Mathe Textaufgaben richtig verstehen

[Yaku96]

Seit je her waren immer Textaufgaben der Grund in Mathearbeiten, warum ich selten auf eine Note über 2 gekommen bin. Ich will, dass es sich ändert.
Ich weiß nicht, wieso ich logische und pure Matheaufgaben lösen kann. Ich meine solche popeligen normalen Gleichungen wie x²-5x-20=20 kann ich ohne Probleme lösen. Textaufgaben allerdings nicht. Die Schwierigkeit bei mir liegt, Textaufgaben richtig zu interpretieren und am Ende die richtige Gleichung aufzustellen.
Dieser Schritt ist es, was eine Textaufgabe ausmacht: Die richtige Interpretation. Das popelige Anwenden der Gleichung ist kein Problem. In der Regel stelle ich immer die falsche Gleichung auf. Beispielsweiße bei dieser Aufgaben.:



Vermindert man eine natürliche Zahl um 1 und multipliziert das Ergebnis mit der um 2 vermehrten Zahl, so erhält man 28.


So, das wäre mein Ansatz:
x-1*x+2 = 28

Ich weiß, dass es falsch ist.

Solche Aufgaben kommen garantiert in der morgigen Arbeit vor. Wie kann ich es endlich schaffen, richtig zu analysieren und zu deuten?

Wie gesagt: Habe ich erstmal die Gleichung vor mir, ist es kein Problem, sie zu lösen. Habe ich die Gleichung in Form eines Textes verschleiert vor mir, habe ich überhaupt keine Ahnung. Ich kann die Gleichung nicht aufstellen..


Bitte um Hilfe und Rat.

[smiloDon]

Bitte um Hilfe und Rat.Setze die Klammern richtig, dann passt's!

[Serpentes]

Klammern richtig setzen ist hier wohl das Stichwort.

Edit: zu langsam §gnah

[Yaku96]

Setze die Klammern richtig, dann passt's!

(x-1)*(x+2)=28

x²+2x-1x-2=28

x²+x-2=28

p=1 q=-2

Lol. Thread kann geschlossen werden. Man, bin ich unsicher in Textaufgaben. Grenzt ja schon an persönliche Unterschätzung.

[Serpentes]

Das hat aber nicht wirklich etwas mit Unsicherheit bei Textaufgaben zutun. Ich würde mir das an deiner Stelle nicht einreden. Du hast halt bisher nur nicht bedacht, dass die Klammersetzung wichtig ist. Jetzt weißt du's und solltest, wenn du auch weißt, wie man Klammern setzt, keine Probleme mehr mit dieser Art von Aufgaben haben.

[Charlie Harper]

Wie gesagt: Habe ich erstmal die Gleichung vor mir, ist es kein Problem, sie zu lösen. Habe ich die Gleichung in Form eines Textes verschleiert vor mir, habe ich überhaupt keine Ahnung. Ich kann die Gleichung nicht aufstellen..



Erging mir damals auch so.
Ich bin einer Textaufgabe immer vorsichtig herangegangen, das meiste was dort steht ist für die eigentliche Aufgabe irrelevant, dienen nur zur Verwirrung da. (Gibt schon längere Textaufgaben als dein jetziges Beispiel) Dann bin ich immer systemathisch vorgegangen, was kann der erste Teil bedeuten, dann den zweiten Teil usw. Klammer setzen kam bei mir immer wieder vor.

[Yaku96]

So, noch eine Aufgabe:

"Vermindert man eine Zahl um 3 und addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu, erhält man die Zahl 2."

Wenn ich mich nicht ganz täusche heißt es doch:
(x-3)+1/x-3=2

Dementsprechend:

1x-3/-3x=2 |-2
1x-5/-3x=2
-2x-5=2 |-2
-2x-7=0

P=-2 q=-7

???

[Serpentes]

Die Aufgabe ist recht missverständlich gestellt, da nicht deutlich gemacht wird von was der Kehrwert genommen wird und was mit "dieser Differenz" gemeint ist. Ich hätte sie so interpretiert:

"Vermindert man eine Zahl um 3 und addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu, erhält man die Zahl 2."

