[Mathe] Der Additionssatz - Wahrscheinlichkeit

[Illuminatum]

Hey Leute!
Ich schreibe demnächst eine Arbeit, noch vorm Abi, und habe eine kleine Verständnisfrage.


Aus einer Urne mit 24 schwarze und 36 weiße Kugeln werden 4 Kugeln mit einem Griff entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entnimmt man mindestens 3 schwarze Kugeln?
Ich weiß genau, dass das noch eine der leichteren Aufgaben ist. Aber ich komme nicht auf die Lösung :/, denke ich zumindest.

Ich denke an dieses Modell: Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge egal, sprich (n über k), sprich n! / (n-k)! * k!

Wenn ich das so berechne (mit n = 60; k=4, also 60 über 4), komme ich auf 487635 mögliche Ergebnisse.
Stimmt das so bis hier überhaupt? Meine zweite Idee geht so:
[(24 über 3) * (36 über 1)] / (60 über 4), und da komme ich auf ~0,149 mögliche Ergebnisse, wtf?

Was mache ich falsch? Moahr, damn it! Ich habe schon komplizierteres geschafft^^ :/

Danke schonmal für alle Antworten.

MfG :)

[Satans Krümelmonster]

Wenn ich das so berechne (mit n = 60; k=4, also 60 über 4), komme ich auf 487635 mögliche Ergebnisse.
das sind die möglichkeiten 4 kugeln aus 60 kugeln zu ziehen.


Stimmt das so bis hier überhaupt?
eher nicht.

Meine zweite Idee geht so:
[(24 über 3) * (36 über 1)] / (60 über 4), und da komme ich auf ~0,149 mögliche Ergebnisse, wtf?

das ist die wahrscheinlichkeit genau 3 schwarze und eine weiße kugel aus den 60 kugeln zu ziehen.

ich glaube, dass die richtige lösung 17,12% ist.
rechenweg ist folgender:

[(24 über 3)(36 über 1) + (24 über 4)(36 über 0)]/(60 über 4)

rot sind die möglichkeiten 3 schwarze und eine weiße zu ziehen, blau sind die möglichkeiten vier schwarze und keine weiße zu ziehen (es hieß ja mindestens) und violett sind die anzahl der möglichkeiten insgesamt.

[Illuminatum]

ich glaube, dass die richtige lösung 17,12% ist.
rechenweg ist folgender:

[(24 über 3)(36 über 1) + (24 über 4)(36 über 0)]/(60 über 4)
Hm..ja, das klingt plausibel und richtig.

Dann war ich mit meiner 2. Idee ja schon recht nah dran an der Lösung^^ Ich habe nur vergessen, die Möglichkeit "4 mal schwarz" mal "0 mal weiß" dazu zu addieren.

Danke für deine schnelle Hilfe, ich werde hier bestimmt noch abundzu vorm Abi reinposten :)
Danke!

MfG

[ojas]

Ich rechne nicht gerne ohne Reihenfolge. Deshalb betrachte ich einfach alle möglichen Reihenfolgen. In diesem konkreten Fall sind dass:


SSSS
SSSW
SSWS
SWSS
WSSS


Die Wahrscheinlichkeit von SSWS ist dann

P(SSWS) = 24/60 ⋅ 23/59 ⋅ 36/58 ⋅ 22/57
Die Wahrscheinlichkeiten der anderen Reihenfolgen können auf ähnliche weise berechnet werden. Summiert man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf, dann kommt man auf 17,1214%.

[Khadron]

Die Wahrscheinlichkeit von SSWS ist dann

P(SSWS) = 24/60 ⋅ 23/59 ⋅ 36/58 ⋅ 22/57
Die Wahrscheinlichkeiten der anderen Reihenfolgen können auf ähnliche weise berechnet werden. Summiert man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf, dann kommt man auf 17,1214%.
Genau dafür hat man den Binomialkoeffizienten "erfunden". Was du machst ist nämlich nichts anderes, als das, was das Krümelmonster vorschlägt. Nur ist deine Variante ungleich komplizierter. :)