Induktionsspannung kann also durchaus in Richtung des Stromflusses gerichtet sein.

Hmm, okay, das stimmt.
Dann wird der Widerstand wohl negativ sein. Ich glaube sowieso, dass man den Spannungsabfall an der Spule nicht in Stromrichtung sondern entgegengesetzt nimmt, bin aber momentan nicht so ganz sicher.

Eigentlich hab ich das ja Ringspannung genannt §kratz