[Gunslinger]

Guten Tag, es geht um Mathematik in der physikalischen Chemie - vielleicht keine schwierige Sache, aber uns wurde nicht gesagt wie man solche Aufgaben löst. Wie prüfe ich, ob ein totales Differential vorliegt?
Vielleicht kann das mal einer an dem einfachen Beispiel erklären:
dr = y*dx - x^2*dy

Wie mach ich das? Einfach beide Summanden getrennt integrieren und schauen ob das Gleiche rauskommt?

Vielen Dank!

[Zerwas]

Integrieren geht zwar, aber normalerweise wendet man da praktisch den Satz von Cauchy-Schwartz an.
D.h. du leitest jeden Summanden nochmal nacheinander nach den anderen Variablen ab. Wenn da dann bei allen Summanden dasselbe rauskommt, war es ein totales Differential.

Zur Erinnerung: Der Satz von Cauchy-Schwartz besagt in diesem Fall, dass
(d2r/dxdy) = (d2r/dydx)
d.h. wenn du eine Funktion von zwei Variablen hast und diese nach beiden Variablen ableitest, is es egal, nach welcher du zuerst ableitest.

(Ich höre schon die heranstürmenden Mathematiker, die mich für diesen Beitrag dazu verdammen werden, bis in alle Ewigkeit in der Mathematikhölle zu schmoren und korrekt definieren zu lernen)
... aber du weißt ja, was gemeint ist §ulgy

[Gunslinger]

Ah ich stand ein bißchen auf dem Schlauch, herzlichen Dank.

Und die Mathematiker sollen akzeptieren lernen dass wir hier angewandte Mathematik betreiben. =)

[Khadron]

Ah ich stand ein bißchen auf dem Schlauch, herzlichen Dank.

Und die Mathematiker sollen akzeptieren lernen dass wir hier angewandte Mathematik betreiben. =)

Ihr rechnet mit Integrationsvariablen...


(Sry, musste sein...)

Angewandte Mathematik?!

[Zerwas]

Ihr rechnet mit Integrationsvariablen...

Nein, wir rechnen mit physikalischen und chemischen Größen

[kardano]

(Ich höre schon die heranstürmenden Mathematiker, die mich für diesen Beitrag dazu verdammen werden, bis in alle Ewigkeit in der Mathematikhölle zu schmoren und korrekt definieren zu lernen)

Da es auch Mathematiker gibt, die gar nicht mehr wissen, was der Satz von Cuchy-Schwartz bedeutet ( ) brauchste keine Angst haben.

[egndgf]

Anmerkungen:
1. Es handelt sich hierbei nicht um Cauchy-Schwarz (das ist nämlich die übliche Bezeichnung für eine Ungleichung), sondern einfach nur um den Satz von Schwarz.
2. Man kann solche Rechnungen, die Khadron anscheinend verabscheut, auf eine fundierte Grundlage stellen. Dies geht durch sog. Differentialformen.

[Khadron]

2. Man kann solche Rechnungen, die Khadron anscheinend verabscheut, auf eine fundierte Grundlage stellen. Dies geht durch sog. Differentialformen.

Och, solche Rechnungen stören mich eigentlich nicht weiter, ich hatte nur das Gefühl, mal wieder ein Klischee erfüllen zu müssen.

Ich als Algebraiker komme eher selten damit in Berührung.