(x-3)+(1/x)=2

Es kann auch so interpretiert werden wie du es machen wolltest. Dann wäre es:

(x-3)+(1/(x-3))=2

[smiloDon]

So, noch eine Aufgabe:

[I]"Vermindert man eine Zahl um 3 und addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu, erhält man die Zahl 2."Nicht ganz richtg!



Es kann auch so interpretiert werden wie du es machen wolltest. Dann wäre es:

(x-3)+(1/(x-3))=2So ist es meiner Meinung nach richtig.

Jetzt muss man noch x=3 ausschließen und erhält zwei Lösungen, die man noch einsetzen muss. Nur eine ist richtig.

x=4

[Yaku96]

Die Aufgabe ist recht missverständlich gestellt, da nicht deutlich gemacht wird von was der Kehrwert genommen wird und was mit "dieser Differenz" gemeint ist. Ich hätte sie so interpretiert:

"Vermindert man eine Zahl um 3 und addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu, erhält man die Zahl 2."

(x-3)+(1/x)=2

Es kann auch so interpretiert werden wie du es machen wolltest. Dann wäre es:

(x-3)+(1/(x-3))=2


Nicht ganz richtg!

Ok, habe im Lösungsbuch nachgeguckt. Die richtige Gleichung lautet:

(x-3)+1/x-3=2


Na denn, ich hoffe, ich beweise während der Arbeit morgen klaren Verstand. Bin gerade am überlegen, ob ich mir morgen am Büdchen um die Ecke einen Energy Drink kaufen soll. Steigert ja die Konzentration. Und generell: ein kleiner Koffeinschub am frühen Morgen schadet nie.

[Serpentes]

Man kann "addiert den Kehrwert dieser Differenz" auch als "addiert den Kehrwert zu dieser Differenz hinzu" verstehen, bzw. halte ich das für möglich. Mittlerweile glaube ich aber auch eher, dass es nicht so gemeint ist.

[ängstlicher mud]

Ich hätte jetzt auch 1/(x-3) gedacht...

...mud

[Thidrek]

Geh die Aufgaben doch Schritt für Schritt durch und setz lieber ein paar Klammern mehr.

Vermindert man eine natürliche Zahl um 1...
f(x) = (x-1)

...und multipliziert das Ergebnis...
Mit was wissen wir noch nicht, also z als Platzhalter.
f(x) = (x-1)*z

...mit der um 2 vermehrten Zahl,...
Aha, z=(x+2)!
Also f(x) = (x-1)*(x+2)

...so erhält man 28.
(x-1)*(x+2) = 28


Zugegeben, das war jetzt sehr kleinschrittig. Aber vielleicht hilft es, wenn du so an die Aufgaben rangehst.


Ok, habe im Lösungsbuch nachgeguckt. Die richtige Gleichung lautet:

(x-3)+1/x-3=2

Das muss aber ein Fehler sein. Dort wird von einer Differenz x-3 gesprochen und anschließend soll man den Kehrwert irgendwo zuaddieren. Der Satz ist mehrdeutig und kann entweder so interpretiert werden, dass der Kehrwert von x, also 1/x, gemeint ist und man diesen der Differenz, also x-3, zuaddieren soll, oder so, dass der Kehrwert der Differenz, also 1/(x-3), dem Ergebnis des vorherigen Rechenschrittes, also (x-3), zuaddiert werden soll. Erstere Interpretation ergibt (x-3)+1/x = 2 und zweitere (x-3)+1/(x-3) = 2. Steht deine Lösung dort wirklich oder hast du einfach Klammern vergessen?

[Käsetoast]

Man kann "addiert den Kehrwert dieser Differenz" auch als "addiert den Kehrwert zu dieser Differenz hinzu" verstehen, bzw. halte ich das für möglich.
Finde ich nicht, weil's eben nicht da steht. Es ist denke ich nicht Sinn der Sache Worte hinzuzuerfinden. Da steht man addiere (...) hinzu. Das (...) ist halt "Kehrwert dieser Differenz". Erfindet man Worte hinzu ändert man den Sinn und kommt damit auf keinen grünen Zweig...

Solche Aufgaben muss man ein wenig üben. Es gibt hier halt kein Schema F das man abarbeiten kann. Was man aber trainieren kann ist so eine Aufgabenstellung in kleine logische Häppchen zu zerlegen, die man dann einfach stur abarbeitet. Macht man das nicht können einen solche Aufgaben schonmal verwirren, weil man eben nicht ganz versteht was die Aufgabe von einem will. Die einzige Schwierigkeit der genannten Aufgabe ist die "Versprachlichung" der einen Zeile Mathematik und die Umwandlung wieder in die mathematischen Symbole. Wenn einen so Sachen wie "addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu" verwirren ist das erstmal gar nicht so ungewöhnlich. Gerade wenn man später mal mit komplizierterer Mathematik konfrontiert wird kommt es häufig vor, dass man im ersten Anlauf überhaupt nicht nachvollziehen kann was da gerade abgelaufen ist bzw. was einem gesagt werden soll. In dieser Aufgabe ist es sicherlich das "den Kehrwert dieser Differenz" der Knackpunkt. Im Gegensatz zu einem "vermindere eine Zahl um 3" ist das halt komplizierter. Wenn man an so einen Punkt kommt sollte man nicht versuchen alles gleichzeitig zu bearbeiten. In diesem Fall kann man sich halt daran festhalten, dass was addiert werden soll. Das ist was ganz einfaches. Bevor man also versucht die komplette Anweisung "addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu" in einem Rutsch abzuarbeiten, sollte man es sich einfacher machen und zunächst mal das festzuhalten was man versteht. Erscheint einem die Anweisung wie ein undurchsichtiger Wust, so kann man sich erstmal an dem addieren festhalten. Irgendwas soll addiert werden. Irgendwas soll zu der Differenz hinzu addiert werden. Das heißt also schonmal, dass an der Differenz an sich nix gemacht werden soll - es bietet sich also schonmal an um die Differenz eine Klammer zu setzen, denn damit kann man eigentlich nie was falsch machen - außerdem finde ich es auch immer einfacher, wenn ich so einen "Block" im Sinne einer Klammer vor mir auf dem Papier stehen habe. Dann weiß ich halt "diese Klammer ist die besagte Differenz aus dem Text". Sowas ist gerade bei den erwähnten komplizierteren Gleichungen extrem hilfreich wenn man da eine Klammer hat, die eine halbe Seite lang ist, man diese ganze Klammer als sagen wir mal "Berechnung der Geschwindigkeit" abhaken kann. Man kann so einen Wust dann halt einfach als einfachen Baustein wie eine Zahl einsetzen anstatt die ganzen Variablen und Berechnungen die in dieser Klammer stattfinden stets in voller Gänze vor Augen zu haben. Um auf das Rechenbeispiel hier zurückzukommen kann man sich halt gut an der Addition entlanghangeln. Wir haben "die Differenz" zu einer Klammer gemacht und können die wenn erneut mal von der Differenz die Rede ist einfach die Klammer wiederbenutzen und brauchen uns über deren Inhalt keinen Kopf mehr machen...

So lässt sich die Aufgabe als (Differenz) + (Kehrwert der Differenz) = 2 bausteinmäßig abarbeiten. Im Klartext dann also (Differenz) + ( 1/(Differenz) ) = 2. Die Differenz von der die Rede war, war dann eben die x-3. Man muss im Endeffekt wirklich nur lernen, gewisse Aspekte wie Bausteine zu behandeln die an der entsprechenden Stelle niedergeschrieben werden. Ich finde das lässt sich anhand von Textaufgaben wie der genannten gut trainieren und geht nach einer Weile dann auch gut ins Blut über und geht fast wie automatisch von der Hand. Da lässt sich aber eben nicht "nachlesen" wie das geht, sondern das ist etwas, dass man sich antrainieren muss indem man übt ähnlich wie das Einmaleins... :)

[Yaku96]

Finde ich nicht, weil's eben nicht da steht. Es ist denke ich nicht Sinn der Sache Worte hinzuzuerfinden. Da steht man addiere (...) hinzu. Das (...) ist halt "Kehrwert dieser Differenz". Erfindet man Worte hinzu ändert man den Sinn und kommt damit auf keinen grünen Zweig...

Solche Aufgaben muss man ein wenig üben. Es gibt hier halt kein Schema F das man abarbeiten kann. Was man aber trainieren kann ist so eine Aufgabenstellung in kleine logische Häppchen zu zerlegen, die man dann einfach stur abarbeitet. Macht man das nicht können einen solche Aufgaben schonmal verwirren, weil man eben nicht ganz versteht was die Aufgabe von einem will. Die einzige Schwierigkeit der genannten Aufgabe ist die "Versprachlichung" der einen Zeile Mathematik und die Umwandlung wieder in die mathematischen Symbole. Wenn einen so Sachen wie "addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu" verwirren ist das erstmal gar nicht so ungewöhnlich. Gerade wenn man später mal mit komplizierterer Mathematik konfrontiert wird kommt es häufig vor, dass man im ersten Anlauf überhaupt nicht nachvollziehen kann was da gerade abgelaufen ist bzw. was einem gesagt werden soll. In dieser Aufgabe ist es sicherlich das "den Kehrwert dieser Differenz" der Knackpunkt. Im Gegensatz zu einem "vermindere eine Zahl um 3" ist das halt komplizierter. Wenn man an so einen Punkt kommt sollte man nicht versuchen alles gleichzeitig zu bearbeiten. In diesem Fall kann man sich halt daran festhalten, dass was addiert werden soll. Das ist was ganz einfaches. Bevor man also versucht die komplette Anweisung "addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu" in einem Rutsch abzuarbeiten, sollte man es sich einfacher machen und zunächst mal das festzuhalten was man versteht. Erscheint einem die Anweisung wie ein undurchsichtiger Wust, so kann man sich erstmal an dem addieren festhalten. Irgendwas soll addiert werden. Irgendwas soll zu der Differenz hinzu addiert werden. Das heißt also schonmal, dass an der Differenz an sich nix gemacht werden soll - es bietet sich also schonmal an um die Differenz eine Klammer zu setzen, denn damit kann man eigentlich nie was falsch machen - außerdem finde ich es auch immer einfacher, wenn ich so einen "Block" im Sinne einer Klammer vor mir auf dem Papier stehen habe. Dann weiß ich halt "diese Klammer ist die besagte Differenz aus dem Text". Sowas ist gerade bei den erwähnten komplizierteren Gleichungen extrem hilfreich wenn man da eine Klammer hat, die eine halbe Seite lang ist, man diese ganze Klammer als sagen wir mal "Berechnung der Geschwindigkeit" abhaken kann. Man kann so einen Wust dann halt einfach als einfachen Baustein wie eine Zahl einsetzen anstatt die ganzen Variablen und Berechnungen die in dieser Klammer stattfinden stets in voller Gänze vor Augen zu haben. Um auf das Rechenbeispiel hier zurückzukommen kann man sich halt gut an der Addition entlanghangeln. Wir haben "die Differenz" zu einer Klammer gemacht und können die wenn erneut mal von der Differenz die Rede ist einfach die Klammer wiederbenutzen und brauchen uns über deren Inhalt keinen Kopf mehr machen...

So lässt sich die Aufgabe als (Differenz) + (Kehrwert der Differenz) = 2 bausteinmäßig abarbeiten. Im Klartext dann also (Differenz) + ( 1/(Differenz) ) = 2. Die Differenz von der die Rede war, war dann eben die x-3. Man muss im Endeffekt wirklich nur lernen, gewisse Aspekte wie Bausteine zu behandeln die an der entsprechenden Stelle niedergeschrieben werden. Ich finde das lässt sich anhand von Textaufgaben wie der genannten gut trainieren und geht nach einer Weile dann auch gut ins Blut über und geht fast wie automatisch von der Hand. Da lässt sich aber eben nicht "nachlesen" wie das geht, sondern das ist etwas, dass man sich antrainieren muss indem man übt ähnlich wie das Einmaleins... :)

Danke für die Anregung! ;) Werde es mir zu Herzen nehmen und jetzt erstmal weitere Aufgaben bearbeiten.

[Thidrek]

Finde ich nicht, weil's eben nicht da steht. Es ist denke ich nicht Sinn der Sache Worte hinzuzuerfinden. Da steht man addiere (...) hinzu. Das (...) ist halt "Kehrwert dieser Differenz". Erfindet man Worte hinzu ändert man den Sinn und kommt damit auf keinen grünen Zweig...

Solche Aufgaben muss man ein wenig üben. Es gibt hier halt kein Schema F das man abarbeiten kann. Was man aber trainieren kann ist so eine Aufgabenstellung in kleine logische Häppchen zu zerlegen, die man dann einfach stur abarbeitet. Macht man das nicht können einen solche Aufgaben schonmal verwirren, weil man eben nicht ganz versteht was die Aufgabe von einem will. Die einzige Schwierigkeit der genannten Aufgabe ist die "Versprachlichung" der einen Zeile Mathematik und die Umwandlung wieder in die mathematischen Symbole. Wenn einen so Sachen wie "addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu" verwirren ist das erstmal gar nicht so ungewöhnlich. Gerade wenn man später mal mit komplizierterer Mathematik konfrontiert wird kommt es häufig vor, dass man im ersten Anlauf überhaupt nicht nachvollziehen kann was da gerade abgelaufen ist bzw. was einem gesagt werden soll. In dieser Aufgabe ist es sicherlich das "den Kehrwert dieser Differenz" der Knackpunkt. Im Gegensatz zu einem "vermindere eine Zahl um 3" ist das halt komplizierter. Wenn man an so einen Punkt kommt sollte man nicht versuchen alles gleichzeitig zu bearbeiten. In diesem Fall kann man sich halt daran festhalten, dass was addiert werden soll. Das ist was ganz einfaches. Bevor man also versucht die komplette Anweisung "addiert den Kehrwert dieser Differenz hinzu" in einem Rutsch abzuarbeiten, sollte man es sich einfacher machen und zunächst mal das festzuhalten was man versteht. Erscheint einem die Anweisung wie ein undurchsichtiger Wust, so kann man sich erstmal an dem addieren festhalten. Irgendwas soll addiert werden. Irgendwas soll zu der Differenz hinzu addiert werden. Das heißt also schonmal, dass an der Differenz an sich nix gemacht werden soll - es bietet sich also schonmal an um die Differenz eine Klammer zu setzen, denn damit kann man eigentlich nie was falsch machen - außerdem finde ich es auch immer einfacher, wenn ich so einen "Block" im Sinne einer Klammer vor mir auf dem Papier stehen habe. Dann weiß ich halt "diese Klammer ist die besagte Differenz aus dem Text". Sowas ist gerade bei den erwähnten komplizierteren Gleichungen extrem hilfreich wenn man da eine Klammer hat, die eine halbe Seite lang ist, man diese ganze Klammer als sagen wir mal "Berechnung der Geschwindigkeit" abhaken kann. Man kann so einen Wust dann halt einfach als einfachen Baustein wie eine Zahl einsetzen anstatt die ganzen Variablen und Berechnungen die in dieser Klammer stattfinden stets in voller Gänze vor Augen zu haben. Um auf das Rechenbeispiel hier zurückzukommen kann man sich halt gut an der Addition entlanghangeln. Wir haben "die Differenz" zu einer Klammer gemacht und können die wenn erneut mal von der Differenz die Rede ist einfach die Klammer wiederbenutzen und brauchen uns über deren Inhalt keinen Kopf mehr machen...

So lässt sich die Aufgabe als (Differenz) + (Kehrwert der Differenz) = 2 bausteinmäßig abarbeiten. Im Klartext dann also (Differenz) + ( 1/(Differenz) ) = 2. Die Differenz von der die Rede war, war dann eben die x-3. Man muss im Endeffekt wirklich nur lernen, gewisse Aspekte wie Bausteine zu behandeln die an der entsprechenden Stelle niedergeschrieben werden. Ich finde das lässt sich anhand von Textaufgaben wie der genannten gut trainieren und geht nach einer Weile dann auch gut ins Blut über und geht fast wie automatisch von der Hand. Da lässt sich aber eben nicht "nachlesen" wie das geht, sondern das ist etwas, dass man sich antrainieren muss indem man übt ähnlich wie das Einmaleins... :)

Das Problem ist, dass der obige Satz wirklich ambig ist. Er hat mindestens zwei Lesarten, nämlich:

Vermindert man eine Zahl um 3 und addiert den Kehrwert dieser Differenz (der Zahl) hinzu, erhält man die Zahl 2.
Oder:
Vermindert man eine Zahl um 3 und addiert den Kehrwert (der Zahl) dieser Differenz hinzu, erhält man die Zahl 2.

[Käsetoast]

Das Problem ist, dass der obige Satz wirklich ambig ist. Er hat mindestens zwei Lesarten, nämlich:
Ich finde den Satz eindeutig. Es wird von einem Kehrwert gesprochen. Der Kehrwert wovon? Der Kehrwert "dieser Differenz". Es gibt im ganzen Satz nur eine einzige Differenz und diese steht auch direkt vor dieser Aussage der Addition des Kehrwerts der Differenz...

Die zweite Möglichkeit die du ansprichst kann halt nicht richtig sein, weil das eine völlig andere Operation wäre. Es soll wie gesagt ein Kehrwert addiert werden und es wird ganz präzise gesagt was das für ein Kehrwert sein soll - eben weil der Kehrwert unmittelbar danach spezifiziert wird. Da darf man sich nicht eigene Worte dazudenken die den Kehrwert beschreiben. Die Aufgabe beschreibt den Kehrwert - da hat man nicht seine eigene Vorstellung was für ein Kehrwert passen könnte einzusetzen. Worte sollte man sich generell nicht dazuerfinden, dann damit wird man eindeutige Verhältnisse wie in der Mathematik nämlich fast immer verfälschen...

Was natürlich immer mal wieder passieren kann ist, dass man sich verlesen hat und etwas umsetzt was man an dieser Stelle erwartet bzw. gelesen zu haben meint... ;)

[Serpentes]

Man kann "etwas etwas hinzuaddieren" im Sinne von "etwas etwas hinzufügen" verstehen, zum Beispiel "Drei Fünf hinzuaddieren" im Sinne von "Drei Fünf hinzufügen". Das zweite etwas steht im Dativ. In der Aufgabenstellung kann man das "dieser" auch als Dativ interpretieren, aber auch als Genitiv. Dadurch entstehen die unterschiedlichen Lösungen, auch ohne ein Wort hinzuzufügen.

[Käsetoast]

Das funktioniert leider auch nicht, da du somit dem Kehrwert seiner eindeutigen Definition beraubst. Du müsstest dann immer den Kehrwert "der Zahl" einfügen, damit deine Version Sinn macht, denn wenn du das "dieser" so lesen willst wie beschrieben fehlt dem Kehrwert der eindeutige Bezug. Wovon soll denn der Kehrwert gebildet werden? Wirklich von der Zahl so wie du es annimmst, oder nicht eher von der 3 die ja als letztes Element genannt wird, oder ist dann vielleicht doch die gesamte verminderte Zahl gemeint? Bei deinem Vorgehen müsstest DU dann entscheiden welcher Kehrwert gemeint ist. Wenn es dazu kommt solltest du merken, dass irgendwas schiefgelaufen ist, vorausgesetzt der Schreiber der Textzeile hat keinen Murks gebaut... :p

Ich denke was einige zur Fehleinschätzung führt ist, dass der Satz komplett präzise und knapp und ohne Schnörkel gehalten ist. Es wurde ja etwa auf das "von" verzichtet im "Kehrwert von dieser Differenz" weil's auch ohne eindeutig ist und daher unnötig. Damit wollte man den Satz wahrscheinlich so kurz und klar wie möglich halten ohne "Ballast" an überflüssigen Wörtern. Hätte das "von" da gestanden hätte es einige hier dann vielleicht nicht auf den Holzweg geführt denke ich...

[Serpentes]

Ja da hast du natürlich Recht :) Leider sind die Macher von solchen Aufgaben auch nicht immer vor Fehlern gefeit.

[Das_Whitey]

:eek: Solche Aufgaben hatte ich absolut noch gar nicht. Die sind ja so seltsam umschrieben, da täte ich gar nicht durchchecken. Auf der Realschule waren die immer ganz anders gerechnet bei mir, hoffe, bei meiner weiterführenden Schule wird das auch der Fall sein - sonst wäre ich aufgeschmissen :p